大学物理(上)练习题及答案详解
大学物理学(上)练习题
第一编 力 学 第一章 质点的运动
1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v
瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均
速度为v
，它们之间如下的关系中必定正确的是
(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠；
(C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ]
2．一质点的运动方程为2
6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。
3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23
4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。
4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率
v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。
5．质点作曲线运动，r
表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1）
dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt
=. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的；
（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ]
6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（E ）若物体的加速度a
为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ]
7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2
v ct =（c 为常数），则从
0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点
的法向加速度n a = 。
2
h M
1h
A
v B v
x
Y
o
B A
v
v 参考答案
1．(B)； 2．8ｍ，10ｍ； 3．(1) s /m 5.0-， (2) s /m 6-； (3)m 25.2； 4．
112
h v
h h -；
5．(Ｄ)； 6．(Ｂ)； 7．3
13
ct ， 2ct ， 24c t R 。
第二章 牛顿运动定律
1．有一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 处的速度为kx （k
为正常数），则此时作用于该质点上的力F =_ _____，该质点从0x x =点出发运动到1x x =处所经历的时间间隔t ?=___ __。
2．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力的大小与速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相反，忽略子弹的重力。求：
（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系； （２）子弹进入沙土的最大深度。
3．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、 速率为v 的匀速率圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到 B 点，动量的增量为
（A ）2mv j ； （B ）2mv j -；
（C ）2mvi ； （D ）2mv i -. [ ]
4．如图所示，水流流过一个固定的涡轮叶片。设水
流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间内流向
叶片的水的质量保持不变，且等于Q ，则水作用于叶片的 力的大小为 ，方向为 。 5．设作用在质量为1kg 物体上的力63F t =+（SI ）， 在这一力作用下，物体由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，该力作用在物体上的冲量大小I = 。
6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为0l ，将它吊在天花板上。先在它下端挂一托盘，平衡时，其长度变为1l 。再在托盘中放一重物，弹簧长度变为2l 。弹簧由1l 伸长至2l 的过程中，弹力所作的功为
（A ）21
l l kxdx -?
； （B ）
21
l l kxdx ?
；
（C ）2010
l l l l kxdx ---?
； （D ）2010
l l l l kxdx --?
. [ ]
7．一质点在力i x F 2
3=（SI ）作用下，沿x 轴正向运动，从0x =运动到2x m =的过程
中，力F
作的功为
（A ）8J ； （B ）12J ；
（C ）16J ； （D ）24J . ［ ］
8．一人从10m 深的井中提水，开始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求: 将水桶匀速地提到井口，人所作的功。
9．如图所示，一质点受力0()F F xi y j =+的作用，在坐标平面内作圆周运动。在该质
点从坐标原点运动到（0,2R ）点的过程中， 力F 对它所作的功为 。
10．质量为1.0kg 的质点，在力F 作用下沿x 轴 运动，已知该质点的运动方程为3
2
43t t t x +-=（SI ）。 求: 在0到4s 的时间间隔内：
（1）力F 的冲量大小； （2）力F 对质点所作的功。
11．质量2m kg =的质点在力12F t i =（SI ）作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动。求: 前三秒内该力所作的功。
12．以下几种说法中，正确的是
（Ａ）质点所受的冲量越大，动量就越大；
（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；
（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ ］
参考答案
1．2
M k x ，
1
01ln x k x ； 2．/0k t m v v e -=， k
mv x 0=max ； 3．(B)； 4．2Qv ， 水流入的方向；
5．s N 18?； 6．（C ）； 7．（A ）； 8．J 980； 9．202F R ； 10．16N.s ， 176 J ； 11．J 729； 12．（B ）。
第三章 运动的守恒定律
1．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，弹簧相应的长度为x ，则力F 与弹簧长度的关系为2
52.838.4F x x =+ (SI)。
R
x
Y
O
a b
o x y
（1）将弹簧从定长10.50x m =拉伸到定长2 1.00x m =过程中，求外力所需做的功； （2）将弹簧放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一质量为2.17kg 的物体，将弹簧拉伸到定长2 1.00x m =后由静止释放。求当弹簧回到10.50x m =时，物体的速率；
（3）此弹簧的弹力是保守力吗？
2．二质点的质量分别为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所作的功为 。
3．一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求： （1）陨石下落过程中，万有引力作的功是多少？ （2）陨石落地的速度多大？
4．关于机械能守恒的条件和动量守恒的条件，以下几种说法，正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； （Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（Ｄ）外力对系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。 [ ]
5．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
（A ）m GMR ； （B ）GMm
R
； （C ）G Mm
R ； （D ）2GMm R
. ［ ］ 6．如图所示，x 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直向下，在0t =时刻将
质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的力对原点O 的力矩M = ；在任意时刻t ，质点对原点
O 的角动量L = 。
7．质量为m 的质点的运动方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，其中a 、b 、ω皆为常数。此质点受所的力对原点的力矩M =_____ __；该质点对原点的角动量
=L
____________。
8．在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定，另一端连一质量1m kg =的滑块，弹簧的自
然长度00.2l m =，倔强系数1
100k N m -=?。设0t =时，弹簧长度为0l ，滑块速度
105v m s -=?，方向与弹簧垂直。在某一时刻t ，弹簧与初始位置垂直，长度0.5l m =。求：
该时刻滑块速度v
的大小和方向。
参考答案
1．（1）J 31， （2）1
34.5-?s m ， （3）是； 2．1211
(
)Gm m a b
--；
2m
m O 3．（1）)(h R R GMmh
w +=
， （2）)
(2h R R GMh
v +=
； 4．（C ）；
5．（A ）； 6．mgbk ，mgbtk ；
7． 0，k ab m ω； 8．4/v m s =， v 的方向与弹簧长度方向间的夹角0
30θ=.
第四章 刚体的转动
1．两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下述说法中，
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
（A ）只有(1)是正确的； （B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误；
（C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误； （D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ]
2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是
(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ]
3．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量
为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光
滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，
处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M = _____，该系统角加速度的大小β= 。
4．将细绳绕在一个具有水平光滑固定轴的飞轮边缘上，绳相对于飞轮不滑动，当在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为1β。如果以拉力2mg 代替重物拉绳，那么飞轮的角加速度将
（A ）小于1β； （B ）大于1β，小于21β；
（C ）大于21β； （D ）等于21β. [ ]
5．为求半径50R cm =的飞轮对于通过其中心，且与盘面垂直的固定轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳相对于飞轮不打滑，绳末端悬一质量18m kg =的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间116t s =，再用另一质量为24m kg =的重锤做同样测量，测得下落时间225t s =。假定在两次测量中摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。
6．转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即ωk M -=（k 为正常数）。求圆盘的角速度从0ω变为021ω时所需的时间。
7．一光滑定滑轮的半径为0.1m ，相对其中心轴的转动惯量为10-3kg ?m 2。变力0.5F t =（SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态。试求它在1s 末的角速度。
8．刚体角动量守恒的充分必要条件是 (A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；
(C) 刚体所受合外力和合外力矩均为零；
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]
9．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平光滑轴O 转动时，两颗质量相等、速度大小相同方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，在子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将
(A) 变大； (B) 不变；
(C) 变小； (D) 不能确定。 [ ]
10．一飞轮以角速度0ω绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J ；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为12J 。啮合后整个系统的角速度
=ω_______________。
11．如图所示，一匀质木球固结在细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O 转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球，并嵌于其中，则在击中过程中，木球、子弹、细棒系统的______________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的____________________守恒。
12．如图所示，一长为l 、质量为M 的均匀细棒自由悬挂于通
过其上端的水平光滑轴O 上，棒对该轴的转动惯量为
2
13M l 。现有一质量为m 的子弹以水平速度0v 射向棒上距O 轴23l 处，并以01
2
v 的速
度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。
13. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳的质
量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为R ，
其转动惯量为2
12
MR ，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，
下落速度与时间的关系。
14．质量15M kg =、半径0.30R cm =的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定光滑
轴转动 (转动惯量2
2
1MR J =)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，绳与柱面无相对滑动，在绳
的下端悬质量8.0m kg =的物体。试求
R M . m
(1) 物体自静止下落，5 s 内下降的距离； （2）绳中的张力。
参考答案
1．（B ）； 2．（C ）； 3．2
mgl ，23g
l ； 4．（C ）； 5．2
3
m kg 1006.1??； 6．k
J t 2
ln =； 7．s /rad 25； 8．（B ）； 9．（C ）； 10．30
ωω=
'； 11．角动量，合外力矩等于零，机械能守恒；
12．22220022
arccos(1)(2)33m v m v M gl M gl θ=-≤； 13．/2mgt
v at m m ==+； 14．(1) 下落距离：222
2
1163.322mgR h at t m mR J
===+ (2) 张力： ()37.9T m g a N =-=。
第六章 气体动理论
1．一定量的理想气体贮于某容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ，.根据理想气体分子模型和统计性假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值：
x v =____________________，___2x
v =_____________________。
2．容积为3
10cm 的电子管，当温度为300k 时，用真空泵把管内空气抽成压强为
6510mmHg -?的高真空，问这时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平动动能的总和是
多少？转动动能的总和是多少？动能的总和是多少？（5
760 1.01310mmHg =?
Pa ，空气分子可认为是刚性双原子分子）。
3．某容器内贮有1摩尔氢气和氦气，达到平衡后，它们的
(1) 分子的平均动能相等； (2) 分子的转动动能相等； (3) 分子的平均平动动能相等； (4) 内能相等。 以上论断中正确的是
（A ）(1)、 (2)、(3)、(4)； （B ）(1) (2) (4)；
（C ）(1) (4)； （D ）(3). [ ]
4．氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为1P ，若用了一段时间后压强降为2P ，则瓶中剩下氧气的内能与未用前氧气的内能之比为____________。
5．在相同温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为______________，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_______________。
6．33
210m -?的刚性双原子分子理想气体的内能为6.75?102J ，分子总数为5.4?1022个。求:
（1）气体的压强；
（2）分子的平均平动动能及气体的温度。
(玻耳兹曼常量k=1.38?10－23J ·K －
1)。
7．若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则
21
2
1()2
v v mv Nf v dv ?
的物理意义是 （A ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之差； （B ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和；
（C ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子的平均平动动能； （D ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子平动动能之和。
8．两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等； （C ）平均速率不相等，方均根速率相等； （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等。
9．若氧分子[O 2]气体离解为氧原子[O]气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的
（A ）4倍； （B ）2倍； (C) 2倍； （D ）
2
1
倍。 [ ]
10．在A 、B 、C 三个容器中装有同种理想气体，它们的分子数密度n 相同，方均根速率
之比为 222
::1:2:4A B C v v v =，则其压强之比::A B C P P P 为
（A ）1:2:4； （B ）4:2:1；
（C ）1:4:16； （D ）1:4:8。 [ ]
11．在体积为10升的容器中盛有100克的某种气体，设气体分子的方均根速率为200/m s ，则气体的压强为 。
12．一容器内盛有密度为ρ的单原子分子理想气体，若压强为P ，则该气体分子的方均根速率为________________；单位体积内气体的内能为___________________。
13．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是
（A ）Z 减小，λ不变； （B ）Z 不变，λ减小；
（C ）Z 和λ都减小； （D ）Z 和λ都不变。 [ ]
参考答案
1．0，
m
kT
； 2．121061.1?个， J 810-， J 810667.0-?， J 81067.1-?； 3．（D ）； 4．12P P
； 5．510,33
；
6．（1）5
1.3510P Pa =?，（2）J t 21105.7-?=ε，362T k =； 7．（D ）；
8．（A ）； 9．（C ）； 10．（C ）； 11．Pa 5
1033.1?； 12．ρ
=
P
v 3__2
， P V E 23=； 13．（A ）.
第七章 热力学基础
1．要使热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或两种方式兼
用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于 与 ，而与 无关。
2．一气缸内贮有10mol 单原子分子理想气体，在压缩过程中外界做功209J ，气体升温1K ，此过程中气体内能的增量为 ，外界传给气体的热量为 。
3．某种理想气体在标准状态下的密度3
0.0894/kg m ρ=，则在常温下该气体的定压摩尔热容量P C = ，定容摩尔热容量V C = 。
4．某理想气体的定压摩尔热容量为11
29.1J mol K --??，求它在温度为273K 时分子的平均转动动能。
5．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子，自由度数为i ），在等压过程中吸收的热量为Q ，对外作的功为A ，内能的增加为ΔE ，则
A
Q
= ，E
Q
?= 。
6．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作的功为200J ，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。
7．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子理想气体），它们的质量之比为
12M M = ，内能之比为12
E
E = 。如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作的功之比
1
2
A A = 。
8．理想气体进行的下列各种过程，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么？ (1) 等容加热时，内能减少，同时压强升高； (2) 等温压缩时，压强升高，同时吸热； (3) 等压压缩时，内能增加，同时吸热；
(4) 绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。
9．1mol 理想气体进行的循环过程如图所示，其中C A
→T B
A
为绝热过程。假设已知P
V
C C γ=
、A 点状态参量（1T ，1V ）和B 点状态参量（1T ，2V ），则C 点的状态参量C V = ，C T = ，C P = 。
10．温度为o
25C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）求这个过程中气体对外作的功；
（2）如果气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
11．如图所示，有一定量的理想气体，从初态11
(,)a P V 开始，经过一个等容过程到达压强为14
P
的b 态，再经过一个等压
过程到达状态c ，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q 。
12．一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda 和a b c d a '''''，若在P V 图上这两个循环过程曲线所围的面积相等，则这两个循环的
(A) 效率相等；
(B) 从高温热源吸收的热量相等； (C) 向低温热源放出的热量相等；
(D) 在每次循环中对外做的净功相等。
[ ]
13．根据热力学第二定律可知：
(A) 功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功；
(B) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
(D) 一切自发过程都是不可逆的。 [ ]
14．在一张P V 图上，两条绝热线不能相交于两点，是因为违背 ，一条等温线和一条绝热线不能相交于两点，是因为违背 。
15．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。
参考答案
1．外界对系统做功， 向系统传递热量， 始末两个状态， 所经历的过程； 2．124.7J ， 84.3J -； 3．29.1/()J mol K ?； 28.8/()J mol K ?； 4．21
3.7710
J -?； 5．
22i +，2
i i +； 6．500， 700； 7．1:2， 5:3， 5:7；
d '
c '
b '
a '
b
o
P
V
c
d
a
a c
b
1
P P
1/4
P
1V
V
O
8．不可能， 不可能， 不可能， 可能； 9．V ，1112V T V γ-?? ???
；
1
1122RT V V V γ-??
? ???； 10．32.7210J ?， 3
2.2010J ?； 11．113(ln 4)4PV -； 113(ln 4)4
PV -；
12．D ； 13．D ；
14．热力学第一定律， 热力学第二定律； 15．不变；增加。
第十五章 机械振动
1．如图所示，质量为m 的物体由倔强系数为1k 和
2k 的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上做微小振动，系统
的振动频率为
(A) 122k k m νπ+=； (B) 12
1
2k k m
νπ+=； (C) 121212k k mk k νπ
+=
； (D) ()
12
121
2k k m k k νπ=
+. [ ]
2．某质点按20.1cos(8)3
x t π
π=+
(SI)的规律沿x 轴作简谐振动，求此振动的周期、振幅、初相、速度的最大值和加速度的最大值。
3．物体作简谐振动，其速度的最大值2310/m v m s -=?，振幅2
210m -?。若0t =时，该物体位于平衡位置，且向x 轴负方向运动。求：
(1) 振动周期T ；
(2) 加速度的最大值m a ；
(3) 振动方程。
4．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为
（A ）2cos(2/32/3)x t ππ=+cm ；
（B ）2cos(2/32/3)x t ππ=-cm ； （C ）2cos(4/32/3)x t ππ=+cm ； （D ）2cos(4/32/3)x t ππ=-cm ； （E ）2cos(4/3/4)x t ππ=-cm . [ ]
5．质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点（0t =），经过2秒质点第一次通过B 点，再经过2秒质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB=10 cm 。求：
（1）质点的振动方程；
（2）质点在A 点处的速率。
()x cm
()t s
o
-1 -2
1
1
k 2
k m
v
A
B
x
6．已知质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为4cos()3
y A t π
ω=+，与之对应的振动曲线是 [ ]
7．如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数24/k N m =，物体的质量6m kg =，开始静止在平衡位置处。设用水平恒力10F N =向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，并开始计时，求物体的振动方程。
8．一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其运动方程为0.6cos(5)2
x t π
=-
(SI)。求：
(1) 质点的初速度；
(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。
9．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
（A ）2
kA ； （B ）2
2
kA ；
（C ）2
4
kA ； （D ）0. [ ]
10．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T 。当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。
11．质量10m g =的小球与轻弹簧组成的振动系统，按0.5cos(8)3
x t π
π=+的规律作自
由振动，式中t 以秒为单位，x 以厘米为单位。求
（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相； （2）振动速度、加速度的表达式； （3）振动的能量；
k
m
F
()y m
o ()t s A -A (A) ()t s (C) o A -A ()
y m (D)
()y m Y o ()
t s
A -A -A ()y m o ()t s
A (B)
（4）平均动能和平均势能。
12．两个同方向、同频率的简谐振动，其振动表达式分别为2
1610cos(5)2
x t π
-=?+
，
22210sin(5)x t π-=?-(SI)。它们合振动的振幅
为 ，初位相为 ，合振动表达式为 。
13．已知两个同方向、同频率的简谐振动曲线如图所示，则合振动的表达式为 （A ）0.52cos()x t ππ=-； （B ）0.5cos()2
x t π
π=+
；
（C ） 1.0cos()x t π=； （D ）0.52cos()4
x t π
π=+. [ ]
参考答案
1．(B)；
2．0.25T s =，0.1A m =，23
πφ=
，max 2.5/v m s =，2
max 63/a m s =； 3．（1） 4.19T s =， （2）22
4.510/m a m s -=?， （3）0.02cos(1.5)2
x t π
=+
(SI )；
4．(C)； 5． (1)2
35210cos(
)4
4
t
x ππ
-=?-
(SI)， (2) 3.93/cm s ； 6．（D ）； 7．0.204cos(2 1.82)x t m =+；
8．（1）0 3.0/v m s =， （2）N F 5.1-=；
9．（D ）； 10．22
2
2mA T π； 11．（1）8/s ωπ=， 14T s =， 0.5A cm =， 1
3φπ=；
（2）14sin(8)(/)3v t cm s πππ=-+， 22
132cos(8)(/)3a t cm s πππ=-+；
（3）5
7.9010E J -=?；
（4）53.9510k E J -=?， 5
3.9510p E J -=?； 12．2
410m -?， π21， 2121
()cos(
)()2
x A A t cm T ππ=-+； 13．（D ）.第o
()
t s 5
.0()
x m I
II
12
5
.0-
十六章 机械波
1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为0.05cos(1002)y t x ππ=-(SI )，求 （1）此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；
（3）10.2x m =处和20.7x m =处二质点振动的位相差。
2．已知一平面简谐波的波动方程为cos()y A at bx =-(SI )，式中a 、b 为正值，则 （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为
b a
； （C ）波长为
b
π
； （D ）波的周期为2a π. [ ]
3．频率为100Hz 、传播速度为300/m s 的平面简谐波，若波线上两点振动的位相差为3
π，则这两点相距
（A ）2m ； （B ）2.19m ；
（C ）0.5m ； （D ）28.6m . [ ]
4．如图所示，一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长为λ，若
P 处质点的振动方程为cos(2)2
P y A t π
πν=+，则该波的波动方
程是
；P 处质点在
时刻的振动状态与O 点处质点1t 时刻的振动状态相同。
5．一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长为λ ，P 点处质点的振动规律如图所示。 （1）求P 处质点的振动方程； （2）求此波的波动方程；
（3）若2
d λ
=
，求坐标原点O 处质点的振动方程。
6．横波以速度u 沿x 轴负向传播，t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻
（A ）A 点的振动速度大于零； （B ）B 点静止不动； （C ）C 点向下运动；
y
o u
x
???
?A B
C
D o
x
P
L 4
2
A -()
t s ()P y m o P x o d
（D ）D 点的振动速度小于零. [ ] 7．图示为一平面简谐波在0t =时刻的波形图。求：
（1）该波的波动方程； （2）P 处质点的振动方程。
8．在同一媒质中，两列频率相同的平面简谐波的强度之比1
2
16I I =，则这两列波的振幅之比
1
2
A A = 。 9．两相干波源1S 和2S 相距
4
λ
（λ为波长），1S 的位相比2S 的位相超前2
π
，在1S 和2S 的连线上1S 外侧各点（例如P
点），两波引起的两谐振动的位相差为
（A ）0； （B ）π； （C ）2π； （D ）π2
3
. [ ]
10．两相干波源1S 和2S 的振动方程分别为1cos()2y A t πω=+和2cos()2
y A t π
ω=-。
波从1S 传到P 点经过的路程等于2个波长，波从2S 传到P 点经过的路程等于7
2
个波长。设两
波的波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的合振动振幅为 。
11．设入射波的方程为1cos 2()x
t
y A T
πλ=+，在0x =处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：
（1）反射波的表达式； （2）合成的驻波表达式；
（3）波腹和波节的位置。
参考答案
1．（1）0.05A m =，50Hz ν=，m 0.1=λ，50/u m s =； （2）s /m 7.15，2
3
s /m 1093.4?； （3）π；
2．（D ）； 3．（C ）； 4．cos[2()]2x L
y A t ππνλ+=+
+， 1L k t t v
νλ=++， 其中 0,1,2k =±±……； 5．（1）1cos()2
P y A t ππ=+(SI)，
()y m 0.08/u m s =()x m o 04.0-20.0P ?P
1
S 2
S /4
λ
（2）cos[2()]4
t x d
y A ππλ
-=+
+(SI)，
(3) )SI )(t 2
1cos(A y 0π=； 6．(D)；
7．（1）0.04cos[2()]5
0.42t x y ππ=-
-(SI)； （2）3
0.04cos(0.4)2
P y t ππ=-(SI)； 8．4； 9．(B)； 10．2A ；
11．（1）2cos[2()]x t
y A T ππλ=-+，
（2）2cos(2)cos(2)22x t y A T ππ
ππλ=+-，
（3）波腹位置：11
())22x n λ=-， 1,2,3,n
=
波节位置：1
2
x n λ=， 0,1,2,3,n =。
第十七章 波动光学
一. 光的干涉
1．如图所示，单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉。若薄膜的厚度为e ，且折射率12n n <，
23n n >，1λ为反射光在折射率为1n 的媒质中的波长，则两束光的光
程差为
（A ）22n e ； （B ）1
21
22n e n λ-；
（C ）11222n n e λ-
； （D ）21222
n n e λ
-. [ ]
2．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹的间距 ； 若使单色光波长减小，则干涉条纹的间距 。
3．在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观察到相邻明条纹的间距为1.33mm 。当把实验装置放在水中（水的折射率 1.33n =）进行实验时，相邻明条纹的间距变为 。
4．在双缝干涉实验中，双缝到屏的距离120D cm =，两缝中心之间的距离0.50d mm =，用波长500nm λ=的单色平行光垂直照射双缝，如图所示，设原
点o 在零级明条纹处。 （1）求零级明纹上方第五级明条纹的坐标x ；
入射
光1
反射光2
反射光e
1n 2n 3
n 1S 2
S o x
D
d
（2）若用厚度2
1.010l mm -=?、折射率 1.58n =的透明薄膜覆盖在1S 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '。
5．一束波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，置于空气中的这种薄膜使反射光得到干涉加强，则其最小厚度为
(A)
4λ； （B ）4n λ； (C) 2
λ
； (D) 2n λ. [ ]
6．用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖薄膜，（12n n >， 32n n >），观察反射光的干涉。从劈尖顶开始，第2条
明条纹对应的膜厚度e = 。
7．如图所示，两玻璃片的一端o 紧密接触，另一端用金属丝
垫起形成空气劈尖，平行单色光垂直照射时，可看到干涉条纹。
若将金属丝向棱边推进，则条纹间距将变 ，从o 到金属丝距离内的干涉条纹总数 （填变大、变小、不变）。
8．两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹
（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小； （B ）向棱边方向平移，条纹间隔变大； （C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变；
（D ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；
（E ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。 [ ]
9．两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖。用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。
（1）设A 点处薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差；
（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？
10．波长600nm λ=的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜的厚度差为 nm 。
11．如图所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹
（A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）静止不动； （E ）向左平移.
[ ]
12．在迈克尔逊干涉仪的一光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度为
（A ）
2λ； （B ）2n
λ； d o 1
n 2
n 3
n ?
A
（C ）n
λ
； （D ）2(1)n λ-. [ ]
参考答案
1．（C ）； 2．变小， 变小；
3．1mm ； 4．（1） 6.0x mm =，（2）19.9x mm '=或7.9x mm '=； 5．（B ）； 6．
2
n 43λ
； 7．变小， 不变； 8．（C ）； 9．（1）e 2=δ；（2）明条纹； 10． 900； 11．（B ）； 12．（D ）。
二. 光的衍射
1．在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其
它条件不变，则中央明条纹 [ ]
（A ）宽度变小； (B) 宽度变大；
(C ）宽度不变，且中心光强也不变； （D ）宽度不变，但中心光强增大。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色平
行光垂直入射在宽度4a λ=的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处的波阵面分成的半波带数目为
（A ）2个； （B ）4个；
（C ）6个； （D ）8个. [ ]
3．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点为第二级暗纹，则单缝处的波振面相应地划分为___ _个半波带。若将单缝宽度缩小一半，则P 点是_____级_____纹。
4．用水银灯发出的波长为546nm 的平行光垂直入射到一单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm ，测得第二级极小至衍射图样中心的距离为0.30cm 。当用波长未知的光做实验时，测得第三级极小到衍射图样中心的距离为0.42cm ，该单色光的波长是多少?
5．用波长632.8nm λ=的平行光垂直照射单缝，缝宽0.15a mm =，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm ，求此透镜的焦距。
6．一束白光垂直照射在透射光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
（A ）紫光； （B ）绿光；
f λ L 屏幕 单缝
（C ）黄光； （D ）红光. [ ]
7．某一透射光栅对一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该
（A ）换一个光栅常数较小的光栅； （B ）换一个光栅常数较大的光栅； （C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动；
（D ）将光栅向远离屏幕的方向移动。 [ ]
8．用一束具有两种波长的平行光垂直入射到光栅上，发现距中央明纹5cm 处，波长1λ的光的第k 级主极大和波长2λ的第1k +级主极大重合。已知1600nm λ=，2400nm λ=，置于光栅与屏之间的透镜的焦距50f cm =，求
（1）?k =；
（2）光栅常数?d =。
9．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数a b +为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9等级次的主极大均不出现？
（A ）2a b a +=； （B ）3a b a +=；
（C ）4a b a +=； （D ）6a b a +=. [ ]
10．波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30?，且第三级缺级。
（1）光栅常数a b +等于多少？
（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少？
（3）在选定的最小a 值，求可能观察到的全部主极大的级次。
参考答案
1．（A ）； 2．(B)； 3．4， 第一， 暗； 4．510nm ； 5．403f mm =； 6．(D)； 7．(B)； 8．2k =， 3
1.210d cm -=?； 9．(B)；
10．42.4`
10a b cm -+=?， 4
0.810a cm -=?， 2,1,0,1,2k =--.
三. 光的偏振
1．两个偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光通过，当将其中之一偏振片慢慢转动
180时，透射光强发生的变化为
(A) 光强单调增加；
(B) 光强先增加，后又减小至零； （C ）光强先增加，后减小，再增加；
（D ）光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。 [ ]
2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。如果以此入射光线为
轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光与线偏振光的光强比值为
(A)
12； (B) 15； （C ） 13； （D ）2
3
. [ ]
3．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成
301=α时，观测一束单色自然光，又在
452=α时，观测另一束单色自然光，若两次测得的透射光的强度相等，求这两次入射自然光的强度之比。
4．两个偏振片叠放在一起，强度为0I 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为
8
I ，则这两个偏振片偏振化方向间的夹角（取锐角）是 。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等，则通过三个偏振片后的透射光的强度为 。
5．使一光强为0I 的偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P ，1P 和2P 的偏振化方向与原入射光光矢量振动的方向间的夹角分别是α和
90，则通过这两个偏振片后的光强为
(A) 201cos 2I α； (B) 0； （C ）201
sin (2)4I α； （D ）2
01sin 4I α12
； （E ）40cos I α. [
]
6．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气的折射率为1），当折射角为30时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。
7．如果某种透明媒质对空气的临界角（指全反射）等于45，那么光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
(A) 35.3； (B)40.9； （C ）45；
（D ）54.7； （E ）57.3. [ ]
8．在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向，寻常光和非常光的 相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为 晶体。
参考答案
1．（B ）； 2．（A ）； 3．第一次与第二次入射的单色自然光的强度之比为
23
； 4．
60，
0932I 或032
I
； 5．（C ）； 6． 3； 7．（D ）； 8．传播速度， 单轴。