6尾数和余数

6尾数和余数

专题简析

自然数末位的数字称为自然数的尾数；被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题

1、写出除333后余3的全部两位数。

举一反三

1、

1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？

2、写出除349后余4的全部两位数。

3、写出除1095后余3的全部三位数。

例题

2、

（1）9

99

99积的个位数字是几？

51个9

（2）0.3

0.3

0.32525

2525积的尾数是几？204个0.31001个25

举一反三2：

1、6161

61

61积的尾数是几？

2011个61

3136

3136

3136

积的尾数是几？

2、

50个3136

3、9

99积的个位数是几？

91个9

例题

3、44446当商是整数时，余数是几？

100个4

举一反三3：

1、5555513，当商是整数时，余数是几？

2001个5

2、下列各小题中，当商是整数里，余数各是多少？（1）6666 4

（2）88887

50个680个8

（3）444474

（4）1111 5

1000个41000个1

3、把1

化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7例题

4、有一列数，前两个数是3与4从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

举一反三4：

1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？

2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？

3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…。其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题

5、已知甲除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？

（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？

（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？

举一反三

5、

1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？

2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？

19957的余数是多少？

3、1994

作业

基础题

1、设N2

2

22，那么N的末位数字是几？

1991个2

2、18×28×…×98×108的积的尾数是几？

3、1×2×3×…×2019的积的尾数是几？

4、555553当商是整数时，余数是几？

100个5

5、写出除156后余4的所有两位数。

6、甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？

提高题

1、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，即第一、第二个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第2003个数除以3的余数。

2、1994位数，各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？商的个位是几？

3、求1.2

1.2 1.20.4

0.4

0.4差的尾数。

96个1.2100个0.4

1994

1994

1994

积的尾数是几？

4、

1994个1994

5、8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在3号格子上，顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？

6、1×2×…×100＋1×2×3×…×99＋…＋1×2×3＋1×2＋1的个位数字是几？

尾数和余数问题

尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位

是多少？ 【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 练习5： 1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8] （4）111…1÷7[50个1]

第六讲 尾数和余数

第六讲尾数和余数 一，准备题 １，被除数= （）×（）＋（）被除数－余数＝ ２，把２１０分解质因数 ３，把１／７化成小数 ４，２×２×３×５×７能被那些两位数整除？ ５，计算２０１０÷６ ６，１２３４５６７８９这９和数字分别除以５的余数各是多少？二，例题１ 写出除２１３余３的全部两位数。 提示：把２１３写成商×除数＋余数怎么写？ 再想商和除数有哪些两位数。试一试吧 练习题１，写出除１０９后余４的全部两位数。 ２，１７８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？３，写出除１２９０后余３的全部三位数。 三，例题2 （1）125×125×125×。。。。。。×125积的尾数是几？ 100个125 （2）9 ×9 ×9 ×。。。。。。×9 积的个位是几？ 51个9 （3）23×23×23×。。。。。。×23×18×18×。。。。。。18积的个位是几？ 2000个23 2001个18

（4）练习题 （1）（21×26）×（21×26）×。。。。。。×（21×26）积的尾数是几？ 100个（21×26） （2）0.7×0.7×0.7×。。。。。。×0.7×0.6×0.6×0.6×。。。。。。×0.6 2002个0.7 2002个0.6 积的尾数是几？ （3）4×4×4×。。。。。。×4积的个位是几？ 50个4 四．444．。。。。。4÷6当商是整数时余数是几？ 100个4 想：每个4除以6的余数有什么规律？（4,2，0）不断重复出现，再想把3个4分为一组100个4里面有多少组？余几？一个4除以6余几？这就是要求的余数。 练习题1, 555。。。。。。55÷13当商是整数时余数是几？ 2001个5 2 ，当商是整数时余数是几 （1）666。。。。。。6÷4 （2）888。。。。。。。8÷7 50个6 80个8 （3）444．。。。。。4÷74 1000个4 （4）111。。。。。。1÷5 1000个1 3，把1／7化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？

尾数和余数

第6讲尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

6.尾数与余数

尾数与余数 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 一、尾数乘方问题 1. 尾数规律 57+48的和的尾数，就是 的和的尾数 几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。 87-45的差的尾数，就是 的差的尾数 几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。 16×43的积的尾数，就是 的积的尾数 几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。 规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。 2. 乘方 求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。 3. 乘方尾数规律 尾数变化规律（n 为正整数）： （1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6； （2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1； （3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6； （4）0 n 、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6； （5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1； （6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6； （7）9n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。 规律2：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。 计算尾数：底数留个位；指数除以周期留余数； 周期为4：指数末两位除以4留余数。 例1：求 1111332211???? 的尾数。 例2： 126+237+348+459的和是不是5的倍数？

尾数和余数

尾数和余数 【专题导引】 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【典型例题】 【C】写出除85后余1的数有哪些? 【试一试】 1、写出除98余2的数有哪些? 2、写出除105后余3的数有哪些? [C21 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2 积的尾数是几? 【试一试】 1、5X 5X 5X 5X 5X 5X 5积的尾数是几? 2、16X 16X 16X 16X 16X 16 积的尾数是几? 【B】写出除213后余3的全部两位数。 【试一试】 1、写出除109后余4的全部两位数。 2、178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些? 【时112牢125型125车如4驾125积的尾数是几?

100个125

9咒车綽产47希9积的个位数字是几？ 23筠23谄个备?"4??軒^3 X 18鋒18%18%??4举18积的个位数字是几? 2000个23 2001个18 【试一试】 1、（1（21存6）（（2毕26）%?炊?4（21%26）的积的尾数是几？ 100个（21>?6） 2、4空树于皿皿趙4的积的个位数字是几？ 504 【B 】44呛今?/為6,当商是整数时,余数是几？ 100 个 4 【试一试】 1、5553455十13,当商是整数时 涂数是几？ 2001个 5 2、当商是整数是，余数是几? （1） @66琲卽Q 鬲4 ,小、 50个6 （3）4444吏 4 勺74 1000 个 4 【A 】有一列数，前两个数是 的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少? 【试一试】 1、有一串数排成一行，其中第一个数是 3,第二个数是10,从第三个数起，每 个数 恰好是前两个数的和。在这一串数中，第 1991个数被3除，所得的余数是 几？ (2) §88申3申鬲7 (4) 11魚 §0个 3与4,从第3个数开始，每一个数都是前两个数

6尾数和余数

6尾数和余数 专题简析 自然数末位的数字称为自然数的尾数；被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1、写出除333后余3的全部两位数。 举一反三1、 1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。 例题2、（1） 9 5199999个?????积的个位数字是几？ （2） 25 10013.0204252525253.03.03.03.0个个?????????积的尾数是几？

举一反三2： 1、 61 201161616161个????积的尾数是几？ 2、()()()() 363150363136313631??????个积的尾数是几？ 3、 9 9199999个?????积的个位数是几？ 例题3、644444 100÷ 个当商是整数时，余数是几？ 举一反三3： 1、13555555 2001÷ 个，当商是整数时，余数是几？

2、下列各小题中，当商是整数里，余数各是多少？ （1） 46666650÷ 个 （2）788888 80÷ 个 （3）74444441000÷ 个 （4）511111 1000÷ 个 3、把7 1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 例题4、有一列数，前两个数是3与4从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 举一反三4： 1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？ 2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？

小学四年级奥数 尾数和余数

尾数和余数 知识点：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例1：178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 变式训练：写出除213后余3的全部两位数。 例题2：（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 变式训练：①1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ ②（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3： 9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 变式训练：（1）24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ （2）1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

例题4：把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 变式训练：把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 变式训练2 有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 例题5 555...55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 变式训练 444...4÷6【100个4】，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （2）444...4÷74【200个4】

观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52018的末四位数字为__． 课后练习 1写出除109后余4的全部两位数。 2.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…49[101个49]，差的个位是多少？ 3.5/7写成循环小数后，小数点后的第50个数字是几？ 4.当商是整数时，余数各是几？ （1）888...8÷7【200个8】 （2）666...6÷4 【100个6】 5.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

小学数学思维训练四年级第六讲 余数问题

第四讲余数问题姓名 除法和余数 例1、你能填出每组题里的数吗？ 32÷=6...35÷ =4... 42÷ =8... 59÷ =7... 47÷ =9... 75÷ =9... 例2、找相同的余数。 28 ÷ = ...4 50 ÷ = (5) 40÷ = ...4 68÷ = (5) 52 ÷ = ...4 86÷ = (5) 例3、写除数相同，余数也相同的除法算式。 例4、下面每一组除法算式的被除数相同吗？ ÷ 5=7...4 ÷ 5=14 (4) ÷ 7=5...4 ÷ 7=10 (4) ÷ 9=8..3 ÷ 9=12 (3) ÷ 4=18...3 ÷ 4=27 (3) 例5、被除数相同，余数也相同的除法算式，被除数与余数的差同两个除数之间有什么关系？

29÷ 6=4...5 53÷ 6=8 (5) 29÷ 8=3...5 53÷ 8=6 (5) 76÷ 6=12...4 99÷ 6=16 (3) 76÷ 8=9...4 99÷ 8=12 (3) 例6、找相同的被除数。 ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) ÷ 5= ...3 ÷ 3= (2) 例7、篮子里有一些苹果，三个三个地数还多一个，五个五个地数也多一个，六个六个地数也多一个，篮子里至少有多少个苹果？ 周期和余数 例1、一些图形排列如下，求第100个、第200个各是什么图形？ △□□○○○△□□○○○ ...... 例2、一些图形排列如下，共有202个图形。那么其中有多少个△？多少个□？多少个○？ △□□○○○△□□○○○…… 例3、2003年8月31日是星期日，2004年8月31日是星期几？

五年级奥数第讲尾数和余数

五年级奥数第讲尾数和 余数 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第2讲尾数和余数 一、知识要点 自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？ （2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？ 练习1： （1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？ （2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？ （3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？ 【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？ 练习2： （1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7) （2002个7相乘）的尾数是几？ （2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？ 【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？ 练习3：当商是整数时，余数各是几？ （1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7 （3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5 【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 练习4： （1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？ （2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余

第6讲 尾数和余数

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第6讲尾数和余数 一、专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲例题 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 练习一 1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习二 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习三 1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？

五年级奥数__尾数和余数

第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数： 210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……× （12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4

小学五年级数学《举一反三》教材尾数和余数

尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？

五年级奥数教程 第四讲 尾数和余数

第四讲尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。 例题2 （1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？

3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 分析因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。 练习四 1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

4 余数和尾数

第4讲尾数和余数姓名：（） 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 2.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。

练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： ①24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ ②1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

(完整版)小升初五年级数学培优教材(第二期)共四期.docx

目录 第 1小数的运算技巧（一）????????????2第 2小数的运算技巧（二）????????????6第 3相遇（二）????????????11第 4平均数用????????????15第 5尾数与余数????????????19第 6包含与排除????????????? 23 第 7解方程??????????????27第 8列方程解决（一）????????????31第 9列方程解决（二）????????????35第 10基本形的面????????????39第 11合形的面（一）????????????43第 12合形的面（二）????????????47

第 1 讲小数的运算技巧（一） 【知识要点】 小数运算中常运用的技巧有： （1）等积变形：（运用一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的性质，可以把几个因数化成相同的数来计算） （2）凑整与拆分； （3）分组与重新组合； （4）乘法分配律及其反用； （5）商不变的性质； （6）用字母代替数字，即代换法。 【例题精讲】 例1、计算： 0.79 × 0.46+ 7.9 ×0.24+11.4 ×0.079 例2、计算： 7.5 ×23+31× 2.5 例3、计算：（3.6 × 0.75 × 1.2 ）÷（ 1.5 ×24×0.18 ）

例4、计算： 3.6×42.3÷0.9 － 12.5×0.423× 16 例5、计算： (1 + 2.3 + 3.4) × (2.3 + 3.4 + 6.5)-(1 + 2.3 + 3.4 + 6.5)× (2.3 + 3.4)例6、计算： 0.1949 ×0.19951995－0.1995 ×0.19491949 【基础夯实】 1、计算： 7.24 ×0.1+0.5 × 72.4+0.049 × 724

小学数学部编人教版 第6讲 尾数和余数

第6讲尾数和余数 一、专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲例题 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 练习一 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习二 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习三 1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？

例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 练习四 1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

数论6尾数和完全平方数

第六讲尾数定律和完全平方数 尾数定律： 尾数：一个数的个位数字，是这个自然数除以10的余数，只有0、1、2、3、4、 1、a的末位数字是0、1、5、6时，a n的尾数相同； 2、a的末位数字是4和9时，a n的尾数分别是以4、6和9、1循环； 3、a的末位数字是2、3、7、8时，a n的尾数分别以4个不同的数字循环出现， 周期为4。 完全平方数：一个数若能写成某个整数的平方，则称这个数为完全平方数。 完全平方数的基本性质有： 1、完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6或9； 2、完全平方数的末位数字若为0，则这个数尾部一定有连续偶数个0； 3、完全平方数的因数个数一定是奇数。 完全平方数的判别方法： 1、两个连续自然数的平方数之间不再有完全平方数。 2、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位数字必为偶数；若个位数字是6， 其十位数字必为奇数。 3、一个整数如果除以3余2，那么这个数一定不是完全平方数； 一个整数如果除以4余2或3，那么这个数一定不是完全平方数； 一个整数如果除以5余2或3，那么这个数一定不是完全平方数； 4、如果一个数的因数个数为奇数，那么这个数一定是完全平方数。 两个公式： 平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b） 平方和公式：12+22+32+42+……+n2=n（n+1）（2n+1）÷6

一、尾数定律： 例1、求4787，34178，12693的个位数字。 例2、计算下列各数的个位数字。 4635+5281，45237×37321，479283×305—479 例3、乘积1×2×3×…×（n—1）×n称为n的阶乘，记做n！。求3！，1990！ 的个位数字。 二、完全平方数 例1、指出下列各数哪几个是完全平方数： 486 1156 4128 例2、用240个5和若干个0组成的数，是否为完全平方数？ 例3、300乘以一个数a得到一个完全平方数，求a的最小值 例4、1002—992+982—972+……+42—32+22—12 例5、求32+42+52+62+72+82+92+102

28尾数与余数问题

第28讲尾数和余数 学生姓名： 【专题精华】 在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【教材深化】 [题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？ 100个47 〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。 〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。 〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。 [能力冲浪] 1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？ 2007个34 2、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？ 67个2 3、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？ 100个（21×26） [题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？ 〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。

〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。因为4n的尾数是以“4、6”两个数字循环的，2007÷2=1003……1，所以42007的尾数是4。因为5n的尾数永远都是5，所以52008的尾数是5。又因为9+4+5=18，所以这道加法算式的尾数是8。 〈拓展探究〉若干个自然数的和的尾数，等于这若干个自然数尾数之和的尾数，因此先分别求出32006，42007，52008的尾数，再找出这些尾数之和的尾数就行了。 [能力冲浪] 1、求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。 2、求15+29+343+417+521+625+729+833+937+1041的尾数。 3、求5233-3229的尾数。 【生活数学】 [题3] 数学小博士组的学生做研究，把1991个1991相乘所得的积，你能猜想：积的末两位数字是几？ 〈敏捷思维〉这道题若用硬乘的方法算出它们的积来，显然是非常费力的，我们不妨，从简单入手开始研究： 1991的末两位数是91 1991×1991的末两位数是81 1991×1991×1991的末两位数是71 1991×1991×1991×1991的末两位数是61 1991×1991×1991×1991×1991的末两位数是51 ……………… 10个1991相乘的积的末两位数是01 11个1991相乘的积的末两位数是91。 算到这里，规律也很明显，上面的末两位数是按91、81、71、61、51、41、31、21、11、01不断循环出现。 〈全解〉根据末两位出现的规律。 因为1991÷10=199……1，所以1991个1991的末两位数是91。 〈拓展探究〉无论是末位数，还是末两位数，在这样的乘法算式里，它都是按一定的规律出现的，如果找到了规律，问题也就迎刃而解了。 [能力冲浪] 1、324个324相乘所得的积，末两位数字是多少？

五年级奥数尾数与余数教案

课题奥数“尾数与余数 授课时间：5.29 备课时间： 5.25 教学目标 重点、难点 考点及考试要 求 教学内容 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做 余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题一.写出除333后余3的全部两位数。 思路导航： 因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ (2）的积的尾数是几？ 思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９； ９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。 51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 （2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5

例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成100÷3=33组…1个4。第99个余数是0，第100个数就是余数4。 例题四.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为2001÷6=333组…3，即是第334组中的第3个余数3。 例题五.已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？ 思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7）÷9=1 (3) 2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5）÷9=0 (2) 3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。 7×5 ÷9=3 (8)

第2讲 尾数和余数--陈秋萍

龙文教育一对一个性化辅导教案

龙文教育教师一对一辅导学案 培优专题：尾数和余数 一、课前热身 1、余数那些事儿 （1）余数______除数(填“＞”、“＜”或“＝”) （2）写出带余除法各部分间的关系： 被除数＝__________________________________ 除数=_____________________________________ 商=_______________________________________ 2、一个三位数除以43，商是40，这三位数最大是多少？ 二、知识讲解 【方法指导】 自然数末位的数字称为自然数的尾数。除法中，被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【典型例题】 例1 的积的尾数是几？ 【举一反三】 1.的积的个位数字是 。

2.积的尾数是几？ 3.的积的个位数字是几？ 【典型例题】 例 2 一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是。 【举一反三】 1.写出除259后余数是4的全部两位数。 2.已知一个两位数除156，余数是4。求满足这样条件的所有两位数。

3. 317除以一个两位数，余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 【典型例题】 例3 6÷7的小数，小数点后得第2009位数字是。 【举一反三】 1. 4÷7商的小数点后面第2000位数字是几？ 2. 47.ll商的小数点后面第1000位上的数字是几？ 3. l除以44的商，从小数点右边开始的第1位到第100位的各个数位的数字相加的和是。