当前位置：文档库 › 人教版九年级的下册的数学全册测试卷含标准答案89107.doc

人教版九年级的下册的数学全册测试卷含标准答案89107.doc

二次函数测试题

一、填空题（每空 2 分，共 32 分）

1. 二次函数 y=2x 2 的顶点坐标是，对称轴是

2. 函数 y=(x － 2) 2+1 开口

，顶点坐标为

，当

时， y 随 x 的增大而减小 .

3. 若点（ 1， 0），（ 3， 0）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .

4. 一个关于 x 的二次函数，当

x=－ 2 时，有最小值－ 5，则这个二次函数图象开口一定

5. 二次函数 y=3x 2－ 4x+1 与 x 轴交点坐标，当

时， y>0.

6. 已知二次函数 y=x 2－ mx+m － 1，当 m=

时，图象经过原点；当

m=时，图象顶点在

y 轴上 .

7. 正方形边长是 2cm ，如果边长增加 xcm ，面积就增大 ycm 2，那么 y 与 x 的函数关系式是 ________________. 8. 函数 y=2(x － 3) 2 的图象，可以由抛物线

y=2x 2 向

平移

个单位得到 .

9. 当 m=时，二次函数 y=x 2－ 2x － m 有最小值 5.

10. 若抛物线 y=x 2－ mx+m － 2 与 x 轴的两个交点在原点两侧，则 m 的取值范围是 .

二、选择题（每小题

3 分，共 30 分）

11. 二次函数 y=(x － 3)(x+2) 的图象的对称轴是（

）

－ 3

1 D.

12. 二次函数 y=ax 2+bx+c 中，若 a>0,b<0 ， c<0, 则这个二次函数的顶点必在（）

A. 第一象限

第二象限

第三象限

第四象限 13. 若抛物线 y=+3x+m 与 x 轴没有交点，则

m 的取值范围是（

）

≤ ≥4.5 C.m> D.

以上都不对

14. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（

）

<0,b>0 － 4ac<0 C.a － b+c<0

－ b+c>0

( 第 14 题)

15. 函数是二次函数 y

( m 2)

x m 2 2 m ，则它的图象（

）

A. 开口向上，对称轴为 y 轴

B. 开口向下，顶点在 x 轴上方

C. 开口向上，与

x 轴无交点

开口向下，与 x 轴无交点

16. 一学生推铅球，铅球行进高度

y(m) 与水平距离 x(m) 之间的关系是 y

1 x 2

2 x

5 ，则铅球落地水平

距离为（）

C.10m

D.12m

B.3m

2 B、 C 两点，且 BC=2， S =4，则 c 的值（）

17. 抛物线 y=ax +bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于

ABC

A. － 5 或－ 4C.4 D. － 4

18. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（）

=－ x2+2x+3 =x 2－ 2x－ 3 C.y= － x 2－ 2x+3 = － x 2－ 2x－ 3

19. 函数 y=ax 2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（）

（第 18 题）20. 若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线y=x 2，则（）

=－ 2,c=3 =2,c= － 3 C.b= － 4,c=1 =4,c=7

三、计算题（共38 分）

21. 已知抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1， 2，且抛物线经过点（3， 8），

求这条抛物线的解析式。（9 分）

22. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数

（ 0，－ 1）。（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求两个函数图象的另一个交点。（ 9 分）

y=x+m 的图象交于

23. 四边形EFGH内接于边长为 a

出 y 与 x 之间的函数关系式和

出最小值。（10 分）的正方形ABCD，且

x 的取值范围；（

AE=BF=CG=DH，设 AE=x，四边形

2）点 E 在什么位置时，正方形

EFGH的面积为y。（ 1）写

EFGH的面积有最小值并求

24. 已知抛物线经过直线y=3x － 3 与 x 轴， y 轴的交点，且经过（2， 5）点。求：（1）抛物线的解析式；

（ 2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而减小。（10 分）

四、提高题：（ 10 分）

25. 已知抛物线y=－ x 2+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点A， B 与 y 轴交于点C，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点

B 在 x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（ 1）求 m的值；（ 2）若 P 是抛物线上的点，且满足S PAB=2S ABC，求 P

点坐标。

26. 二次函数y 1

x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、 B，与 y 轴交于点

C。

4 2

（1）求 A、 B、 C三点的坐标；

（ 2 ）如果 P(x ， y) 是抛物线 AC 之间的动点， O 为坐标原点，试求△ POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；

（ 3 ）是否存在这样的点P，使得 PO=PA，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

27.如图，在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数

y x2bx c 的图象与y轴的负半轴相交于点C，点 C 的坐标为（ 0，－ 3），且BO＝ CO.

(1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；

-6 -4 -2 A O 2

4 6 x

-2

-4

-6

(2)求△ ABC的面积。

(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求 AM的长 .

相似三角形测试题

一、选择题 :

1、下列命题中正确的是（）

①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③

一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③B、①④C、①②④D、①③④

2、如图，已知DE∥BC， EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A AD AE

B CE EA

C DE A

D D EF CF

AB AC CF FB BC BD AB CB

3、如图， D、 E 分别是 AB、 AC上两点， CD与 BE 相交于点O，

下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）

A.∠ B=∠ C

B.∠ ADC=∠ AEB

C. BE=CD，AB=AC

D. AD ∶ AC=AE∶ AB

4、如图， E 是平行四边形ABCD的边 BC的延长线上的一点，

连结 AE 交 CD于 F，则图中共有相似三角形（）

A 1 对

B 2对

C 3对

D 4对

5、在矩形ABCD中， E、 F 分别是 CD、 BC上的点，

若∠ AEF=90°，则一定有（）

A ADE∽Δ AEF

B ECF∽Δ AEF

C ADE∽Δ ECF

D AEF∽Δ ABF

6、如图 1，ADE ∽ABC ，若AD2, BD 4 ，则ADE 与ABC 的

相似比是（） A． 1： 2B．1：3C．2：3D．3： 2

7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A． 19B．17C．24D．21

8、在比例尺为1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离25cm,则甲 , 乙的实际距离是( )

A.1250km

B.125km

C. 12.5km

D.1.25km

9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高

为( )

A 20米

B 18 米

C 16 米

D 15 米

10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）

二、填空题 : A

1、已知x

3 ,则 x y _____ . D

y 4 y E

2、两个相似三角形的面积之比为4:9 ，则这两个三角形周长之比为。 B C

3、如图，在△ ABC中，D 为 AB边上的一点，要使△ ABC～△ AED成立，还需要添加一个条件为。

4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；

④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).

5、等腰三角形⊿ ABC和⊿DEF相似，其相似比为3： 4，则它们底边上对应高线的比为______

6、如图，为了测量水塘边A、B 两点之间的距离，在可以看到的A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的C、 D两点 , 使得 CD∥AB，若测得 CD＝ 5m，AD＝15m， ED=3m,则 A、B 两点间的距离为 ___________。

A B B

D 30°

A F E

C D 第6 题图5

第 8 题

7、如图 5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为 ______________．

8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意

图 .已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米 .若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为__________ （结果保留π）

三、解答题：

1、如图，ABC与ADB中，∠ ABC=∠ADB=90°，∠ C=∠ ABD ，AC=5cm，AB=4cm，

求 AD的长 .

2、已知 : 如图 ,ABC中 , ∠ ABC=2∠ C,BD平分∠ ABC.

求证 :AB · BC=AC· CD.

3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交

叉钳 (AD 与 BC相等 ) 去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝ 5cm，你能求零件的壁厚x

吗

4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少

P E

Q D M

5、

米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（ BC）为了测量路灯（ OS）的高度 , 把一根长 1.5

长为 1 米 , 然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB‘）, 再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ B ‘C‘）为 1.8 米 , 求路灯离地面的高度 .

h A A'

O B C B' C'

6、如图，已知⊙O的弦 CD垂直于直径AB，点 E 在 CD上，且 EC = EB .

（1）求证：△ CEB∽△ CBD ；

（2）若 CE = 3 ， CB=5 ，求 DE的长 .

第二十八章锐角三角函数数单元检测 A 卷

一 . 选择题 ( 每小题 4 分，共 20 分 )

C B

1．如图 1，在△ ABC中，∠ C＝90°， BC= 4, AB= 5则sinA＝（）.

4 3 3 4

( A) (B) (C ) (D)

3 4 5 5

图 1 2．计算sin 45°的结果等于（）.

(A)2( B ) 1(C)2

(D)

1 2 2

3．在Rt ABC中, C 90 ，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠ A 的余弦值（）.

(A)不变(B)缩小2倍(C)扩大4倍(D)扩大2倍

4．如下图 , 平行四边形 ABCD,AE⊥ BC于 E, 对角线 AC⊥ CD于 C, ∠

B=60° ,AE=3. 则 AB=(

A D

(A) 6 (B) 2 3 (C)5 (D) ３ 3

B E C

5．在Rt ABC中, C 90 , B 35 , AB 7 ，则BC的长为（） .

（A）

7 sin 35 （ B）7 （C）

7 cos35 （ D）．7 tan 35

cos35

二 . 填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分 ) A

6．如图 2，求出以下 Rt △ ABC中∠ A 的三角函数值：

sinA= ; cosA= ; tanA=.

7．用计算器求下式的值. （精确到）

图 2 Sin23 ゜ 5′≈. ) . C

8．已知 tan α＝，利用计算器求锐角α≈.（精确到1' ） . 9．如图 3 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，则cos B =.

图3

30°

B C

图 4

10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图4，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆AB的高度是米．(结果保留根号)

三 . 解答题（共60 分）

11．计算 :( 每题 5 分，共 10 分 )

（ 1） (5 分) cos30° +sin60 °（ 2）(5 分 )2(2cos 45 sin 60 ) 24

．4

解：原式 = 解：原式 =

12． (10 分) 在△ ABC中，∠ C 为直角，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为 a、 b、c，且 a= 3 ，b= 3；解这个三角形．

13．(12 分 ) 如图为了测量一棵大树的高度AB, 在离树 25 米的 C 处 , 用高 1.4 米的测角仪CD测得树的顶端 B 的仰角α =21° , 求树 AB 的高 .( 精确到 0.1 米 ) B

Dα E

C A

14．（ 14 分）如图，

AB 和是同一地面上的两座相距

36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼的楼

顶 C 的仰角为

°，楼底 D 的俯角为 °．求楼

的高 ( 结果保留根号 ) ．

30 CD

A 45°

36 B

( 第 14 题

15．（ 14 分）梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中

i 1: 3 是指坡面的铅直高度

DE 与水平宽度 CE

的比），∠ B=60°， AB=6， AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：

3 1.732 ， 2 1.41

4 ） .

i 1: 3

第二十八章锐角三角函数数单元检测 B 卷

一 . 选择题 ( 每小题 4 分，共 20 分 )

1. 若 tan(a+10 ° )= 3 则锐角a的度数是( ).

(A)20 °(B)30°(C)35°(D)50°

2. 在△ ABC中，若 tanA=1 ， sinB=2

，你认为最确切的判断是（）. 2

(A) △ ABC是等腰三角形(B)△ ABC是等腰直角三角形

3. 若 0°

(A)SinA > CosA (B)SinA≥ CosA(C)SinA < CosA (D)SinA≤ CosA

4. 直角梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC=90°，∠ C=60°， AD=DC=2 2，则 BC的长为（）.

(A)3(B) 42(C) 3 2(D) 2 3

5. 直角三角形两锐角分别为α、β, 那么 tan α· tan β =（）.

(A) 1(B) 2(C)大于1(D)无法确定

二 . 填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分 )

6. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=2， BC=1，则 sinA= .

7. 在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， sinA=

，则∠ A=

．

8. 如果方程 x

4x 3

0 的两个根分别是 Rt △ABC 的两条边，△ ABC 最小的角为 A ，那

么

tan A 的值为 =

．

9. 以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，

且 OP 与 x 轴正方向组成的角为α，则点

P 的坐标为 = .

10. 因为 sin 30

1 ，

sin 210

，所以 sin 210o sin(180o 30o )sin 30o ；因为 sin 45o

2 ，

sin 225

，所以 sin 225o

sin(180o 45o )

sin 45o ，由此猜想，推理知：一般地当

为锐角

时有 sin(180o )sin ，由此可知： sin 240o

;

三 . 解答题（共 60 分）

11. 计算： ( 每题 5 分，共 10 分 )

（ 1） (5 分) sin30 o ·cos30 o － tan30 o （结果保留根号）

解：原式 =

（ 2） (5 分)sin30 ゜+ sin 2

45゜-

tan 260゜

解：原式 =

12.(10 分 ) 如图在 Rt △ ABC 中，∠ C 为直角 , ∠ B=40°，b=4, 解这个直角三角形． ( 结

果保留小数点后一位 ).

40°

13. (12 分) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点

C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点

A ，

B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 60°（如图），试确定生命所在点

C 的深度．（结果精确

到 0.1 米，参考数据：

2 ≈ 1.41 ，

3 ≈ 1.73 ） .

14. （ 14 分）小刚有一块含有 30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量

角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：

的长度为

；

第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径

9cm

第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠ 为

°( O 为的中点 ) ．

BOC 80

请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边的长．( 参考数据： sin80 °＝，°＝，°

cos80tan80

＝； sin40 °＝，

°＝，

tan40 °＝，结果精确到

.． )

cos40

0 1cm

A O

( 第 13 题 )

15. （14 分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即50

m/s ）．交通管3

理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60°方向上，点 C 在点 A 的北偏东45°方向上．

（ 1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点 C 的位置；

（ 2）点 B 坐标为，点C坐标为；

（3）一辆汽车从点 B行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶

（本小问中 3取1.7 ）

y/ m

北

东

O x/ m 60°

A（ 0,- 100）

第 29 章《投影与视图》全真测试

一、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．

1．圆锥体的主视图是，左视图是，俯视图是．

2．球的三视图分别是，，．

3．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是现象，投影现象中，由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影，海滩上游人的影子是投影，晚上路旁栏杆的影子是投影．

4．一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是．

5．如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．

Ａ

Ｄ

ＢＣ

6．小明的身高是1.6米，他的影长是 2 米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是米．7．小刚在高18米的塔上看远方，离塔5米处有一高12米的障碍物，小刚看不见离塔米远的地方（小刚身高忽略不计）．

8．如图，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得CD 4m ， BC 10m ， CD 与地面成30o角，且此时测得长1m 的杆的影长为2m ，则电线杆的高度为 m ．（结果保留两位有效数字， 2 1.41 ，3 1.73 ）

二、选择题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．

9．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 向

A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC 3.2m，CA 0.8m ，则树的高度为（） 1.6m

Ａ． 4.8m Ｂ． 6.4m Ｃ． 8m Ｄ． 10m B CA

10．下列四个条件中哪个不是平行投影（）

Ａ．中午林荫道旁树的影子Ｂ．海滩上撑起的伞的影子

Ｃ．跑道上同学们的影子Ｄ．晚上亮亮的手在墙上的投影

11．一个小球和一个小筒并排放在地上，若球能轻易放筒中，且放入后没有露在筒外的部分，且主视图如图所示，那么它的左视图应是（）

A．Ｂ．

Ｄ．

Ｃ．

12．灯光下的两根小木棒 A 和 B ，它们竖立放置时的影子长分别为l A和 l B，若 l A l B．则它们的高度为 h A 和 h B满足（）

Ａ． h A h B Ｂ． h A h B Ｃ． h A≥ h B Ｄ．不能确定

13．下列图形中左视图是的是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

Ａ

14．如图所示，灯在距地面 3 米的A处，现有一木棒 2 米长，当B

处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变 3 米

Ｂ化规律是（）

2 米

14 2 43

Ａ．先变长，后变短Ｂ．先变短，后变长

3 米

Ｃ．不变Ｄ．先变长，再不变，后变短

15．若长度为 3 米的木杆竖立时，它在阳光下的影子长为 1 米，则阳光下的影子长度为10 米的楼房的高度为（）

Ａ． 30米Ｂ．10

米Ｃ． 30 米或

米Ｄ． 20 米3 3

16．如图所示，两建筑物的水平距离为s 米，从A点测得D点的俯角Ａ

为，测得 C 点的俯角为，则较低的建筑物的高为（）

D Ａ． sgtan 米Ｂ． sgtan( ) 米

Ｃ． s(tan tan ) 米

米Ｂs ＣＤ．

tan

三、解答题：本题共 6 小题，共52 分．

17．（本小题 6 分）如图都是由7 个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．

18．（本小题 6 分）在直角坐标系中，作出以A(1，2) ， B(3，5) ， C (4，1) 为顶点的△ABC，并以原点为位似中心，作与它位似的△ A B C ，使△ ABC 与△ A B C 的对应边的比为1: 2 ．

19．（本小题8 分）阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是

哪个方向吗小明和小宇哪个高为什么

20．（本小题8 分）晚上，小刚在马路的一侧散步，对面有一盏路灯，当小刚笔直地往前走一小段时，他在这盏灯下的影子也随着向前移动，小刚头顶所经过的路径是什么样的它与小刚所走的路线有何位置

关系

21．（本小题12 分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根 2 米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹

竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即 4 米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即 2 米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：O“噢，原来路灯有 10米高呀！”（如图所示）

同学们，你觉得小明的判断对吗

F E

D B C A P

22．（本小题12 分）有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗说一说你的这些方法．

26.

二次函数参考答案

1. (0,0)???x 0

2. 向上（ 2,1 ） x<2

=2 4. 向上

5. (

,0) ??(1,0)??x 1

, x 1

3 ； 0

y x 2 4x

8. 右， 3 9. － 6 <2

11~15 DDCDD 16~20 CBACC

21. y

2x 2

2x 4