虚功原理应用例题

匀质杆AB始终在平面内，A端靠在墙上，B端在一光滑曲面上，如图所示。若无论B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。

如图所示，四根相同的长度为l的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a（2a<2l）的杆上，求绳中的张力？（φ角已知）

如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W，求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力Ni。

如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为εr 的密度为ρ的电解液中，若将电容器接上电压为U 的电源，求电解液中液面上升的高度

第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向）

能量方法，利用随遇平衡，势能V 恒不变，解得y=f(x)。（具体见高妙）

虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即 P δyc=0 yc=常量

由几何关系：yc=y+22

2

1x l - 故yc=y+

22

2

1x l -=常量 因x=0时y=0，故常量=2

1

故y=21???

??????

?? ??--2x 11l

第二题，直接虚功原理……

建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T ，另一个主动力为P ，约束为理想约束，则有：

x A =lsin ? ?δ?

δc o s x l A =………………………………………..① ?

δ?

?δ??δ?2

sin sin 2cot cos 2a

l y a l y P P +-=-=……………….②

由虚功原理得：-2T P A P y x δδ+=0 将①②代入，得T=P ?

??

?

??

-???tan cos sin 22l a

第三题

设任意珠子的球心到管的圆心为OO ’长度为R ，前面i 个球为系统质心为C ，设CO 长度为

L

。

由虚功原理：N ()θθθθαd W d L iW d d R cos i sin cos i == 其中α=n

4π 即N α

θ

cos cos i R iWL =

现在的目的就是求质心的位置函数L 和θ 由对称性已知角度θ=

ααi i =22

1

求L 用旋转矢量，如图所示

I 个大小为mR 、方向一次相差角度2α的矢量和的大小应该为imL 有：()()α

αααsin sin sin sin 22

imL i i R L i mR ==即

代入N 的表达式得：

()()()()W n n i i i W R i i i P iW

R iWL N i ?????? ?

?

=

==

=

2sin 2sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos ππααααααααα

θ

第四题

为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。

先求出电容：设单位长度电容带电为λ，则离轴线r 处电场强度为E=

r

20πελ

内外筒电势差为U=?

?==

1

2

2

100ln 22R R

R R dr r Edr πελ

πελ 单位长度电容为C 0=

???

? ??=

210

ln 2R R U

πελ

若有电解质，则C 0’=

???

? ??21r

0ln 2R R επε 设电容器长为L ，其中有长度为x 的电解液，则电容器电容为C=xC ()()2

1000ln ]

1[2x 'R R L x C L r +-=

-επε

电容储存电场能为22

1

CU E =

设电解液受力为F （方向向上），假设电解液在F 作用下向上移动dx ，由虚功原理得Fdx=dE=d ()()21022

/ln dx 122)21(R R U CU r -=επε

得F=()()

2102/ln 122R R U r -επε

液面上的电解液受力平衡：F=(

)

2

221g R R h -πρ

得h=

(

)

()

()

2102

22

12

/ln 1g R R R R U r --εερ

各年考研结构力学问答题答案

2010年 1. 分析结构动力自由度与结构静力自由度是否一致 结构的动力自由度是指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。该定义与静力自由度在数学意义上是一致的，但是物理概念不同：静力自由度只涉及刚体体系的机构运动，排除了各个组成部件的变形运动；动力自由度要考虑体系变形过程中质量的运动自由度。 2. 试简要分析同样跨度的直梁、拱、索受横向荷载时的本质区别 直梁受横向荷载（垂直于轴线方向）时只有弯矩和剪力；由于支座水平推力的作用，拱在竖直向下的荷载作用下产生向内的水平反力；索式结构在竖直向下的荷载作用下，其支座产生向外的水平反力。 2009年 1. 简要说明稳定和稳定自由度的概念 稳定是指结构保持原有平衡形式。稳定自由度：确定结构失稳时所有可能的变形状态所需的独立参数数目。 2. 极限分析的目的是什么？极限分析是否一定要采用塑性铰模型？寻找结构丧失承载能力时的极限状态和确定结构所能承受的荷载极限值并确定极限状态下满足应力边界条件的应力分布规律。不一定，梁和钢架适合采用塑性铰模型，板则需采用塑性铰线模型。 3. 试分析“虚功原理”中“虚功”的物理含义，与采用实功的能量 法相比，“虚功原理”有何优势？ “虚功”中的“虚”指位移Δ是任意假定的，与作用于质点上的力无关。发生了虚位移Δ的过程中，力系所作的总功即为“虚功”。实功是对dt所作的功，而虚功是对dx作的功，实功与物体的本身运动状态有关，而虚功只与物体约束条件有关。 4. 支座位移对静定和超静定结构内力和位移有何影响？ 对于超静定结构：使支座产生反力，同时产生位移； 对于静定结构：不产生反力，只产生位移。 5. 拱和索的结构特性有何联系和区别 悬索在在荷载等外因下只产生轴向拉力，不产生压力、剪力、不承受弯矩； 拱在竖直向下的荷载作用下，拱的支座产生向内的水平反力。 索式结构在竖直向下的荷载作用下，其支座产生向外的水平反力。 6. 力法、位移法、力矩分配法、矩阵位移法各适用于什么情况 力法：以静定结构为基本体系，将多余约束力作为基本未知量，根据变形条件建立力法方程

抽屉原理及其应用论文草案

目录 1．抽屉原理1 1．1抽屉原理的简单形式 1 1．2抽屉原理的加强形式 2 2．抽屉原理的应用4 2．1抽屉的构造4 2．1．1等分区间制造抽屉 4 2．1．2分割图形构造抽屉 5 2．1．3利用“对称性”构造抽屉 6 2．1．4用整数性质制造抽屉7 2．1．5利用染色制造抽屉8 2．1．6根据问题的需要制造抽屉9 2．2 抽屉原理在数学解题中的应用10 2．2．1解决代数问题10 2．2．2解决数论问题11 2．2．3解决几何问题12 2．2．4多次顺向运用抽屉原理12 2．2．5逆向运用抽屉原理13

2．3抽屉原理在生活中的应用13 2．3．1月黑穿袜子13 2．3．2手指纹和头发14 2．3．3电脑算命14 3．总结15 参考文献16 致谢17 1．抽屉原理 抽屉原理又叫做鸽巢原理，指的是一件简单明了的事实：为数众多的鸽子飞进为数不多的巢穴里，则至少有一个巢穴飞进了两只或者更多的鸽子，其实有关于抽屉原理（鸽巢原理）的阐释，粗略的说就是如果有许多物体放进不足够多的盒子内，那么至少有一个盒子被两个或多个盒子占据。我将在下面的论文当中给出更加精确的叙述。 1．1抽屉原理的简单形式 抽屉原理的最简单的形式如下． n 个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含定理1．1．1[１]如果1 两个或更多的物体． 证明：（用反证法）如果n个盒子中每个盒子至多放一个物体，则放入n个

盒子中的物体总数至多为n 个．这与假设有1n +个物体矛盾．从而定理得证． 注意，无论是抽屉原理还是它的证明，对于找出含有两个或更多物体的盒子都没有任何帮助．我们只是简单断言，如果人们检查每一个盒子，那么他们会发现有的盒子，里面放有多于一个的物体．抽屉原理只是保证这样的盒子存在．因此，无论何时抽屉原理被用来证明一个排列或某种现象的存在性，除了考察所有的可能性外，它都不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指示． 还要注意，抽屉原理的结论不能被推广到只存在n 个（或更少）物体的情形．这是应为我们可以把不同的物体放到n 个盒子的每一个中去．当然，在这些盒子中可以这样分发物体：一个盒子放入两个物体，但对任意分发这是没有保证的．抽屉原理只是断言，在n 个盒子中去论如何分发1n +个物体，总不能避免把两个物体放进同一个盒子中去． 还存在一些与抽屉原理相关的其它原理，有必要正式叙述如下． (1) 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好包含一个物体． (2) 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体． 现在把所阐明的这三个原理更抽象的表述为： 令X 和Y 是两个有限集，并令:f X Y →是一个从X 到Y 得函数． （1）如果X 的元素多于Y 的元素，那么f 就不是一对一的． （2）如果X 和Y 含有相同个数的元素，并且f 是映上的，那么f 就是一对一的． （3）如果X 和Y 含有相同个数的元素，并且f 是一对一的，那么f 就是映上的． 1．2抽屉原理的加强形式 下列定理包含定理1．1．1作为它的特殊情形． 定理1．2．1［１］ 设12,,,n q q q ?为正整数．如果将121n q q q n ++?+-+个

结构力学虚功原理最小势能原理解题示例

最小势能原理、虚功原理解题示例 最小势能原理：在给定外载荷的作用下，对于稳定平衡系统，在满足位移边界条件的所有各组位移中，实际位移使弹性系统的总势能最小。 例2.1如图2.1所示桁架结构，各杆的横截面积均为A ，弹性模量均为E ，在节点1处作用水平集中力P ，试用最小势能原理求各杆的内力。b5E2RGbCAP 图2.1 解：令在外力作用下，节点1在x 向的位移为x u ，在y 向的位移为 y u 。 则有： 杆应变能的表达式为： 2 2EA U L L = ?

则系统的总势能为： ()()()() 222220.60.80.4470.8942 2.52 2.2360.4470.8942 2.2360.1610.1920.486i x x y x y x y x x x y y x U Pu EA EA u u u u a a EA u u Pu a EA u u u u Pu a ∏=-=-+-??+---?=-+-∑ 由最小势能原理可知，当结构处于稳定平衡状态时，有： 0;0x y u u ?∏?∏ ==?? 即： ()()0.3230.19200.1920.9720x y x y EA u u P a EA u u a --=-+= 解得： 3.510.694x y Pa u EA Pa u EA == 杆的内力可由公式： EA N L L = ?求得，故各杆的内力为： 1213140.620.4250.979N P N P N P ---===- 例2.2如图2.2所示的梁，其上作用有均布载荷q ，试用最小势能原理求其挠度曲线。

图2.2 解：令梁的挠度函数为()x ω，它必须满足以下几个条件： 1、必须满足几何边界条件，但不一定满足平衡条件和力的边界条件； 2、由于有均布载荷q 的作用，故()x ω应为x 的4次多项式。 故，考虑到梁左侧为固支，可设： ()() 22012x x a a x a x ω=-- 梁右侧需满足： ()|0 x L x ω== 且梁右侧没承受弯矩，有： () 220 x L d x dx ω==<力的边界条件） 代入边界条件，有： ()342 120.60.4x x L a L x L L ω??=-+ ? ?? 等截面梁的弯曲应变能表达式为： 2 220 1 2L z d U EJ dx dx ω??= ??? ? 【根据平面假设，梁在受弯曲变形后，其横截面仍保持为平面，它一方面有挠度()x ω，一方面横截面在梁变形过程中旋转了一个角 度d dx ω ，由于该转角的存在，使得距离中性轴为 y 处的x 方向的位移

虚功原理(物理竞赛)教学内容

虚功原理(物理竞赛)

§2、虚功原理 上次课主要是介绍了分析力学中经常要用到的一些基本概念，并由虚功的概 念和理想约束的概念导出了解决静力学问题的虚功原理：0=?∑i r i F ρ?δ。虚功 原理适用的范围是：质点组，它适用的前提条件是只受理想约束。这次课就举一些具体例子，使我们能够了解如何利用虚功原理去解决静力学问题。 三、应用虚功原理解题： 例1、如图所示，有一质量为m ，长度为λ的刚性杆子，靠在墙上，在与地 面接触的B 端上受一水平向左的外力F ρ，杆子两 端的接触都是光滑的，当杆子与水平地面成α角 时，要使杆子处于平衡状态，问作用在杆子B 端上的力F ρ有多大？求F ρ=？ 解：由题意可知它是一个静力学问题，而且 接触都是光滑的，显然可以应用虚功原理来求解 这个问题。这个例子很简单，简单的题目往往能够清楚地说明物理意义，为了说明虚功原理的意义，如果一开始就举复杂的例子，由于复杂的数字计算将会掩盖物理意义，所以就以这个简单的例子来看看如何应用虚功原理来解出它。第一步当然也是确定研究对象，即①选系统：在这个例题中，我们就取杆子为应用虚功原理的力学系统。②找主动力：作用在我们所选取的系统上的主动力有几个？有 两个。一个是水平作用力F ρ，还有一个是重力m g ρ作用在杆子的质心上。因为杆 子两端A 、B 处的接触是光滑的，∴在该两处的约束力也就不必考虑。③列出虚功方程：主动力找出来以后，视计算方便起见，适当选好坐标，并根据虚功原理列出虚功方程。现在选取如图所示的直角坐标，于是我们现在就可列出系统的虚

功方程。列虚功方程时，正、负号是个很重要的问题，如果按虚位移的实际方向与力的方向间的关系确定虚功的正负号，很容易弄错。为了不容易弄错，我们还是按力的作用点的坐标的正方向与力的方向间的关系来确定虚功的正负号。这种 方法既方便而又不容易搞错。在列方程时必须要注意这个问题。∵F ρ的方向与其 作用点的坐标X 的正方向相反，∴F 取负而δX B 取正，∴此力的虚功为负的，即： 0=--C B y mg x F δδ……①，由于虚功方程中的两个虚位移不是相互独立的，∴我们还需要将它们化成独立变量，然后才能令独立虚位移前的乘数等于零，从而求 出最后的结果。我们从图上很容易得出：αcos l x B =,αsin 2 l C y =。则αδαδsin l x -=，对C y 变分则有：αδαδcos 2 l C y =，将它们代入①式就可得到：0]cos sin [21 =-αδααδαmgl Fl →0)cos sin (21=-δ αααmgl Fl ，∵δα是独立的，可以使它不等于零。∴δα之前的乘数应该等零，故有： 0cos sin 21 =-ααmgl Fl 。于是就可解得题目所要求的结果为：αmgctg F 21=。对 于这个问题，如果按位移的实际方向与力的方向确定虚功正负的话，将会得出这 样的结果，设想杆子在F ρ的作用下向里有一虚位移，∵F ρ的方向与虚位移方向相 同，∴F ρ是作正功的，应该为正的。而重力m g ρ的方向与力的作用点的位移δy C 的方向相反，∴重力的功是负的，于是得到的结果：0=-C B y mg x F δδ是错的。对这个简单例子的求解主要是说明了应用虚功原理的解题步骤。由上面的求解过程可以看出，应用虚功原理解题的步骤一般是：第一步先找出所要考虑的质点组或者刚体，也就是1、找出所要研究的系统。2、找出系统所受的主动力。3、列出虚功方程。列出的虚功方程中的虚位移里的坐标不一定要独立，虚功的正负号很重要，要正确判断。我们还是以所选坐标的正方向为标准，也就是上面解题时所采用的方法。另外还得注意：计算虚功的参考系必须是静止的。4、虚功方程

抽屉原理及其简单应用

抽屉原理及其简单应用 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 三、应用抽屉原理解题例举: 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（教科书P73 T2） 解答：这道题物体个数和抽屉都比较明显。成绩41环看作个数，5镖看作抽屉，列式为：41÷5=8……1 8+1=9 2．有9支球队进行比赛，已经赛了10场，那么总有一支球队至少赛了几场？ 解答：有些题目物体的个数没有直接告诉我们。根据问题至少赛了几场，那我们要知道已经赛过的总的场次。根据已经赛了10场，每场2支球队，总场次应该是20次。这就是物体的个数。9支球队可以看作抽屉。根据今天所教的知识（原理2）我们知道20÷9=2……2，2+1=3 3.有红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。青青发现无论怎样涂，至少有两列涂法完全相同。请你先试一试，再说明理由。（作业本P29 T4） 解答：根据至少有两列涂法完全相同。我们要知道总的列数。这道题已经知道物体的个数是5列。但抽屉的个数却掩藏起来，我们需要根据排列知识找出抽屉的个数。已知颜色有2种，在一列的排列组合中有这么4种情况。（红红、红黄、黄黄、黄红）所以可以做成4个抽屉。用算式5÷4=1……1，1+1=2就说明问题。 4．任意写出5个非零的自然数，我能找到两个数，让这两个数的差是4的倍数。（作业本P29 T5） 解答：这题已经告诉我们物体的个数是5。但什么做为抽屉？要做几个抽屉却需要我们去构建。根据条件4的倍数，我们知道一个数除以4没有余数那就是4的倍数，在这些数中除以4的过程中会出现这四种情况（整除、余数是1、2、3）那就可以根据这四种情况做成四个

结构力学习题集(含答案)

结构力学-习题集(含答案) 《结构力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】：本课程《结构力学》（编号为06014）共有单选题,判断题,计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,几何构造分析等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题4]等试题类型未进入。 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m A.12kN.m(下拉)； B.3kN.m(上拉)； C.8kN.m(下拉)； D.11kN.m(下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 A.2P； B.－2P； C.3P； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。

结构力学-习题集(含答案) A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 P a l = a P P P 6 6. 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）（ ）。 A.)24/(3EI Pl ； B.)16/(3EI Pl ； C.)96/(53EI Pl ； D.)48/(53EI Pl 。 P EI EI A l/l/22 2 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 A.EI 无关； B.EI 相对值有关； C.EI 绝对值有关； D.E 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 A.5； B.10； C.15； D.20。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 A.5； B.6； C.7； D.8。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。

达朗贝尔虚位移专项练习tjd

达朗贝尔虚位移专项练习tjd 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

虚位移、达朗贝尔 专项练习 一．判断题、填空题 1．质点有运动就有惯性力。 < ） 2．已知质点的运动方程就可以确定作用于质点上的力；已知作用于质点上的力也可以确定质点的运动方程。 < ）b5E2RGbCAP 3．虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。 < ）p1EanqFDPw 4．不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢的大小都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向则与 质心加速度方向相反。< ）DXDiTa9E3d 5．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆 铰连而成。已知：圆盘半径为r、质量为M， 杆长为l，质量为m。在图示位置，杆的角速 度为ω 、角加速度为α ，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后，其主矩为。RTCrpUDGiT 二、计算题 图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环中沿壁 运动。已知：杆长为L、重为P，质心C的速度大

小为υC<常数），圆环半径为r。试求惯性力系向圆心O简化的结果。5PCzVD7HxA 三计算题 在如图所示机构中，各构件自重不 计，已知OC = CA，P = 200 N， 弹簧的弹性系数k = 10 N/cm，图示 平衡位置时? = 30°，θ = 60°， 弹簧已有伸长δ = 2 cm，OA水平。试用虚位移原理求机构平衡时力F的大小。jLBHrnAILg 四、计算题 五、计算题动静法+虚位移求解

六、计算题 七、计算题 八、计算题动静法求解

虚功原理(物理竞赛)

§2、虚功原理 上次课主要是介绍了分析力学中经常要用到的一些基本概念，并由虚功的概 念和理想约束的概念导出了解决静力学问题的虚功原理：0=?∑i r i F δ。虚功 原理适用的范围是：质点组，它适用的前提条件是只受理想约束。这次课就举一些具体例子，使我们能够了解如何利用虚功原理去解决静力学问题。 三、应用虚功原理解题： 例1、如图所示，有一质量为m ，长度为 的刚性杆子，靠在墙上，在与地面 接触的B 端上受一水平向左的外力F ，杆子两端的 接触都是光滑的，当杆子与水平地面成α角时，要 使杆子处于平衡状态，问作用在杆子B 端上的力F 有多大？求F =？ 解：由题意可知它是一个静力学问题，而且接触都是光滑的，显然可以应用虚功原理来求解这个问题。这个例子很简单，简单的题目往往能够清楚 地说明物理意义，为了说明虚功原理的意义，如果一开始就举复杂的例子，由于复杂的数字计算将会掩盖物理意义，所以就以这个简单的例子来看看如何应用虚功原理来解出它。第一步当然也是确定研究对象，即①选系统：在这个例题中，我们就取杆子为应用虚功原理的力学系统。②找主动力：作用在我们所选取的系 统上的主动力有几个？有两个。一个是水平作用力F ，还有一个是重力m g 作用在杆子的质心上。因为杆子两端A 、B 处的接触是光滑的，∴在该两处的约束力也就不必考虑。③列出虚功方程：主动力找出来以后，视计算方便起见，适当选好坐标，并根据虚功原理列出虚功方程。现在选取如图所示的直角坐标，于是我们现在就可列出系统的虚功方程。列虚功方程时，正、负号是个很重要的问题，如果按虚位移的实际方向与力的方向间的关系确定虚功的正负号，很容易弄错。为了不容易弄错，我们还是按力的作用点的坐标的正方向与力的方向间的关系来确定虚功的正负号。这种方法既方便而又不容易搞错。在列方程时必须要注意这个问 题。∵F 的方向与其作用点的坐标X 的正方向相反，∴F 取负而δX B

结构力学作业答案

[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×

15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

抽屉原理在生活中的应用

抽屉原理在生活中的应用 学院：经济学院专业：工商管理类2班 姓名：陈嘉妮学号：101012012109 摘要：数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们的日常生活中，数学的应用无处不在，只要我们细心观察就能发现数学与生活之间微妙的联系。而在众多日常生活数学问题中，抽屉原理是比较常见的。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 引言：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同；从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套；从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同；任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除；某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候，无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多；······ 经过证明，这些结论都是正确的。而证明所运用的原理就是抽屉原理 正文：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有

n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 第一抽屉原理 原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。 原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。 原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。 原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。 第二抽屉原理 把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

理论力学(14.7)--虚位移原理-思考题答案

第十四章 虚位移原理 答 案 14-1 (1)若认为B处虚位移正确，则A，C处虚位移有错：A处位移应垂直于 O1A向左上方，C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。 (2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆 AB，DE若运动应作定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。 14-2 （1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。 （2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。

（3）同（2） （4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。 （5）同（4） 14-3 （1）不需要。 （2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。 14-4 弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。 14-5 在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为（x i， y i），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力 投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以 表示，分别给刚体以虚位移 ，由虚位移原理也可得平衡方程。

结构力学-虚功原理、最小势能原理解题示例

最小势能原理、虚功原理解题示例 最小势能原理：在给定外载荷的作用下，对于稳定平衡系统，在满足位移边界条件的所有各组位移中，实际位移使弹性系统的总势能最小。 例2.1 如图2.1所示桁架结构，各杆的横截面积均为A ，弹性模量均为E ，在节点1处作用水平集中力P ，试用最小势能原理求各杆的内力。 图2.1 解：令在外力作用下，节点1在x 向的位移为x u ，在y 向的位移为y u 。 则有： 2 2EA U L L = ? 则系统的总势能为：

()()()() 222220.60.80.4470.8942 2.52 2.2360.4470.8942 2.2360.1610.1920.486i x x y x y x y x x x y y x U Pu EA EA u u u u a a EA u u Pu a EA u u u u Pu a ∏=-= -+-??+---?=-+-∑ 由最小势能原理可知，当结构处于稳定平衡状态时，有： 0;0x y u u ?∏?∏ ==?? 即： ()()0.3230.19200.1920.9720x y x y EA u u P a EA u u a --=-+= 解得： 3.510.694x y Pa u EA Pa u EA = = 杆的内力可由公式：EA N L L = ?求得，故各杆的内力为： 1213140.620.4250.979N P N P N P ---===- 例2.2 如图2.2所示的梁，其上作用有均布载荷q ，试用最小势能原理求其挠度曲线。 图2.2 解：令梁的挠度函数为()x ω，它必须满足以下几个条件：

虚位移原理的一般解题步骤与注意问题

浅析《虚位移原理》的一般解题步骤与应注意的问题 姓名：王晟学号：000572 班级：机05 这个学期的《工程力学》的学习中，大家最感到头疼的可能就是虚位移原理的一些题目了。虚虚实实，有速度，还有加速度；分析起来特别麻烦，一不小心就容易弄错几个虚位移或弄丢几个虚位移。考试的时候很容易丢分。根据平时上课以及从教科书参考书上积累的知识，我将虚位移原理的有关知识总结一下，希望能够为大家提供一些不成熟的建议。 解题的一般步骤 （1） 根据题意，分清所分析的问题时属于哪一类的问题： ①求平衡问题； ②求约束反力或内力； ③判断平衡的稳定性。 对于求约束反力或内力的问题，首先应解除约束（求哪个反力或内力，解除与之对应的约束），用对应的反力或内力替代约束对系统的作用，从而将反力或内力“转化”为主动力。 每解除一个约束，系统相应增加一个自由度！ （2） 分析约束性质，画主动力的受力图。在所研究的系统中，如有某些约束不是理想约束，应将这些约束的反力按主动力处理。 只画系统的主动力的受力图，这里的主动力应该包括： ①系统以外的物体对它的作用力； ②非理想约束的约束反力； ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。 （3） 确定系统的自由度，应包括因杰出约束而增加的自由度。选择合适的坐标（或线坐标、或角坐标）做系统的广义坐标。 对完整系统来说，广义坐标的数目等于自由度的数目！ （4） 给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移的关系： ①几何法：运用运动学中分析速度的方法（对于定常约束来说，虚位移之间的关系就是速度的关系），进行计算。 ②解析法：先选定一个静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表达式，然后，再对广义坐标取变分，进行计算。 （5） 建立虚功方程，计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程，确定平衡条件，求出待求的参量。 （6） 写出系统的势能表达式，确定平衡位置，判断在平衡位置上，系统是处于稳定平衡还是非稳定平衡。（此部分看题目需要） 应注意的问题 （1） 应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离对象，这是不同与其他分析方法的。（采用虚位移原理解绗架问题也未尝不可，但并没有明显的效果。 如《理论力学》教材133页例5－13的第三种方法，就是采用了虚位移原理对分离 对象分析）

清华大学理论力学课后习题答案-虚位移原理及其应用习题解(内容参考)

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3 δl x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θt a n δδt a n δ2 a 1r r r == ；12 δtan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

抽屉原理及其应用

抽屉原理及其应用 许莉娟 （数学科学学院，2003 （ 4）班，03213123号） ［摘要］抽屉原理是数学中的重要原理，在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指岀了它在 应用领域中的不足之处. ［关键词］抽屉原理高等数学初等数学 抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原 理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等?抽屉原理的简 单形式可以描述为：“如果把n ? 1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处? 一、抽屉原理 陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式： 原理I把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素? 原理U把m个元素任意放到n（m ? n）个集合里，则至少有一个集合里至少有 k个元素，其中 当n能整除m时， 当n不能整除m时. 原理川把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个

虚功原理应用例题

匀质杆AB始终在平面内，A端靠在墙上，B端在一光滑曲面上，如图所示。若无论B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。 如图所示，四根相同的长度为l的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a（2a<2l）的杆上，求绳中的张力？（φ角已知） 如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W，求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力Ni。

如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为εr 的密度为ρ的电解液中，若将电容器接上电压为U 的电源，求电解液中液面上升的高度 第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向） 能量方法，利用随遇平衡，势能V 恒不变，解得y=f(x)。（具体见高妙） 虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即 P δyc=0 yc=常量 由几何关系：yc=y+22 2 1x l - 故yc=y+ 22 2 1x l -=常量 因x=0时y=0，故常量=2 1 故y=21??? ?????? ?? ??--2x 11l 第二题，直接虚功原理……

建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T ，另一个主动力为P ，约束为理想约束，则有： x A =lsin ? ?δ? δc o s x l A =………………………………………..① ? δ? ?δ??δ?2 sin sin 2cot cos 2a l y a l y P P +-=-=……………….② 由虚功原理得：-2T P A P y x δδ+=0 将①②代入，得T=P ? ?? ? ?? -???tan cos sin 22l a 第三题 设任意珠子的球心到管的圆心为OO ’长度为R ，前面i 个球为系统质心为C ，设CO 长度为 L 。 由虚功原理：N ()θθθθαd W d L iW d d R cos i sin cos i == 其中α=n 4π 即N α θ cos cos i R iWL = 现在的目的就是求质心的位置函数L 和θ 由对称性已知角度θ= ααi i =22 1 求L 用旋转矢量，如图所示 I 个大小为mR 、方向一次相差角度2α的矢量和的大小应该为imL 有：()()α αααsin sin sin sin 22 imL i i R L i mR ==即

结构力学影响线试题答案知识讲解

结构力学影响线试题 答案

8影响线 判断题： 1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。( )答案：错 2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。( )答案：错 4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。( )答案：错 7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。（）答案：错 二、填空： 2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图 3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力 5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。答案：位移 6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：使判别式变号的集中荷载

7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置 9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。答案：直 10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：最不利荷载位置 11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。答案：有限 12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值 13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。答案：值相差不大、跨中点 三、选择： 1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B 2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。 (A)叠加原理 (B)静力平衡 (C)虚功原理答案：C 3、单位荷载P＝1在BC上移动时，弯矩MDE的最大值为＿＿＿＿。 (A)1.2Pa(左拉) (B)Pa(右拉) (C)2.8Pa(左拉)答案：A 4、计算绝对最大弯矩的公式中，a为＿＿＿＿与＿＿＿＿作用线之间的距离。答案：临界荷载、杆上荷载合力 9虚功原理和结构的位移计算 一、判断题：

工程力学A 参考习题之虚位移原理习题及解答

虚位移原理习题及解答 机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力F 1和F 2的关系 解：设AB 杆的A 点为动点，OC 杆为动系，A 、C 两点的虚位移如图，则：φδδcos A e r r = φδδδcos OA e e C l a r a r r == 由上述各式和虚功方程 012=-C A r F r F δδ 解出： 机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力偶矩M 与F 之间的关系。 解：设OA 杆的虚位移为δφ，则A 、D 、B 各点虚位移如图，图中 δφδa r A = θδθδcos 2cos A B r r = θδθδcos 2sin D B r r = 0=+-D r F M δδφ θ2tan F M = 已知：弹簧原长0.3m ，刚度系数k=5kN/m ，机构在图示位置平衡，不计各杆自重，求力偶矩M 的大小。 解：设CD 杆上D 点为动点，AB 杆为动系，它们 的虚位移如图 θδδtan e r r r = θ δδδθcos 0.3AD e e r r == 由虚功方程 0=-r k r F M δδθ 以及弹簧力 )]cos 3 .06.0(3.0[θ- -=k F k 可解出 θ θθs i n c o s c o s 14503-=M N.m

已知：BC=AB=L ，BE=BD=b ，弹簧刚度为k ，当x=a 时，弹簧拉力为零，该系统在力F 作用下平衡，杆重不计，求平衡时x=? 解：弹簧力如图，其中 ) (a x l b k F F k k -='= 各力作用点横向坐标及其变分为 θ cos )(b l x D -= θδθδs i n )(b l x D --= θ cos )(b l x E += θδθδs i n )(b l x E +-= θcos 2l x C = θδθδs i n 2l x C -= 代入虚功方程 0=∑x F x δ 0=+'-C E K D K x F x F x F δδδ 解得： 2 2 kb Fl a x += 已知：已知均质杆长，杆重皆为P ，滑块C 重P2，滑轨倾角为θ，求平衡时角φ 为多大？ φsin 2l x D = δφ φδ.cos 2l x D = φcos 2l y D = δφ φδ.sin 2l y D -= φsin 2l x E = δφ φδ.cos 2l x E = φcos 23 l y E = δφ φδ.sin 23l y E -= 0=C x 0=C x δ φcos 2l y C = δφφδ.sin 2l y C -= 把它们代入虚功方程 0)(=+∑y F x F y x δδ得： 0sin sin cos sin cos 21111=++++C E E D D y P y P x P y P x P θδθδθδθδθδ 解得： θφc o t )(2t a n 211 P P P += 15-15 用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。

抽屉原理的应用

第五单元数学广角 第二课时抽屉原理的应用 教学内容：教科书第72 页例3. 教学目标： 1、使学生能运用抽屉原理解决一些实际问题。 2、能与他人交流思维的过程与结果，并且学会有条理地、清晰地说明有关的问题。 3、体会到数学与日常生活的密切关系。 教学重点：灵活的应用抽屉原理解决生活中的问题。 教学过程： 一、复习回忆抽屉原理的知识 二、探究新知 1.出示 例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个。要想摸出的球一定有2 个同色的，至少摸出几个球？ 2.引导学生思考、讨论、交流：本例题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。 3.让学生大胆猜测，如果学生的猜测有误，可以请其他学生举出一个反例，推翻这种猜测。 三、总结规律 本题中的“抽屉数”即“颜色数”，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2 个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2 个球，分的物体个数至少比抽屉多1”，结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。 四、巩固练习 1.教科书第72页“做一做” 1（.因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个抽屉，把370 个学生放进366 个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12 个月看作12个抽屉，把49 个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

2.教科书第72页“做一做”。2 知识点: 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。 板书抽屉问题的应用 颜色数+1 第三课时练习课 教学内容：教科书第73 页练习十二。 教学目标： 1.使学生应用“抽屉原理”熟练的解决生活中的问题。 2.培养学生灵活解决问题的能力，感受数学的魅力。 教学过程：每道题先组织学生讨论、交流，再独立完成，最后集体订正。教师巡视时注意后进生。 第1 题：一副扑克牌共54 张，去掉2 张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4 种花色当作4 个抽屉，把5 张扑克牌放进4 个抽屉中，必有一个抽屉至少有2 张扑克牌，即至少有2 张是同色花的。 第2 题。相当于把41 环分到5 个抽屉（代表5 镖）中，根据41 除以5 得8 余1，必有一个抽屉至少有9（即8+1）环。 第3 题。第一个问题与例3 的类型相同，只要想一共有3 种颜色，至少拿出4 根小棒就能保证一定有2 根同色的小棒。 第4 题。把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6 个面当作物体，要把6 个面分配给两个抽屉，6 除以2 得3，至少有3 个面要涂上相同的颜色。