an efficient approach to clustering large multimedia databases with noise

实验4--系统聚类分析

实验4 系统聚类分析(Hierarchical cluster analysis) 实习环境要求：计算机及相关设备、SPSS统计软件 实习目的：熟练运用SPSS软件进行系统聚类分析 实习分组：每人一组，独立完成 实验内容： 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定。 一、数据准备 课本71页，表3.4.2 已经有该文件：表3.4.2某地区九个农业区的七项经济指标数据 二、菜单命令 如下：(Analyze>Classify>Hierarchical Cluster) 1、系统聚类分析主界面设置如图 选择要参加聚类的变量（Variable(s)）；选择对样品聚类（Cases默认）还是变量聚类(Variables)。在样品聚类时，你还可以使用标签变量(Label Cases By:)来代替默认的记录号结果输出。是否显示(Display)统计量（Statistics）和统计图(Plots)，默认都显示。

2、按Method…按钮，进行设置 2.1 Transform Values选择原始数据标准化方法 如需要变换，一般做标准正态变换。本例课本选择了极差标准化（Range 0 to 1）。其他选项含义：

None：不变换 Z scores ：标准正态变换，具体方法为 (?)：(X-mean)/s Range –1 to 1 ：将数据范围转化为-1 至1之间，具体方法为(?)： [X-min-(max-min)/2]/ [(max-min)/2] Range 0 to 1 ：将数据范围转化为0 至1之间，具体方法为：（X-min）/(max-min)。即：极差标准化。 Maximum magnitude of 1：极大值标准化。做最大值为1的转换，具体方法为：X/max Mean of 1：做均值为1的转换 Standard deviation of 1做标准差为1的转换 2.2 样本间距离的计算公式（Measure defines the formula for calculating distance.） 对不同的数据类型有不同的计 算公式，我们一般仅涉及间隔尺度数 据，不涉及分类变量的计数数据和二 元数据。对于间隔尺度数据，有以下 距离公式可以选择： Euclidean distance：欧氏距离 Squared Euclidean distance：欧氏距离的平方 Cosine ：夹角余弦 Pearson correlation ：简单相关系数 Chebychev ：切比雪夫距离 Block：绝对值距离 Minkowski ：明科夫斯基距离 Customized 自定义距离 本例选择了绝对值距离Block

Clustering by fast search and find of density peaks

DOI: 10.1126/science.1242072 , 1492 (2014); 344 Science Alex Rodriguez and Alessandro Laio Clustering by fast search and find of density peaks This copy is for your personal, non-commercial use only. clicking here.colleagues, clients, or customers by , you can order high-quality copies for your If you wish to distribute this article to others here.following the guidelines can be obtained by Permission to republish or repurpose articles or portions of articles ): June 27, 2014 https://www.wendangku.net/doc/4913414929.html, (this information is current as of The following resources related to this article are available online at https://www.wendangku.net/doc/4913414929.html,/content/344/6191/1492.full.html version of this article at: including high-resolution figures, can be found in the online Updated information and services, https://www.wendangku.net/doc/4913414929.html,/content/suppl/2014/06/25/344.6191.1492.DC1.html can be found at: Supporting Online Material https://www.wendangku.net/doc/4913414929.html,/content/344/6191/1492.full.html#ref-list-1, 1 of which can be accessed free: cites 14 articles This article https://www.wendangku.net/doc/4913414929.html,/cgi/collection/comp_math Computers, Mathematics subject collections:This article appears in the following o n J u n e 27, 2014 w w w .s c i e n c e m a g .o r g D o w n l o a d e d f r o m

谱聚类Clustering -

聚类分析 1.聚类分析定义： 2.聚类方法： 3.谱聚类： 3.1 常见矩阵变换 3.2 谱聚类流程 3.3 谱聚类理论前提、证明 3.4 图像分割实例结果 4.总结：

聚类分析： ?聚类分析（Cluster analysis，亦称为群集分析）是对于静态数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。

算法分类： ?数据聚类算法可以分为结构性或者分散性。 ?结构性算法以前成功使用过的聚类器进行分类。结构性算法可以从上至下或者从下至上双向进行计算。从下至上算法从每个对象作为单独分类开始，不断融合其中相近的对象。而从上至下算法则是把所有对象作为一个整体分类，然后逐渐分小。 ?分散型算法是一次确定所有分类。K-均值法及衍生算法。 ?谱聚类（spectral clustering）

结构型：层次聚类的一个例子：

分散型：K-均值算法：

分散型k-means 及其衍生算法的比较：K-means K-Medoids K-Means算法： 1. 将数据分为k个非空子集 2. 计算每个类中心点（k-means中心点是所有点的average），记为seed point 3. 将每个object聚类到最近seed point 4. 返回2，当聚类结果不再变化的时候stop K-Medoids算法： 1.任意选取K个对象作为medoids(O1,O2,…Oi…Ok）。 2.将余下的对象分到各个类中去（根据与medoid最相近的原则); 3.对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or，计算用Or代替Oi后的消耗E（Or）。选择E最小的那个Or来代替Oi。转到2。 4.这样循环直到K个medoids固定下来。 这种算法对于脏数据和异常数据不敏感，但计算量显然要比K均值要大，一般只适合小数据量。

聚类(2)——层次聚类 Hierarchical Clustering .

聚类(2)——层次聚类Hierarchical Clustering 分类：Machine Learning 2012-06-23 11:09 5708人阅读评论(9) 收藏举报算法2010 聚类系列： ?聚类(序)----监督学习与无监督学习 ? ?聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model ?聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering ?聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering -------------------------------- 不管是GMM，还是k-means，都面临一个问题，就是k的个数如何选取？比如在bag-of-words模型中，用k-means 训练码书，那么应该选取多少个码字呢？为了不在这个参数的选取上花费太多时间，可以考虑层次聚类。 假设有N个待聚类的样本，对于层次聚类来说，基本步骤就是： 1、（初始化）把每个样本归为一类，计算每两个类之间的距离，也就是样本与样本之间的相似度； 2、寻找各个类之间最近的两个类，把他们归为一类（这样类的总数就少了一个）； 3、重新计算新生成的这个类与各个旧类之间的相似度； 4、重复2和3直到所有样本点都归为一类，结束。 整个聚类过程其实是建立了一棵树，在建立的过程中，可以通过在第二步上设置一个阈值，当最近的两个类的距离大于这个阈值，则认为迭代可以终止。另外关键的一步就是第三步，如何判断两个类之间的相似度有不少种方法。这里介绍一下三种： SingleLinkage：又叫做nearest-neighbor ，就是取两个类中距离最近的两个样本的距离作为这两个集合的距离，也就是说，最近两个样本之间的距离越小，这两个类之间的相似度就越大。容易造成一种叫做Chaining 的效果，两个cluster 明明从“大局”上离得比较远，但是由于其中个别的点距离比较近就被合并了，并且这样合并之后Chaining 效应会进一步扩大，最后会得到比较松散的cluster 。 CompleteLinkage：这个则完全是Single Linkage 的反面极端，取两个集合中距离最远的两个点的距离作为两个集合的距离。其效果也是刚好相反的，限制非常大，两个cluster 即使已经很接近了，但是只要有不配合的点存在，就顽固到底，老死不相合并，也是不太好的办法。这两种相似度的定义方法的共同问题就是指考虑了某个有特点的数据，而没有考虑类内数据的整体特点。 Average-linkage：这种方法就是把两个集合中的点两两的距离全部放在一起求一个平均值，相对也能得到合适一点的结果。 average-linkage的一个变种就是取两两距离的中值，与取均值相比更加能够解除个别偏离样本对结果的干扰。 这种聚类的方法叫做agglomerative hierarchical clustering（自下而上，@2013.11.20 之前把它写成自顶而下了，我又误人子弟了。感谢4楼的网友指正）的，描述起来比较简单，但是计算复杂度比较高，为了寻找距离最近/远和均值，都需要对所有的距离计算个遍，需要用到双重循环。另外从算法中可以看出，每次迭代都只能合并两个子类，这是非常慢的。尽管这么算起来时间复杂度比较高，但还是有不少地方用到了这种聚类方法，在《数学之美》一书的第14章介绍新闻分类的时候，就用到了自顶向下的聚类方法。 是这样的，谷歌02年推出了新闻自动分类的服务，它完全由计算机整理收集各个网站的新闻内容，并自动进行分类。新闻的分类中提取的特征是主要是词频因为对不同主题的新闻来说，各种词出现的频率是不一样的，比如科技报道类的新闻很可能出现的词就是安卓、平板、双核之类的，而军事类的新闻则更可能出现钓鱼岛、航

谱聚类算法(Spectral Clustering)原理分析

谱聚类算法(Spectral Clustering) 谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图，使子图内部尽量相似，而子图间距离尽量距离较远，以达到常见的聚类的目的。其中的最优是指最优目标函数不同，可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut)，也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut)。 图1 谱聚类无向图划分——Smallest cut和Best cut 这样，谱聚类能够识别任意形状的样本空间且收敛于全局最优解，其基本思想是利用样本数据的相似矩阵(拉普拉斯矩阵)进行特征分解后得到的特征向量进行聚类。 1 理论基础 对于如下空间向量item-user matrix： 如果要将item做聚类，常常想到k-means聚类方法，复杂度为o(tknm)，t为迭代次数，k为类的个数、n为item个数、m为空间向量特征数： 1 如果M足够大呢？ 2 K的选取？ 3 类的假设是凸球形的？ 4 如果item是不同的实体呢？ 5 Kmeans无可避免的局部最优收敛？ …… 这些都使常见的聚类问题变得相当复杂。 1.1 图的表示

如果我们计算出item与item之间的相似度，便可以得到一个只有item的相似矩阵，进一步，将item看成了Graph(G)中Vertex(V)，歌曲之间的相似度看成G中的Edge(E)，这样便得到我们常见的图的概念。 对于图的表示(如图2)，常用的有： 邻接矩阵：E，e ij表示v i和v i的边的权值，E为对称矩阵，对角线上元素为0，如图2-2。 Laplacian矩阵：L = D – E，其中d i (行或列元素的和)，如图2-3。 图2 图的表示 1.2 特征值与L矩阵 先考虑一种最优化图像分割方法，以二分为例，将图cut为S和T两部分，等价于如下损失函数cut(S, T)，如公式1所示，即最小(砍掉的边的加权和)。 假设二分成两类，S和T，用q(如公式2所示)表示分类情况，且q满足公式3的关系，用于类标识。 那么：

k-Means-Clustering

合肥工业大学—数学建模组
k-Means Clustering
On this page…
Introduction to k-Means Clustering Create Clusters and Determine Separation Determine the Correct Number of Clusters Avoid Local Minima
Introduction to k-Means Clustering
k-means clustering is a partitioning method. The function kmeans partitions data into k mutually
exclusive clusters, and returns the index of the cluster to which it has assigned each observation. Unlike hierarchical clustering, k-means clustering operates on actual observations (rather than the larger set of dissimilarity measures), and creates a single level of clusters. The distinctions mean that k-means clustering is often more suitable than hierarchical clustering for large amounts of data.
kmeans treats each observation in your data as an object having a location in space. It finds a
partition in which objects within each cluster are as close to each other as possible, and as far from objects in other clusters as possible. You can choose from five different distance measures, depending on the kind of data you are clustering.
Each cluster in the partition is defined by its member objects and by its centroid, or center. The centroid for each cluster is the point to which the sum of distances from all objects in that cluster
is minimized. kmeanscomputes cluster centroids differently for each distance measure, to
minimize the sum with respect to the measure that you specify.
kmeans uses an iterative algorithm that minimizes the sum of distances from each object to its
cluster centroid, over all clusters. This algorithm moves objects between clusters until the sum cannot be decreased further. The result is a set of clusters that are as compact and well-separated as possible. You can control the details of the minimization using several optional input
parameters to kmeans, including ones for the initial values of the cluster centroids, and for the
maximum number of iterations.
Create Clusters and Determine Separation
The following example explores possible clustering in four-dimensional data by analyzing the results of partitioning the points into three, four, and five clusters.
Note Because each part of this example generates random numbers sequentially, i.e., without setting a new state, you must perform all steps in sequence to duplicate the results shown. If you perform the steps out of sequence, the answers will be essentially the same, but the intermediate results, number of iterations, or ordering of the silhouette plots may differ.
王刚

kMeansClustering

k-Means Clustering
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Introduction to k-Means Clustering Create Clusters and Determine Separation Determine the Correct Number of Clusters Avoid Local Minima
Introduction to k-Means Clustering
k-means clustering is a partitioning method. The function kmeans partitions data into k mutually
exclusive clusters, and returns the index of the cluster to which it has assigned each observation. Unlike hierarchical clustering, k-means clustering operates on actual observations (rather than the larger set of dissimilarity measures), and creates a single level of clusters. The distinctions mean that k-means clustering is often more suitable than hierarchical clustering for large amounts of data.
kmeans treats each observation in your data as an object having a location in space. It finds a
partition in which objects within each cluster are as close to each other as possible, and as far from objects in other clusters as possible. You can choose from five different distance measures, depending on the kind of data you are clustering.
Each cluster in the partition is defined by its member objects and by its centroid, or center. The centroid for each cluster is the point to which the sum of distances from all objects in that cluster
is minimized. kmeanscomputes cluster centroids differently for each distance measure, to
minimize the sum with respect to the measure that you specify.
kmeans uses an iterative algorithm that minimizes the sum of distances from each object to its
cluster centroid, over all clusters. This algorithm moves objects between clusters until the sum cannot be decreased further. The result is a set of clusters that are as compact and well-separated as possible. You can control the details of the minimization using several optional input
parameters to kmeans, including ones for the initial values of the cluster centroids, and for the
maximum number of iterations.
Create Clusters and Determine Separation
The following example explores possible clustering in four-dimensional data by analyzing the results of partitioning the points into three, four, and five clusters.
Note Because each part of this example generates random numbers sequentially, i.e., without setting a new state, you must perform all steps in sequence to duplicate the results shown. If you perform the steps out of sequence, the answers will be essentially the same, but the intermediate results, number of iterations, or ordering of the silhouette plots may differ.

聚类分析学习总结

聚类分析学习总结(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

聚类分析学习体会聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。 聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。 聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。 1．聚类统计量 在对样品（变量）进行分类时，样品（变量）之间的相似性是怎么度量？通常有三种相似性度量——距离、匹配系数和相似系数。距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来变量之间的相似性。样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。通常变量按取值的不同可以分为： 1.定量变量：变量用连续的量来表示，例如长度、重量、速度、人口等，又称为间隔尺度变量。 2.定性变量：并不是数量上有变化，而只是性质上有差异。定性变量还可以再分为： ⑴有序尺度变量：变量不是用明确的数量表示，而是用等级表示，例如文 化程度分为文盲、小学、中学、大学等。 ⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数 量关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。