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20182019高中数学第一章空间几何体章末检测新人教A版必修2

第一章空间几何体

章末检测(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

解析观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形，所以D错；中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以A，C错，故B选项正确．

答案 B

2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．

答案 B

3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是( )

B．1 C. 2 D．2 2

解析∵Rt△O′A′B是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，∴Rt△O′A′B的直角边长是2，

∴Rt△O ′A ′B 的面积是1

2×2×2＝1，

∴原平面图形的面积是1×22＝2 2.故选D. 答案 D

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )

A ．18＋36 5

B ．54＋18 5

C ．90

D ．81

解析由已知中的三视图可得：该几何体是一个以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×3×2＝18，前后侧面的面积为：3×6×2＝36，

左右侧面的面积为：3×32

＋62

×2＝185，

故棱柱的表面积为：18＋36＋185＝54＋18 5.故选B. 答案 B

5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

解析由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S 梯

＝(2＋

4)×2÷2＝6，S 全梯＝6×2＝12，故选B.

答案 B

6．如图所示的正方体中，M ，N 分别是AA 1，CC 1的中点，作四边形D 1MBN ，则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )

解析四边形D 1MBN 在上、下底面的正投影为A ；在前、后面上的正投影为B ；在左、右面上的正投影为C ；故答案为D. 答案 D

7．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( ) A.23

B.76

C.45

D.56

解析易知V ＝1－8×13×12×12×12×12＝5

答案 D

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A ．60

B ．30

C ．20

D ．10

解析由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，即三棱锥A 1－BCD ，

V A 1－BCD ＝13×12

×3×5×4＝10，故选D.

答案 D

9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120°

B ．150°

C ．180°

D ．240°

解析 S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧，即：2πr 2

＝πrl ，得2r ＝l .设侧面展开图的圆心角为θ，则

θπl

180°

＝2πr ，∴θ＝180°. 答案 C

10．底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O 的表面积为( ) A ．6π

B ．12π

C ．8π

D ．16π

解析由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O ′，球O 的半径为R ，则O ′O ＝R －1，由勾股定理可得R 2

＝(R －1)2

＋(3)2

，∴R ＝2，∴球O 的表面积为4πR 2

＝16π.故选D. 答案 D

11．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A ．π

B.3π4

C.π2

D.π4

解析如图画出圆柱的轴截面ABCD ，O 为球心．球半径R ＝OA ＝1，球心到底面圆的距离为

OM ＝12

∴底面圆半径r ＝OA 2

－OM 2

＝

，故圆柱体积V ＝

π·r 2

·h ＝π·? ??

??322

×1＝3π4.

答案 B

12．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.2

解析由于三棱锥S －ABC 与三棱锥O －ABC 的底面都是△ABC ，O 是SC 的中点，因此三棱锥

S －ABC 的高是三棱锥O －ABC 高的2倍，所以三棱锥S －ABC 的体积也是三棱锥O －ABC 体积

的2倍．在三棱锥O －ABC 中，其棱长都是1，如图所示，

S △ABC ＝

34×AB 2

＝34

，高OD ＝

－? ??

??332

＝63，

∴V S －ABC ＝2V O －ABC ＝2×13×34×63＝2

答案 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1与B 1C 上的点，则三棱锥

D 1－EDF 的体积为________．

解析三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以此题可把F 看作顶点，△DED 1看成底面求解，棱AB 可视作三棱锥F －DED 1的高． ∴V D 1－EDF ＝V F －DED 1＝1

3·S △DED 1·AB

＝13×12×1＝16.

答案 16

14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________．解析 ∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形， ∴该圆柱的高h ＝1，底面周长2πr ＝1， ∴底面半径r ＝

12π

， ∴该圆柱的体积V ＝π·14π2·1＝

4π

. 答案

4π

15．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为________厘米．

解析 V ＝Sh ＝πr 2

h ＝43πR 3，R ＝364×27＝12(cm)．

答案 12

16．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的3

2倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一

周所成的旋转体的表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为________．解析如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r ，则下底长为

32r ，∠C ＝45°，所以DE ＝r 2，DC ＝22r ，所以旋转体的表面积为S 表＝π·r 2

4＋2π·r 2

·r ＋π·r 2·22r ＝5＋24

πr 2.

又因为S 表＝(5＋2)π，所以r 2

＝4，所以r ＝2，所以V ＝π·? ????r 22·r ＋13π·? ????r 22

·r 2＝7π3

答案

7π

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)某个几何体的三视图(单位：m)如图所示．

(1)求该几何体的表面积；(结果保留π) (2)求该几何体的体积．(结果保留π)

解由三视图可知该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．

(1)几何体的表面积为

S ＝12

×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)(m 2)．

(2)几何体的体积为

V ＝23＋12×43π×13＝(8＋

2π3

)(m 3

)． 18．(12分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm 与2 cm ，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm 的正方形． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的外接球的体积．

解 (1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，

因此该几何体的表面积是：2×4×4＋4×4×2＝64(cm 2

)，即几何体的表面积是 64 cm 2

(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线长为d ，球的半径是r ，

d ＝16＋16＋4＝36＝6(cm)，

所以球的半径为r ＝3(cm)．

因此球的体积V ＝43πr 3＝43×27π＝36π(cm 3

)，

所以外接球的体积是36π cm 3

19．(12分)如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．(其中∠BAC ＝30°)

解如图所示，过C 作CO 1⊥AB 于O 1.

在半圆中可得∠BCA ＝90°，

∠BAC ＝30°，AB ＝2R ， ∴AC ＝3R ，CO 1＝

R ， ∴V 圆锥AO 1＋V 圆锥BO 1＝13π·CO 21·AO 1＋13π·CO 21·BO 1＝13π·CO 2

1·(AO 1＋BO 1)＝

13π×? ??

??32R 2

×2R ＝π2R 3，

又V 球＝43πR 3，∴所求几何体的体积V ＝43πR 3－π2R 3＝56

πR 3

20．(12分)如图，降水量是指水平地面上单位面积的降水深度，用上口直径为38 cm ，底面直径为24 cm ，深度为35 cm 的圆台形水桶来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水高度正好是桶深的1

，求本次降雨的降水量是多少．(精确到1 mm)

解

由所盛雨水高度正好是桶深的17可知，水深为35

7＝5(cm)，设水面半径为r ，如图所示，

过点B 作BC ⊥AC ，交水面于点C ′，则AC ＝1

2(38－24)＝7(cm)．在△ABC 中，∵AC ∥A ′C ′，

∴

AC A ′C ′＝BC BC ′，即7

r －12

＝7，所以r ＝13(cm)．

所以，V 水＝π3×5×(122＋132

＋12×13)

＝2 345π3

(cm 3)，

S 上底＝πR 2＝π·192＝361π(cm 2)，

所以，V 水

S 上底＝2 345π3361π≈2.2(cm)＝22(mm)．

所以，本次降水量约是22 mm.

21．(12分)已知正三棱台(上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别是2 cm 与4 cm ，侧棱长是 6 cm ，试求该几何体体积．解如图，O ′，O 是上、下底面中心，连接OO ′，O ′B ′，OB ，在平面BAA ′B ′内过B ′作B ′D ⊥BA 于点D ，在平面BOO ′B ′内作B ′E ⊥OB 于点E .

∵△A ′B ′C ′是边长为2 cm 的等边三角形，O ′是△A ′B ′C ′的中心， ∴O ′B ′＝23×2×32＝23

(cm)，

同理OB ＝433 cm ，则BE ＝OB －O ′B ′＝23

3(cm)．

在Rt△B ′EB 中，BB ′＝ 6 cm ，BE ＝23

3 cm ，

∴B ′E ＝

423 cm ，即棱台高为423

cm. ∴三棱台的体积为

V 棱台＝13×

423×(34×16＋3

4×4＋34×16×34×4)＝7143

(cm 3

)． 22．(12分)一块边长为10 cm 的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．解 (1)连接AC ，BD 交于点O ，

取BC 的中点F ，连接EO ，OF ，EF ，则在Rt△EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝1

2x cm ，

所以EO ＝25－14x 2

于是V ＝13

25－14

x 2(cm 3

)．

依题意函数的定义域为{x |0

(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6，底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝

25－14

x 2

＝4，

∴正视图的面积S ＝4×62

＝12(cm 2

)．

空间几何体单元测试题

o' x' C A 《空间几何体》单元测试题一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

空间几何体知识点归纳

第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征 1 .柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 (1)柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 四棱柱I底面为平行四边形怦行六面体I侧棱垂直于底面IB平行?硕本I底面为矩形 ■------------------------------ Bh. ------------ ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。斜棱柱棱柱： κ=≡τ?tr J車""理》正棱柱按方体底面为正方形正四棱柱恻棱与底面边栓相萨IlE方体I 棱柱的性质:

必修2-空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是（） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是（） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个侧视图图1

20182019高中数学第一章空间几何体章末复习课学案新人教A版必修2

第一章空间几何体章末复习课网络构建核心归纳 1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 S正棱柱侧＝Ch， C为底面的周长，h为高 V＝Sh，S为底面积， h为高棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 S正棱锥侧＝ 1 2 Ch′， C为底面的周长，h′为斜高 V＝ 1 3 Sh，S为底面积， h为高

棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 S正棱台侧＝ 1 2 (C＋ C′)h′，C′，C 分别为上、下底面的周长，h′为斜高 V＝ 1 3 (S＋S′＋ SS′)·h，S′，S分别为上、下底面面积， h为高旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝2πrh， r为底面半径，h 为高 V＝Sh＝πr2h，S为底面面积，r为底面半径， h为高圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝πrl， r为底面半径，l 为母线长 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h，S为底面面积，r为底面半径，h为高旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 S侧＝π(r′＋ r)l，r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长 V＝ 1 3 (S′＋S′·S ＋S)h＝ 1 3 π(r′2＋ r′·r＋r2)，S′，S 分别为上、下底面面积，r′，r分别为上、下底面半径，h为高球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 S球＝4πR2， R为球的半径 V＝ 4 3 πR3，R为球的半径

空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、填空题（每小题5分，共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、解答题（共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ）（ a -2h ）= 0, ......... 6 分因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分（2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

第一章立体几何初步章末总结

第一章章末总结一、直观图和三视图的画法直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则．例1一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积．

二、共点、共线、共面问题 1．关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上． 2．多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点． 3．多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上． 4．多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内．例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．求证： (1)E、F、G、H四点共面； (2)GE与HF的交点在直线AC上．三、平行问题 1．空间平行关系的判定方法： (1)判定线线平行的方法． ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理； ③利用线面平行性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)． (2)判断线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，b α，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，a α?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． (3)面面平行的判定方法有： ①平面平行的定义(无公共点)； ②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b α，且a∩b＝A，则α∥β)； ③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a α，b α且a∩b＝A，a′ β，b′ β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β，则α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)． 2．平行关系的转化是：

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结 1、多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面

棱长都相等四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质： Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；

截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ?，POB Rt ?， PBH Rt ?，BOH Rt ?实现边，高，斜高间的换算 2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征 A B C D O H P

（2）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆） ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 2d 2 =，其中R为球半径，r为截 r- R 面半径，d为球心的到截面的距离。 3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

高中数学必修一检测答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期中高一数学必修一检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍（4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍综上1-=a 或2=a

19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数

必修空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-