湘教版九年级数学上册单元测试题

湘教版九年级数学上册单元测试题

第1章测试卷

1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )

A ．y ＝2x －13

B ．y ＝1x －1

C ．y ＝－1x 2

D ．y ＝1

2x

2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k

x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )

A ．(3，4)

B ．(－2，－6)

C ．(－2，6)

D ．(－3，－4)

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( ) A ．6 A B ．5 A C ．1.2 A D ．1 A

4．已知反比例函数y ＝3

x ，下列结论中不正确的是( )

A ．图象经过点(－1，－3)

B ．图象在第一、三象限

C ．当x ＞1时，0＜y ＜3

D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2

x 的图象无交点，则有( )

A ．k 1＋k 2＞0

B ．k 1＋k 2＜0

C ．k 1k 2＞0

D ．k 1k 2＜0

6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m

x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )

A ．m <0

B ．m >0

C ．m >－3

D ．m <－3

7．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k －1

x 的图象不可能是

( )

8．如图，分别过反比例函数y ＝2

x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为

点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是( )

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1＝S 2

D ．S 1，S 2的大小关系不能确定

9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，

AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10

3，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.16

3 D ．6

10．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，

等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x ＝3时，EC EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知反比例函数y ＝k －1

x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围

是________．

12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2

x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．

13．若反比例函数y ＝k

x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它

们另一个交点的坐标为____________．

14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体

积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．

15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．

16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC ＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________

时，点M在反比例函数y＝1

x的图象上．

17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A

为OB的中点，若函数y1＝1

x，则y2与x的函数表达式是____________．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x 轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．

三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x＝5时，求y的值．

20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？

21．如图，已知反比例函数y＝k

x的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k

x的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．

22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，

x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－1

2x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函

数y＝k

x的图象经过点M，N.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃

的开水，则他需要在什么时间段内接水？

24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝k

x的图象交于A，B两点，过点A作

AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.

(1)求k的值．

(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存

在，请说明理由．

答案

一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D

6．D 解析：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3. 7．D

8．C 解析：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2

x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.

9．A 解析：设A 点坐标为? ????m ，k 1m ，B 点坐标为? ????n ，k 1n ，则C 点坐标为? ?

?

??m ，k 2m ，D 点坐

标为? ?

?

??n ，k 2n ，由题意得

?????n －m ＝10

3，

k 1

－k

2

m ＝2，解得k 2

－k 1

＝4.k 2

－k 1

n

＝3， 10．D

二、11.k ＜1 12.<

13．(－1，－2) 解析：∵反比例函数y ＝k

x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称， ∴它们的交点也关于原点成中心对称．

∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)， ∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)． 14．48

15．y ＝12

x 解析：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，

∴反比例函数的表达式是y ＝12

x .

16.12 解析：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，

ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，

∴M ? ?

?

??m ＋32，12.

∵点M 在反比例函数y ＝1

x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.

17．y 2＝4

x 18.①③④

三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝

k x －1

， 由题意得2＝k

－5－1，解得k ＝－12.

∴y 与x 的函数表达式为y ＝－

12x －1

. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－12

5－1＝－3.

20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝k

x (k ≠0)，

∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4

， ∴k ＝8.

∴反比例函数表达式是y ＝8

x .

∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8

a ，∴a ＝2. ∴点B 的坐标为(2，4)．

(2)根据图象得当x >2或－4

∴反比例函数表达式为y ＝4

x . ∵A (4，m )，∴m ＝4

4＝1.

(2)∵当x ＝－3时，y ＝－4

3；当x ＝－1时，y ＝－4. 又∵反比例函数y ＝4

x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，

∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－4

3. 22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.

将y ＝2代入y ＝－1

2x ＋3，得x ＝2.

∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝k

x ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4

x . (2)由题意得S △OPM ＝1

2OP ·AM ，

∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴1

2OP ·AM ＝4.

又易知AM ＝2，∴OP ＝4.

∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，

将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2

x ，

将(8，100)代入y ＝k 2

x ， 得k 2＝800.

∴当8

x .

综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x ≤a 时，y ＝800

x .

(2)将y ＝20代入y ＝800

x ， 解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝800

40＝20.

∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，

∴S △AOC ＝S △BOC ＝1

2S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.

(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．

由?????y ＝2x ，y ＝2x

，解得???x 1＝1，y 1＝2，???x 2＝－1，

y 2＝－2.

∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22， AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.

当D 为直角顶点时， ∵AB ＝2

5，∴OD ＝1

2AB ＝ 5.

∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)． 当A 为直角顶点时， 由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，

解得m ＝5，即D (5，0)． 当B 为直角顶点时，

由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，

解得m ＝－5，即D (－5，0)．

∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．

第2章测试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )

A ．9x ＋2＝0

B ．z 2＋x ＝1

C ．3x 2－8＝0 D.1

x ＋x 2＝0 2．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )

A ．(x －4)2＝17

B ．(x ＋4)2＝15

C ．(x ＋4)2＝17

D ．(x －4)2＝15

3．将方程x (x －1)＝4(x ＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )

A ．0

B ．10

C ．4

D ．－8

4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的

值分别为()

A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2

6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为() A．9人B．10人C．11人D．12人

7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－1

8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()

A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确

9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．

A．四B．三C．二D．一

(第10题)

10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()

A．0.5 cm B．1 cm

C．1.5 cm D．2 cm

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若方程(a－2)x|a|＋3ax＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是________．12．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________.

13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三

季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x 的两个方程

x 2－4x ＋3＝0

与1x －1＝2x ＋a

有一个解相同，则a ＝________. 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋

ab ＝________．

16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积

是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)

17．对于实数a ，b ，定义运算“?”：a ?b ＝???a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2

（a ＜b ）.

例如：4?2，因为4＞2，所以4?2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1?x 2＝________．

18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点

A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△A

B P 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0

三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程．

(1)x 2－4x －1＝0; (2)x 2－1＝2(x ＋1)；

(3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.

20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．

(1)求k的值；

(2)求此时方程的根．

21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．

(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．

22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200

件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

(1)填表(不需化简)：

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？

23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B 以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．

(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?

(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?

(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．

24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．

(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？

答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C

6．C解析：设参加酒会的人数为x人，根据题意得1

2x(x－1)＝55，

整理，得x2－x－110＝0，

解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．

7．D8.C9.D

10．B解析：设AC交A′B′于H.

∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，

∴△AA′H是等腰直角三角形．

设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，

A′D＝(2－x)cm.

∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，

即AA′＝1 cm.故选B.

二、11.－212.2

13．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260

解析：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．

∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.

14．1解析：由方程x2－4x＋3＝0，得

(x－1)(x－3)＝0，

∴x－1＝0或x－3＝0.

解得x1＝1，x2＝3.

当x＝1时，分式方程

1

x－1＝

2

x＋a无意义；

当x＝3时，

1

3－1＝

2

3＋a，

解得a＝1.

经检验，a＝1是方程

1

3－1＝

2

3＋a的解．

15．－116.30 cm；15 cm

17．3或－3解析：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2.

当x1＝2，x2＝3时，x1?x2＝2×3－32＝－3；

当x1＝3，x2＝2时，x1?x2＝32－2×3＝3.

18．6解析：∵在Rt△ABC中，

∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，

AD为BC边上的高，

∴AD＝BD＝CD＝8 2 cm.

又∵AP＝2t cm，

∴S1＝1

2AP·BD＝

1

2×2t×8 2＝8t(cm2)，PD＝(8 2－2t)cm.

易知PE＝AP＝2t cm，

∴S2＝PD·PE＝(8 2－2t)·2t cm2.

∵S1＝2S2，

∴8t＝2(8 2－2t)·2t.

解得t1＝0(舍去)，t2＝6.

三、19.解：(1)(配方法)

移项，得x2－4x＝1，

配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2，

因此(x－2)2＝5，

所以x－2＝5或x－2＝－5，

解得x1＝5＋2，x2＝2－ 5.

(2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0，

解得x1＝－1，x2＝3.

(3)(公式法)a＝1，b＝3，c＝1，所以b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x＝－3±5

2，

所以x1＝－3＋5

2，x2＝

－3－5

2.

(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0，

所以y 1＝0，y 2＝2.

20．解：(1)由题意得Δ＝(k ＋2)2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，

解得k ＝2或k ＝10. (2)当k ＝2时， 原方程变为

4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即

x 1＝x 2＝1

2；

当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0， 即x 1＝x 2＝3

2.

21．(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.

∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根． (2)解：∵原方程的两根为x 1, x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . ∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6， ∴p ＝－2.

22．解：(1)第一行填80－x ；第二行依次填200＋10x ；800－200－(200＋10x )．

(2)根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000.

整理，得x 2－20x ＋100＝0. 解这个方程，得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝70＞50. 所以第二个月的单价应是70元．

23．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，

∵∠B ＝90°， ∴1

2(6－t )×2t

＝8，

解得t 1＝2，t 2＝4，

∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.