六下等积问题

1、在一个直径是20厘米的圆柱体容器中，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形的铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米?

2、在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从水桶里取出时，桶里的水面下降了5厘米，这段钢材有多长？

3、在一个底面半径为20厘米的圆柱形桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从水中取出后，桶里的水下降了3厘米，求这段钢材的长？

4、有一段钢材可做成一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改造成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

5、把一个底面直径4分米、高3分米的圆锥体钢坯，熔铸成一个底面积3.14平方分米的圆柱体，圆柱的高是多少？

6、把一个底面直径4分米、高3分米的圆柱体钢坯，熔铸成一个底面积6.28平方分米的圆锥体，圆锥的高是多少？

7、有两个盛满水的底面半径为10厘米，高为30厘米的圆锥体容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱体容器内，求水深。

8、一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱体容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？

9、把一个长、宽、高分别是8厘米、6厘米、2厘米的长方体铁块和一个棱长4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体，这个圆锥体的底面积是120平方厘米，高是多少厘米？10、圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个装水的水槽中，量得水位上升了0.8厘米。再把一个底面半径为3厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了0.5厘米，求圆锥的高。

11、小华用一个圆柱体玻璃容器和一个长方体玻璃容器测量一个鸡蛋的体积.已知两个容器中现有水10厘米高,长方体玻璃容器的长宽高分别为10厘米、5厘米、2 0厘米；圆柱容器的底面积为60平方厘米，高20厘米。小华把鸡蛋放在圆柱容器中水位升高2厘米，那么把这个鸡蛋放在长方体容器中水位会升高多少厘米？

12、有大中小三个正方体水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果把这堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

13、一个长1.2分米宽1分米高1.5分米的长方体玻璃缸，里面的水深8厘米，现放入一块棱长5厘米的正方体小铁块，水面升高多少厘米？

14、一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米，放入一块棱长20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高度是多少厘米？

15、有A、B两个都装满水的正方体玻璃容器，已知A 的棱长是10厘米，B的棱长是12厘米，把一个小铁块完全浸没在A容器中，然后再取出铁块后，此时水面比原来下降了1厘米。当把小铁块完全浸没在B中，然后再取出铁块，此时水面会下降多少厘米？16、一个正方体容器的棱长是10厘米，里面水深4厘米，当放入一块长8厘米，宽和高都是3厘米的长方体铁块后，水面升高了多少厘米？

17、一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中到入5L 水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内水深15 cm。石头的体积是多少立方厘米？

18、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

19、一个（从里面量）棱长是5分泌的正方体玻璃缸，里面装有水，水深是1.5米。在这个玻璃缸中放进2. 6分米高的水，底面积10平方米的圆柱体铁块，铁块的底面与玻璃钢底面完全接触后，水没有淹没铁块。此时水面上升了多少分米？

20、一个圆柱形水桶放入一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材，如果把它全部放入水中，桶里的水就会上升9厘米；如果把水中的钢材露出水面8厘米，这是桶里的水就会下降4厘米，求圆柱形钢材的体积。21、在一个底面半径为10厘米、高40厘米的圆柱形容器内，盛有38厘米深的水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、高50厘米的长方体铁块，铁块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水溢出。将铁块从容器中取出，这时水面高度比放入铁块前的水面高度下降多少厘米？

22、底面半径是6厘米的圆柱形容器与底面半径是9厘米的圆锥形容器的高相等，把圆锥形的容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的4/5低1.5厘米，圆柱形容器的高多少厘米？

23、甲乙两个圆柱体容器，底面积比是5:3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这时水深多少厘米？

24、、一只底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器水深8厘米，要在容器中放入长和宽多都是8厘米、高15厘米的一块铁块。

（1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？25．有一个倒圆锥的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放一些石子，石子的体积为196/3 立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度？

一元一次方程的应用——形积变化问题

一元一次方程的应用——形积变化问题 教学目标：1.会分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系. 教学重点：列一元一次方程解有关形积变化问题． 教学难点：准确把握形积问题中的等量关系． 教学过程: 一.小测与评价 1．长为a，宽为b的长方形周长C= ；面积S= ． 边长为a的正方形周长C= ；面积S= ． 半径为r的圆的周长C= ；面积S= ． 2. 长、宽、高分别为a、b、h的长方体的体积V= ； 棱长为a的正方体体积V= ；底面半径为r，高为h的圆柱体积V= ．目的:通过复习这部分的内容,为本节课的内容作好铺垫. 二.引入与发现 (一)探究:体积相等的问题 示例1:如右图，将一个底面直径是6㎝，高为16㎝的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径是8㎝的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？ 目的:本题主要让学生从倒水过程中,找准“体积不变”这一等量关系. (二)探究:周长相等的问题 示例2:用一根长12米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化? （3）使得长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长为多少米？它所围成

6 610101010的面积与(2)中相比又有什么变化? 目的:作为本节的重难点题目，通过这变形,让学生明白长度不变时,形状发生改变时,面积的大小也随着发生变化,特别在围成圆时面积最大. 三.巩固与提高 1.一块长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的长方体橡成泥，要用它来捏一个底面半径为2cm 的圆柱.设这个圆柱的高为x cm ，可得方程为 . 2．根据题意列出方程(不用解方程) (1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如下图实线所 示。小颖将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ (2)如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4㎝的长条 后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5㎝的长条，如果两 次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 目的:通过分层的练习,让学生明白等量关系,从而进一步认识 “等长变形” “等面积变形”“等体积变形”的规律,使学生 更好地理解本节课的内容. 四.小结与与整理 1.利用一元一次方程解应用题是关键是: . 2.变形: 、 . 3.你的收获是什么? 目的:让学生自己说说本节的收获,理解本节的主要内容: “等长变形” “等面积变形”“等体积变形”. 五.作业:详见教学案的相应练习. 目的:通过配套练习,让学生对本节的内容有更深刻的了解.

小学四年级奥数 第44讲：等积变形(二)

等积变形（二） (★★) 【动手算一算】 ⑴如图，BD长12 厘米，DC长4 厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12 厘米，DE＝3 厘米。求 (★★★) 三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD

的中点。求：三角形DEF的面积。 1

如图，在三角形ABC中，BC＝8 厘米，高是6 厘米，E、F分别为AB如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？角形AFE(图中阴影部分)的面积为10 平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ (★★★★) (★★★) 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？BDE的面积是多少？ 2

如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D，使BD＝AB；延长如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B、D 为顶BC 至E，使CE＝BC；延长CA 至F，使AF＝2AC，求三角形DEF 点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100 和的面积。120，则三角形BDE 的面积是多少？ 【大海点睛】⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的一、重要结论 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 二、技巧方法 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底 边CD，那么S△ACD＝S△BCD 1．平行线的来源 ⑴平行四边形 (包括长方形 和正方形)和 梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线

四年级第五讲等积变形(下)

【动手算一算】 ⑴ ⑵ ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。 等积变形（下） (★★) (★★★)

如图，在三角形ABC 中，BC ＝8厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形 EBF 的面积是多少平方厘米？ 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ＝2CF ，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD ＝DC ＝4，BE ＝3，AE ＝6 ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE ＝3AB ，BD ＝2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？ 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。 (★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)

(★★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已 的面积是多少？ 知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S △BCD Array 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面 积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7 课后练习题 题1：如右图，已知三角形ABC的面积为9平方厘米，且BE=EF=FC，ED=2DA，求阴影部分面积。

四年级几何三角形的等积变形学生版

知识要点 三角形 的等积变形 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是，当三角形的底和 高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1 3 ，则 三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等。 ② 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么ACD BCD S S ??=；反之，如果ACD BCD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD 。 A C D B

等底等高 【例 1】 如图，在ABC ?中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE ?等积的三角形 一共有哪几个三角形？ E A B D C 【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点， H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。 H B D F 【例 3】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC ?等积的 三角形一共有哪几个三角形？ A B C E D F 【例 4】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE ?的面积为4平方厘米。求三角形CDF 的 面积。 F A B C D E

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

小学奥数三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶 点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D 是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．

人教版小学四年级数学第4讲：等积变形(教师版)

第4讲 等积变形 1、三角形的面积= 2 1 底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。 2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。 3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。 4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半； 5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半； 6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。 1、灵活运用三角形和四边形的面积公式 2、掌握三角形的等积变形技巧 例1:如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？

A B E C 答案：三角形BDE 的面积是4 D 解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型 因为AE=3AB ，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC 面积：三角形BCE 面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE 的面积为2，又因为BD=2BC ，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE 的面积=1：1，所以三角形CDE 的面积是2，所以三角形BDE 的面积是4. 例2：正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？ F E C 答案：50平方厘米 解析:连接CF.则C F ∥BD 。则三角形BCD 与三角形BDF 就是这两条平行线之间的等积模型。因为他们有一条公共的底边BD ，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。 所以面积相等，而三角形BDC 的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。 例3：图中三角形AOB 的面积为15平方厘米,线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。 答案：80平方厘米 解析：三角形AOB 的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1，所以三角形AOD 的面积为5平方厘米，而梯形中A D ∥BC,所以三角形ADC 与三角形ADB 是平行线间的等积模型，所以他们面积相等，而他们的重叠部分是三角形AOD ，所以都减去这部分之后就剩下三角形AOB 与三角形DOC,所以面积也相等，所以三角形DOC 的面积为15平方厘米。同样因为OD:OB=1:3,所以

四年级奥数讲义-等积变形二 通用版

等积变形（二） 【动手算一算】 ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ (★★) ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求 三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD 的中点。求：三角形DEF的面积。 (★★★) 1

如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB 和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ (★★★) 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三 角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ (★★★) 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3， AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ (★★★★) 如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形 BDE的面积是多少？ (★★★) 2

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长 BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF 的面积。 (★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶 点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和 120，则三角形BDE的面积是多少？ (★★★★★) 【大海点睛】 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底 边CD，那么S△ACD＝S△BCD 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的 几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7 3

四年级下册数学试题-思维训练：三角形等积变形(下)(含答案)全国通用

正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平 方厘米？两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。 如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，EC＝2×BE，那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。 例3 例2 例1 三角形等积变形(下)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF 的面积。例5 例4

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF＝CE，BG＝DE，如果四边形ABCD面积是1，求△EFG的面积？ 例6

测试题 1．如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN BN 。那么，阴影部分的面积是多少？ 2．如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。 A D B C 3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（）平方厘米。 4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

H G F E B A 5．如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使2AF AC =，求三角形DEF 的面积。 答案 1． A M 连接BM ，因为M 是中点所以ABM ?的面积为14又因为2AN BN =，所以ANM ?的面积为 1114312?=，又因为BDC ?面积为12，所以阴影部分的面积为：115112212--= 2． b D C B A

2020年四年级奥数春季班-第5讲等积变形(下)

2020年四年级奥数春季班 【动手算一算】 ⑴ ⑵ ⑴如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 ①求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ②求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ ⑵如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF 的面积。 等积变形（下） (★★) (★★★)

如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面积是多少？ (★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面积。 (★★★★★) 如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？ 【大海点睛】 一、重要结论 1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等 结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等 如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S △BCD 2．结论㈡ ⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个 三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ⑵若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个 三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 二、技巧方法 1．平行线的来源 ⑴平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 ⑵已知平行 ⑶并排摆放的正方形的同方向对角线 2．已知做底边，等高优先找 三、经典例题 等积变形(上)：例3，例5，例6，例7 等积变形(下)：例2，例4，例5，例7

等积变形(附答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)．同样若三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 它们所对的顶点同为A点，(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC)，它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，(也就是它们的高相等)，那么这两个三角形的面积相等． 例如图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC)，△ABC的高是△DBC 高的2倍(D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE)，则△ABC的面积是△DBC面积的2倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．

三角形的等积变形

１ 三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底、等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 例1. △ABC 的面积是△ABD 或△ADE 或△AEC 面积的3倍 例2. △ABC 与△DBC 的底相同（它们的底都是 BC ），它所对的两个顶点A 、D 在与底BC 平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．

２ 例3. △ABC 与△DBC 的底相同（它们的底都是BC ），△ABC 的高是△DBC 高的2倍（D 是AB 中点，AB=2BD ，有AH=2DE ），则△ABC 的面积是△DBC 面积的2倍． 例4. 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形 方法1：方法2： 方法3：方法4： 例5、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4． 方法1： 方法2： 方法3： 当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决．

5.8 等积问题(形状改变而面积或体积不变)

5.8等积问题（形状改变但面积或者体积不变）姓名 教学目标： 1：掌握等积变形问题主要抓住面积不变或者体积不变这一等量关系建立方程。 2：会列一元一次方程解简单的等积变形问题。 教学过程： 1：请同学们默写三角形。正方形。长方形，梯形的面积公式以及长方体，正方体，圆柱体的体积公式（5分钟） 2：一个边长为2厘米的正方形，它的面积是cm2，周长是cm若把4个这样的正方形拼成一个更大的正方形，则它的面积是cm2，周长是cm。 3：一块长方体橡皮泥长4 cm，宽3 cm，高2 cm，则它的体积是cm3，若把这块橡皮泥做成一个唐老鸭，则唐老鸭的体积是cm3。 4：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变. （1）把一小杯水倒入另一只大杯中. （2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形. （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球． 5例题讲解（师生合作） 例1 如图5-9，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm 的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ （1）本题等量关系是：。（2）独立完成解答过程： 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 3.2 m的正方形框（如图5-8 中阴影部分）. 已知铺这个框恰好用了144 块边长为0.8 m的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少m？ （1）本题等量关系是：。（2）独立完成解答过程：

练习 1．把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？ 2．如图，有Ａ，Ｂ两个圆柱形容器，Ａ容器的底面积是Ｂ容器底面积的2倍，Ｂ容器的壁高为22cm．已知Ａ的高度为10cm，若把这些水倒入Ｂ容器，水会溢出吗？ 3．一书架能放厚为6.3cm的书45本．现在准备放厚为2.1cm的书，问能放这种书多少本 4. 一种小麦磨成面粉后，质量将减少15％，为了要得到5 100 千克面粉，需多少千克小麦

四年级奥数讲义：三角形的等积变形

四年级奥数讲义:三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式: 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们:三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相 等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相

等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2 倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2:如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．

典例分析(等积变形问题)

等积变形问题 【例1】要锻造一个直径为100毫米，高为80毫米的圆柱形毛坯，应截取直径为160毫米的圆钢多长？ 分析：需要直径为100mm、高为80mm的圆柱，用直径为160mm的圆钢锻造，在锻造过程中，圆柱的直径、高都变了，没有变化的是圆柱的体积．因此本题的相等关系是 锻造前的圆柱体积=锻造后的圆柱体积． [解] 根据题意，得 802x=502×80 80x=2500 x=31.25 答：应截取的圆钢长为31.25毫米． [说明] 1．等积类应用题的基本关系式是： 变形前的体积=变形后的体积． 2．有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中，经常给的条件是直径，而公式中用的是半径，不注意这一点就会犯错误． 【例2】有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠．问液面将下降多少厘米？(1cm3钢珠重7.8克) [分析]

设液面下降xcm，列表： 等量关系：液面下降后减少的体积=钢珠的体积 [解]设液面下降x厘米，依题意得 方程两边同除以π，得 70=25x x=2.8 答：圆柱形储油器内液面下降2.8cm． [说明] 当方程两边的每一项中都含有圆周率π时，一般采用在等号两边同除以π将方程化简的方法，而不用以π的近似数代入计算的苯方法．【例3】一圆柱形水桶，它的高和底面直径都是22厘米，盛满水后把水倒入底面长、宽分别是30厘米和20厘米的长方体容器．问这个长方体容器的高至少要多少厘米？ (π取3.14，结果精确到0.1)． [分析]本题是等积问题，其等量关系：圆柱的体积=长方体的体积．这类问题也可用列表来分析前后变化的体积关系． [解]设这个长方体容器的高至少要x厘米． 依题意，得 答：这个长方体容器的高至少要13.9厘米．

高斯小学奥数四年级上册含答案第21讲_等积变形

第二十一讲等积变形 三角形和平行四边形的关系非常紧密．回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图： 除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积也是平行四边形的一半．（注意：长方形也是平行四边形） 底 底底 底

例题 1 A D 如图，已知平行四边形ABCD 的面积是100 平方 厘米，E 是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积 E 是多少平方厘米？ 「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行 四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关 B C 系呢？ 练习 1 A D 如图， E 是平行四边形ABCD 中的任意一点，已 E 知△AED 与△EBC 的面积和是40 平方厘米，那么图 中阴影部分的面积是多少？ B C 下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形OAB、三角形PAB、三角形MAB 和三角 形NAB，它们的底相同，都是AB；高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形 的面积是相等的．进一步，我们可以在直线ON 上任取若干个点，这些点分别与A、B 两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的． P M N O 高 A B 底 我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”．“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等． 如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等． 利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形．

例题 2 A F H D 如图，平行四边形ABCD 的底边AD 长20 厘米， 高CH 为9 厘米；E 是底边BC 上任意的一点，那 么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变 B C 成一个三角形呢？ E 练习 2 如图，平行四边形ABCD 的面积是100 平方 A D 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ C B 例题 3 如图所示，ABFE 和CDEF 都是长方形，AB 的长是 4 厘 A B 米，BC 的长是 3 厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方 E F 厘米？ 「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形 分别变成一个三角形呢？ D C 练习 3 A D 如图，ABCD 和CDEF 都是平行四边 E 形，四边形ABFE 面积为60 平方厘米．请 问：阴影部分面积是多少平方厘米？ B C F 在利用同底等高三角形计算面积的题目中，最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进

等积变形(附答案)

三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)．同样若三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 它们所对的顶点同为A点，(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC)，它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，(也就是它们的高相等)，那么这两个三角形的面积相等．

例如图中，△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC)，△ABC的高是△DBC 高的2倍(D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE)，则△ABC的面积是△DBC面积的2倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．

几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化)

常用公式：三角形面积=，正方形面积 圆的面积，梯形面积 矩形面积柱体体积 椎体体积球体体积 1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个 宽为5cm的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为xcm，列方程为 2、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量 筒中水面升高了多少cm？ 3、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。 4、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 38.某工厂锻造直径为80mm，高30mm的圆柱形毛坯，需要截取直径为4cm的圆钢多少长？ 39.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面距杯口的距离。 40.一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水,把杯中的水放入一个底面积为(131×131)毫米2,高为81毫米的长方体的铁盒中,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降了多少毫米?(精确到0.1毫米) 41.现有一张长40cm、宽30cm的长方形铁皮,用它制作一个圆柱形铁桶侧面,另有足够大的铁皮做桶底,问怎样制作能使铁桶的容积最大? 容器1 容器2

三角形的等积变形(一)

年级四年级学科奥数版本通用版 课程标题三角形的等积变形（一） 编稿老师李允 一校林卉二校张琦锋审核张舒 这节课，我们一起来学习三角形的等积变形，它是几何问题中在求直线型面积时，很重要的一个部分，下面我们就来研究一下三角形的面积与它的底和高三者之间的关系。 三角形面积的计算公式： S＝底×高÷2 三角形面积、底和高之间的关系： 从公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； ①当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。 ②当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。一个三角形的面积变化与否取决于它的底和高的乘积，而不仅仅取决于底或高的变化。 ③一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。 重要结论： ①等底等高的两个三角形面积相等。 ②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 ③若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 例1如图，在△ABC中，D是BC边上一点，BD＝12厘米，DC＝4厘米。 （1）求△ABC的面积是△ABD面积的多少倍； （2）求△ABD的面积是△ADC面积的多少倍。 分析与解：因为△ABD、△ABC和△ADC分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都

是过A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。因为，12＋4＝16，16÷12＝ 34，所以△ABC 的底是△ABD 的底的34倍，所以，△ABC 的面积是△ABD 面积的3 4 倍；同理，因为12÷4＝3，所以△ABD 的面积是△ADC 面积的3倍。 巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数＝底边长的倍数。 例2 如图，E 在AD 上，AD 垂直于BC ， AD ＝12厘米，DE ＝3厘米。求△ABC 的面积是△EBC 面积的几倍。 分析与解：因为AD 垂直于BC ，所以当BC 为△ABC 和△EBC 的底时，AD 是△ABC 的高，ED 是△EBC 的高。于是： △ABC 的面积＝BC ×12÷2 ＝ BC ×6； △EBC 的面积＝BC ×3÷2 ＝ BC ×1.5。 所以△ABC 的面积是△EBC 的面积的4倍。 巩固理解结论：两个三角形等底时， 面积的倍数＝高的倍数。 例3 如图，在梯形ABCD 中，AC 与BD 是对角线，其交点为O ，求证：△AOB 与△COD 面积相等。 分析与解：∵△ABC 与△DBC 等底等高， ∴ABC S △＝DBC S △。 又∵ AOB S △＝ABC S △－BOC S △， DOC S △＝DBC S △—BOC S △， ∴AOB S △＝COD S △。

等积变形一(4年级培优)教师版

（1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等。 （3）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看做特殊的平行四边形）（4）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。 （5）两个三角形高相等，面积比等于它们底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比。 两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。将所求的平面图形转化为已经学过的基本图形，这就是等积变形的基本方法。然而只有仔细观察、综合分析，不断提高识图能力，才能逐步形成在解题过程中进行等积变形的技能技巧。 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。 25 15 解析：已知梯形上下底长为15、25.令梯形高为h。则由已知三角形面积为150平方厘米，有150=15×h÷2求得h=20（厘米）所以梯形面积S=（15+25）×20÷2=400（平方厘米）知识点：图形面积出处：五年级奥数教程难度系数：A 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 6 5 解析：已知梯形的高为6，面积是48平方厘米，可求得平行四边形的底为48÷6=8（厘米）所以阴影部分的底为8－5=3（厘米），即阴影部分的面积S=6×3÷2=9（平方厘米） 知识点：图形面积出处：五年级奥数教程难度系数：A

如图是两个完全相同的等腰直角三角形叠在一起，求阴影面积。（单位：分米） 33 8 G F E D C B A 解析：如图所示，由于a+b 的面积和b+c 的面积相等，我们可以得出：a 与c 的面积相等，题目要求c 的面积，其实只要求出a 的面积就可 以了。 则EF=8－3=5（分米） S=（5+8）×3÷2=19.5（平方分米） 知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A 如图是由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积。（单位： 厘米） 2 5 10 解析：如图所示，a 的面积等于c 的面积，要求阴影部分c 的面积只要求出 a 的面积就可以了。 则梯形S=（10+8）×5÷2=45（平方厘米） 知识点：图形面积 出处：五年级奥数教程 难度系数：A 如图，求长方形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 15 10 解析：阴影部分的三个三角形高相等，那么它们的面积和就是它们的底的和乘以高除以2. 15×10÷2=75（平方厘米） 知识点：简单等积变形 出处：五年级奥数教程 难度系数：B 如图所示，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白面积 c b a 338 G F E D C B A 2 510 c b a