溅蚀力学机理研究综述
溅蚀力学机理研究
摘要：溅蚀是水蚀的初始阶段，是雨滴对地表击打直接作用的结果，是一个动能减少，地表土壤颗粒发生位移的过程。溅蚀主要发生在坡面产生径流之前和刚产生径流时，是水蚀的主要形式之一。国内外学者对溅蚀力学机理的研究主要集中在降雨侵蚀力指标计算上，分别提出了适用于不同地区的降雨侵蚀力计算公式。本文通过整理比较目前在国内外应用比较广泛的降雨侵蚀力指标，力求进一步明确各个降雨侵蚀力指标的计算方法和适用范围，为溅蚀力学机理的研究提供一定的参考。
关键词：溅蚀，降雨侵蚀力
降雨雨滴动能作用于地表土壤而作功，导致土粒分散，溅起和增强地表薄层径流紊动等现象称为雨滴溅蚀作用。溅蚀是水土流失的初期阶段[1]，溅蚀会破坏土壤结构[2]，增加径流紊动性[3]，增强径流的分散和搬运能力[4-5]。同时雨滴的打击作用使得土壤颗粒堵塞土壤本身的孔隙，减少或者阻止了雨水的入渗，从而极大的增加了径流的侵蚀力[6-7]。
雨滴击溅本质上是由于水滴的动能做功或打击，使土壤结构遭受破坏的一种力学现象。雨滴的能量并非全部用于打击土壤表面，Mihara在1951年的研究表明，雨滴2/3的能量消耗在土壤表面形成小坑和移动土壤颗粒方面，而其余的1/3形成水雾。因而，只有用于土壤的那部分能量才是降雨的真正侵蚀力。这样，我们就把降雨侵蚀力定义为雨滴用于分散和击溅土壤颗粒的作用力或能量。
Wischmeier[8]根据美国8000多个小区-年降雨径流资料的分析，提出以降雨总动能E与最大30min雨强I30的乘积EI30作为降雨侵蚀力指标，定量表征次降雨可能引起土壤侵蚀的能力，它反映了雨滴溅蚀以及地表径流对土壤侵蚀的综合效应[9]。此后Hudson[10]、Foster[11]、Lal[12]、Williams[13]、Kinnell[14～16]等提出了许多其它形式的侵蚀力指标，但从综合资料的可得性及适用范围看，EI30仍是世界上应用最广的降雨侵蚀力指标。
我国降雨侵蚀力指标的研究从1980年代开始，许多学者基于区域性观测资料的分析，得出了一些区域性研究结果：黄土高原的降雨侵蚀力指标是E60I10或EI10[7,17]，其中E60表示最大60min雨强对应的60min 降雨总动能，I10是最大10min 雨强；安徽大别山区及福建的侵蚀力指标是EI60[18～20]，其中I60是最大60min雨强；黑龙江及云南滇东北的侵蚀力指标为E60I30[21,22]；云南昭通盆地的侵蚀力指标为EI15[23] ，其中I15表示15min最大雨强；广东电白的侵蚀力指标为EI30或EI5[24]，其中I5表示5min最大雨强。王万忠[25]在对全国各地区的降雨、径流资料进行综合分析后，认为我国降雨侵蚀力指标还是采用EI30相对比较适宜。
降雨侵蚀力是指雨滴分散和击溅土壤颗粒的作用力，它与降雨雨滴的能量和动量相关。拟定降雨侵蚀力指标的目的是为了评估降雨引起土壤侵蚀的潜在能力大小，并能在其它研究或实践中进行应用，确定降雨侵蚀力指标必须从描述土壤侵蚀大小的精度、可对比性、资料可得性以及资料处理计算的难易程度等几个方面综合考虑。
1能量降雨侵蚀力公式
Wischmeier [8]在普渡大学通过实验室的降雨试验，发现暴雨的动能和其30分钟降雨强度的乘积与土壤侵蚀量之间的关系最为密切，可以反映一场降雨的侵蚀能力。因此，他提出了著名的降雨侵蚀力表达式：
R = EI 30 (1)
式中：E 为次暴雨的总动能，J/m 2；I 30为降雨过程中连续30分钟最大降雨强度，cm/h ；R 就是降雨侵蚀力，100J·cm/(m 2·h)。由(2-1)式可以计算出一场暴雨的侵蚀力，也可以将某一时段内所有暴雨的侵蚀力值加起来，得到周、月或日的侵蚀力值。
在中国黄土丘陵沟壑区的降雨多为暴雨型，雨量集中。根据中科院水土保持研究所的分析，土壤流失量与降雨的最大60分钟雨强的动能与10分钟最大雨强的乘积关系最为密切，其侵蚀力的表达式为
R = E 60 I 10 (2)
若降雨不超过60分钟，则有：
R = (∑E )I 10 (3)
式中：∑E 是各级雨强降雨动能之和。
通过不少科研工作者对黄土地区的降雨侵蚀力的系统研究，均提出了适用于黄土地区的降雨侵蚀力计算公式。
王万忠[7]通过深入研究，分别给出黄土高原次降雨、年降雨及多年平均的降雨侵蚀力估算公式：
次降雨：133.110
071.160
012.0I P R = (4A) 年降雨：732.060
965.010776.0008.0I I P R = (4B) 多年平均：954.060392.110017.0160.0I
I P R = (4C) 式中：R 为降雨侵蚀力，m ·t ·cm/(hm 2·h ·a)；P 60为最大60分钟降雨量，mm ；I 10，I 60为最大10分钟和60分钟降雨强度，mm/h ；P 为年降雨量，mm 。
高学田[26]选用黄土高原地区的安塞黄绵土、绥德黄绵土、杨凌粘黄土、杨凌农地耕层土进行人工降雨溅蚀试验。研究了降雨特性和土壤结构对雨滴溅蚀的影响，结果表明：土壤溅蚀量与降雨强度相关关系的最佳函数为指数函数，将降雨动能与雨滴中数直径的乘积(Ed 50)定义为降雨溅蚀力，降雨溅蚀力与溅蚀量呈
线性相关关系。
章文波[27]利用易获取的气象资料计算降雨侵蚀力出发，通过对全国13个代表性小区侵蚀资料和12个气象站降雨资料的分析，确定我国降雨侵蚀力指标为雨量和最大10min 雨强的乘积PI 10，其精度与常用的侵蚀力指标EI 30相当。为方便对比分析并统一单位，进一步建立了指标PI 10与EI 30的转换关系：(EI 30) = 0.1773 (PI 10) 。这样可充分利用覆盖全国的气象站整编资料，计算全国降雨侵蚀力。
章文波[28]对年平均雨量、月平均雨量、逐年年雨量、逐年月雨量及逐年日雨量等5种代表性雨量资料估算降雨侵蚀力的结果进行对比分析，结果表明以日雨量计算多年平均侵蚀力的精度最高，而在4种采用月或年雨量的模型中尽管以逐年月雨量模型表现相对最好，但这4种模型之间差别不明显。同时在降雨量较丰富地区，各类型雨量资料估算侵蚀力的精度也相对较高。并以全国564个测站1971~1998年的逐日降雨资料为基础，采用日雨量资料估算降雨侵蚀力，分析全国降雨侵蚀力空间变化特征。结果显示全国降雨侵蚀力的空间分布与降雨量近似，但降雨降雨侵蚀力取决于降雨量和降雨强度两个方面，因此二者的空间分布又存在许多差别。一般在降雨侵蚀力较小地区，降雨侵蚀力的年内分配非常集中, 全国大部分地区降雨侵蚀力年际变化表现出正的趋势。
2 动量降雨侵蚀力公式[29]
雨滴速度在与土粒碰撞的极短时间内降为零，土粒被分离，这是一个动量变化过程。因此雨滴与土粒之间的相互作用过程也就遵循牛顿第二定律，据此可推导雨滴侵蚀力的表达式。根据雨滴侵蚀力的含义可推知，雨滴侵蚀力的大小与雨滴同土粒碰撞时所产生的撞击力有关。
设雨滴碰撞前的终速V m ，质量为m ，雨滴在与土粒碰撞的极短时间τ内速度降为零。有动量定理可知：
0)(00=+??→
→m V V md dt t f τ （5） 式中：→)(t f 是雨滴对土粒的撞击力矢量，为时间的函数；→V 为雨滴速度矢
量。
设在雨滴垂直下落（即不受风的影响下），在坡面角为θ时，由式(5)可得到雨滴在时间τ内对土粒的撞击力 F (τ)：
θττττ
c o s )(1)(0m mV dt t f F ==?→ （6）
1983年Tan Soon-Keat [30]研究认为，雨滴与土粒碰撞后在t = d /2V m 时刻土壤承受峰压，土粒开始分散。所以，取 τ = d / 2V m cos θ为雨滴的有效撞击时间，代
入(2-6)知：
θ22cos 2m V d m F =
（7） 假设雨滴近似球体，则：
ρπ36
1d m = （8） 式中：ρ为雨滴（水）的密度；d 为雨滴直径。
把(8)式代入(7)可得：
θρπ222cos 3
1m V d F = （9） 上式只适用于没有形成坡面流的情况，式中V m 为雨滴终速，可由下式计算： 当有水层存在时，按Tan Soon-Keat 的分析，雨滴的撞击压随深度比d y r =
的增加呈指数律下降，即
F r r C F ??
? ??-=22'83exp (11) 式中：F'为有水层存在时雨滴传递到床面的撞击压；C 为系数。将式(9)代入式(11)可得：
θρπ222
8322'cos 6m y d V e y d d C F ???
? ??-???? ??= （12） 因上式是在雨滴与土粒作弹性碰撞的假设条件下得到的，所以，雨滴侵蚀力只是降雨侵蚀力的一部分。
令雨滴侵蚀力与撞击压是线性关系，则可得雨滴侵蚀力F e 的表达式为：
θρπ222
83220'0cos 6m y d e V e y d d C C F C F ???
? ??-???? ??==（13） 令K = C 0C 有
mm d mm 63≤ υ（10） θρπ2228322cos 6m y d e V e y d d K F ???? ??-???? ??= （14） 有前人的研究可知，当水深较大，如y 大于雨滴粒径d 的三倍时，雨滴对土壤的直接打击作用就可以忽略不计，在此情况下，F e =0。 综上所述，依据动量定律推导的雨滴侵蚀力可表示为： 在式（15）中雨滴密度ρ需要实验测定。这是由于黄土高原地区空中悬浮物较多，密度的测定值与南方雨水的密度测定值有一定的差别，在计算中需要注意。但是由于在计算雨滴侵蚀力中，雨滴下落中未考虑风力对雨滴速度的影响。因此侵蚀力计算中应加入风速影响系数还有待研究。 结论 1) 综合来看，指标EI 30仍是最广泛使用的降雨侵蚀力指标，但是指标EI 30中动能E 的整理计算十分繁琐费时。计算多年平均降雨侵蚀力一般要求至少20 年以上的降雨过程资料，而在许多国家和地区很难获得这种资料，即资料可获得性极大限制了降雨侵蚀力指标的推广使用，对此建议：一利用现有降雨资料，推求新的降雨侵蚀力指标计算模型，提高计算公式的易用性；二在全国范围内加强水保基础设施建设，提高对降雨资料的测量手段和精度，专门测量次降雨过程的降雨特征值，为现有计算方法提供足够的资料。 2) 任何一个单因子在刻画降雨特性影响土壤侵蚀的潜在能力方面都存在不足，一个适宜的降雨侵蚀力指标，应当是一个综合性指标，能兼顾适应不同区域的气候特征，表达出次降雨的总量和强度特征。 3) 降雨侵蚀力是水土流失的潜在危害，绝对不可忽视。但它毕竟是水土流失的初期阶段，水土流失程度相对比较小，只要采取科学的工作方法以及工程措施和植物措施结合，就可以减轻雨滴对土壤的侵蚀破坏程度。 d y 30<<0=y ????? ?????????? ??=???? ??-0cos 6 cos 62832222222y d m m e e y d V Kd V d F θρπθρπd y 3≥()152-( 参考文献 [1] 郑粉莉,高学田.坡面土壤侵蚀过程研究进展[J]．地理科学, 2003,23(2):230-231,235. [2] Ellison W D. Soil Erosion Study (Part II) Soil detachment hazard by raindrop splash [J]. 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[30] 刘宝元，张科利，焦菊英.土壤可蚀性及其在侵蚀预报中的应用[J].自然资源学报，1999， 14(4)：345-350. 公元前1000多年，中国商代铜铙已有十二音律中的九律，并有五度谐和音程的概念。在战国时期，《庄子·徐无鬼》中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于 1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c．Huygens)于1 6 7 3年著《关于钟摆的运动》，提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象，并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自然哲学家和科学家梅森(M．Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式，梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发 展奠定了基础。 在下面对振动发展史的简述中，主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中，又分为理论研究和近似分析方法两个方面。 线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程；1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日．Lagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le R．d，Alembert)于1 7 4 6年发表的《弦振系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J．1e R．d，Alem bert)于1 7 4 6年发表的《弦振动研究》将他发展的偏微分方程用于弦振动研究，得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数 学家约翰第一·伯努利(J．Bernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究，认为弦的基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一·伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一·伯努利．Bernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程，1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证。 振动力学 1前言部分 振动力学在其发展过程中逐渐由基础科学转化为基础科学与技术科学的结合.工程问题的需要使振动力学的发展成为必需,而测试和计算技术的进步又为振动力学的发展和应用提供了可能性.除与技术问题的结合以外,学科的交叉不断为振动力学的发展注入新的活力.在数百年发展过程中,振动力学已形成为以物理概念为基础,以数学理论、计算方法和测试技术为工具,以解决工程中振动问题为主要目标的力学分支。 人类对振动现象的认识有悠久的历史。战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系。在振动力学研究兴起之前，有两个典型的振动问题引起注意，即弦线振动和单摆振动。对单摆摆动的研究起源于Galileo,他在1581年发现摆的等时性。1727年JohnBernoulli研究无重量弹性弦上等距分布等质量质点时,建立无阻尼自由振动系统模型并解出解析解。1728年Euler考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程。1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动,从理论上解释了共振现象。1834年Duhamel将任意外激励视为一系列冲量激励的叠加,从而建立了分析强迫振动的普遍公式.1849年Stokes发现了初位移激励与初速度激励两者响应的联系,并且由此对外激励得到与Duhamel相同的结果. 非线性振动的研究使得人们对振动机制有了新的认识.除自由振动、受迫振动和参数振动以外,还有一类广泛存在的振动,即自激振动.1925年Cartan父子研究了无线电技术中出现的一类二阶非线性微分方程的周期解.1926年vanderPol建立一类描述三极电子管振荡的方称为vanderPol方程,他用图解法证明孤立闭轨线的存在,又用慢变系数法得到闭轨线的近似方程.1928年Lienard证明以 Cartan 方程和vanderPol方程为特例的一类方程存在闭轨线,1929年Андронов阐明了vanderPol的自激振动对应于Poincaré研究过的极限环。 2主题部分 CASTEP 计算理论总结 XBAPRS CASTEP 特点是适合于计算周期性结构，对于非周期性结构一般要将特定的部分作为周期性结构，建立单位晶胞后方可进行计算。CASTEP 计算步骤可以概括为三步：首先建立周期性的目标物质的晶体；其次对建立的结构进行优化，这包括体系电子能量的最小化和几何结构稳定化。最后是计算要求的性质，如电子密度分布(Electron density distribution)，能带结构(Band structure)、状态密度分布(Density of states)、声子能谱(Phonon spectrum)、声子状态密度分布(DOS of phonon)，轨道群分布(Orbital populations)以及光学性质(Optical properties)等。本文主要将就各个步骤中的计算原理进行阐述，并结合作者对计算实践经验，在文章最后给出了几个计算事例，以备参考。 CASTEP 计算总体上是基于DFT ，但实现运算具体理论有： 离子实与价电子之间相互作用采用赝势来表示； 超晶胞的周期性边界条件； 平面波基组描述体系电子波函数； 广泛采用快速fast Fourier transform (FFT) 对体系哈密顿量进行数值化计算； 体系电子自恰能量最小化采用迭带计算的方式； 采用最普遍使用的交换-相关泛函实现DFT 的计算，泛函含概了精确形式和屏蔽形式。 一， CASTEP 中周期性结构计算优点 与MS 中其他计算包不同，非周期性结构在CASTEP 中不能进行计算。将晶面或非周期性结构置于一个有限长度空间方盒中，按照周期性结构来处理，周期性空间方盒形状没有限制。之所以采用周期性结构原因在于：依据Bloch 定理，周期性结构中每个电子波函数可以表示为一个波函数与晶体周期部分乘积的形式。他们可以用以晶体倒易点阵矢量为波矢一系列分离平面波函数来展开。这样每个电子波函数就是平面波和，但最主要的是可以极大简化Kohn-Sham 方程。这样动能是对角化的，与各种势函数可以表示为相应Fourier 形式。 ```2[()()()]``,,k G V G G V G G V G G C C ion H xc i i k G GG i k G δε∑++-+-+-=++ 采用周期性结构的另一个优点是可以方便计算出原子位移引起的整体能量的变化，在CASTEP 中引入外力或压强进行计算是很方便的，可以有效实施几何结构优化和分子动力学的模拟。平面波基组可以直接达到有效的收敛。 计算采用超晶胞结构的一个缺点是对于某些有单点限缺陷结构建立模型时，体系中的单个缺陷将以无限缺陷阵列形式出现，因此在建立人为缺陷时，它们之间的相互距离应该足够的远，避免缺陷之间相互作用影响计算结果。在计算表面结构时，切片模型应当足够的薄，减小切片间的人为相互作用。 CASTEP 中采用的交换-相关泛函有局域密度近似（LDA ）（LDA ）、广义梯度近似（GGA ）和非定域交换-相关泛函。CASTEP 中提供的唯一定域泛函是CA-PZ ，Perdew and Zunger 将Ceperley and Alder 数值化结果进行了参数拟和。交换-相关泛函的定域表示形式是目前较为准确的一种描述。 Name Description Reference PW91 Perdew-Wang generalized-gradient approximation, PW91 Perdew and Wang PBE Perdew-Burke-Ernzerhof functional, PBE Perdew et al. RPBE Revised Perdew-Burke-Ernzerhof functional, RPBE Hammer et al. 音乐是成为人类展示情感的最佳表达方式之一。人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史 0-1 振动力学发展简史 振动现象的“利”与“害” Tacoma吊桥探险者一号卫星振动落砂机 庄子》 记载了共振现象 振动理论的发展简况 毕达哥拉斯（Pythagoras ） 实验观测到弦线振动发出的声音与弦线长度、直径和张力的关系公元前6世纪 公元16世纪 伽利略（Galilei,G ） 发现了单摆的等时性并利用其自由落体公式计算单摆的周期 注意到单摆大幅摆动对等时性的偏离 两只频率接近时钟的同步化两类非线性现象 公元17世纪 惠更斯（Huygens,C) .梅森（Mersenne,M) 在实验基础上系统地总结了弦线振动的频率特征 公元18世纪欧拉（Euler,L) ☆建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程 ☆研究无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现象 ☆对n 个等质量质点由等刚度弹簧的连接系统列出微分方程并求出精确解，从而发现系统振动时各界简谐振动的叠加 1728年1739年1747年 1678年1687年奠定了振动力学的物性和物理基础 牛顿(Newton,I)发表的运动定律 胡克(Hooke,R)发表的弹性定律 （Lagrange,J.L.) ☆从驻波解推得行波解(严格的数学证明在1811年Fourier 提出函数的级数展开理论后完成)☆建立了离散系统振动一般理论1759年 1762年伯努利（Bernoulli,D.I) 采用无穷阶模态叠加方法得到弦线振动的驻波解 1759年 欧拉（Euler,L.)研究梁的横向振动，导出不同边界条件量的频率方程和模态函数 1744年1751年 伯努利（Bernoulli,D.I) 达朗贝尔(d ’Alembert,J.le R) 采用偏微分方程描述弦线振动而得到波动方程并求出行波解 1746年 振动力学课程读书报告 学号： 姓名： 一、历史演变的简述 结构动力学作为振动理论在工程结构中的应用，是与振动理论的研究同时开始的，在这个领域内早期有影响的著作是德国K-Hohenemser和W-Prager的《结构动力学》，土建工程地震研究和飞机结构动力学是结构动力学早期应用的领域，后来这方面的论文和著作犹如雨后春笋，非常广泛和丰富。近几十年来结构动力学经过了深刻的变化，形成了现代结构动力学。 土木工程中历史上多次桥梁的重大事故使工程界很早就开始了桥梁的振动研究，建筑工程中地震灾害的惨痛教训迫使工程界一开始就把注意力集中到建筑物地震响应的预估上。航海事业的发展导致船舶结构动力学的形成，使人们开始研究板壳的振动。航空和航天工程中由于超声速高空飞行、导弹和航天器的特殊要求，已经把结构动力学作为飞机、火箭和航天器动力设计的基础。对于“结构”的概念，原来指土建的结构如梁、板、刚架、连续梁、拱、烟囱、水塔、厂房排架及筒仓等弹性体和塑性体构成的结构系统。接着扩展到航空的飞机结构、航海的船舶结构，包括了板壳及组合结构。后来又扩展到机械结构，例如轴、齿轮、连杆、支架及机架等三维元式的结构。随着振动理论在工程中应用的日益深入，在分析系统的动力学时把机器的机构以至整个机组系统都作为一个广义的结构系统来进行研究。此外，结构的概念也扩展到地质结构和岩石结构，甚至包括了各种接触问题。所以从现代结构动力学的观汽来看，只要可以从数学形式上可以抽象为弹性力学中一维元、二维元或三维元的系统都可以看作广义的结构系统。 组成结构的材料可以是弹性、塑性及脆性材料，如钢铁、有色金属、木材、橡胶、混凝土、钢筋混凝土、岩石、泥土、高分子聚合物及复合材料等。这些材料，有线性的也有非线性的，另外结构系统的组合特性也就是装配特性也有非线性和线性的差别，因此结构系统由其材料和装配特性决定可以是线性系统也可以是非线性系统，描述结构系统的微分方程也就有线性微分方程和非线性微分方程。结构动力学应包括线性振动和非线性振动。严格地说，工程结构系统的响应都是随机的，只是当随机的因素很微弱时才当作确定性振动来分析。 论文分类号查询 中图法分类号与中图分类法查询 生物科学属于Q类，医学类属于R类，可以直接转至Q或R类查询 A 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想 A1 马克思、恩格斯着作 A2 列宁着作 A3 斯大林着作 A4 毛泽东着作 A49 邓小平着作 A5 马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东、邓小平着作汇编 A7 马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东、邓小平生平和传记 A8 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想邓小平理论的学习和研究 -------------------------------------------------------------------------------- B 哲学 B0 哲学理论 B1 世界哲学 B2 中国哲学 B3 亚洲哲学 B4 非洲哲学 B5 欧洲哲学 B6 大洋洲哲学 B7 美洲哲学 B80 逻辑科学（总论） B81 逻辑学 B82 伦理学 B83 美学 B84 心理学 B9 无神论、宗教 -------------------------------------------------------------------------------- C 社会科学总论 C0 社会科学理论与方法论 C1 社会科学现状及发展 C2 社会科学机构、团体、会议 C3 社会科学研究方法 C4 社会科学教育与普及 C5 社会科学丛书、文集、连续性出版物 C6 社会科学参考工具书 C8 统计学 C91 社会学 C92 人口学 C93 管理学 C[94] 系统科学 C95 民族学 C96 人才学 C97 劳动科学 -------------------------------------------------------------------------------- D 政治、法律 D0 政治理论 D1 共产主义运动 D2 中国共产党 D3 各国共产党 D4 工人、农民、青年、妇女运动与组织 D5 世界政治 D6 中国政治 D73/77 各国政治 D8 外交、国际关系 D9 法律 -------------------------------------------------------------------------------- E 军事 E0 军事理论 E1 世界军事 E2 中国军事 E3/7各国军事 E8 战略学、战役学、战术学 E9 军事技术 E99 军事地形学、军事地理学 -------------------------------------------------------------------------------- F 经济 F0 政治经济学 F0-0 马克思主义政治经济学（总论） F01 经济学基本问题 F02 前资本主义社会生产方式 F03 资本主义社会生产方式 F04 社会主义社会生产方式 F05 共产主义社会生产方式 F06 经济学分支学科 流体计算理论基础 1 三大基本方程 连续性方程 连续性方程也称质量守恒方程，任何流动问题都必须满足质量守恒定律，该定律可表示为：单位时间内流体微元中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量，其形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 可以写成： ()0div u t ρ ρ?+=? 其中ρ密度，t 为时间，u 为速度矢量，u ，v 和w 为速度矢量在x ，y 和z 方向上的分量。 若流体不可压缩，密度为常数，于是： 0u v w x y z ???++=??? 若流体处于稳态，则密度不随时间变化，可得出： ()()() 0u v w x y z ρρρ???++=??? 动量守恒定律 该定律可以表述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际是牛顿第二定律，按照这一定律，可导出x ，y 和z 三个方向上的动量守恒方程： ()()() ()()()yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z u p div uu F t x x y z u p div uv F t y x y z u p div uw F t z x y z τττρρτττρρτττρρ??????+=-++++? ?????????????+=-++++??????? ??????+=-++++???????? 式中，p 为微元体上的压力，xx τ，xy τ和xz τ等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表 面上的粘性应力τ的分量。x F ，y F 和z F 是微元体上的体力，若体力只有重力，且z 轴竖直向上，则：0,0x y F F ==，z F g ρ=-。 对于牛顿流体，粘性应力τ与流体的变形率成比率，有： x yy x 2();==()2();==()2();==()xx xy y xz z zz yz zy u u v div u x y x v u w div u x z x w v w div u x z y τμλττμτμλττμτμλττμ???? =++????? ???? =++????? ???? =++????? 其中，μ为动力粘度，λ为第二粘度，一般可取2 3 λ=- ，将上式代入前式中为： ()()()() ()()()()()u v w u p div uu div gradu S t x v p div uv div gradv S t y w p div uw div gradw S t z ρρμρρμρρμ???+=-+???? ???+=-+? ??????+=-+? ??? 其中： ()()/()/()/grad x y z =??+??+?? μ为动力粘度(dynamic viscosity)，λ为第二粘度(second viscosity),一般可取： 2 3 λ=-(参考文献：,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979)。u S ,v S 和w S 为动量守恒方程中的广义源项，u x x S F S =+，v y y S F S =+，w z z S F S =+，而其中 x S ，y S 和z S 表达式为： ()()()(())()()()(())()()()(()) x y z u v w S div u x x y x x x x u v w S div u x x y y x y y u v w S div u x z y z x z z μμμλμμμλμμμλ????????=+++????????????????? =+++????????????????? =+++????????? 一般来讲，x F ，y F 和z F 是体积力在x ，y ，z 方向上的分量。x S ，y S 和z S 是小量，对于粘性为常数的不可压缩流体，0x y z S S S ===，动量守恒，简称动量方程，也称N-S 方程。 关于牛顿体与非牛顿体的定义如下： （ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下， 吸 振 器 发 展 、 原 理 及 应 用 机电学院 机械设计制造及其自动化 机电121 朱强 20120334121 绪论 自从人类诞生以来，就不断地在改造着世界。尤其是进入20世纪以来，世界发生了 翻天覆地的变化：科学技术突飞猛进，社会生产力极大提高，经济规模空前扩大，物质 极大丰富。然而，与此同时，人类与自然的关系也在急剧的变化，资源面临枯竭，污染 日益严重，震惊世界的公害事件频频发生……环境问题已经成为了政府、社会关注的焦点，它将通过法律法规、国际公约、公众环保意识以及经济规律影响企业行为，影响社 会经济的变革与发展。因此正确处理环境、经济和技术之间的关系，已经成为决定未来 企业竞争能力的关键因素。 机电产品绿色设计包括振动工程，而振动控制是振动工程的一个重要科学分支。广义 来说，振动控制包含诱发振动和控制振动两个范畴。 振动控制的措施大致分为五种：1.消振或减弱振源 2.隔震 3.动力吸振 4.阻尼减振 5.结构修改。在结构振动控制中，动力吸振器的研究和应用已得到了不断的发展。动力 吸振器是建立在反共振原理基础上的，提摩盛科早在1928年就解决了正弦激励下动力 吸振器的设计问题。80年代，国内曾利用动力吸振器成功排除了某改型飞机尾舵的扰 流振故障。研究动力吸振器模拟问题，归根到底是一个数学优化问题和机械仿真问题。一、发展背景 动力吸振器自1911年问世以来,在实践中得到了广泛的应用。它通过在需要减振的结构(称为主系统)上附加子结构,改变系统的振动能量的分布和传递特性,使振动能量转移到附加的子结构上,从而达到控制主系统振动的目的。传统的动力吸振器多属被动控制,它对于主系统的窄带响应有着良好的吸振效果,但由于其吸振带宽不可调节,对于宽频激励引起的主系统的振动,吸振效果不是很理想。 近年来,对于主动吸振器的大量研究表明,主动吸振器可以根据主系统的振动状态,自动调节自身的结构参数或振动状态,实现宽频吸振,提高了吸振器减振效果,大大拓宽了吸振器的应用范围。根据吸振器自动调节机理的不同,主动吸振器可分为全主动式吸振器和半主动式吸振器。全主动式吸振器是根据主系统的振动状态反馈调节吸振器的振动状态,使其对主 第四章断裂力学 文献来源：https://www.wendangku.net/doc/49887003.html,/document/200707/article796_2.htm 4.1 断裂力学的定义 在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。 断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。 典型的断裂参数有： 与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)； J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度； 能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小； 注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。 图4-1 裂缝的三种基本模型 4.2 断裂力学的求解 求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。 裂纹区域的模拟； 计算断裂参数。 4.2.1 裂纹区域的模拟 在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。如图4-2所示。 图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘 在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。为选取应变奇异点， 相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。 图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元 4.2.1.1 2-D断裂模型 对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图4-3a所示。PREP7 中KSCON命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Concentrat KPs-Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-4显示用KSCON命令产生的断裂模型。 机床颤振的若干研究和进展 摘要:本文根据颤振的发生机理分别阐述了机床颤振的理论模型的研究方法和发展过程,并且着重讨论了近十几年在机床颤振的控制及在线监控领域内的 动态和进展。从文中可以看出机床颤振的研究日益深入,并且与其它学科之间不断交叉发展。 关键词:颤振;非线性;在线监控;稳定性 0 引言 在机械制造工艺学的学习中，我初步了解了机械加工过程中的振动及其分类。振动的产生，使工艺系统的正常切削过程受到干扰和破坏，进而在工件表面形成了振纹，降低了零件的加工精度和表面质量。强烈的振动会使切削过程无法进行，甚至造成刀具“崩刃”。振动影响刀具的耐用度和机床的使用寿命，还会发出刺耳的噪声，使工作环境趋于恶化，影响工人的身心健康。随着现代工业的发展，高效、高速、强力切削和磨削加工成为机械加工发展的重要方向，但是由此引发的强迫振动、自激振动等，都是实现和推广这些加工方法的障碍。 在机床上发生的自激振动类型较多,例如回转主轴(或与工件联系、或与刀具联系)系统的扭转或者弯曲自激振动;机床床身、立柱、横梁等支撑件的弯曲或扭摆自激振动;切屑形成的周期性颤振和整台机床的摇晃。此外还有机床工作台等移动部件在低速运行时所发生的张驰摩擦自激振动(通称爬行)等等。通常把金属切削过程中表现为刀具与工件之间强烈的自激振动称为“颤振”。 自20世纪40年代以来,切削颤振一直是机械制造行业与切削加工领域的一项主要研究课题,同时发展出机床动力学、切削动力学的学科分支。随着加工精度、生产效率、自动化、集成化程度的提高,现代化的制造系统——柔性制造系统(FMS)、计算机集成制造系统(CIMS)促进了颤振的在线监控与控制技术的发展。另一方面随着计算机的发展和其深入应用,各学科各部门之间日益渗透和交叉,为切削颤振的研究提供了更为广阔的理论基础和技术手段,使得切削颤振的研究无论是在理论上还是在实际应用方面都有着深刻的变化和长足的发展。【1】1颤振模型的理论研究和进展 对于机床颤振的研究,很自然是从颤振的机理与模型的研究开始的。切削颤振问题按其物理形成原因可分为:振型耦合型颤振、摩擦型颤振和再生型颤振三类。关于前两种模型的研究资料不是很多,大部分的研究主要集中在再生型颤振。振型耦合型颤振是指由于振动系统在两个方向上的刚度相近,导致两个固有振型相接近时而引起的颤振。由J1Tlusty首次提出,后来也有学者进行研究,通常都是取两个自由度线性系统为研究对象,采用振动理论中的实模态分析法即可得到系统的特征方程与稳定性条件。于俊一等利用耦合型颤振模型,研究了机床主轴刚度方位对切削稳定性的影响【2】。摩擦型颤振是指在切削速度方向上刀具与工件之间的相互摩擦所引起的颤振,其产生机理K1N1Arnold(1946年)提出以来,也有不少的讨论和研究。自从J1Tlusty(1970)提出“速度分量原理”以来,大部分的文献都是围绕切削速度变化和切削力的动态特性的研究。陈花玲等用迟滞非线性理论建立了新的颤振理论模型,并利用等效线性方法确定了该模型的稳定阈的近似解,得到了三维稳定性图【3】。刘习军等建立了由刀架弹性子系统和工件弹性子系统在非线性动态切削力耦合下的多自由度理论模型,揭示了系统存在内共振的机理,是速度型颤振研究的一个新的思路。比较典型的还有NETERSTELTER建立的以简化悬臂梁在干摩擦作用下的摩擦型颤振理论模型,取梁的前两阶模态用数值法分析了梁系统在切削力和切速变化下的分叉行为,并且加以试验对照,最后又讨论了摩擦力的识别和梁系统的时域特性。 再生型颤振是指由于上次切削所形成的振纹与本次切削的振动位移之间的相位差导致刀具的切削厚度的不同而引起的颤振,由R1S1Hahn(1954)首次提出后,J1Tlusty(1988)等在线性模型范围内研究并发展了其理论。再生型颤振的非线 1.如果一个语言被有穷自动机识别，则这个语 言是正则语言。 2.正则语言在并运算、连结、星号运算下封闭 3.每一台非确定有穷自动机都等价与一台确 定型有穷自动机。 4.一个语言是正则的当且仅当有一台非确定 型有穷自动机识别。 5.空集连接到任何集合上得到空集，空串连接 到任何一个串上不改变这个字符串。 6.一个语言是正则的，当且仅当有一个正则表 达式描述。 7.如果一个语言是正则的，则可以用正则表达 式描述它。 8.任何一个上下文无关语言都可以用乔姆斯 基范式的上下文无关文法产生。 9.一个语言是上下文无关的当且仅当存在一 台下推自动机识别它。 10.如果一个语言被下推自动机识别，则它是上 下文无关的。 11.每一个正则语言都是上下文无关的。 1.格局——图灵机计算过程中，当前状态、当 前带内容和读写头当前的位置组合在一起， 称为图灵机的格局。 2.图灵可识别（递归可枚举语言）——如果一 个语言可能被某一图灵机识别，则称该语言 是图灵可识别的。 3.图灵可判定（递归语言）——如果一个语言 能被某一图灵机判定，则称它是一个图灵可 判定的。 ——在输入上运行一个TM时，可能出现三种结果：接受、拒绝或者循环。这里循环仅仅指机器不停机，而不一定是这个词所指的那样，永远以同样的方式重复同样的步骤。 ——图灵机有两种方式不接受：一种是它进入拒绝状态而拒绝它，另一种是进入循环。 4.判定器——有时候很难区分进入循环还是 需要耗费很长时间的运行，因此，我们更喜 欢讨论所有输入都停机的图灵机，他们永远 不循环，这种机器称为判定器。他们总是能 决定接受还是拒绝，也称识别某个语言的判 定器判定该语言。 5.每一个可判定语言都是图灵可识别的。 6.每一个多带图灵机等价于一个单带图灵机。 7.非确定型图灵机都等价于一个确定型图灵 机。8.如果一个语言是图灵可识别的，当且仅当存 在非确定型图灵机识别它。 9.一个语言是图灵可判定的，当且仅当存在非 确定型图灵机判定它。 10.丘奇图灵论题——算法的明确定义。 11.详细描述图灵机的术语——①形式化描述， 详尽的写出图灵机的状态、转移函数，这是 最底层次的、最详细程度的描述。②描述水 平要高一些，称为实现描述，使用日常用语 来描述图灵机，没有给出状态和转移函数③ 高水平描述，他也是使用日常用语来描述算 法，忽略了实现模型不需要提及图灵机怎样 管理它的带子和读写头。 12.A DFA（确定型有穷自动机）、A NFA（非确定 型有穷自动机）、A REX（正则表达式）、 E DFA（判Φ的确定型有穷自动机）、EQ DFA（两 个判别同一个语言的DFA）、 A CFG（上下文无关文法）、ＥCFG（判Φ上下文 无关文法）、 A LBA（线性界限自动机）、是一个可判定语言 每一个上下文无关语言是可判定的。 A TM（图灵机）、停机问题、HALT TM（一个图 灵机对于给定的输入是否停机）、E TM（不接受任 何语言图灵机）、REGULAR TM（正则图灵机）、 EQ TM（接受串相等的图灵机）、 E LBA（不接受语言的线性界限自动机）、 ALL CFG、PCP（波斯地图对应实例）是不可判定 的。 A TM（补）是不可识别的。 13.一个语言的补是由不在此语言中的所有串 构成的语言。如果一个语言的补集是图灵可 识别的语言，则称它是补图灵可识别的。 14.一个语言是可判定的，当且仅当它既是图灵 可识别的，也是补图灵可识别的。 15.设M是一个图灵机，w是一个串。M在w 上的一个接受计算历史（accepting computation history）是一个格局序列C1、 C2、……、C l，其中C1是M在w上的起始 格局，C l是M的一个接受格局，且每个C i 都是C i-1的结果，即符合M规则。M在w 上的一个拒绝计算历史可类似定义。只是 C l是一个拒绝格局。 16.计算历史都是有限序列。如果M在w上永 不停机，则在M上既没有接受历史，也没 有拒绝计算历史存在。确定型机器在任何给 定的输入上最多只有一个计算历史。非确定 型机器即使在单个输入上都有多个计算历 史，他们与各个分支相对应。 17.线性有穷自动机是一种受到限制的图灵机， 它不允许其读写头离开包含输入带的区域。 如果此机器试图将它的读写头离开输入的 两个端点，则读写头就在原地保持不动。这 与普通的图灵机读写头不会离开带子的左 端点方式一样。 18.讲一个问题归约为另一个问题的概念可以 用多种方式来定义，选择哪种方式要根据具 体应用的情况。我们选择一种简单方式的可 归约性，叫做映射可归约性。 19.用映射可归约性把问题A归约为问题B指 的是：存在一个可计算函数，他将问题A 的实例转换成问题B的实例。如果有了这样 一个转换函数（称为归约），就能用B的解 决方案来解决A。 20.函数f：∑*→∑*是一个可计算函数，如果 有某个图灵机M，使得每个输入w上M停 机，且此时只有f(w)出现在带上。 21.语言Ａ是映射可归约到语言Ｂ的，如果存在 可计算函数f：∑*→∑*使得对每个ｗ ｗ∈Ａ<=>f(w)∈Ｂ 22.记做Ａ≤ｍＢ，称作函数ｆ为Ａ到Ｂ的归约。 如果Ａ≤ｍＢ且Ａ是不可判定的，则Ｂ也是不 可判定的。 如果Ａ≤ｍＢ且Ｂ是图灵可识别的，则Ａ也是 图灵可识别的 23.EQ TM既不是图灵可识别的，也不是补图灵 可识别的。 24.令ｔ：Ｎ→Ｒ＋是一个函数，定义时间复杂 性类TIME(t(n))为由时间O(t(n))的图灵机可 判定的所有语言的集合。 25.t(n)是一个函数，t(n)≥n。则每一个多带图 灵机都和某一个O(t2(n))时间的单带图灵机 等价。 26.t(n)是一个函数，t(n)≥n。则每一个t(n)时间 的非确定型单带图灵机都与某一个2O(t(n))时 间的确定型单带图灵机等价。 27.P类是一个语言类，该类在多项式时间内可 判定。 28.PATH∈P、RELPRIME∈P、每一个上下文 无关文法都是P 29.一个语言在NP中，当且仅当它能被某个非 确定型多项式时间的图灵机判定。 30.{HAMPATH, CLQUE, SUBSET-SUM, SAT, 3SAT, UHAMPATH, }∈NP 31.P=成员可以快速判定的语言类 NP=成员可以快速验证的语言类 32.若存在多项式时间图灵机M，使得在任何输 入w上，M停机时f(w)恰好在带上，函数f： ∑*→∑*是一个多项式时间可计算函数。 33.语言A称作多项式时间映射可归约到语言 B，或者简称为多项式时间可归约到B，记 为Ａ≤pＢ，若存在多项式时间可计算函数 f：∑*→∑*，对于每一个w，有 ｗ∈Ａ<=>f(w)∈Ｂ 函数f称为A到B的多项式时间归约。 34.列文-库克定理 SAT∈P，当且仅当P=NP 35.3SAT多项式时间可归约到CLIQUE。 36.令f：N→R+是一个函数。空间复杂性类和 NSPACE(f(n))定义如下： SPACE(f(n))={L|L是被O(f(n))空间的确定型 图灵机判定的语言} NSPACE(f(n))={L|L是被O(f(n))空间的非确定 型图灵机判定的语言} 37.萨维奇定理 线性振动理论和振动近似解法简略史 摘要：读史使人明智，本文意在对线性振动理论和工程振动近似解法的发展做简要明了的阐述，其中线性振动理论史以科学家对具体模型的解答为路线，依次阐述：单摆、弦线、梁、膜、板壳、三维弹性体理论、激励响应和强迫振动理论。工程近似解法以时间为顺序依次阐述各近似解法，依次简要阐述：邓克莱法、逐步近似法、阵型叠加法，传递矩阵法、瑞立法、里茨法、有限元法。部分近似解法做了较为详细的解释。 关键词线性振动近似解法简略史 1 线性振动理论 1.1单摆 单摆是最早引起人们注意的振动之一，真正对单摆的研究要追溯到16世纪，早在1581年，伽利略发现了摆的等时性，之后科学家对单摆的研究主要就是计算摆的周期，当然也包括伽利略本人。伽利略在1638年用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根,还从能量的角度讨论摆的周期，但始终没得到正确的比例系数。结束摆周期的计算是在17世纪中后叶，惠更斯利用几何方法，得到摆振动周期的正确公式。1678年牛顿在其划时代的《自然哲学的数学原理》中建立运动变化与受力的关系，使振动问题的动力学研究成为可能,假设了介质阻力与速度及速度平方成正比,形成阻尼概念的雏形，在1728年欧拉考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程，至此单摆在无阻尼和有阻尼的条件下的周期计算基本结束，后期对摆的研究主要集中在摆的大幅振动和其具有的非线性特征。 图一单摆周期的发现及求解简略图 1.2弦线 在振动力学研究兴起之前,有两个典型的振动问题引起注意,一个是单摆摆动，另一个就是弦线振动。弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动,单摆摆动是单自由度离散系统的振动,振幅不大时都可认为是线性的。单摆振动比较简单,对后来线性振动的发展影响不大,弦线振动则成为18世纪振动力学研究的中心问题之一。 人们对于弦的定性定量的认识要追溯到公元前6世纪的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯，他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。战国时期的古人已定量地总结出弦线发音与长度的关系,将基音弦长分为三等份,减去或增加一份可确定相隔五度音程的各个音。 对弦的研究主要集中在振动频率的计算和求解振动方程，17世纪法国著名的数学家马林·梅森曾用实验方法测定弦振动频率以此推断出密度和张力相同且发出谐音的短弦频率，1638年伽利略明确弦线振动频率与其长度、密度和张力的关系。弦线振动理论的建立在18世纪，1727年约翰·贝努利将弦质量集中在等距离分布的点上，建立无阻尼自由振动系统模型并解出解析解。1746年达朗贝尔考虑弦线位移随时间和弦上位置的变化导出描述弦线振动的波动方程并求出行波解。1753年丹尼尔·伯努利用无穷多个振动模态的叠加得到弦线振动的驻波解。法国力学家、数学家拉格朗日在1759年从驻波解出发推导出行波解,从而在物理上充分理解了均匀弦线的振动规律。1762年欧拉和1763年达朗贝尔分别研究了非均匀弦线和重弦线的振动，之后其他连续体的振动问题也相继提出。 图二弦线振动问题的发展简略图 断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。 从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学 分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。 总览三种类型裂纹尖端领域的应力场和位移场公式，可发现他们的相似之处，都可以表示成一个由角度、半径和应力强度因子表示的函数，应力强度因子K是构件几何、裂纹尺寸与外荷载的函数，它表征了裂纹尖端所受载荷和变形的强度，是裂纹扩展趋势或者裂纹扩展推动力的度量。在线弹性断裂力学中，对结构尖端附近应力场和位移场的分析或求解，可归结为求其应力强度因子。而应力强度因子作为线弹性断裂力学的一个物理参量，除了有明确定义外必须能够由计算和实验来确定。 另一种方法使用能量平衡的观点，考察裂纹扩展过程中物体能量的转化，从而得到表征裂纹扩展是能量变化的参数——能量释放率G。它是与外荷载和结构形式（包括裂纹长度、形状、位置及结构其他几何形状）有关的一个力学参数。它可被看作裂纹扩展单位长度所需的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称为裂纹扩展力。将之与临界能量释放率（裂纹扩展单位面积所需要的表面能，又称裂纹扩机械振动发展史
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