高三数学一轮复习学案：函数的单调性
高三数学一轮复习学案：函数的单调性
一、考试要求：
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；
2.能运用定义判断简单函数的单调性，
3.会求函数单调区间.
4.了解复合函数单调性的意义，会判断复合函数的单调性，求单调区间.
5.会利用函数单调性解决有关问题. 二、知识梳理：
1.函数单调性的定义
2\函数单调性定义的如下两种等价形式：设[]12,,x x a b ∈那么：
()
()()()1212
10f x f x f x x x ->?-在[],a b 上是______函数； ()()()1212
0f x f x f x x x -
()()()()()121220x x f x f x f x ??-->???在[],a b 上是______函数
()()()()12120x x f x f x f x ??--
3、判断函数单调性的方法：
（1）定义法 （2）图像法 （3）导数法
4、复合函数单调性的判定方法： 三、基础检测：
1、函数f(x)=4x 2
-mx+5在区间[,2-)∞+是增函数，则f （1）的取值范围是
A 、f(1)≥25
B 、f(1)= 25
C 、f(1)≤ 25
D 、f(1)> 25
2．函数f(x)=log a (x 3－ax) (a>0且a ≠1)在区间)0,2
1
(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. ??????1,41
B.??????1,43
C. ??? ??+∞,49
D.?
?? ??49,1
3、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x ∈R,f (x),2 则f(x)> 2x+4的解集为 A 、（-1,1） B 、（-1，+∞） C 、（-∞，-1） D 、(-∞,+∞)
4、已知函数f(x)对于任意x,y R ∈,总有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)在R 上是 5．若函数y=x 3－ax 2+4在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围 。 6.函数f(x)=x 2(x －1)的减区间是 ;
7.已知函数y=f(x)，y=g(x)均为(a ，b)上的可导函数，且f '(x)>g '(x)恒成立，f(a)=g(a)，
则当 x ∈(a ，b)时，f(x)与g(x)的大小关系是 ;
8、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间][2,0，上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间][8,8-，上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= 9、设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设3
22()3
g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．
10、已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??
-- ???
，内是减函数，求a 的取值范围．
高三数学一轮复习学案概率统计
高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z
《3.3.1函数的单调性与导数》教学案
3.3.1《函数的单调性与导数》教学案 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程： 一．创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． 二．新课讲授 1．问题：图3.3-1(1)，它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： (1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>． (2) 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减 函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率． 在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<
《函数的单调性与极值》教学案设计
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
高三数学第一轮复习教学案
天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
高中数学复习学案函数的单调性
高中数学复习学案函数的单调性 高考要求 了解函数单调性的概念，把握判定一些简单函数的单调性的方法会用函数单调性解决一些咨询题 知识点归纳 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入明白得上下功夫 复习函数的性质，能够从〝数〞和〝形〞两个方面，从明白得函数的单调性定义入手，在判定和证明函数的性质的咨询题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用咨询题的过程中得以深化 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的，因此要受到区间的限制 1函数单调性的定义： 2 证明函数单调性的一样方法: ①定义法：设2121,x x A x x <∈且；作差)()(21x f x f -〔一样结果要分解为假设干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清晰地判定出〕；判定正负号 ②用导数证明： 假设)(x f 在某个区间A 内有导数，那么()0f x ≥’ ，)x A ∈（ ?)(x f 在A 内为增函数；?∈≤)0)(A x x f ，（’ )(x f 在A 内为减函数 3 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法 4复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性： ①假设f 与g 的单调性相同，那么[])(x g f 为增函数； ②假设f 与g 的单调性相反，那么[])(x g f 为减函数 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集 5一些有用的结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：
人教版高中数学《函数的单调性与最值》教学设计全国一等奖
1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时） 教学设计 一、教学内容解析： (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点； 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》（以下简称“新教材”）第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如增函数表现为“随着x增大，y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质． 函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质． 函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画． 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位． 教学的重点是：引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间D上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)（或f(x1)＞f(x2)），则称函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）． (2)教学内容的知识类型； 在本课教学内容中，包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识，函数单调性的符号语言表述属于事实性知识，利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识，发现问题----提出问题----解决问题的研究模式，以及从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法，属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识； 在本课教学内容中，函数的单调性，是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源； 生活常见数据曲线图例子，能引发观察发现思维；函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+，能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维，不等关系等价转化为作差定号，是转化化归思维的好资源，是树立辩证唯物主义价值观的好契机；创设熟悉的二次函数探究背景，是引发从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料，树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置： 本课教学以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下统称为“课标”）为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是：不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还要用集合与对应的语言刻画函数，体会函数的思想方法与研究方法，结合实际问题，体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下： (1)知识与技能： 理解函数单调性的概念，让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念； 能利用图象法直观判断函数的单调性；
03 函数的单调性与最值学案学生版
函数的单调性与最值 导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值． 自主梳理 1．单调性 (1)定义：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线(教师版) 新人教版
2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线 【考纲解读】 1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念 平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 方程 ()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。 注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p x - = ； 2．抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方 程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=， py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程 22(0)y px p => 22(0) y px p =-> 22(0)x py p => 22(0) x py p =-> 图形 焦点坐标 (,0)p (,0)2p - (0,)2p (0,) 2p - 准线方程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ o F x y l o x y F l x y o F l
高中数学：2.1.3函数的单调性学案新人教B必修
2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】 1.函数单调性的概念； 2.由函数图象写出函数单调区间； 3.函数单调性的证明 4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值 5.理解函数的单调性 6.会证明函数的单调性 【知识再现】 1.22a b -=_____________ 2.=-33b a _____________ 3.=+33b a _____________ 【概念探究】 阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题 1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________- 2不看课本，能否写出函数单调性的定义？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3对区间的开闭有何要求？ 4如何理解定义中任意两个字？ 5一个函数不存在单调性，如何说明？ 6完成课后练习A 第1，2题 【例题解析】 阅读课本例1与例2，完成下列问题 1． 不看课本你能否独立完成两个例题的证明 （1） 证明函数()21f x x =+在R 上是增函数 （2） 证明函数1()f x x =，在区间(,0),(0,)-∞+∞上分别是减函数 2． 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最 关键的地方是什么？ 3有的同学证明1()f x x = 在(0,)+∞上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？ 证明：设120x x <<，则1211x x >，即12()()f x f x >，根据定义可得1()f x x =在(0,)+∞上是减函数 4完成课后练习A 第3，4题，习题2-1A 第5题
人教新课标版数学高二-数学选修2-2导学案 1.3.1利用导数判断函数的单调性
1.3.1利用导数判断函数的单调性学案编号：GEXX1-1T3-3-1 【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想. 一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数函数的单调性 f′(x)>0单调递 f′(x)<0单调递 f′(x)＝0常函数 探究点一函数的单调性与导函数正负的关系 问题1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？ 问题3(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间. (2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？ 例1已知导函数f′(x)的下列信息： 当1
(1)f (x )＝2x (e x －1)－x 2； (2)f (x )＝3x 2－2ln x . 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2 －ln x ； (2)f (x )＝e x x －2 ； (3)f (x )＝sin x (1＋cos x )(0≤x <2π). 探究点二 函数的变化快慢与导数的关系 问题 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？ 例3 如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象. 跟踪训练3 已知f ′(x )是f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是 ( ) 【达标检测】 1.函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是 ( ) A.单调增函数 B.单调减函数 C.在????0，1e 上是减函数，在????1e ，6上是增函数 D.在????0，1e 上是增函数，在????1 e ，6上是减函数 2. f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )
数学必修一函数的单调性学案
数学必修一函数的单调性学案 学习目标要求： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判断函数单调性的一般方法； 3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值，掌握其应用。 一、函数单调性的概念 1：增函数 (1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
(1)单调性是函数在定义域上的“整体”性质吗? 不是，由定义中“定义域I内某个区间D”知函数的单调递增区间或单调递减区间是其定义域的子集，这说明单调性是与“区间”紧密相关的，一个函数在定义域的不同区间可以有不同的单调性。 (2)定义中的“x1、x2”具备什么特征? 定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1,x2，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1 集合 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ． 7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ． 9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 例1. 已知集合8| 6A x N N x ?? =∈∈??-?? ，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为 2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ. 变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ??+=??? ? 求b-a 的值. 解：由{}1,,0,,b a b a b a ??+=??? ? 可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： 高三数学一轮复习学案：函数的奇偶性与周期性 一、考试要求： 1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 2、会运用定义判断函数的奇偶性，能利用奇偶性解决问题。 3、会求简单函数的最小正周期。 二、知识梳理： 1、函数的奇偶性定义： （1）一个函数具备奇偶性需同时具备两个条件：①定义域关于原点对称；②()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）是定义域内的恒等式。 （2）定义的等价变形形式：①奇函数定义的等价变形：())()0;1(()0)() f x f x f x f x f x -+==-≠（-； ②偶函数定义的等价变形：())()0;1(()0);()()() f x f x f x f x f x f x f x --==≠=（-。 1、奇（偶）函数的图像特点： 2、函数奇偶性的判断方法： 3、函数的周期性： ⑴定义： (2)周期函数的定义域应具备特点：___________________________________。 (3)如果函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a ≠0)，则函数f(x)的周期为____________。 (4)如果函数f(x)满足1()() f x a f x += (a ≠0)，则函数f(x)的周期为____________。 (5)如果函数f(x)满足()(),())f a x f a x f b x f b x +=--=+（ (a ≠0，b ≠0,a ≠b)，则函数f(x)的周期为________（6）如果函数f(x)满足()(),())f a x f a x f b x f b x +=---=-+（ (a ≠0，b ≠0,a ≠b)，则函数f(x)的周期为________（7）如果函数f(x)满足()(),()f a x f a x f b x f b x +=--=-+（ (a ≠0，b ≠0，a ≠b)，则函数f(x)的周期为____________。 三、基础检测： 1.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足)1,0(2)()(≠>+-=+-a a a a x g x f x x 且， 若g(2)=a,则f(2)= ( ) A. 2 B. 4 15 C.417 D.2a 2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-， ， 3.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) 第四讲：函数的单调性 【 学习要求 1. 从特殊到一般,掌握增函数、减函数、单调区间的概念; 2. 会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性; 3. 会用定义证明一些简单函数的单调性. 自学评价 观察函数x x f =)(，2)(x x f =的图象 从左至右看函数图象的变化规律: (1). x x f =)(的图象是_________的， 2 )(x x f =的图象在y 轴左侧是______的， )(x x f =的图象在y 轴右侧是_______的. (2). x x f =)( 在),(+∞-∞上，f （x ）随着x 的增大而___________;2)(x x f =在]0,(-∞ 上， f （x ）随着x 的增大而_______;2)(x x f =在),0(+∞上，f （x ）随着 x 的增大而________. 讲授新课 函数的单调性 ※ 增函数、减函数的定义 【经典范例】 例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数(x f y =根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 思维点拔: x )()(21x f x < )()(21x f x > 例2 证明:函数x x f 1)(=在),0(+∞上是减函数. 证明: 例3 物理学中的玻意耳定律V k p = （k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体,当其体积 V 减小时，压强p 将增大，试用函数的单调性证明之. 思维点拔: 只需证明函数V k p =在区间()+∞,0上是减函数即可. 归纳:用定义法证明函数单调性的一般步骤: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【拓展训练】 1.下列函数中,在)0,(-∞上为减函数的是( ) A.y=3x B.y=-x 2 C.y=︱x ︱ D.y=2x+1 2.函数3)1()(-+=x k x f 在),(+∞-∞上单调递减，则k 的取值范围是（ ） A.k>0 B.k<0 C.k>-1 D.k<-1 3.函数1062 +-=x x y 在区间（1，4）上为（ ）函数. A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 4．已知函数)(x f 在（－2，3）上是减函数，则有（ ） A.f(-1) 高三数学一轮复习教学案——导数的应用 授课时间：______月_____日 教学目标： 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2．结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．3．体会导数在解决实际问题中的作用． 教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最 优化问题。 考点知识回顾： 1.函数的单调性 (1)(函数单调性的充分条件)设函数 y =f (x )在某个区间内可导, 如果 f '(x )>0, 则 y =f (x )为增函数,如果 f '(x )<0, 则y =f (x )为减函数, (2)(函数单调性的必要条件)设函数 y =f (x ) 在某个区间内可导, 如果 f (x ) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f '(x )≥0 (或 f '(x )≤0). 注：当 f ' (x ) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f (x ) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的. 2.函数极值的定义 设函数 f (x ) 在点x 0及其附近有定义, 如果对x 0附近的所有点, 都有 f (x ) 高中数学函数的单调性学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与技能: （1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征； （2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。 （3）理解函数的最值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。 过程与方法： 由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。 情感态度与价值观： 在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。 二、学习重、难点： 重点：理解增函数、减函数的概念。应用函数单调性求函数最值。 难点：单调性概念的形成与应用。理解函数最值可取性的意义。 三、学法指导： 阅读自学课本P44——P46，完成下面问题： 1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○1 随x 的增大，y ○ 2 ○3 2． 1． f(x) = x ○ 1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ______上，随着x 的增大，f(x)2．f(x) = -2x+1 ○ 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ______ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________。 3．f(x) = x 2 ○ 1在区间 ________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ 。 ○ 2 在区间 _______ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ 。 4．画出下列函数的图象，标出图象的最高点或最低点及其坐标。 （1）32)(+-=x x f ，]2,1[-∈x （2）（3）2)(x x f =-2x-15, ]2,1[-∈x 四、学习过程：高三数学一轮复习教学案集合
高三数学一轮复习学案：函数的奇偶性与周期性
函数的单调性学案+练习(精华)
高三数学一轮复习教学案
新人教B版必修1高中数学函数的单调性学案
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