二、9.3 9 9 8.因为两个质数的和为奇数,故必有一个质数是奇数,另一个质数是偶数.而2是唯一的偶质数,所以另一个质数是1 9 9 9,它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8.
1O.1.由已知得b一a=2ab,代入求值式得
11.O. a+b=5,a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2, c=O.
1 2.6;-3.原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9,
|x+2|+|1-x|≥3,当-2≤x≤1时等号成立,
|y-5 |+|y+1|≥6,当-1≤y≤5时等号成立.
x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3.
1 3.30.如图, BD=2CD, S3=8, BG:GE=4:1.
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最新江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是( ) A 、不盈不亏 B 、盈利2.5元 C 、亏本7.5元 D 、亏本15元 2、设2001 2000,20001999,19991998=== c b a ,则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c << 3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、3 1 4、已知x B x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、- 2 B 、2 C 、-4 D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ,令B A A C C B +=+=+=γβα,,则γβα,,中锐角的个数至多为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 6、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式,其中n 是正整数;(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式,其中n 是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式 A 、0 B 、2 C 、3 D 、4 7、本题中有两小题,请你选一题作答: (1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中,与2000是同类二次根式的个数共有……………………( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 (2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个 8、钟面上有十二个数1,2,3,…,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n 个负号,这个数n 是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图,XK ,ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ,∠XHF =40°,那么∠XYZ = °。 10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,那么图中阴影部分的总面积是 。 11、图中共有 个三角形。
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知,,且,则a的值等于( ) (A)-5(B)5(C)-9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( ) (A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2 4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________. 7.如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________.
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题(本科二级) 一 填空题(每题4分,共32分) 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+,/ y = 3.2cos y x =,()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-,f 可微,//12(3,2)2,(3,2)3f f ==,则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.(10分) 设()f x 在[],a b 上连续,且()()b b a a b f x dx xf x dx =??,求证:存在点(),a b ξ∈,使 得()0a f x dx ξ =?. 三.(10分)已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,E 为11D C 的中点,F 为侧面正方形11BCC B 的中点,(1)试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。(2)试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四(12分)已知ABCD 是等腰梯形,//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长,使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五(12分)求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??,其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥
江苏省第十九届初三数学竞赛试卷
江苏省第十九届初中数学竞赛试题 (初三年级)第二试 班级_________姓名_________成绩_________ 确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。 1、已知整数,x y =,那么整数对(,)x y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 2、方程222x x x -=的正根的个数是 ( ) (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 3、在直角坐标系中,已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m , 则当四边形ABCD 的周长最小时,比值 m n 为 ( ) (A )23- (B )2- (C )32- (D )3- 4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ,其中b n a ≤≤。则对于给定的边长n ,所有这样的三角形的个数是 ( ) (A )n (B )1n + (C )2n n + (D )1(1)2 n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为 ( ) (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )3 6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A 点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个
二、填空题(每题7分,共56分) 7、已知1222 S x x x =--++,且12x -≤≤,则S 的最大值与最小值的差是 。 8、已知两个整数a 、b ,满足010b a <<<,且9a a b +是整数, 那么数对(,)a b 有 个。 9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是_______________________________________。 10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,2,3,…,Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 x '。例如,有一种译码方法按照以下变换实现: x x '→,其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤。 则1x =时,6x '=,即明文Q 译为密文Y ; 10x =时,7x '=,即明文P 译为密文U 。 现有某变换,将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数x ': x x '→,x '为(3)x b +被26除所得余数与1之和(126,126)x b ≤≤≤≤。 已知运用此变换,明文H 译为密文T ,则明文DAY 译成密文为____。 11、如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上一点,60AOC ∠=,点P 在AB 的延长线上,且3PB BO cm ==。连结PC 交半圆于点D ,过P 作PE ⊥PA 交AD 的延长线于点E ,则PE = cm 。 A E P C D 第11题
新知杯历年上海市初中数学竞赛试卷及答案试题全与答案分开
2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 1.已知7 21 ,721-=+= b a ,则.________33=-+-b b a a 2.已知43214321//////,//////m m m m l l l l ,._______,20,100===EFGH ILKJ ABCD S S S 则 3.已知F E AC AB A 、,,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平行线交BC 于D ,FD 的延长线交AC 的延长线于G ,则.__________=GF 4.已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为二次三项式;当1a x =或者 5432a a a a x +++=时,5)(=x f , 当21a a x +=时,,)(p x f =当543a a a x ++=时,q x f =)(,则.________=-q p 5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为 ___________. 6.已知关于x 的一元二次方程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根,则m 的取值范围是_________________. 7.已知四边形ABCD 的面积为2013,E 为AD 上一点,CDE ABE BCE ???,,的重心分别为321,,G G G ,那么321G G G ?的面积为________________. 8.直角三角形斜边AB 上的高3=CD ,延长DC 到P 使得2=CP ,过B 作AP BF ⊥交CD 于E ,交AP 于F ,则._________=DE 二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分) 9.已知?=∠90BAC ,四边形ADEF 是正方形且边长为1,求CA BC AB 111++的最大值.
江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题
江苏省第一届(1991年)高等数学竞赛 本科竞赛试题(有改动) 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.函数sin sin y x x =(其中2 x π ≤ )的反函数为________________________。 2.当0→x 时,34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小,则n =____________。 3.在1x =时有极大值6,在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=,n m ,是正整数,则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数,则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =,则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转,得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量,b a 3+垂直于b a 57-,b a 4-垂直于b a 27-,则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、(7分) 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ,求n n a ∞ →lim 。 三、(7分)求c 的值,使? =++b a dx c x c x 0)cos()(,其中a b >。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)及答案
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级) 一、选择题(6×6=36分) 1. 已知a b == 的值为 (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 2. 若两个方程20x ax b ++=和2 0x bx a ++=,则( ) (A )a b = (B )0a b += (C )1a b += (D )1a b +=- 3. 下列给出四个命题: 命题1 若||||a b =,则||||a a b b =; 命题2 若2550a a -+= 1a =-; 命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m < +,则3m <-; 命题4 若方程210x mx +-=中0m >,则该方程有一正根和一负根,且负根的绝 对值较大。 其中正确的命题个数是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD=90°, AB=BC=AC=6,AD=3, 则CD 的长是( ) (A )4 (B )(C )(D ) 5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有( ) (A )6个 (B )7个 (C )8个 (D )9个 6.12块规格完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学,则n 可以为( ) (A )26 (B )23 (C )17 (D )15 二、填空题(5×8=40分) 7. 若||2a ==,且0ab <,则a b -= . 8.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA , DF ∥CA 。 (1) 要使四边形AFDE 是菱形,则要增加条件:____________________________ (2) 要使四边形AFDE 是矩形,则要增加条件: ____________________________ 第4题 第8题
江苏省第十九届初中数学竞赛
江苏省第十九届初中数学竞赛 主办单位 江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社 《初中生数学学习》编辑部 初二年级第1试 2004年12月5日 上午8:30~10:30 学校_______ 姓名_______ 成绩________ 一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内. 1.已知x 1,x 2, x 3的平均数为5,y l ,y 2,y 3的平均数为7,则2x l +3y l ,2x z +3y 2,2x 3+3y 3 的平均数为 ( ) (A)31 (B)331 (C)5 93 (D)17 2.在凸四边形ABCD 中,AB=BC=BD ,∠ABC =700,则∠ADC 等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600 3.如图,△ABC 为等边三角形,且BM=CN ,AM 与BN 相交于点P ,则∠APN ( ) (A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定 4.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 ( ) (A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球 5.已知一列数a l ,a 2,a 3,…,a n ,…中,a 1=O ,a 2=2a l +1,a 3=2a 2+1,…,a n+l =2a n +l ,….则a 2004-a 2003的个位数字是 ( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6.在0,1,2,3,…,100这101个整数中,能被2或3整除的数一共有 ( ) (A)85个(B)68个 (C)34个(D)17个 7.如果每1秒钟说一个数,那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年 8.如图是3~3正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如 就视为同一种图案,则不同的涂法有 ( )
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或251±-; (D )2 5 1±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.
答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中, 1= AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学竞赛题汇编(代数部分1)
初中数学竞赛题汇编 (代数部分1) 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2=m+1,n2=n+1,且m≠n,求m5+n5的值。 解:由已知条件可知,m、n是方程x2-x-1=0两个不相等的根。∴m+n=1,mn=-1 ∴m2+n2=(m+n)2-2mn=3或m2+n2=m+n+2=3 又∵m3+n3=(m+n) (m2-mn+n2)=4 ∴m5+n5=(m3+n3) (m2+n2)-(mn)2(m+n)=11 例2已知 解:设,则 u+v+w=1……①……② 由②得即 uv+vw+wu=0 将①两边平方得 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1 所以u2+v2+w2=1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1=0,那么1+x+x2+x3+x4+……x2014=。解:1+x+x2+x3+x4+…x2014=(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)=(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)=0 例4:证明循环小数为有理数。 证明:设=x…① 将①两边同乘以100,得 …② ②-①,得99x=261.54-2.61 即x=。
例5:证明是无理数。 证明(反证法):假设不是无理数,则必为有理数,设 =(p、q是互质的自然数),两边平方有p2=2q2…①, 所以p一定是偶数,设p=2m(m为自然数),代入①整理得q=2m2,所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾,所以不是有理数,即为有理数。 例6:;;。 解: 例7:化简(1);(2) (3);(4); (5); (6)。 解:(1)方法1
江苏省第十九届初中数学竞赛试卷
江苏省第十九届初中数学竞赛试卷 初二年级 (2004年12月26日8:30-----11:00) 一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。 1.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述: (1)边长确定的平行四边形ABCD,当A变化时,其任意一组对角之和是不变的; (2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变; (3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变; (4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变; (5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变; (6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变。 其中错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 2.某种细胞在分裂过程中,每个细胞一次分裂为2个,1个细胞第一次分裂为2个,第2次继续分裂为4个,第3次继续分裂为8个,……则第50次分裂后的细胞的个数最接近() (A)1015(B)1012(C)108 3.如图,在五边形ABCDE中,BC∥AD, 图中与△ABC面积相等的三角形有 (A)1个(B)2个(C)3个( 4.如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2 距离为7,则正方形ABCD的面积等于 C)144 (D) 5AB边上某处P击出,分别撞击球桌的边BC、DA各1次后,又回到出发点P处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()(A)不确定(B)12 (C)11 (D)10 6.代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y 可取任意整数,则该代数式不大于10的值有() (A)6个(B)7个(C)8个(D)10个 7.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是() (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 8.已知关于x的不等式组 ?? ? ? ? < ≥ - 2 3 b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. . 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是两两不 同的实数,则22223y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )35 . 答( ) . 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) . 方程0 12=--x x 的解是 (A )251±; (B )25 1±-; (C )251±或251±-; (D )251±-± . 答( ) . 已知:)19911991(21 1 1n n x --=(n 是自然数).那么 n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)1 1991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 答( ) . 若M n 1210099321=????? ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) . 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) . 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ,32=S 和 1 3=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 1 1=S
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一.填空题( 每小题4分,共20分) (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微,()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定,满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤|的边界曲线,取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=?
解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N (1分)所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-(2分) 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = (2分) (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥(2分) () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++,(1分) 因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+(2分) 三.(10分)已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)
江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初二年级,含答案)
江苏省第十七届初中数学竞赛试题 (初二年级) 一、选择题(7×8=56分) 1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A )1627384950 (B )2345678910 (C )3579111300 (D )4692581470 2. 在体育活动中,初二(1)班的n 个学生围成一圈做游戏,与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n 的取值可能是( ) (A )43 (B )44 (C )45 (D )46 3. 在△ABC 中,∠B 是钝角,AB=6,CB=8,则AC 的范围是( ) (A )8<AC <10 (B )8<AC <14 (C )2<AC <14 (D )10<AC <14 4. 图(1)是图(2)中立方体的平面展开图,图(1)与图(2) 中的箭头位置和方向是一致的,那么图(1)中的线段AB 与图(2) 中对应的线段是( ) (A )e (B )h (C )k (D )d 5. 若a 、b 、c 是三角形的三边,则下列关系式中正确的是( ) (A )bc c b a 22 2 2 --- >0 (B )bc c b a 22 2 2 ---=0 (C ) bc c b a 22 2 2 ---< 0 (D )bc c b a 22 2 2 ---≤0 6. 一个盒子里有200只球,从101到300连续编号,甲乙两人分别从盒子里拿球,直到他们各有100个球为止,其中甲拿到102号,乙拿到280号,则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是( ) (A )10000 (B )9822 (C )377 (D )9644 7 .如果关于x 的不等式组 ?? ?-≥-0 6, 07 n x m x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的 战术对(m ,n )共有( ) (A )49对 (B )42对 (C )36对 (D )13对 8.如果12 --x x 是13 ++bx ax 的一个因式,则b 的值为( ) (A )-2 (B )-1 (C )0 (D )2 二、填空题(7×8=56分) 9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投三中,那么乔丹两分球投中 球,罚球投中 球.
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是() A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解:选C。设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于是x=a+b+c+d=9。 解:出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对>>>有,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。 解:设开始抽水时满池水的量为,泉水每小时涌出的水量为,水泵每小时抽水量为,2小时抽干满池水需n台水泵,则 由①②得,代入③得: ∴,故n的最小整数值为23。 答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台 解:设第一层有客房间,则第二层有间,由题可得 由①得:,即 由②得:,即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答:一层有客房10间。 解:设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴=16 (16+37)÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练(2) (方程应用) 一、选择题: 答:D。 解:设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程: ,化简得,解得不合题意舍去)。应选D。 答:C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为 所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。 答:C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为, 则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。 答:B。
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一.填空题( 每小题4分,共20分) (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微,()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定,满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤|的边界曲线,取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题( 每小题5分,共10分) (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N (1分)所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-(2分) 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= (2分) (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥(2分)
江苏省第十五届初中数学竞赛
江苏省第十五届初中数学竞赛 初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是( ) A 、不盈不亏 B 、盈利元 C 、亏本元 D 、亏本15元 2、设2001 2000,20001999,19991998=== c b a ,则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c << 3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、3 1 4、已知x B x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A +B 的值为( ) A 、- 2 B 、2 C 、-4 D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ,令B A A C C B +=+=+=γβα,,则γβα,,中锐角的个数至多为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 6、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式,其中n 是正整数;(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式,其中n 是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式 A 、0 B 、2 C 、3 D 、4 7、本题中有两小题,请你选一题作答: (1)在19991002,1001,1000Λ这1000个二次根式中,与2000是同类二次根式的个数共有……………………………………………………( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 (2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( ) A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个 8、钟面上有十二个数1,2,3,…,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n 个负号,这个数n 是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图,XK ,ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ,∠XHF =400,那么∠XYZ = 0。 Z K H X F Y 10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,那么图中阴影部分的总面积是 。
江苏省第十七届初中数学竞赛试题
江苏省第十七届初中数学竞赛试题 (初三年级)第二试 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题(6×6=36分) 1.已知0221≠+=+b a b a ,则b a 的值为( ) (A )-1 (B )1 (C )2 (D )不能确定 2.已知1 22432+- -=--+x B x A x x x ,其中A ,B 为常数,则4A-B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 3.在一个多边形中,除了两个内角外,其内角之和为2002°,则这个多边形的边数为( ) (A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15 4.已知一次函数k kx y -= ,若y 随x 的减小而减小,则该函数的图象经过( ) (A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限 (C ) 第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限 5. 5.如图,D 是△ABC 的边AB 上的点,F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点,连 FC 。现有三个断言: (1)DE=FE ;(2)AE=CE ;(3)FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件,其余一个断言为结论,如此可作出三个命题,这些命题中正确命题的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 6.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,D 是AC 中点,BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ,下列结论 中正确的是( ) (A )△BED ∽△BCA (B )△BEA ∽△BCD (C )△ABE ∽△BCE (D )△BEC ∽△DBC 二、 填空题(5×8=40 分) 7.设-1≤x ≤2,则22 1 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 .
第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试
第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一 试和第二试 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+( 21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b =0,a ≠b ,则化简a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是 12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是 13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号“”表示的数是 14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是 . 15.在数轴上,点A 、B 分别表示- 31和51,则线段AB 的中点所表示的数是 . 16.已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项,那么(2m-n)x = 17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去