八年级上学期第三次阶段性测试数学试题
八年级上学期第三次阶段性测试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知等腰，与相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）
A．65°或80°B．80°C．50°D．50°或80°
2 . 下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③；④。他做对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4 . 如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD= （）。
A．6B．4C．3D．2
5 . 下列式子因式分解正确的是（）
A．x2+2x+2＝（x+1）2+1B．（2x+4）2＝4x2+16x+16
C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
6 . 已知M（1-a，2a+2）关于y轴对称的点在第二象限，则a的取值范围是（）．
A．-1
7 . (x+3ab)(x-3ab)等于（）
A．x2-9a2b2B．x2-9ab2C．x2-ab2D．x2-a2b2
8 . 若x≠y，则下列各式不能成立的是（）
A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4
C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y）D．（x﹣y）4=（y﹣x）4
9 . 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是纳米，已知纳米
米，用科学记数法将纳米表示为（）米
A．B．C．D．
10 . 如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）
A．90°B．80°C．70°D．60°
二、填空题
11 . 不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.
12 . 当________时，分式有意义.
13 . 如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．
14 . 若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角为______
15 . 若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________.
16 . 若，则的值为___________________.
17 . 我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：
①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形.
（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可证△ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为_________.
（2）△ABC中，AB=AC, ∠A为钝角.若△ABC为“黄金三角形”，则∠A的度数为________.
18 . 如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC=m°，∠BGC=n°，则∠A的度数为_____
（用m，n表示）．
三、解答题
19 . （1）解方程组或不等式组
①解方程组
②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.
（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.
20 . 如图，在中，，，延长至，使，延长至，使
，连接，.求的度数.
21 . 如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.
（1）问题发现：
①若，，则___________.
②猜想图1中、、的数量关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图2，，线段把这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的数量关系.
22 . 计算：
(1)（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017；
(2)[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x；
(3)（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；
(4)（1﹣）÷.
23 . 已知│a＋3│＋(b-1)2＝0.
（1）求a，b的值；
（2）求b2016－（）2017的值．
24 . 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
25 . 小明在研究整数时发现如：，像这些正整数都能表示成两个连续的奇数的平方差的形式，他称这些正整数为“阳光数”。
⑴请写出最大的两位“阳光数”；
⑵求证：任意一个“阳光数”能被8整除；
⑶一个小于500的三位“阳光数”，其百位数和个位上的数字相同，十位数字比个位数字大，求出正整数
的所有可能的取值。
26 . 如图，在中，，AE平分，，求：
的度数；
的度数；
探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
27 . 如图，在单位长度为的方格纸中有．
（1）画出关于轴对称的，写出的各点坐标，
（2）求的面积．
（3）在x轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，在图上直接标出P点位置．