转动惯量

转动惯量

在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)[2]

转动惯量的量纲为

，在SI单位制中，它的单位是

。

此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

2张量定义

刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.

设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量

定义为[1]

该积分遍及整个刚体A，其中，

，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式

是两个矢量的并乘；而

为单位张量，标架

是一个典型的单位正交曲线标架；

是刚体的密度。

转动惯量张量的力矩方程

设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为

，刚体A在惯性系下的角速度矢量为

，角加速度矢量为

，A绕其质心的转动惯量张量为

，则有如下的力矩方程：

将上面的矢量形式的力矩方程向各个坐标轴投影（或者，更确切地说，与各个坐标轴的单位方向矢量相点乘），就可以获得各个坐标轴分量方向的标量形式的力矩方程。

转动惯量张量

是一个二张量，虽然在标架

下它有九个分量，但是因为它是一个对称张量，故其实际独立的分量只有六个。

[3]

3平行轴定理

平行轴定理：设刚体质量为

，绕通过质心转轴的转动惯量为

，将此轴朝任何方向平行移动一个距离

，则绕新轴的转动惯量

为：

这个定理称为平行轴定理。[2]

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。

4垂直轴定理

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

垂直轴定理

表达式:

式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.

对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[4]:

利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为

，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

5伸展定则

伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。我们可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。

6动力学公式

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。[2]

角加速度与合外力矩的关系：

式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。

角动量：

刚体的定轴转动动能：

注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。

只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。

7实验测定

测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。

实验原理

三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。

三线摆

当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；r是上圆盘的半径；R是下圆盘的半径；α是扭转角。

实验内容

1.测定仪器常数。

恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。

2.测量下圆盘的转动惯量，并计算其不确定度。

转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。

3.测量圆环的转动惯量

在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径。利用式求出圆环的转动惯量。并与理论值进行比较，求出相对误差。

4.验证平行轴定理

将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量。然后将两圆柱

对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量。测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。

8计算公式

对于细杆

当回转轴过杆的中点并垂直于杆时

；

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时

；

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体

转动惯量

当回转轴是圆柱体轴线时

；

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

对于细圆环

当回转轴通过中心与环面垂直时，

；

当回转轴通过边缘与环面垂直时，

；

R为其半径。

对于薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时，

；

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，

；

R为其半径。

对于空心圆柱

当回转轴为对称轴时，

；

R1和R2分别为其内外半径。

对于球壳

当回转轴为中心轴时，

；

当回转轴为球壳的切线时，

；

R为球壳半径。

对于实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，

；

当回转轴为球体的切线时，

；

R为球体半径。

对于立方体

当回转轴为其中心轴时，

；

当回转轴为其棱边时，

；

当回转轴为其体对角线时，

；[1]

L为立方体边长。[4]

对于长方体

当回转轴为其中心轴时，

已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？

分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.

根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度

β=△ω/△t=500转/分/0.1s

电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=m(r^2)/2。

所以M=Jβ

=m(r^2)/2△ω/△t

=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t

=7.8×10^3 ×3.14× 0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1

=8.203145

单位M=kgm^2/s^2=N*m

(完整word版)转动惯量计算公式

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1?? ??? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min )

立体图形体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量知识讲解

图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J [正方体] a为棱长，d 为对角线 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J [正方体] a为棱长，d为对角线 [长方体] a,b,h分别为长,宽,高,d为对角体积 表面积 侧面积 对角线 重心 G在对角线交点上 体积 表面积 侧面积 对角线

线重心 G在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原 点,坐标 轴分别平行三个棱边 (当时,即为正方体的 情况) 表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式 锥形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J#e# 图形体积V、表面积S、侧面积M、

几何重心G与转动惯量J [三棱柱] a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱] a为底边长,h为高,d 为对角线 [正棱锥] 体积 表面积 侧面积 式中F为底面积 重心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G 为坐标原点,z轴与棱平行 体积 表面积

n为棱数,a 为底边长,h 为高,g为斜 高 侧面积 对角线 重心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱 平行 体积 表面积 侧面积 式中F为底面积,为一侧 三角形面积 重心Q为底面的重

心) 图形 体积V、表面 积S、侧面积 M、几何重心 G与转动惯 量J [四面体] a,b,c,p,q, r为棱长 [棱台] h为高 [正棱台] 体积 重心 P为顶点,Q为 底面的重心) 体积 式中分别为上 下底面积 重 心

a’,a分别 为上下底边 长,n为棱 数,h为高,g 为斜高 (P,Q分别为上 下底重心) 体积 表面积 侧面积 式中分别为 上下底面积 重心 (P、Q分别为上下 底重心) [截头方锥体] 体积

三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)

曲阜师大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 ：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的： 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器： 三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、实验原理： 转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量： 下盘：J =

下盘+圆环：J1= 圆环：J= J1- J0= (条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验容： 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。 (2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。 (3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。 (4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。 五、实验步骤： Ⅰ、流程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量： 1．调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。 2．分别测出上盘、下盘的半径r, R，以及两盘之间的高度H。 3．启动振动和测量周期：用秒表测出10次全振动所需的时间，重复5次，计算出平均周期。 4．利用测得周期，带入计算。 5．与圆盘的理论值比较，J 0=m R2/2，求出相对误差。 二、测圆环的转动惯量： 1．把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步骤，测出载有圆环的转动周期，根据公式计算转动惯量。 2．用游标卡尺分别测出圆环的、外半径R和R外，计算理论结果J理论=(R2+ R 外 2)m/2。 3．将实验值和理论值相比较，给出相对误差。 Ⅱ、线上操作：

新版-转动惯量计算公式

转动惯量计算公式 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221??? ??? ??????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax

惯量匹配基本知识

【惯量匹配】终极版 在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。 其具体表现为： 在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 一、什么是“惯量匹配”？ 1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。 JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。 二、“惯量匹配”如何确定？ 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。 衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。对于基础金属切削机床，对于伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。 惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量，或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书里都有现成的（可以去查机械设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！ 三、惯量的理论计算的功式？ 惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根椐不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么合

转动惯量公式表

常见几何体]转动惯量公式表

对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。

对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2； 当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2； R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2； R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]； R1和R2分别为其内外半径。 对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2； 当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2； R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2； 当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2； R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2； 当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2； 当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2； L为立方体边长。 只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系：

角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 平行轴定理 平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为： I=Ic+md^2 这个定理称为平行轴定理。 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

(完整版)机械原理知识点归纳总结

第一章绪论 基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。 第二章平面机构的结构分析 机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。 1. 机构运动简图的绘制 机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。 为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。 2. 运动链成为机构的条件 判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。 运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。 机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。 机构自由度计算是本章学习的重点。 准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。 (1) 复合铰链 复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。 正确处理方法：k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。 (2) 局部自由度 局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。 正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。 (3) 虚约束 虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。 正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。 虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。 3. 机构的组成原理与结构分析 机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。 第三章平面机构的运动分析 1．基本概念：速度瞬心、绝对速度瞬心和相对速度瞬心（数目、位置的确定），以及“三心定理”。 2．瞬心法在简单机构运动分析上的应用。 3．同一构件上两点的速度之间及加速度之间矢量方程式、组成移动副两平面运动构件在瞬时重合点上速度之间和加速度的矢量方程式，在什么条件下，可用相对运动图解法求解？ 4．“速度影像”和“加速度影像”的应用条件。 5．构件的角速度和角加速度的大小和方向的确定以及构件上某点法向加速度的大小和方向的确定。 6．哥氏加速度出现的条件、大小的计算和方向的确定。 第四章平面机构的力分析 1．基本概念：“静力分析”、“动力分析”及“动态静力分析” 、“平衡力”或“平衡力矩”、“摩擦角”、“摩擦锥”、“当量摩擦系数”和“当量摩擦角”（引入的意义）、“摩擦圆”。 2．各种构件的惯性力的确定： ①作平面移动的构件； ②绕通过质心轴转动的构件；

最新转动惯量计算公式

1 2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 3 4 5 8 2 MD J = 6 对于钢材：341032-??= g L rD J π 7 ) (1078.0264s cm kgf L D ???-8 9 M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12 r-材料比重(gf /cm 3)。 13 14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 15 2i Js J = (kgf·c 16 17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)； 19 i-降速比，1 2 z z i = 21 22 g w 22 ? ?? ???=n v J π 23 g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·c m·s 2) 24 25 v -工作台移动速度(cm/min)； 26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)； 28

g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm) 30 31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 32 ()) s cm (kgf 2g w 1 2222 1????????????? ??+++=πs J J i J J S t 33 34 35 36 37 38 39 40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； 41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm · s 2)； 43 J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； 44 s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg). 46 47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 48 2 g w R J = (kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 53 54 55 56 57 58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 59 ??? ? ??++ =2221g w 1R J i J J t 60 61 62

转动惯量计算方法

实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…

转动惯量公式

nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速 高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。下面对计算方法做一分析。 转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。 1、圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (1) 式中：M —圆柱体质量Kg R —圆柱体外径半径 m 2、空心圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (2) 式中： M —空心圆柱体质量Kg R —空心圆柱体外半径 m r —空心圆柱体内半径m 3、薄板沿对称线转动惯量： Kg?m2 (3) 式中：M —薄板质量Kg a —薄板垂直于轴线方向的宽度m 物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N?m2或Kg f m2。 物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示： N?m2 (4) 式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2 将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为： Kg f m2 (5) 由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。 计算程序如下：

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。 2、刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。角速度也可以用矢量表示, 。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示, 。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。 二. 转动定律转动惯量 转动定律

力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同 与牛顿定律比较: 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素: (1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量

刚体 转轴位置 转动惯量J 细棒(质量为m,长为l) 过中心与棒垂直 212ml 细棒(质量为m,长为l) 过一点与棒垂直 23ml 细环(质量为m,半径为R) 过中心对称轴与环面垂直 2mR 细环(质量为m,半径为R) 直径 22mR 圆盘(质量为m,半径为R) 过中心与盘面垂直 22mR 圆盘(质量为m,半径为R) 直径 24mR 球体(质量为m,半径为R) 过球心 225mR 薄球壳(质量为m,半径为R) 过球心 223mR 平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性 对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与 等于整个物体的转动惯量。 三 角动量 角动量守恒定律 1.质点的角动量(Angular Momentum)——描述转动特征的物理量 1)概念 一质量为m 的质点,以速度v ? 运动,相对于坐标原点O 的位置矢量为r ? ,定义质点对坐标原点O 的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积,即 v m r P r L ? ?????=?= 角动量就是矢量,大小为 L=rmv sin α o z ? ?m i c d r c i r i o ' 2 c I I m d =+

转动惯量(指导书)

转动惯量指导书 力学实验室 2016年3月

转动惯量的测量 【预习思考】 １．转动惯量的定义式是什么？ ２．转动惯量的单位是什么？ ３．转动惯量与质量分布的关系？ ４．了解单摆中摆长与周期的关系？ ５．摆角对周期的影响。 【仪器照片】 【原理简述】 1、转动惯量的定义 构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即

∑=2J mr （1） 转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 图1 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形 设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 2、转动惯量的公式推导 测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。 两半径分别为r '和R '（R '>r '）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l 的无弹性、无质量的细线相连，半径为r '的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r ；半径为 R '的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R 。将启动盘固定，则构成一振动系统， 称为三线摆（图2）。当施加力矩使悬盘转过角0θ后，悬盘将绕中心轴O O ''做角简谐振动。 A 振动法测转动惯量——三线摆

大学物理上知识点整理

大学物理上知识点整理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状 大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 ?固体间的静摩擦力：（最大值） ?固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或?。 4、万有引力： ?特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 ?式中R为地球半径，M为地球质量。 ?在地球上方（较大），。 ?在地球内部（），。

三、惯性参考系中的力学规律?牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第3章机械能和功 一、功

常用单位换算表

机械设计与制造、电气交流版块常用单位换算表 常用单位换算 转动惯量 序号分类名称符号换算关系备注 1 转动惯量千克平方米 kg·m 2 1kg·m2 2 转动惯量盎司平方英寸 oz·in2 1oz·in2=1.8290*10-5kg·m2 3 转动惯量磅平方英寸 lb·in2 1lb·in2=2.92640*10-4kg·m2 4 转动惯量磅平方英尺 lb·ft2 1lb·ft2=0.0421401kg·m2 质量流量 序号分类名称符号换算关系备注 1 质量流量磅每秒 lb/s 1lb/s=0.453592kg/s 2 质量流量磅每分 lb/min 1lb/min=7.55987*10-3kg/s 3 质量流量磅每小时 lb/h 1lb/h=1.25998*10-4kg/s 4 质量流量磅勒格每秒 slug/s 1slug/s=14.5939kg/s 5 质量流量磅勒格每分 slug/min 1slug/min=0.243232kg/s 6 质量流量磅勒格每小时 slug/h 1slug/h=0.00405386kg/s 7 质量流量英吨每小时 Ukton/h 1Ukton/h=0.282235kg/s 8 质量流量美吨每小时 Uston/h 1Uston/h=0.251996kg/s 质量 序号分类名称符号换算关系备注 1 质量克 g 1g=0.001kg 2 质量千克（公斤） kg 基本计量单位 3 质量毫克 mg 1mg=10-6kg 4 质量吨 t、T 1t=1000kg 生活中，质量常称为重量。 5 质量原子质量单位 u 1u=1.6605655*10-27kg 6 质量克拉（米制） metric carat 1metric carat=2*10-4kg 7 质量公担 q 1q=100kg 8 质量磅 lb 1lb=16oz=0.45359237kg 9 质量盎司 oz 1oz=16dr=28.3495g 10 质量打兰 dr 1dr=1.77185 g 序号分类名称符号换算关系备注 11 质量格令 gr 1gr=0.06479891 g 12 质量英石 st 1st=14 lb=6.35029kg 13 质量夸特 qr、qtr 1qr=28 lb=12.7006kg 14 质量英担 cwt 1cwt=112 lb=50.8023kg 15 质量短担 sh cwt 1sh cwt=100 lb=45.3592kg 16 质量长担 1长担=112 lb=50.8023kg 17 质量英吨 ton 1ton=2240 lb=1016.05kg 18 质量短吨 sh ton 1sh ton=2000 lb=907.185kg 19 质量长吨 long ton 1long ton=2240 lb=1016.05kg 20 质量斯克鲁普尔 scr 1scr=20gr=1.29598g 序号分类名称符号换算关系备注 21 质量盎司（药衡） ap oz 1ap oz=480gr=31.1035g 22 质量盎司（金衡） oz tr(英)、oz t(美) 1oz tr==480gr=31.1035g 23 质量磅(金衡) pound troy 1pound troy=5760gr=0.373242kg 24 质量打兰(药衡) ap dr 1ap dr=3scr=3.88793g 25 质量英化验吨 UK assay ton 1UK assay ton=32.667g 26 质量美化验吨 US assay ton 1US assay ton=29.166g 27 质量斯勒格 slug 1slug=14.5939kg 28 质量国际谷物蒲式耳 inter. Corn bushel 1international Corn bushel=60 lb=27.2155kg

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二．转动定律转动惯量 转动定律 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。

计算转动惯量的三个要素: (1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理和转动惯量的可加性 1） 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2）转动惯量的可加性 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。 2 c I I m d =+