当前位置：文档库 › 2013年湖北高考理科数学试题及答案

2013年湖北高考理科数学试题及答案

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工类）

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数

（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知全集为R，集合

{()1}

A x

=≤，2

{680}

B x x x

=-+≤，则A B=

A．{0}

x x≤B．{24}

x x

≤≤

C．{024}

x x x

≤<>

或D．{024}

x x x

<≤≥

或

3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．()p

?∨()q

? B．p∨()q

?C．()p

?∧()q

? D．p∨q

．将函数sin()

y x x x

=+∈R的图象向左平移(0)

m m>个单位长度后，所得到的图

2 象关于y 轴对称，则m 的最小值是

A ．π12

B ．π6

C ．π3

D ．5π6

5．已知π

θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：222221sin sin tan y x θθθ-=的

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

6．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD

方向上的投影为 A

． D

． 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25

()731v t t t

=-++（t 的

单位：s ，v 的单位：m/s ）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是

A ．125ln5+

B ．11

825ln 3

+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+

8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为

多面体，则有

A ．1243V V V V <<<

B ．1324V V V V <<<

C ．2134V V V V <<<

D ．2314V V V V <<<

9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值()E X = A ．

126

125

B ．6

C ．

168

125

D ．

10．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则

第8题图第9题图

3 A ．1()0f x >，21()2f x >- B ．1()0f x <，21

()2f x <-

C ．1()0f x >，21()2f x <-

D ．1()0f x <，21

()2

f x >-

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填

在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，

频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）直方图中x 的值为_________；

（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为_________.

第11题图第12题图 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =_________.

13．设,,x y z ∈R ，且满足：2221x y z ++=

，23x y z ++x y z ++=_________.

4 14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，，

第n 个三角形数为

2(1)11

222

n n n n +=+. 记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 211

(,3)22

N n n n =+，

正方形数 2(,4)N n n =，五边形数 231

(,5)22

N n n n =-，

六边形数 2(,6)2N n n n =-， ………………………………………

可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(10,24)N =_________.

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E ．若

3AB AD =，则

的值为_________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为cos ,

sin x a y b ??=??=?

（?为参数，0a b >>）. 在

极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴

为极轴）中，直线l 与圆O

的极坐标方程分别为πsin()4ρθ+=（m 为非零常数）

与b ρ=. 若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

D E

第15题图

5 在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若△ABC

的面积S =，5b =，求sin sin B C 的值.

18．（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 满足：23||10a a -=，123125a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数m ，使得

121111m

a a a +++≥ ？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由.

19．（本小题满分12分）

如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.

（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与

平面PAC 的位置关系，并加以证明；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点

Q 满足12

DQ CP =

. 记直线PQ 与平面ABC 所成的角

为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为α，二面角

E l C --的大小为β，求证：sin sin sin θαβ=.

20．（本小题满分12分）

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布2(800,50)N 的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . （Ⅰ）求0p 的值；

（参考数据：若X ～2(,)N μσ，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.）

（Ⅱ）某客运公司用A 、B

两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每

第19题图

第21题图

天往返一次. A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆. 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆. 若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆?

21．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从

大到小依次为A ，B ，C ，D ．记m n λ=，△BDM 和△ABN 别为1S 和2S .

（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；

（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得1S S λ=并说明理由．

22．（本小题满分14分）

设n 是正整数，r 为正有理数.

（Ⅰ）求函数1()(1)(1)1(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值；（Ⅱ）证明：1111(1)(1)11

r r r r r

n n n n n r r ++++--+-<<

++；（Ⅲ）设x ∈R ，记x ????为不小于．．．x 的最小整数，例如22=????，π4=?

???，

312??

-=-??

令S S ????的值.

（参考数据：4

80344.7≈，43

350.5≈，43

124618.3≈，43

126631.7≈）参考答案一、选择题

7 D C A B D A C C B D 二、填空题

11.(1)0.004 4 (2)70 12.5

13.

7 14.1 000 15.8

16.3

三、解答题

17.解：(1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，

解得cos A ＝

或cos A ＝－2(舍去)．因为0＜A ＜π，所以A ＝π

(2)由S ＝1

bc sin A

＝12bc ==bc ＝20.又b ＝5，知c ＝4. 由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21

，故a =又由正弦定理得sin B sin C ＝222035

sin sin sin 2147

b c bc A A A a a a ?==?=.

18.解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知可得3312

125,

||10,a q a q a q ?=?-=? 解得1

5,33,a q ?

=???=?

或15,1.a q =??

=-? 故1533n n a -=?，或a n ＝－5·(－1)n －

(2)若1

533

n n a -=?，则

13153n n a -??=? ???，故1n a ???

???

是首项为35，公比为1

3的等比数列，

从而1311531 =113m

n n

a =?????-??

?????

??-∑

＝919

1<110310

?????-<

?? ???????. 若a n ＝(－5)·(－1)n －

1，则

111(1)5n n a -=--，故1n a ??????

是首项为1

5-，公比为－1的等比

8 数列，从而11,21,

0,2,

n n m k k a m k k +=+?-=-(∈)?=??=(∈)?∑N N 故111m

n n a =<∑. 综上，对任何正整数m ，总有11

n n

a =<∑. 故不存在正整数m ，使得12111

a a a +++≥ 成立．

19.(1)解：直线l ∥平面P AC ，证明如下：

连接EF ，因为E ，F 分别是P A ，PC 的中点，所以EF ∥AC .

又EF 平面ABC ，且AC ?平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .

而EF ?平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .

因为l 平面P AC ，EF ?平面P AC ，所以直线l ∥平面P AC .

(2)证明：(综合法)如图1，连接BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD ，且l ∥AC . 因为AB 是O 的直径，

图1

所以AC ⊥BC ，于是l ⊥BC .

已知PC ⊥平面ABC ，而l ?平面ABC ，所以PC ⊥l . 而PC ∩BC ＝C ，所以l ⊥平面PBC . 连接BE ，BF ，因为BF ?平面PBC ，所以l ⊥BF .

故∠CBF 就是二面角E －l －C 的平面角，即∠CBF ＝β.

由12DQ CP = ，作DQ ∥CP ，且1

DQ CP =.

连接PQ ，DF ，因为F 是CP 的中点，CP ＝2PF ，

所以DQ ＝PF ，

从而四边形DQPF 是平行四边形，PQ ∥FD .

连接CD ，因为PC ⊥平面ABC ，所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影，故∠CDF 就是直线PQ 与平面ABC 所成的角，即∠CDF ＝θ.

9 又BD ⊥平面PBC ，有BD ⊥BF ，知∠BDF 为锐角，

故∠BDF 为异面直线PQ 与EF 所成的角，即∠BDF ＝α，于是在Rt △DCF ，Rt △FBD ，Rt △BCF 中，分别可得

sin θ＝

CF DF ，sin α＝BF DF ，sin β＝CF

，从而sin αsin β＝CF BF CF

BF DF DF

＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.

(向量法)如图2，由12DQ CP = ，作DQ ∥CP ，且1

DQ CP =.

图2

连接PQ ，EF ，BE ，BF ，BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD .

以点C 为原点，向量CA ，CB ，CP

所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空

间直角坐标系，设CA ＝a ，CB ＝b ，CP ＝2c ，则有C (0,0,0)，A (a,0,0)，B (0，b,0)，P (0,0,2c )，Q (a ，b ，c )，E 1,0,2a c ??

???

，F (0,0，c )．于是1,0,02FE a ??= ??? ，QP

＝(－a ，－b ，c )，BF ＝(0，－b ，c )，

所以cos α

＝FE QP FE QP ?=?

sin α=. 又取平面ABC 的一个法向量为m ＝(0,0,1)

，可得sin QP QP θ?==

? m m ，设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，

所以由0,0,FE BF ??=?

??=?? n n 可得10,2

ax by cz ?=???-+=?取n ＝(0，c ，b )．

10 于是|cos β|

＝||||||?=?m n m n 从而sin β

故sin αsin β

＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.

20.解：(1)由于随机变量X 服从正态分布N (800,50)，故有μ＝800，σ＝50，P (700＜X ≤900)＝0.954 4. 由正态分布的对称性，可得

p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800＜X ≤900) ＝

P +(700＜X ≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y . 依题意，x ，y 还需满足：x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0. 由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，

故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900.

于是问题等价于求满足约束条件21,7,3660900,,0,,,

x y y x x y x y x y +≤??≤+?

?+≥??≥∈?N

且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y .

作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5,12)，Q (7,14)，R (15,6)．

由图可知，当直线z ＝1 600x ＋2 400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1 600x ＋2 400y 在y 轴上截距

2400

最小，即z 取得最小值．

故应配备A 型车5辆、B 型车12辆．

21.解：依题意可设椭圆C 1和C 2的方程分别为

11 C 1：2222=1x y a m +，C 2：22

22=1x y a n

其中a ＞m ＞n ＞0，λ＝>1m

(1)解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为x ＝0，则S 1＝1

|BD |·|OM |＝

12a |BD |，S 2＝12|AB |·|ON |＝12

a |AB |，

图1

所以

12||

S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0，可得y A ＝m ，y B ＝n ，y D ＝－m ，

于是

||||1

||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12=S S λ，则1=1

λλλ+-，化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ

故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ

. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则

|BD |＝|OB |＋|OD |＝m ＋n ，|AB |＝|OA |－|OB |＝m －n ；

S 1＝

12|BD |·|OM |＝12a |BD |， S 2＝12|AB |·|ON |＝12

a |AB |.

所以12||1

||1S BD m n S AB m n λλ++===--.

若12=S S λ，则1=1

λλλ+-，化简得λ2－2λ－1＝0. 由λ＞1，可解得λ

故当直线l 与y 轴重合时，若S 1＝λS 2，则λ

(2)解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直线l ：y ＝kx (k ＞0)，点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，则

12 1d =

，2d =

d 1＝d 2

图2

又S 1＝

12|BD |d 1，S 2＝1

|AB |d 2，所以12||||S BD S AB λ=

=，即|BD |＝λ|AB |. 由对称性可知|AB |＝|CD |，所以|BC |＝|BD |－|AB |＝(λ－1)|AB |，

|AD |＝|BD |＋|AB |＝(λ＋1)|AB |，于是

||1

AD BC λλ+=

-.① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得

A x =

B x =

根据对称性可知x

＝－x ，x D ＝－x A ，于是

2||||2A B

x AD BC x ==

.② 从而由①和②式可得

1λλλ+=(-)

.③

令1=1t λλλ+(-)

，则由m ＞n ，可得t ≠1，于是由③可解得2222

2211n t k a t λ(-)=(-).

因为k ≠0，所以k 2

＞0.于是③式关于k 有解，当且仅当222221>01n t a t λ(-)(-)

，

等价于2

21(1)<0t t λ?

?-- ??

由λ＞1，可解得1λ＜t ＜1，即

<11λλ

λλ+<

(-)

，由

λ＞1，解得λ＞，所以

当1＜λ

≤l ，使得S 1＝λS 2；

当λ＞时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2.

解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得S 1＝λS 2.根据对称性，不妨设直

13 线l ：y ＝kx (k ＞0)，

点M (－a,0)，N (a,0)到直线l 的距离分别为d 1，d 2，

则1d =

，2d =

d 1＝d 2.

又S 1＝12|BD |d 1，S 2＝1

2|AB |d 2，所以12

||=||S BD S AB λ=.

因为||||A B A B

x x BD AB x x λ+===-，所以1

1A B x x λλ+=-.

由点A (x A ，kx A )，B (x B ，kx B )分别在C 1，C 2上，可得22222

=1A A x k x a m +，222

22=1B B x k x a n

+，两式相减可得22222222

=0A B A B x x k x x a m λ-(-)

+，

依题意x A ＞x B ＞0，所以22

A B x x >.所以由上式解得22222222

A B B A m x x k a x x λ(-)=(-)

. 因为k 2

＞0，所以由2222222>0A B B A m x x a x x λ(-)(-)，可解得

<1A

x x λ<. 从而1

1<<1

λλλ+-，解得λ

＞，所以

当1＜λ

≤l ，使得S 1＝λS 2；当λ

＞时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得S 1＝λS 2.

22.(1)解：因为f ′(x )＝(r ＋1)(1＋x )r －(r ＋1)＝(r ＋1)[(1＋x )r －1]，令f ′(x )＝0，解得x ＝0.

当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(－1,0)内是减函数；当x ＞0时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0.

(2)证明：由(1)，当x ∈(－1，＋∞)时，有f (x )≥f (0)＝0，即

(1＋x )r ＋

1≥1＋(r ＋1)x ，且等号当且仅当x ＝0时成立，故当x ＞－1且x ≠0时，有

(1＋x )r ＋

1＞1＋(r ＋1)x .①

在①中，令1x n =(这时x ＞－1且x ≠0)，得+1

1>1+

r r n n

+??

+ ?

. 上式两边同乘n r ＋

1，得(n ＋1)r ＋

1＞n r ＋

1＋n r (r ＋1)，即

r r r

n n n r ++(+)-<+.②

当n ＞1时，在①中令1

x n

(这时x ＞－1且x ≠0)，类似可得 11

r r r

n n n r ++-(-)>+.③

且当n ＝1时，③也成立．

14 综合②，③得

11111111

r r r r r

n n n n n r r ++++-(-)(+)-<<

++.④ (3)解：在④中，令1

r =，n 分别取值81,82,83，…，125，得

4444

333

333(8180)(8281)44

--＜， 4444

333333(82)(8382)44

--＜，

4444

333

333(8382)(8483)44

--， ……

4444333333(125124)(126125)44

--＜．将以上各式相加，并整理得

4444333

333(12580)(12681)44

S --＜＜．代入数据计算，可得44333(12580)210.24-≈，44

333

(12681)210.94

-≈.

由[S ]的定义，得[S ]＝211.

2013年湖北高考理科数学试卷答案解析

新课标第一网系列资料 https://www.wendangku.net/doc/4a19052036.html, 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i 1i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点名称数系的扩充与复数的概念【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i 1i 2+=-=+= z ，则i 1-=z 【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1 {()2A x = B = A ．{0}x x ≤ B ．{ C ．{024}x x x ≤<>或 D ．{考点名称集合【1】（A ，湖北，理2）C 解析：∵x 0≥?x ，∴A B =R e{024}x x x ≤<>或. 【2】（A p 是“甲降落在指定范围”，q A ．(? ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 考点名称【2】（A 解析：因为”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】（B ，湖北，理4文6）将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． π 12 B ． π 6 C ． π 3 D ． 5π6 考点名称三角函数及其图象与性质【6】（B ，湖北，理4文6）B

新课标第一网系列资料 https://www.wendangku.net/doc/4a19052036.html, 解析：因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6 cos(2π - =x y （x ∈R ），将它向左平移π 6 个单位得 x x y cos 26)6(cos 2=????? ? -+=ππ，其图像关于y 轴对称. 【17】（B ，湖北，文2理5）已知π 04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：22222 1sin sin tan y x θθθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C 考点名称圆锥曲线及其标准方程【17】（B ，湖北，文2理5）D 解析：对于双曲线C1，有1sin cos 2 2 2 =+=θθc ，e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ，= a c e . 【7】（B ，湖北，理6文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、影为 A D ．【7】 22 32 55152=?+?. 【3125 ()731v t t t =-++（t m ）是 A ．125ln 5+ B ．11 825ln 3 + C ．425ln 5+ D ．450ln 2+ 考点名称定积分与微积分基本定理【31】（C ，湖北，理7）C 解析：令25 ()731v t t t =-+ +=0，解得t ＝4或t ＝3 8-（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．

答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ，令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z，解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z，又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，

2012年湖北高考数学试题及答案(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ，30x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ，30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示，则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++

A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.

2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版

2013年湖北省理科数学高考试题WORD 解析版一、选择题 1、在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析与答案】211i z i i = =++，1z i ∴=-。故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R ，集合112x A x ???? ??=≤?? ??????? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （） A.{}|0x x ≤ B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。故选C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A 。【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数()3cos sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 【解析与答案】2cos 6y x π?? =- ?? ? 的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π?? =-+ ??? ，所以m 的最小值是6π。故选B 。【相关知识点】三角函数图象及其变换

2013年高考理科数学(新课标Ⅱ卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（）（A ） 13 （B ）1 3 - （C ） 1 9 （D ）19 - （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ??，则（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5，则ɑ = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （A ）11112310+ +++ （B ）111 12!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）111 12!3!11! ++++

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ．．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)

2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 12πB ．6πC ．3 πD ．56π 5．已知04 π θ<< ，则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A ． 322 B ．3152 C ．322 D ．315 2 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11 8+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ． 126125 B ．65 C ．168125 D ．7 5 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中x 的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2013年高考湖北数学理科试题及答案(全word版)

2013年湖北省理科数学高考试题一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

(完整版)年湖北高考数学试卷理科+答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，

2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2012年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i 2．（2012?湖北）命题“?x 0∈C R Q，∈Q”的否定是（）A．?x 0?C R Q，∈Q B．?x0∈C R Q，?Q C． ?x 0?C R Q，∈Q D．?x0∈C R Q，?Q 3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（） A．B．C．D． 4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）

8．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A．1﹣ B．﹣C．D． 9．（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈ 二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种（C ）9种（D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线3 2a x = 上的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则（A ）A+B 为的n a a a ?,,21和（B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。（C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2010湖北高考理科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数 1z i +的点是 A ．E B.F C.G D.H 2．设集合()22 {,|1}416 x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = A B C D 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A 512 B 12 C 712 D 34 5．已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→ --→ --→ +=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→ --→ --→ +=成立，则m= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A ．26, 16, 8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9 7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞ n s = A ． 22 r π B. 8 3 2r π C.42r π D.62r π

2013湖北高考理科数学试题及答案完整版

2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．12π B ．6π C ．3 πD ．56π 5．已知04π θ<< ，则双曲线2222 1222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB 和CD 方向上的投影为 A ．322 B ．3152 C ．322 D ．3152 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

25()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．118+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ．126125 B ．65 C ．168125 D ．75 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中x 的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点：集合的运算解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点：复数的运算解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样考点：抽样的方法解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点：双曲线的性质

解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点：程序框图解析：有题意知，当时，，当时，， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点：球的体积的求法解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点：等差数列

2013年高考数学全国卷(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 n x x x x x x s n 2 2221)()()(-++-+-= 其中x 为样本平均数球的面积公式 2 4R S π= 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数 i i ++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．2 1 C ．3 D ．1 2.已知R 是实数集，{} 11,12+-==? ?? ???<=x y y N x x M ，则=M C N R A ．)2,1( B ．[]2,0 C.? D ．[]2,1 3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则 =2 4 S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)6 2sin()(π -=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a 的值是 A ． 6π B ．3π C ．4π D ．2 π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）βααβα⊥⊥?=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）,,βα⊥⊥m m 则α∥β