合并同类项与移项

合并同类项与移项》课标要求

人教版七年级上册3．2 解一元一次方程（一）──合并同类项与移项一节的主要内容是，用合并同类项和移项两个步骤能够求解的一元一次方程解法，以及相关的实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出了教学要求如下：

1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

2．能解一元一次方程．

《合并同类项与移项》课标解读

安徽省巢湖市柘皋中心学校胡宇

一、课标要求

人教版七年级上册3．2 解一元一次方程（一）──合并同类项与移项一节的主要内容是，用合并同类项和移项两个步骤能够求解的一元一次方程解法，以及相关的实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出了教学要求如下：

1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

2．能解一元一次方程．

二、课标解读

1．方程是能够解决现实世界中具有等量关系问题的重要的数学模型和重要工具，它既与社会生活密切联系，又贯穿于整个中学阶段的数学学习．它在义务教育阶段数学课程中占有重要地位．本节是“解一元一次方程”的起始内容，是在小学已经学习了“简易方程”和前一章学习“整式的加减”的基础上，对代数知识的进一步学习，是后续学习其他方程、不等式及函数知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科和其他科学技术不可缺少的数学工具．

2．为了让学生体会利用解方程求解有关的数量关系问题比算术方法更具有优越性，激发他们学习解方程的兴趣，教学中，应该善于从学生的现实生活中选取新颖有趣的问题情境，让他们从读懂题意获取有用的数据信息，寻找相等的数量关系，列出方程，继而主动地尝试、探究方程的解法，一方面可以让学生体会到方程确实是刻画现实世界数量关系一种重要的数学模型，感受到方程的应用价值，另一方面培养和增强了学生由旧知（学生已学简易方程）进入新知（系统学习一元一次方程及其解法）学习的探究能力，体会了数学知识的前后联系和整体关系．

3．本节学习的是利用合并同类项、移项两个基本步骤可以求解的一元一次方程的解法，是解一元一次方程的起始课．利用移项、合并同类项两个基本步骤，以及化系数为1（两边同除以未知数前面的系数），目的是将已知的一元一次方程化成的形式，从而得到方程中未知数的值．由于移项的主要根据是等式的性质1，化系数为1的主要依据是等式的性质2，因此，本节内容在前一节、上一章及小学“简易方程”中都介绍过，这里只是系统化介绍、规范化表述而已．教学时，应注意新旧知识的自然联系和有机过渡．

4．用合并同类项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里的合并同类项方法与上一章合并同类项方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．在解方程过程中，“合并同类项”所起的作用是将方程化为（）的形式，然后再根据等式的性质2将

“系数化为1”，得到的形式，这就达到了解方程的目的——求出原方程的解为．

用移项能够求解的一元一次方程，大多如“”的形式．这里要引导学生理解移项法则的由来，明确移项的依据是等式的性质1，理解移项的必要性，掌握移项的基本要领（将某一项由方程的一边移动到另一边一定要变号）．移项的目的是将方程转化为“”的形式，再利用合并同类项的方法，得到（）的形式，再继续求解，过程中多次应用到转化化归的思想．

《合并同类项解法的应用》教材分析

安徽省巢湖市柘皋中心学校胡宇

这节课的主要内容是，探索数列中隐含的规律，寻找实际问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题．本节课是在学习合并同类项解一元一次方程的基础上，对分析和解决实际问题能力的进一步发展．

本节教材安排了例2，这是一道有关数列的简单应用题，用来巩固对“合并同类项”解方程的理解和掌握．题目要求出三个未知数，它们是互相联系的．通过观察可以发现它们的排列规律，设其中一个未知数为，则另两个未知数可以用含的式子表示，然后根据存在的相等关系可列得一元一次方程，最后用合并同类项解方程．

本节课的教学重点是：探索和发现数列中隐含的规律；教学难点是：优化设元《合并同类项解法的应

用》重难点突破

安徽省巢湖市柘皋中心学校胡宇

一、探索数列隐含的规律

突破建议：

把若干个数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列．找数列规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量．所谓找规律，在多数情况下是指变量的变化规律．所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，仔细观察、认真分析、善用联想是解决这类问题的主要方法．

例1 观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列交叉点上的数应为．第行(为正整数)与第列交叉点上的数应为．

解析：本题考查的是探索数列中隐含的规律．观察数表可得：第1行与第1列交叉点上的数为1，第2行与第2列交叉点上的数为3，第3行与第3列交叉点上的数为5，第4行与第4列交叉点上的

数为7，…由此规律可得，第5行与第5列交叉点上的数为9，第6行与第6列交叉点上的数应为11，…，第n行(n为正整数)与第列交叉点上的数应为．

例2 下面的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可以用式子(是正整数)来表示．对于这样一列有规律的数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…．

①它的每一项可以用怎样的式子来表示?

②它的第100个数是多少?

③2014是不是这一列数中的数？如果是，是第几个数？

解析：本题考查的是解决与数列规律有关的问题．观察1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…，可以发现：逢奇数项是“正数”，逢偶数项是“负数”，且其绝对值呈正整数排列，因此得其一般式子为．

①观察这一列数可以发现：如果不考虑符号，这是一组连续正整数，它的奇数项为正数，偶数项为负数，所以它的每一项可以用式子来表示(是正整数)．

②由①可知，这一列数的第100个数是-100．

③2014不是这一列数中的数，理由是：这列数中的偶数项全是负数．

二、优化设元，列出一元一次方程

突破建议：

用一元一次方程解含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为，再根据条件用含的式子表示其他未知数，然后根据等量关系得到一元一次方程求解．

通常情况下，在求含有多个未知数的问题时，尤其是三个未知数时，为了优化设元，一般设中间的一个未知数为，然后用含的式子表示另两个未知数，这样列出方程求解比较简单．

例3 已知三个连续偶数的和为2010，求这三个偶数．

解析：本题考查的是列方程解决与整数排列规律相关的实际问题．

设中间一个偶数为，则另两个偶数分别为，，根据题意，得．合并同类项，得；系数化为1，得；所以，．

答：这三个偶数分别是668，670，672．

例4 如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框住其中的三个数，这三个数的和为123，则这三个数分别是多少？这三个数的和会不会等于158，为什么？

解析：本题考查的是根据数列规律列方程解决实际问题．观察发现小长方形按如图形式框住的三个数的特征是从上到下依次增加8．

设中间一个数为，则另两个数分别为，，根据题意，得．合并同类项，得；系数化为1，得；所以这三个数分别是33，41，49．

若这三个数的和等于158，则，解得，不是整数，不符合合题意，所以这三个数的和不会等于158．

，列出一元一次方程．

《合并同类项解法的应用》同步试题

安徽省庐江县第三中学夏晓华

一、选择题

1．已知甲种商品的价格是乙种商品价格的1．5倍，乙种商品比甲种商品便宜9元，则乙种商品的价格是( )．

A．9元 B．18元 C．27元 D．36元

考查目的：考查一元一次方程的实际应用．

答案：B．

解析：设乙种商品价格是元，则甲种商品的价格是元．根据题意，得．解方程，得．因此答案选B．

2．把一块地分成两部分，使它们的面积比为3︰5，面积的差为250，则这块地的面积是( )．

A．500 B．750 C．1000 D．1250

考查目的：考查一元一次方程的实际应用．

答案：C．

解析：设这两部分面积分别为，．根据题意，得．解方程，得．所

以，因此答案选C ． 3．已知三角形三个角的度数和为180°，它的三个角度数比为2︰3︰4．则这个三角形三个角中，最小的角的度数等于( )．

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

考查目的：考查利用“问题=各部分量之和”和比例关系列方程，以及利用合并同类项解一元一次方程的能力．

答案：C ． 解析：设这个三角形三个角的度数分别为，，．由题意得．解得．所

以，因此答案选C ． 二、填空题 4．已知三个数的比是5︰7︰9，若最后面的一个数减去前面两个数的差是36，则这三个数为_______．

考查目的：考查用一元一次方程求解数字关系应用问题的能力．

答案：-60，-84，-108． 解析：设这三个数分别为，，，由题意得，，解得，所以，，

． 5．某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际是_______元．

考查目的：考查利用一元一次方程解决实际生活问题的能力．

答案：17．1．

解析：小数点被看错了一位，现金少了，说明记帐时把某数扩大了10倍．

设这笔看错了的支出款实际是元，则记帐时支出款记成了元．根据题意，得．解方程，得．

6．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原两位数是_______．

考查目的：考查利用一元一次方程解决数位问题的应用能力．

答案：48．

解析：设原两位数十位上数为，则个位上数为．所以原两位数为，对调后的两位数为．根据题意，得，解得，所以，即原两位数为48．

三、解答题

7．有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…．其中某三个相邻数的和是-96，求这三个数各是多少．

考查目的：考查列一元一次方程解决有关的数列问题的能力．

答案：-32，64，-128．

解析：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，由题意得，解得，所以，．

答：第一个数为-32，第二个为64，第三个为-128．

8．一群小孩分一堆梨，一人一个多1个，一人2个少2个，问有多少个小孩和多少个梨．

考查目的：考查利用“表示同一个量的两个式子相等”列方程，和解一元一次方程实际问题的能力．

答案：3个小孩，4个梨．

解析：设有个小孩．由一人一个多1个，知这堆梨有个，由一人2个少2个，知这堆梨有

个，由题意得，解得，所以，即有3个小孩，4个梨．