人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 .2分段函数与映射

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f (x )＝?????

x －2，x <2，f (x －1)，x ≥2，则f (2)＝( ) A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

解析： f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1.

答案： A 2．函数f (x )＝?????

1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ????1f (3)的值为( ) A.1516

B ．－2716 C.89

D ．18

解析： ∵x >1，∴f (3)＝32－3－3＝3，

∵13<1，∴f ????1f (3)＝f ???

?13＝1－????132＝89. 答案： C

3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( )

解析： y ＝x ＋|x |x ＝?

????

x ＋1，x >0，x －1，x <0. 答案： D

4．a ，b 为实数，集合M ＝??????b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( )

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．±2

解析： 由题意知M 中元素b a 只能对应0,1只能对应a ，所以2b a

＝0，a ＝2，所以b ＝0，a ＝2，因此a ＋b ＝2，故选C.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．f (x )＝????? x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为________，值域为

________________________________________________________________________．

解析： 函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．

当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．

答案： [0,2] [0,1]

6．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b,5→5且7→11.若x →20，则x ＝________.

解析： 由题意知，????? 5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ??????

a ＝3，

b ＝－10.

∴y ＝3x －10.由3x －10＝20，得x ＝10.

答案： 10

7．已知函数f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________．

解析： ∵f (x )的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f (x )＝?

???? x ＋1，－1≤x <0，

－x ，0≤x ≤1. 答案： f (x )＝?????

x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 三、解答题(每小题10分，共20分)

8．已知函数f (x )＝????? x ＋2(x <0)，x 2(0≤x <2)，12x (x ≥2).

(1)求f ???

?f ????f ????－12的值； (2)若f (x )＝2，求x 的值．

解析： (1)f ????－12＝????－12＋2＝32

， ∴f ????f ????－12＝f ????32＝????322＝94

， ∴f ????f ????f ????－12＝f ????94＝12×94＝98

. (2)当f (x )＝x ＋2＝2时，x ＝0，不符合x <0.

当f (x )＝x 2＝2时，x ＝±2，

其中x ＝2符合0≤x <2.

当f (x )＝12

x ＝2时，x ＝4，符合x ≥2. 综上，x 的值是2或4.

9．已知A ＝B ＝R ，从集合A 到集合B 的映射f ：x →2x －1.

(1)求与A 中元素3相对应的B 中的元素；

(2)求与B 中元素3相对应的A 中的元素．

解析： (1)将x ＝3代入对应关系f 可得2x －1＝2×3－1＝5，即与A 中元素3相对应的B 中的元素为5.

(2)由题意可得2x －1＝3，解得x ＝2，所以与B 中元素3相对应的A 中的元素为2.