【推荐】广元市利州区嘉陵八年级上期中数学试卷含解析

四川省广元市利州区八年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（每题3分，共15分）

1．（﹣2）3的值为（）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

2．单项式﹣4πr2的系数是（）

A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π

3．下列运算正确的是（）

A．a4?a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4

4．下列运算中结果正确的是（）

A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy

C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3

5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

A．B．C．D．

二、仔细填一填（每小题2分，共20分）

6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．

7．2a+3（b﹣c）=，a3?a4÷a5=．

8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．

9．因式分解：a2﹣3a=．

10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．

11．函数的自变量x的取值范围是．

12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m（kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．

13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．

14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．

15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．

三、耐心算一算．

16．计算下列各题

（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）

（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4

（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）

（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2

（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．

17．分解因式

（1）25m2﹣n2

（2）ax2﹣2axy+ay2

（3）x3﹣9x．

18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．

四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）

19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：

（1）赛跑中，免子共睡了分钟

（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．

（3）比先达到终点，你有何感想．

20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

（2）体育场距文具店多远？

（3）小强在文具店逗留了多长时间？

（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？

五、（共10分）

21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．

22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时

（1）与y轴相交于（0，3）

（2）与x轴相交于（2，0）

（3）图象经过一、三、四象限？

六、解答题（共1小题，满分6分）

23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．

（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．

（2）求出自变量的取值范围．

（3）画出这个函数的图象．

七、（1小题4分，2小题7分，共11分）

24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx ﹣6上？

25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）

（1）求这个函数的解析式．

（2）画出这个函数的图象．

（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．

（4）求△AOB的面积．

八、阅读下面材料再填空．

26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq

=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①

利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

例把x2+3x+2分解因式

分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．

∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：

①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．

2016-2017学年四川省广元市利州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、精心选一选（每题3分，共15分）

1．（﹣2）3的值为（）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．

2．单项式﹣4πr2的系数是（）

A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．

故选D．

3．下列运算正确的是（）

A．a4?a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4?a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；

B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；

C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；

D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．

故选：D．

4．下列运算中结果正确的是（）

A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy

C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．

【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；

B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；

C、3y2﹣2y2=y2，故此选项错误；

D、3x2+2x，无法合并，故此选项错误；

故选：B．

5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

A．B．C．D．

【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．

【分析】根据实际情况即可解答．

【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．

故选B．

二、仔细填一填（每小题2分，共20分）

6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=2，n=5．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．

【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，

∴2m=4，n=5．

即m=2，n=5．

故答案为：2；5．

7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3?a4÷a5=a7．

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．

【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，

a3?a4÷a5=a12÷a5=a7．

故答案为：2a+3b﹣3c，a7．

8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．

【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；

4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．

故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．

9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接把公因式a提出来即可．

【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．

故答案为：a（a﹣3）．

10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．

【考点】平方差公式；单项式乘多项式．

【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，

（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，

故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．

11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m（kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．

【考点】函数关系式．

【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．

【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m

当m=2时，

L=4，

故答案为：L=3+0.5m；4

13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【分析】运用待定系数法求解析式．

【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，

把（1，2）代入得：k=2，

即直线的解析式是：y=2x．

14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．

【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；

∴A（﹣2，0），B（0，10），

∴OA=2，OB=10，

∴△AOB的面积=×2×10=10．

故答案为10．

15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．

【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，

∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．

故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．

三、耐心算一算．

16．计算下列各题

（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）

（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4

（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）

（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2

（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；

（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；

（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；

（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；

（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．

17．分解因式

（1）25m2﹣n2

（2）ax2﹣2axy+ay2

（3）x3﹣9x．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；

（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；

（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．

18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，

当x=0时，原式=﹣3．

四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）

19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：

（1）赛跑中，免子共睡了40分钟

（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．

（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．

【考点】函数的图象．

【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；

（2）平均速度=总路程÷总时间；

（3）根据图象即可得到结论．

【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；

故答案为：40；

（2）500÷50=10米/分钟．

故答案为：10．

（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．

故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．

20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

（2）体育场距文具店多远？

（3）小强在文具店逗留了多长时间？

（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？

【考点】函数的图象．

【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；

（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；

【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；

（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；

（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；

（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．

五、（共10分）

21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．

【考点】正比例函数的定义．

【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．

【解答】解：根据题意，得：，

由①，得：m=2或m=﹣2，

由②，得：m≠﹣2，

∴m=2，

即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．

22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时

（1）与y轴相交于（0，3）

（2）与x轴相交于（2，0）

（3）图象经过一、三、四象限？

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；

（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；

（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），

∴m﹣1=3，解得m=4；

（2）∵直线x轴相交于点（2，0），

∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，

解得m=；

（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，

∴，

解得：＜m＜1．

六、解答题（共1小题，满分6分）

23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．

（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．

（2）求出自变量的取值范围．

（3）画出这个函数的图象．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；

（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；

（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，

路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；

（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，

∴5t≤40，得t≤8，

∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；

（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，

故这个函数的图象如右图所示．

七、（1小题4分，2小题7分，共11分）

24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx ﹣6上？

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．

【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），

∴﹣4=﹣2m，

解得：m=2，

故﹣4=2k﹣6，

解得：k=1，

故y=x﹣6，

当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，

故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．

25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）

（1）求这个函数的解析式．

（2）画出这个函数的图象．

（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．

（4）求△AOB的面积．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；

（2）根据题意作出图象即可；

（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；

（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，

∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），

∴，

解得：

∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；

（2）图象如图所示，

（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；

=×3×4=6．

（4）S

△AOB

八、阅读下面材料再填空．

26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq

=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①

利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

例把x2+3x+2分解因式

分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．

∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：

①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．

【考点】因式分解﹣十字相乘法等．

【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．

【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；

故答案为：（x+2）（x+5）；

②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；

故答案为：（y﹣4）（y+2）．

2017年5月13日