大一高等数学B试卷答案

杭州师范大学理学院2012-2013学年第一学期期末考试 《高等数学C 》试卷（B ） 3分，共15分） =∞x x sin 0 的第是???>-≤-==1311)(1x x x x x f 一（跳跃） 类间断点 =-+h x h x 220)( x 2 内至少有在内可导，则上连续，在在的两个根，是方程),(0)(),(],[)(0)(b a x f b a b a x f x f ='= x e x f -=)(，则?='dx x x f )(ln C x +1 . 每小题3分，共15分） 的值为则)25(),2(),2(2)(2f f f x f x -=-（ B ） 2,1,16 （B ）2,1,161 2,1,161- （D ）2,1,161- )(x f 的定义域为]1,0[，则函数)41(+x f 的定义域为（B ） ]43,41[ （B ）]43,41[- ]41,41[- （D ）]43,43[- B ） （B ）奇函数 （D ）非负函数

9. 设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)(x f '在),(∞-∞内有（ D ）个根

（A ）0 （B ）1

（C ）2 （D ）3

10. =')(ln )(x f x x f ，则的一个原函数为（C ）

（A ）

x

1 （B ）C x x x +-ln （C ）21x - （D ）x e 三．求下列极限（每小题5分，共15分） 11. )3

1(,3)3)(2)(1(lim

3n n n n n +++∞→ 12. )2(,1lim 20x

e x x -→ 13. )1(,tan lim 0x

x x →

四．求下列导数或微分（每小题5分，共15分） 14. )sin 1cos ()sin 1ln(x

x y x y +'+=，求设 15. )(cot tan )(2y y y x y x y y '+==确定，求由方程设

16.)cot 2()ln(sin 2

xdx dy x y ，求设=

五．解答题（共20分）

17. 讨论?????=≠=00

01sin )(x x x x x f 在0=x 处的连续性与可导性（6分）。（连续与不可导）

18.确定函数33x x y -=的单调区间（增减]1,1[),1][1,(-+∞--∞）（6分）

19. 利用函数单调性证明：当0>x 时，x e x

+>1（8分）

六．求下列不定积分（每小题5分，共20分）

20.

C x x dx x dx x x dx x x ++-=+-=+-+=+???1ln )111(1111 21. ??+==C e dx e dx e x x x x 22221212 22. ??++=++=+C x x d x dx x 25)56()56()56(51)56(544

23. C x x x xdx x x x xd xdx x ++=-==???cos sin sin sin sin cos