人教版初中数学实数专题复习

初中数学复习讲学案

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实数专题复习课

第一部分 知识梳理

1.实数的组成与分类

???????????????????????????????????????正整数整数零

负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零

负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数

3.平方根与立方根

平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。

开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用3a 表示。

性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。

③正确理解：a 、a -、a ±、3a

④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（

4.二次根式及其运算

②乘法法则：)0;0(≥≥=

?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b

a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨

考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念

若a ≥0，则a 的平方根是a a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a

为任意实数，则a

【例1______

【例2】327 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A 【例4】下列计算正确的是

（Ａ）020= （Ｂ）331-=- 3=

【例5

A ．3

B ．3-

C ．3±

D ． 9

考点2 实数的有关概念

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：1

2,2

ππ等，开方开不尽的数，如

等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。判断一个数是否

是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π

【例1】在实数中－23 ，0 3.14 ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【例2】 7

3是 A ．无理数

B ．有理数

C ．整数

D ．负数 考点3 非负数性质的应用

若a 为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

【例1】 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．

考点4 实数的比较大小(估算)

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

【例1】在 -3 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）

A . -3

B .

C . －1

D . 0

【例2a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．a≤1

C ．a≥1

D ．1a >

考点5 二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

【例1______． 考点6 实数的混合运算

实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a

a p a

-=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例2】计算：.______32=-20012002= 过关检测

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.在实数0.3,0,7 ,

2π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

2.化简4)2(-的结果是（ ）

A.－4

B.4

C.±4

D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310-

4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）

A.±8

B.8

C.与x 的值无关

D.无法确定 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226

B. 226<15<414

C.414<226<15

D. 226<414<15

7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2)5(-=5 C.4116=421 D.6÷32

2=2

29 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.25的算术平方根是______.

10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______.

11.364

1-的相反数是______，－23的倒数是______. 12.若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______.

13.若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.

14.若a 3=b 4,那么b

b a +2的值是______. 15.（2－3）2002·（2+3）2003=______.

16.当a <－2时，|1－2)1(a +|=______.

三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分）

17.计算：

（1）（5+6）（5－6） （2）12－

21－231

18.若x 、y 都是实数，且y =

3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.

19.已知（a +b －1）(a +b +1)=8,求a +b 的值.

20.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.

21.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：

（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.

2017年中考数学专题复习一实数及其运算

专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ． 1 6 C ．±6 D ．6 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ． 12011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ． 16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－ 12 D ．1 2 和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A ．2 B ．4 C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ??? 是无理数 B ．3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－ 1 2 )×(－2)＝1 C ．()0 1--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ． 12 D ．－12 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A 822= B 235= C 2×3＝6 D 824=

12．（2011年广州）四个数－5，－0.1， 1 2 ，3中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D ．3 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A ．400 B ．4 C ．0.4 D ．0.04 14．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是 ( ) A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0. 05（精确到千分位） D ．0.050(精确到0.001) 15．（2011车安徽省）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 16．（2011年成都）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A ．m>0 B ．n<0 C ．mn<0 D ．m －n>0 17． (2011年菏泽)实数a 在数轴上的位置如图所示，则 () () 2 2 411a a -+ -化简后为( ) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 18．（2011年襄阳）若x ，y 为实数，且110x y ++-=，则2011 x y ?? ? ?? 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2011 19．（2011年广东省）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨， 用科学记数法表示为 ( ) A ．5.464×107 吨 B ．5.464×108 吨 C ．5.464×109 吨 D ．5.464×1010 吨 20．（2011年义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．2010年中 国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） ( ) A ．4.50×102 B ．0.45×103 C ．4. 50×1010 D ．0.45×1011 21．（2011年宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760. 57 万人用科学记数法表示为 ( ) A ．7.6057×105 人 B ．7.6057×106 人 C ．7.6057×107 人 D ．0.76057×107 人 22．（2011年德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低

中考数学专题复习第二讲：实数的运算

中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10-2。】 【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3--3） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

初三中考数学总复习知识点

中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.0001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n 10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点：

新初中数学实数知识点总复习

新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.= =按照此规 定, 1??的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由34，得 4+1＜5． 3-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 3．下列各数中最小的是（ ） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224-=-，2139 -=2=-，

1 4329 -<-<-

初中数学总复习实数的运算(附练习)

（2）实数的运算 〖考试内容〗 有理数的加、减、乘、除、乘方，加法、乘法运算律，有科学记数法,理数简单的混合运算. 二次根式，二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算. 〖考试要求〗 ①理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）. ②理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. ③能运用有理数的运算解决简单的问题. ④能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. ⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 〖考点复习〗 1．乘方的意义 [例1] =0)2( ， =-2)2 1( ． 2．有理数的加、减、乘、除、乘方 [例2] 下列计算正确的是（ ） A 、－1＋1＝0 B 、 －1－1＝0 C 、3÷13 ＝1 D 、32＝6 [例3] 25÷23＝ . 3．二次根式的概念 [例4] x 必须满足的条件是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＞－1 C 、x ≥－1 D 、x ＞1 [例5] 下列计算正确的是（ ） A 、2·3＝ 6 B 、 2＋3＝ 6 C 、8＝3 2 D 、4÷2＝2 4．实数的简单四则混合运算 [例6] 计算： 98)2 1(2)2(3102--++---. [例7]计算： (13-)0+(3 1)-1-2)5(--|-1| 5．运用运算解决问题 [例8]在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款 A 、332元 B 、316元或332元 C 、288元 D 、288元或316元 6．定义新运算 [例9] 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b =a 和a b =b ，例如32=3， 32=2。则(20062005) (20042003)=_________。

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习 第一讲实数的概念及实数的运算 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）无理数： 小数叫做无理数。 （3）实数： 和 统称为实数。 （4）实数和 的点一一对应。 （5） 实数的分类 ①按定义分: ②按符号分: 实数( ) ( )0() ()()( )? ???????????????? ； 实数( )( )()0()( )( ) ??????? ?? ?????? （6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a . 。 （9）绝对值： =a 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0 =____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n =(a 1 )n 6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2 () ()|| a a b a b a b -+--. a b ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

初中中复习数学实数

中考总复习：实数—巩固练习 （基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 在实数－，0，，－3.1415，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30° 这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．我国第六次全国人口普查数据显示，居 住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．6.66×108 2 32

C．0.666×108 D．6.66×107 的值在（） 3 5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.001）D．0.05（精确到千分位） 6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每

一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( ) 二、填空题 7． 则= . 8． 的整数部分是________． 9．若互为相反数，则a+b 的值为________． 10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒 数，m 的绝对值是1，则 的值为()0 201112 =-++y x x y 22+-b a 与2 m cd m b a +-+

________． 11．已知： 若 符合前面式子的规律，则 a+b=________． 12．将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 …… 22222233445522 33 44 55338815152424+ =?+=?+=?+=?L ，，，，，21010b b a a + =?

最新初中数学实数知识点

最新初中数学实数知识点 一、选择题 1．下列运算正确的是（） A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D 【答案】B 【解析】 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据绝对值的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】 解：A、C2 =，故选项错误； B、|﹣3|=3，故选项正确； D、9开三次方不等于3，故选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数． 2．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-， ∴-=故选：A.

【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列六个数：01,,0.13 π? -中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数． 【详解】 因为六个数：01,,0.13 π? -π 即：无理数出现的频数是3 故选：A 【点睛】 考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键． 5．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

最新初中数学实数知识点总复习

最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A ．2 B C ．±2 D ．【答案】D 【解析】 【分析】 ，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】 ，2的平方根是， ． 故选D ． 【点睛】 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 4．1，0( ) A B ．﹣1 C ．0 D 【答案】B 【解析】

【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 【详解】 四个数大小关系为：10-<< < 则最小的实数为1-， 故选B ． 【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 5．下列实数中的无理数是（ ） A B C D ．227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数； ，是有理数； 是无理数； D. 227 是分数，属于有理数， 故选：C. 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键. 6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则 0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】

实数知识点归纳和练习

个性化简案 学生姓名：年级：七科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法 2、掌握实数的运算方法 重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算 教学简案： 1、教学流程 知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置 2、本次作业布置 实数练习3、上节课作业情况 □完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因： 4、教学反馈 知识点掌握情况： 上课状态： 课后建议： 授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期） □准时上课：无迟到和早退现象 □今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 □海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

个性化教案（真题演练） 1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．下列说法正确有（）个 ①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数； ④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反 数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

人教版初中数学实数专题复习

初中数学复习讲学案 姓名： 班级： 学号： 实数专题复习课 第一部分 知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零 负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零 负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用3a 表示。 性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 ③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（ 4.二次根式及其运算 ②乘法法则：)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨 考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念

初中数学专题复习实数的运算(含答案)

第2课实数的运算 目的：复习实数大小的比较，有理数的加、减、乘、除、乘方运算．中考基础知识 1．有理数与小学所学数的运算有三大区别： （1）1-6=-5（减不够倒过来减取负） （2）-3-6=-9（连减当加算取负） （3）- 1 2× 1 3 =- 1 6 ，- 1 2 ×（- 1 3 ）= 1 6 （同号得正，异号得负） 2．运算过程中充分利用运算律． 3．运算中一定要注意顺序和符号，否则会犯严重错误． 4．零指数幂和负整指数幂的运算法则： a0=________，（a≠______）；a-p=（）p（a≠0） 5．特殊角三角函数值： sin30°=_______，cos30°=_______， tan30°=_______，cot30°=_______， sin45°=_______，cos45°=_______， tan45°=_______，cot45°=_______， sin60°=_______，cos60°=_______， tan60°=_______，cot60°=_______． 备考例题指导 例1．计算 3-2÷3+0-3-1+（-3）2-32 解：原式=3- 2 3+1- 1 3 +9-9=3 在算3-2÷3时易算成1÷3=1 3 ，另外（-3）2与-32是有区别的． 例2．（2005，青海）计算： （1-tan60°）（1 2 ）-2-|（- 1 5 ）0| -0.252005×42005． 解：原式=（4-1-（0.25×4）2005 -1-1

． 例3．计算-12-（-2）×（-1）2004+（sin60°）-2+（）-1． 解：原式=1-（-2）×1+ 2 ）-21 =-1+2+43 = 133 2 ）-2=）2= 43 ． 例4．比较大小：（1）-27 与-25； （2） 解：（1）∵-27 =- 1035 ，- 25 =- 1435 ， ∴-27 >- 25 ． 通分比较，绝对值大的负数反而小 （2）∵ ∴． 备考巩固练习 1．若（2与│b-2│互为相反数，则1a b -的值为_________． 2．比较大小：（1）（ 15）-1，）0，（-2）2：___________． （2）0

初中数学实数全章综合练习题

5 *翹?常青藤 实数练习题 一、填空题 1?一个正数有 _____ 个平方根，0有 ______ 个平方根，负数 ______ 平方根? 9 2.—的算术平方根是 ，它的平方根是 16 3?—个数的平方等于 49,则这个数是 _______ . 4. 16的算术平方根是 ________ ，平方根是 ______ . 5?—个负数的平方等于 81,则这个负数是 __________ . 6如果一个数的算术平方根是 ,5，则这个数是 ________ ，它的平方根是 _______ 7、3 2的相反数地 _______ ，绝对值是 _____ . 8写出两个无理数，使它们的和为有理数 _____________ ;写出两个无理数，使它们的积为有理 数 _______________ . 9在数轴上，到原点距离为 .5个单位的点表示的数是 ________ . 10.在 3.14,丄,2,6、81, 0.4, 一 9,4.262262226 .(两个6之间依次多 1 个2)中: 3 属于有理数的有 ____________________________________ 属于无理数的有 ____________________________________ 属于正实数的有 ____________________________________ 属于负实数的有 ____________________________________ 11?—、5的相反数是 _____________ ，绝对值是 ______________ ，没有倒数的实数是 _______ . 12.比较大小：■■ 5 ______ . 3 , 1.5 2 二、选择题 13.下列说法正确的个数是 () ①??? (-0.6)2 0.36 .?? — 0.6 是 0.36 的一个平方根 ②??? 0.82 = 0.64 ??? 0.64 的平方根是 0.8 ③(— — )2= 9 ；—=—— ④T ( 5)2=25 寸'25=

初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析

初中数学第六章 实数知识点-+典型题及解析 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数是整数和分数的统称 B ．立方等于本身的数是0，1 C ．a -一定是负数 D ．若a b =，则a b = 2．25的算术平方根是（ ） A ．5± B ．5 C ．52 ± D ．5 3．已知280x y -++=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定 4．定义(),2f a b ab =，()2 2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =??=， ()()2 112111g -=---+=，则()1,2g f ??-??的值是( ) A ．-4 B ．14 C ．-14 D ．1 5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数 式：①2 ()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 6．下列说法正确的是（ ） A ． 1 4是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和 等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根 7．实数33,10,25的大小关系是（ ） A ．3 10325<< B ．3 31025<< C ．3 10253< < D ．325310<< 8．3的平方根是（ ） A ．±3 B ．9 C ．3 D ．±9 9．2的平方根为（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 10．下列实数中，.. 3 1 -40.2π0-8647 ， 3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b= ．

初中数学专题复习实数与实数的运算(含答案)

热点1 实数与实数的运算 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．实数1 3 ， 4 ， 6 中，分数的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．-3的绝对值是（） A．3 B．-3 C．1 3 D．- 1 3 3．4的平方根是（） A．±2 B．2 C．2 D．16 4．ab≠0，则等式│a+b│=│a│+│b│成立的条件是（） A．a>0，b<0 B．ab<0 C．a+b=0 D．ab>0 5．某城市科技园超级计算机中心内，被称为“神州1?”的计算机速度为每秒384000 000 000，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒运算的次数是（） A．3.84×1011 B．3.840×1011 C．3.84×1012 D．3.840×1012 6．一张纸的厚底约是0.1毫米，而一层办公楼的高度大约是4米，假设有一张足够大的纸将其对折20次以后，大约相当于（）层楼房高． A．26 B．2 C．0.2 D．0.02 7．已知数轴上点A、点B所表示的数分别是a、b，点A到原点距离是5，点B?到原点的距离是1，则线段AB的长度是（） A．6 B．4 C．6或4 D．以上均错 8．下列语句：①不循环小数是无理数；②两个无理数的和还是无理数；?③有理数与无数数的和是无理数；④两个无理数之积一定是无理数；⑤无理数与有理数之积可能是有理数．其中错误的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图1-1，数轴上表示1 A，B，点B 关于A的对称点为C，则点C?所表示的数是（） A ． ． 10．将1，-2，3，-4，5，-6，…，按一定规律排列如下： 1 -2 3 -4 5 - 6 7 - 8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16

初中数学复习实数的概念及运算(含答案)知识讲解

第1讲实数概念与运算 一、知识梳理 实数的概念 1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。 (1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。 (2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________ ②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数： ①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。 ②a 的倒数是________(a≠0) (4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。 ② 2、平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0） (2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0） (3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。 注意：负数_________平方根。 实数的运算 1、有效数字、科学记数法 （1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ?10n 或a ?10-n 形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。 2、实数的运算： （1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。 （2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳 考点一：实数的概念 1、5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．55- D ．55 2、如果 2()13?-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32 - 3、在实数π、13 、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳： 1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数 3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 考点二：平方根、算术平方根、立方根 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算 5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )

初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零 实数负有理数 正无理数 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：7,3 2 ，π +8，sin60o。 3 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念（3 分） 1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如- 41a2b，这种 3 13 表示就是错误的，应写成-13a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3 -5a3b2c是6 次单项式。 考点二、多项式（11 分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6 分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax+b=（0 x为未知数，a 0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段（3 分） 1 、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线 外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2） 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。