高二数学学业水平测试模拟题

高二数学学业水平测试

模拟题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高二数学学业水平测试模拟题（四）

数 学

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=?N M ，则=?N M （ ）

A ．{}2,1,,0x

B ．{}2,1,0,2

C ．{}2,1,0

D ．不能确定 2．函数1+=x y 的定义域是（

） A. ),(+∞-∞ B. ),0[+∞ C. ),1[+∞- D. ),1(+∞-

3．如果等差数列}{n a 中，44=a ，那么721a a a +++ 等于 （

）

A. 14

B. 21

C. 28

D. 35

4．圆082622=+-++y x y x 的周长为（

） A. π2 B. π4 C. π2 D. π22

5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（

） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48

6．如图，一个边长为4内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）

Ａ、8π Ｂ、4π Ｃ、2

π Ｄ、π 7．已知+∈R y x , ，且14=+y x ，则xy 的最大值为（

） （A ）161 （B ）16 （C ）4

1 （D ）4 8．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（

） A ．相交且过圆心

B ．相切

C ．相离

D ．相交但不过圆心 9．与直线20x y --=平行且过点(5,2)-的直线方程为

A.70x y +-=

B.70x y --=

C. 30x y --=

D.30x y +-=

10．若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，则ab 的值等于（ ）

A ．2

B ．21

C ．100

D ．10 二、填空题（每小题5分，共20分）

11．过点（2，1）且与直线1y x =+垂直的直线方程是 。

12．函数x x y cos sin +=的最小值是 。

13．在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为 。

14．到原点的距离等于2的动点的轨迹方程是 。

15． )0(14>+x x

x 的最小值是 。 三、解答题（共5小题，满分40分）

16．己知锐角三角形△ＡＢＣ的边长ＡＢ＝10，ＢＣ＝8，面积Ｓ＝32，求ＡＣ。

17．有一批材料可以建成长为m 200的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

18．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 和PC 的中点.

（1）求证：EF ∥平面PBD ；

（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值.

19．（14分）己知等比数列{}n a 的各项都是正数，12a =，前3项和为14。 ⑴、求{}n a 的通项公式

⑵、设2log n n b a =，求数列{}n b 的前20项的和

第18题图

20． 已知向量3

(sin ,),(cos ,1).2a x b x ==-

（1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值； （

2）求b b a x f ?+=)()(在,02π??-????上的值域．