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二次根式练习题及答案

二次根式

21.1 二次根式： 1.

有意义的条件是。

2. 当__________

m +有意义，则m 的取值范围是。 4. 当__________x

是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：4

29__________,2__________x

x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

2x =-，则x 的取值范围是

。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤

5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11.

成立的条件是。

12. 若

a b -+互为相反数，则()

2005

_____________a b -=。

13.

)

)020x y x x y =-+ 中，二次根式有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 14.

下列各式一定是二次根式的是（）

15. 若23a

）

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a -

16. 若

A =

=（）

A. 2

+ B. 22a + C. ()

22a + D.

()

17. 若1

a ≤

）

A. (1a -

B. (1a -

(1a -

18.

=x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥

19.

）

A. 0

B. 42a -

C. 24a -

D. 24a -或42a -

20.

下面的推导中开始出错的步骤是（）

(

)

(

)

()()

123224==-=

=∴=-∴=-

()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4

21.

2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a

1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：

(

))

10x

()

)

21x

24. 已知2

310x x -+

25. 已知

,a b

(10b -=，求20052006a b -的值。

21.2 二次根式的乘除 1. 当0a ≤，

0b __________=。

_____,______m n ==。

__________==。

计算：

_____________=。

，则长方形的长约为（精确到0.01）。6. 下列各式

不是最简二次根式的是（

）

7. 已知0xy

，化简二次根式的正确结果为（

）

8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（

）

a b

=+a b =+

22a b =+

a b =

-和-

）

-=-不能确定

10. ）

A. 它是一个非负数

B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为3

11. 计算：

(

)1 (

(

)(()30,0a b -≥≥ (

))40,0a b

(

)5(

)6?÷ ?

12. 化简：

(

))10,0a b ≥≥ (

)2(

)3a

13. 把根号外的因式移到根号内：

(

)1.-()(

2.1x - 21.3 二次根式的加减

是同类二次根式的是（）

2. 下面说法正确的是（）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式

）

4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

5. 若12x

）

A. 21x -

B. 21x -+

C. 3

D. -3 6.

10=，则x 的值等于（） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 7.

的整数部分为x ，小数部分为y

y -的值是（）

A. 3

8. 下列式子中正确的是（）

a b =-

C. (

a b =-

== 9.

是同类二次根式的是。

10.

若最简二次根式

____,____a b ==。

11.

，则它的周长是 cm 。

12.

______a =。 13.

已知x

y ==，则33_________x y xy +=。

14.

已知x =2

1________x x -+=。

15.

))

2000

2001

______________= 。

16. 计算：

⑴

. ⑵

(

231?+ ?

（3

）(

()

771

+-- ⑷

. (

(

1111

17. 计算及化简：

⑴

. 22

- ⑵

⑶

⑷

18.

已知：x y ==32

32232x xy x y x y x y -++的值。

19.

已知：11a a +=221a a

+的值。

20. 已知：,x y

为实数，且3y

，化简：3y -

21. 已知1

039

2++=+-+-y x x x y x ，求

的值。

答案：

21.1 二次根式：

1. 4x ≥；

2. 122x -≤≤；

3. 01m m ≤≠-且；

4. 任意实数；

5. (

)(

3;x x x x +； 6. 0x ≥；7. 2x ≤； 8. 1x -； 9. 4；

10. 11. 1x ≥； 12. -1； 13——20：CCCABCDB

21. 4； 22. 12

a =-，最小值为1； 23. (

)(

)()2

12.1x x +；

25. -2

21.2 二次根式的乘除：

1. -

2. 1、2；

3. 18；

4. -5；

2.83；

6——10： DDCAB

11. ()()()(

)()(

)222

1.6,

2.15,

3.20,

5.1,

6.x a b ab a --；

12. (

)(

)()

123.0ab ； 13. (

)(

)1.2. 21.3 二次根式的加减： 1——8：BAACCCCC

10. 1、1；

11. (； 12. 1； 13. 10；

14. 4；

2； 16. (

)(

)()122,3.454.4-+； 17. ()(

)()()

()21.4,23.,4.1x y y x -+-；

18. 5；

19. 9+ 20. -1； 21. 2

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +）（a ≠b ）．二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值．三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求

x y y x ++2－ x y y x +-2的值．计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋

m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝

二次根式经典难题含答案

二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若1 1m m -++有意义，则m 的取值范围是。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是。 7. 化简：()2211x x x -+的结果是。 8. 当15x ≤时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1 a a -的根号外的因式移到根号内等于。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()424A a =+，则A =（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（）

A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1）)169()144(-?- （2）2253 1 -

二次根式技巧及练习题附答案

二次根式技巧及练习题附答案一、选择题 1．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是() A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】 ∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2．故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 2．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A． 3．1 x x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，

故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-，

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（）

A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B

数学二次根式复习题及答案

一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（） A 2=- B 4= C = D ．2=2．下列计算正确的是（） A = B ．2= C ．(26= D == 3．有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2 4．） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列各式中正确的是（） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列计算正确的是（） A = B = C 6=- D 1= 8．已知m ＝1n ＝1 （） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 9．给出下列化简①（）2=2=2= 12 =，其中正确的是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列计算正确的是（） A = B ．2-= C ．22= D 3= 二、填空题 11．使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．

13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 14．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________． 17．计算：(6＋5)2015· (6－5)2016＝________． 18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 20．函数y ＝42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________．三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 53533333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】

八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题 1. 有意义的条件是。【答案】x ≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得ｘ≥4 2. 当__________时【答案】-2≤x ≤2 1 【分析】ｘ+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤ 2 1 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是。【答案】m ≤0且ｍ≠﹣1 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1 4. 当__________x 是二次根式。【答案】ｘ为任意实数【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0，所以ｘ为任意实数 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚，﹙ｘ－2﹚2 【分析】运用两次平方差公式:ｘ4-9＝﹙x 2+3﹚﹙ｘ2－３﹚＝﹙x 2 ＋3﹚﹙ｘ＋3﹚﹙x －3﹚，运用完全平方差公式：x 2-22x ＋2=﹙x －2﹚2 6. 2x =,则x 的取值范围是。【答案】x ≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2ｘ≥０，解得x ≥０ 7. 2x =-,则x 的取值范围是。【答案】x ≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以２－ｘ≥0，解得x ≤2 8. 化简)1x 的结果是。【答案】１-x 【分析】122 +-x x ＝2)1(-x ,因为()2 1-x ≥0,x <1所以结果为1－x 9. 当15x ≤5_____________x -=。【答案】４

【分析】因为ｘ≥1所以 ()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x-5的绝对值为5－ｘ,x-１ +5-x ＝4 10. 把的根号外的因式移到根号内等于。【答案】﹣a - 【分析】通过a a 1- 有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣?? ? ??-?a a 12=﹣a - 11. 1x = +成立的条件是。【答案】x ≥１【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x －1≥0,x ＋1≥0解得x ≥1 12. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -+＋42++b a =０,?? ?=++=+-0 420 1b a b a 解得? ? ?-=-=12b a 所以()2005b a -＝()[]200512---＝()2005 1-=﹣1 13．当0a ≤,0b __________=。【答案】ab b - 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. ,则_____,______m n ==。【答案】１，2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为１，即???=+-=-+122312n m n m 解得? ??==21n m 15. 计算__________==。【答案】6，18

二次根式习题与答案

海豚教育个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化教案编号：教案正文：二次根式一、选择题 A 组 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）14的平方根是（） A ．12 - B ． 12 C ．12± D ．116 2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（）【原创】 A ．2 B ．6 C ．24 D ．2 3、（2011重庆市纂江县赶水镇）下列函数中，自变量x 的取值范围是x>2的函数是（） A ．2y x = - B ．21y x =- C ． 1 2 y x = - D ．1 21 y x = - 4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（）（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5± 5、（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）当2x =-时,二次根式52x -的值为（） A.1 B.±1 C.3 D.±3 6、（2011年北京四中模拟26）下列根式中，属于最简二次根式的是（） A ．9 B ．3 C ．8 D ．12 7、（2011年北京四中模拟28）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）（A ）12 x ；（B ）8；（C ）2x ；（D ）12 +x ． 8、（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)在实数范围内，若 1 1 x +有意义，则x 的取值范围是（） A 、x ≤-1 B 、x ＜-1 C 、x ＞-1 D 、x ≥-1 9．( 2011武汉市月调考模拟)二次根式x 21+有意义时，x 的取值范围是( ) A.x≥21 B.x≤- 21 c ．x ≥- 21 D.x≤2 1 O C A B x 2 1

二次根式测试题及答案

二次根式测试题时间：45分钟分数：100分姓名：一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-

二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是。三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（）

二次根式基础测试题及答案解析

二次根式基础测试题及答案解析一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A 【解析】，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式；是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列各式中计算正确的是（） = A+=B．2+=C=D．2 2 【答案】C 【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = D. =1，原式计算错误，故本选项错误． 2 故选：C. 【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54 ==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4 ．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B = C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10D．4+5或2+10 二、填空题

10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ．三、解答题 17．计算：（1）（ ﹣）2；（2）（ +）（﹣）．（3）（+3）2． 18．化简：（1）；（2） 19．计算：（1） ×+3；（2）（ ﹣）×；（3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算：（1）（﹣）+；（2）．（用两种方法解） 22．计算：（1）9 ﹣7+5；（2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣ ，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．《2.7 二次根式（一）》参考答案与试题解析

二次根式测试题及答案

二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、． 8、 9、． 10、； 11、． 12、； 13、； 14、． 15、； 16、． 17、． 18、 19、 20、； 21、

22、． 23、 24、 25、 26、；． 27、 28、；； 29、； 30、 31、；（5）； 32、 33、； 34、； 35、 36、3﹣9+3 37、÷（3×） 38、 39、 40、；．41、 42、 43、

44、 45、； 46、． 47、（﹣）2﹣； 48、； 49、； 50、． 51、； 52、． 53、3﹣﹣+（﹣2）（+2） 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣（2﹣）2 60、﹣2+（﹣1）2 61、（+2）﹣． 62、 63、 64、 65、．

67、． 68、 69、 70、3﹣（﹣） 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣． 82、 83、 84、 85、（+1）2﹣2 86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2 87、 88、 89、

90、； 91、． 92、； 93、；； 94、 95、； 96、； 97、 98、|﹣|+﹣； 99、；； 100、 101、（+）2008（﹣）2009． 102、； 103、； 104、． 105、（3+）÷； 106、 107、； 108、；109、． 110、﹣1 111、（﹣）（+）+2 +|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、

115、（2﹣）； 116、； 117、 118、． 119、． 120、 121、 122、+6a； ﹣×． 123、 124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、

(完整版)二次根式及经典习题及答案

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

二次根式练习题及答案

二次根式练习题一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？参考答案与试题解析一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

初中数学二次根式习题及答案

二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0

二次根式练习题及答案

二次根式练习题一．选择题（共4小题） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≥1 D ．x ≥﹣1 2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 3．下列结论正确的是（） A ．3a 2 b ﹣a 2 b=2 B ．单项式﹣x 2 的系数是﹣1 C ．使式子有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 D ．若分式的值等于0，则a=±1 4．要使式子有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞﹣2且 a ≠0 C ．a ＞﹣2或 a ≠0 D ．a ≥﹣2且 a ≠0 二．选择题（共5小题） 5．使有意义，则x 的取值范围是． 6．若代数式有意义，则x 的取值范围为． 7．已知是正整数，则实数n 的最大值为． 8．若代数式 +（x ﹣1）0 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为． 9．若实数a 满足|a ﹣8|+=a ，则a= ．四．解答题（共8小题） 10．若 a ，b 为实数，a=+3，求． 11．已知221616 34 n n m n --= -+，求2016()m n +的值？ 12．已知x ，y 为等腰三角形的两条边长，且x ，y 满足3264y x x =--，求此三角形的周长

13．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．14．若a、b为实数，且，求． 15．已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣． 16．已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值． 17．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）

二次根式基础测试题及答案

二次根式基础测试题及答案一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A ．2，12 B ．2，12 C ．4ab ，4ab D ．1a -，1a + 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式； B 、122=，2与12 是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式； D 、1a -与1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算正确的是（） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列计算中，正确的是( ) A ．535344= B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0) C ．5539 335777?= D ． ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；