江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题+Word版含答案
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________．
2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________．
5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________．
6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，
则y
x
的取值范围为▲________．
7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β．
(第3题图)
(第4题图)
其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的
距离为2a ，则该双曲线的离心率为▲________．
9．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且a 1=1，S 6=3S 3，则a 7的值为▲________．
10．若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝?
????
x 2
＋x ＋a ，0≤x ≤2，
－6x ＋18，2＜x ≤3，则f (a+1)的值
为▲________．
11．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0与x 轴的两个交点分别为A ，
B ，其中A 在B 的右侧，以AB 为直径的圆记为圆N ，过点A 作直线l 与圆M ，圆N 分别交于
C ，
D 两点．若D 为线段AC 的中点，则直线l 的方程为▲________．
12．在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 为边BC 上一点．若AB →·AD →＝5， AC →·AD →
＝－23
，则AB →·AC
→的值为▲________．
13．若正数a ，b ，c 成等差数列，则c 2a ＋b ＋b a ＋2c
的最小值为▲________．
14．已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数．若存在b ∈[－3e ，－e 2]，使得函数f (x )＝e x －ax
－b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为▲________．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，锐角α，β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ，Q ．已知点P 的横坐标为277，点Q 的纵坐标为3314．
（1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值.
(第15题图)
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ＝6，其余棱长均为2，M 是棱PC 上的一点，D ，E 分别为棱AB ，BC 的中点． （1）求证: 平面PBC ⊥平面ABC ； （2）若PD ∥平面AEM ，求PM 的长．
17．(本小题满分14分)
如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB ，AC 和以BC 为直径的半圆弧BC ⌒组成，其中AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π
3
．若在半圆弧BC ⌒，线段AC ，线段AB 上各建一
个观赏亭D ，E ，F ，再修两条栈道DE ，DF ，使DE ∥AB ，DF ∥AC . 记∠
θ＜π2
）． （1）试用θ表示BD 的长；
（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大.
18．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点P (85，3
5)，离心率
为
32. 已知过点M (2
5
，0)的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）试问x 轴上是否存在定点N ，使得NA →·NB →
为定值．若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
(第17题图) (第16题图)
A
B
M
D
E
P
19．(本小题满分16分)
已知函数f (x )＝2x 3－3ax 2＋3a －2（a ＞0），记f'(x )为f (x )的导函数． （1）若f (x )的极大值为0，求实数a 的值；
（2）若函数g (x )＝f (x )＋6x ，求g (x )在[0，1]上取到最大值时x 的值；
（3）若关于x 的不等式f (x )≥f'(x )在[a 2，a +22]上有解，求满足条件的正整数a 的集合．
20．(本小题满分16分)
若数列{a n }满足：对于任意n ∈N *，a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|均为数列{a n }中的项，则称数列{a n }为“T 数列”．
（1）若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2，n ∈N *，求证：数列{a n }为“T 数列”； （2）若公差为d 的等差数列{a n }为“T 数列”，求d 的取值范围；
（3）若数列{a n }为“T 数列”，a 1＝1，且对于任意n ∈N *，均有a n ＜a 2n ＋1－a 2n ＜a n ＋1
，求数列{a n }的通项公式．
南京市2018届高三年级第三次模拟考试
数学附加题 2018.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．
卷纸指定区域内．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
在△ABC 中， AC ＝1
2AB ，M 为边AB 上一点，△AMC 的外接圆交BC 边于点N ，BN ＝
2AM ，
求证：CM 是∠ACB 的平分线．
B ．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A ＝??????1 2 0 1 ，B ＝??????2 0 0 1 ，若直线l : x －y ＋2＝0在矩阵AB 对应的变换作用下得到直线l 1，求直线l 1的方程．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
A
(第21A 题图)
在极坐标系中，已知圆C 经过点P （2，π3），圆心C 为直线 sin(θ－π
3)＝－3与极轴的交
点，求圆C 的极坐标方程．
D ．选修4—5：不等式选讲
已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，求2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a 的最大值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，且AF ＝2． （1）求p 的值；
（2）若M ，N 为抛物线C 上异于A 的两点，且AM ⊥AN ．记点M ，N 到直线y ＝－2的
距离分别为d 1，d 2，求d 1d 2的值．
23．(本小题满分10分) 已知f n (x )＝i ＝1∑n －1
A
n －i n x (x ＋1)…(x ＋i －1)，g n (x )＝A n
n ＋x (x ＋1)…(x ＋n －1)，其中
x ∈R ，n ∈
N *且n ≥2．
（1）若f n (1)＝7g n (1)，求n 的值；
（2）对于每一个给定的正整数n ，求关于x 的方程f n (x )＋g n (x )＝0所有解的集合．
(第22题图)
南京市2018届高三年级第三次模拟考试
数学参考答案
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．{－3，－2，2} 2． 5 3．150 4．7 5．23 6．[2
11，2]
7． ①③
8． 5 9．4 10．2 11．x ＋2y －4＝0 12．－3 13．25
9
14．[e 2，4e]
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
解：（1）因为点P 的横坐标为277
，P 在单位圆上，α为锐角，
所
以
cos α
＝
27
7
， ………………………………2分 所以cos2α＝2cos 2α－1＝1
7． …………………4分
（2）因为点Q 的纵坐标为
3314，所以sin β＝33
14
． ………6分 又因为β为锐角，所以cos β＝13
14
． ……………8分
因为cos α＝277，且α为锐角，所以sin α＝21
7
，
因此sin2α＝2sin αcos α＝43
7， …………………10分
所以sin(2α－β) ＝
437×1314－17×3314＝3
2
． …………………12分 因为α为锐角，所以0＜2α＜π． 又cos2α＞0，所以0＜2α＜π
2
，
又β为锐角，所以－π2＜2α－β＜π2，所以2α－β＝π
3
． ……………………14分
16．(本小题满分14分)
（1）证明：如图1，连结PE ．
因为△PBC 的边长为2的正三角形，E 为BC 中点， 所以PE ⊥BC ， ……………………2分 且PE ＝3，同理AE ＝3．
因为P A ＝6，所以PE 2
＋AE 2
＝P A 2
，所以PE ⊥AE ．……4分 因为PE ⊥BC ，PE ⊥AE ，BC ∩AE ＝E ，AE ，BC ?平面ABC ， 所以PE ⊥平面ABC ． 因为PE ?平面PBC ，
所以平面PBC ⊥平面ABC ． ……………………7分 （2）解法一
如图1，连接CD 交AE 于O ，连接OM ．
因为PD ∥平面AEM ，PD ?平面PDC ，平面AEM ∩平面PDC ＝OM ， 所以PD ∥OM ， …………………9分 所以PM PC ＝DO
DC ． ……………11分
因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，CD ∩AE ＝O ， 所以O 为?ABC 重心，所以
DO DC ＝13
， 所以PM ＝13PC ＝2
3
． ………………14分
解法二
如图2，取BE 的中点N ，连接PN ． 因为D ，N 分别为AB ，BE 的中点， 所以DN ∥AE ．
又DN ?平面AEM ，AE ?平面AEM ， 所以DN ∥平面AEM ．
P
A
M D
E
B
N
(图1)
O
B P A
C
M
D
E
又因为PD ∥平面AEM ，DN ?平面PDN ，PD ?平面PDN ，DN ∩PD ＝D ， 所以平面PDN ∥平面AEM ． ………………………………9分 又因为平面AEM ∩平面PBC ＝ME ，平面PDN ∩平面PBC ＝PN ， 所以ME ∥PN ，所以PM PC ＝NE
NC ． …………11分
因为E ，N 分别为BC ，BE 的中点，
所以NE NC ＝13，所以PM ＝13PC ＝2
3
． …………14分
17．(本小题满分14分) 解：（1）连结DC ．
在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π3
，
所以∠CBA ＝π
6，AB ＝4，BC ＝23． ……………2分
因为BC 为直径，所以∠BDC ＝π
2，
所
以
BD
＝
BC
cos θ
＝
2
3
cos θ． ………………………………4分 （2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋π6，∠BFD ＝π
3
，BD ＝23cos θ，
所以DF sin(θ＋π6)＝BF sin(π2－θ)
＝BD
sin ∠BFD ，
所以DF ＝4cos θsin(π
6＋θ)， …………………6分
且BF ＝4cos 2θ，所以DE ＝AF =4－4cos 2θ， …………8分 所以DE ＋DF ＝4－4cos 2θ＋4 cos θsin(π
6
＋θ)=3sin2θ－cos2θ＋3
＝2 sin(2θ－π
6
)＋3． ………………12分
因为π3≤θ＜π2，所以π2≤2θ－π6＜5π6
，
所以当2θ－π6＝π2，即θ＝π
3时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合． …13分
答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大． ……………14分
18．(本小题满分16分)
解（1）离心率e ＝c a ＝32，所以c ＝32a ，b ＝a 2－c 2＝1
2
a ， ……………2分
所以椭圆C 的方程为x 24b 2＋y
2b
2＝1．
因为椭圆C 经过点P (85，35)，所以1625b 2＋9
25b 2＝1， 所以
b
2
＝1，所以椭圆C
的方程为x 2
4
＋y 2＝
1． …………………………………4分 （2）解法一
设N (n ，0)，
当l 斜率不存在时，A (25，y )，B (25，－y )，则y 2＝1－(25)2
4＝24
25
，
则NA →?NB →＝(25－n )2－y 2＝(25－n )2－24
25＝n 2－45n －45， …………………6分
当l 经过左?右顶点时，NA →?NB →
＝(－2－n )(2－n )＝n 2－4．
令n 2－45n －4
5
＝n 2－4，得n ＝4． ……………8分
下面证明当N 为(4，0)时，对斜率为k 的直线l ：y ＝k (x －2
5)，恒有NA →?NB →＝12．
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由?
??x 24＋y 2
＝1，y ＝k (x －25
)，
消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2x ＋1625k 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625
k 2
－44k 2＋1， ……………10分
所以NA →?NB →
＝(x 1－4)(x 2－4)＋y 1y 2
＝(x 1－4)(x 2－4)＋k 2(x 1－25)(x 2－2
5
)
＝(k 2＋1)x 1x 2－(4＋25k 2)(x 1＋x 2)＋16＋4
25k 2 …………………12分
＝(k 2
＋1)1625k 2－44k 2＋1－(4＋25k 2)165k 2
4k 2＋1＋16＋425k 2
＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(4＋25k 2)＋4
25
k 2(4k 2＋1)
4k 2
＋1
＋16 ＝－16k 2－44k 2＋1
＋16＝12．
所以在x 轴上存在定点N (4，0)，使得NA →?NB →
为定值． ……………16分 解法二
设N (n ，0)，当直线l 斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2
5)，
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由?
??x 24＋y 2
＝1，y ＝k (x －25
)，
消去y ，得(4k 2＋1)x 2－165k 2
x ＋1625k 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝165k 24k 2＋1，x 1x 2＝1625
k 2
－44k 2＋1， …………………6分
所以NA →?NB →＝(x 1－n )(x 2－n )＋y 1y 2＝(x 1－n )(x 2－n )＋k 2(x 1－25)(x 2－2
5
)
＝(k 2＋1)x 1x 2－(n ＋25k 2)(x 1＋x 2)＋n 2＋4
25
k 2
＝(k 2
＋1)1625k 2－44k 2＋1－(n ＋25k 2)165k 2
4k 2＋1＋n 2＋425k 2 …………………8分
＝(k 2＋1)(1625k 2－4)－165k 2(n ＋25k 2)＋4
25
k 2(4k 2＋1)
4k 2
＋1＋n 2 ＝(－165n －16
5)k 2－4
4k 2
＋1
＋n 2． ……………12分 若NA →?NB →
为常数，则(－165n －165)k 2－44k 2＋1为常数，设(－165n －165)k 2－4
4k 2＋1＝λ，λ为常数，
则(－165n －16
5)k 2－4＝4λk 2＋λ对任意的实数k 恒成立，
所以?????－165n －165＝4λ，
－4＝λ，所以n ＝4，λ＝－4，
此时NA →?NB →
＝12． …………………14分 当直线l 斜率不存在时，A (25，y )，B (25，－y )，则y 2＝1－(25)2
4＝24
25，
所以NA →?NB →＝(25－4)2－y 2＝(25－4)2－24
25
＝12，
所以在x 轴上存在定点N (4，0)，使得NA →?NB →
为定值． ……………16分 19．(本小题满分16分)
解：（1）因为f (x )＝2x 3－3ax 2＋3a －2（a ＞0），
所以f'(x )＝6x 2－6ax ＝6x (x －a )．
令f'(x )＝0，得x ＝0或a ． ………………2分 当x ∈(－∞，0)时，f'(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(0，a )时，f'(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f'(x )＞0，f (x )单调递增．
故f (x )极大值＝f (0)＝3a －2＝0，解得a ＝2
3
． ……………4分
（2）g (x )＝f (x )＋6x ＝2x 3－3ax 2＋6x ＋3a －2（a ＞0）， 则g ′(x )＝6x 2－6ax ＋6＝6(x 2－ax ＋1)，x ∈[0，1]．
①当0＜a ≤2时，△＝36(a 2－4)≤0，
所以g ′(x )≥0恒成立，g (x )在[0，1]上单调递增，
则g (x )取得最大值时x 的值为1． …………………6分
②当a ＞2时，g ′(x )的对称轴x ＝a
2
＞1，且△＝36(a 2－4)＞0，g ′(1)＝6(2－a )＜0，g ′(0)
＝6＞0，
所以g ′(x )在(0，1)上存在唯一零点x 0＝a －a 2－4
2．
当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 当x ∈(x 0，1)时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，
则g (x )取得最大值时x 的值为x 0＝a －a 2－4
2． ……………8分
综上，当0＜a ≤2时，g (x )取得最大值时x 的值为1；
当a ＞2时，g (x )取得最大值时x 的值为a －a 2－4
2
． ………9分
（3）设h (x )＝f (x )－f ′(x )＝2x 3－3(a ＋2)x 2＋6ax ＋3a －2，
则h (x )≥0在[a 2，a ＋2
2]有解． ……………10分
h ′(x )＝6[x 2
－(a ＋2)x ＋a ]＝6[(x －a ＋22)2－a 2＋4
4
]，
因为h ′(x )在(a 2，a ＋22)上单调递减，所以h ′(x )＜h ′(a 2)＝－3
2a 2＜0，
所以h (x )在(a 2，a ＋2
2)上单调递减，
所
以
h (
a 2
)
≥
，
即
a 3
－
3a 2
－
6a
＋
4
≤
0． …………………………………12分
设t (a )＝a 3－3a 2－6a ＋4（a ＞0），则t ′ (a )＝3a 2－6a －6， 当a ∈(0，1＋2)时，t ′ (a )＜0，t (a )单调递减； 当a ∈(1＋2，＋∞)时，t ′ (a )＞0，t (a )单调递增．
因为t (0)＝4＞0，t (1)＝－4＜0，所以t (a )存在一个零点m ∈(0，
1)， …………………14分
因为t (4)＝－4＜0，t (5)＝24＞0，所以t (a )存在一个零点n ∈(4，5)， 所以t (a )≤0的解集为[m ，n ]，
故满足条件的正整数a 的集合为{1，2，3，4}． ……………16分
20．(本小题满分16分)
解：（1）当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2，
又a 1＝S 1＝2＝4×1－2，所以a n ＝4n －2． …………2分 所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝4n －2＋4＝4(n ＋1)－2为数列{a n }的第n ＋1项， 因此数列{a n }为“T 数列”． ………………4分 （2）因为数列{a n }是公差为d 的等差数列， 所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝a 1＋(n －1) d ＋|d |． 因为数列{a n }为“T 数列”，
所以任意n ∈N *，存在m ∈N *，使得a 1＋(n －1) d ＋|d |＝a m ，即有(m －n ) d ＝|d |．…………6分
①若d ≥0，则存在m ＝n ＋1∈N *，使得(m －n ) d ＝|d |， ②若d ＜0，则m ＝n －1．
此时，当n ＝1时，m ＝0不为正整数，所以d ＜0不符合题意．
综上，d ≥0． ………………8分 （3）因为a n ＜a n ＋1，所以a n ＋|a n ＋1－a n ＋2|＝a n ＋a n ＋2－a n ＋1．
又因为a n ＜a n ＋a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋2－(a n ＋1－a n )＜a n ＋2，且数列{a n }为“T 数列”， 所以a n ＋a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1，即a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，
所以数列{a n }为等差数列． ……………10分 设数列{a n }的公差为t (t ＞0)，则有a n ＝1＋(n －1)t ， 由a n ＜a
2
n ＋1
－a
2
n
＜a n
＋
1
，得1＋(n －1)t ＜t [2＋(2n －1)t ]＜1＋
nt ，………………………………12分
整理得n (2t 2－t )＞t 2－3t ＋1， ①
n (t －2t 2)＞2t －t 2－1． ②
若2t 2
－t ＜0，取正整数N 0＞t 2－3t ＋1 2t 2－t
，
则当n ＞N 0时，n (2t 2－t )＜(2t 2－t ) N 0＜t 2－3t ＋1，与①式对于任意n ∈N *恒成立相
矛盾，
因此2t 2－t ≥0．
同样根据②式可得t －2t 2≥0， 所以2t 2－t ＝0．又t ＞0，所以t ＝1
2
．
经检验当t ＝1
2
时，①②两式对于任意n ∈N *恒成立，
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋
1
2
(n －1)＝n ＋1
2． ………………………………16分
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准
2018.05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．
卷卡指定区域内．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
证明：连结MN ，则∠BMN ＝∠BCA ， ………2分
又∠MBN ＝∠CBA ，因此△MBN ∽△CBA ． ………4分 所以AB AC ＝BN
MN ． ………………………6分
又因为AC ＝12AB ，所以BN
MN ＝2，即BN ＝2MN ． …………8分
又因为BN ＝2AM ，所以AM ＝MN ，
所以CM 是∠ACB 的平分线． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换
解：因为A ＝??????1 20 1，B ＝??????2 00 1，所以AB ＝????
?
?2 20 1． ………4分
设点P 0(x 0，y 0)是l 上任意一点，P 0在矩阵AB 对应的变换作用下得到P (x ，y )． 因为P 0(x 0，y 0)在直线l : x －y ＋2＝0上，所以x 0－y 0＋2＝0． ①
由AB ????x 0y 0＝????x y ，即??????2 20 1 ????x 0y 0＝???
?x y ， 得???2 x 0＋2 y 0＝x ，
y 0＝y ，
……………………6分 即?????x 0＝12x －y ，
y 0＝y ．
② 将②代入①得x －4y ＋4＝0，
所以直线
l 1
的方程为x －4y ＋4＝
0． ………………………………10分
C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：解法一
在直线ρsin(θ－π
3
)＝－3中，令θ＝0，得ρ＝2.
所以圆C 的圆心坐标为C (2，0)． ………………4分
因为圆C 经过点P (2，π
3)，
所以圆C 的半径PC ＝
22+22－2×2×2×cos π
3
＝2， ……………6分
所以圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ． ……………10分
解法二
以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系，
则直线方程为y ＝3x －23，P 的直角坐标为(1，3)，
令y ＝0，得x ＝2，所以C (2，0)， ………………4分 所以圆C 的半径PC ＝(2－1)2+(0－3)2=2， ……………6分
所以圆
C
的方程为(x －2)2＋(y －0)2＝4，即
x 2＋y 2－4x ＝
0， ………………………………8分
所以圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ. …………10分
D ．选修4—5：不等式选讲
解：因为(12＋12＋12)[(2a ＋b )2＋(2b ＋c )2＋(2c ＋a )2
]≥(1·2a ＋b ＋1·2b ＋c ＋1·2c ＋a )2，
即(2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a )2≤9(a ＋b ＋c )． ……………………………4分
因为
a ＋
b ＋
c ＝1，所以(
2a ＋b ＋
2b ＋c ＋
2c ＋a )2≤
9， ……………………………6分
所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a ≤3，
当且仅当2a ＋b ＝2b ＋c ＝2c ＋a ，即a ＝b ＝c ＝1
3时等号成立．
所以2a ＋b ＋2b ＋c ＋2c ＋a 的
最
大
值
为
3. ……………………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．（本小题满分10分） 解：（1）因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，且AF =2，
所以p
2＋1＝2，所以p ＝2. ……………3分
（2）解法一
由(1)得抛物线方程为y 2
＝4x ．
因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2． …………4分
设直线AM 方程为x －1＝m (y －2) (m ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．
由???x －1＝m (y －2)，y 2＝4x ，
消去x ，得y 2－4m y ＋8m －4＝0， 即(y －2)( y －4m ＋2)＝0，所以y 1＝4m －2． ………………6分
因为AM ⊥AN ，所以－1m 代m ，得y 2＝－4
m －2， (8)
分
所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝|4m ×(－4
m )|＝16． ………………10分
解法二
由(1)得抛物线方程为y 2
＝4x ．
因为点A (1，a ) (a ＞0)是抛物线C 上一点，所以a ＝2． …………4分 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则AM →·AN →
＝(x 1－1)(x 2－1)＋( y 1－2) (y 2－2)＝0． 6
分
又因为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在y 2＝4x 上， 所以(y 21－4) (y 22－4)＋16( y 1－2) (y 2－2)＝0， 即[( y 1＋2) (y 2＋2)＋16]( y 1－2) (y 2－2)＝0．
因为( y 1－2) (y 2－2)≠0，所以( y 1＋2) (y 2＋2)＝－16， ……8分
所以d 1d 2＝|(y 1＋2) (y 2＋2)|＝16． …………10分
23．（本小题满分10分） 解：（1）因为f n (x )＝i ＝1∑n －1
A
n －i
n x (x ＋1)…(x ＋i －1)，
所以
f n (1)＝i ＝1
∑n －1
A n －i n ×1×…×i ＝i ＝1
∑n －1n !＝(n －1)×n !，g n (1)＝A n
n ＋1×2×…×n ＝
2×n !，
所以(n －1)×n !＝14×n !，解得n ＝15． ……………3分 （2）因为f 2(x )＋g 2(x )＝2x ＋2＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x ＋2)，
f 3(x )＋
g 3(x )＝6x ＋3x (x ＋1)＋6＋x (x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)， 猜想f n (x )＋g n (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋
n )． ……………………………5分 下面用数学归纳法证明： 当n ＝2时，命题成立；
假设n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时命题成立，即f k (x )＋g k (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋k )，
因为f k ＋1(x )＝i ＝1∑k
A
k ＋1－i
k ＋1x (x ＋1)…(x ＋i －1)
∑k－1(k＋1)A k－i k x(x＋1)…(x＋i－1)＋A1k＋1x(x＋1)…(x＋k－1)
＝
i＝1
＝(k+1) f k(x)＋(k+1) x(x＋1)…(x＋k－1)，
所以f k＋1(x)＋g k＋1(x)＝(k+1)f k(x)＋(k+1)x(x＋1)…(x＋k－1)＋A k＋1
＋x(x＋1) (x)
k＋1
k)
＝(k+1)[ f k(x)＋x(x＋1)…(x＋k－1)＋A k k]＋x(x＋1)…(x＋k)
＝(k+1)[ f k(x)＋g k(x)]＋x(x＋1)…(x＋k)
＝(k+1)(x＋1)(x＋2)…(x＋k)＋x(x＋1)…(x＋k)
＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k) (x＋k＋1)，
即n＝k＋1时命题也成立．
因此任意n∈N*且n≥2，有f n(x)＋g n(x)＝(x＋1)(x＋2) (x)
n)．…………………9分
所以对于每一个给定的正整数n，关于x的方程f n(x)＋g n(x)＝0所有解的集合为
{－1，－2，…，－n}．……………………………10分
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
2018届江苏省常州市高三英语期末考试(一模)(解析版)
2018届江苏省常州市高三英语期末考试（一模）（解 析版） 2018届常州高三年级期末考试(一模)英语试卷(解析版) 第一卷(选择题，共85分) 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题；每小题l分，满分5分) ( ) 1. What does the man think of the actress? A. She looks good. B. She works hard. C. She isn't attractive. ( ) 2. Why can't the speakers exercise next week? A. Because they'll go out to work. B. Because they'll fix some pipes. C. Because one pipe goes wrong. ( ) 3. What is the man going to do this weekend? A. See Jim off. B. Make a wish. C. Host a party. ( ) 4. How will the man pay the woman? A. 10 dollars an hour. B. 12 dollars an hour. C. 15 dollars an hour. ( ) 5. What are the speakers doing? A. Listening to a lecture. B. Listening to music. C. Having a discussion. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听第6段材料，回答第6、7题。 ( ) 6. What can we know about the computer? A. It can only be used in a fixed place. B. It can only be ordered over the phone. C. It comes with a fourteen-day free trial. ( ) 7. What can buyers get if they pay by credit card? A. A bigger discount. B. A faster delivery. C. A lower risk. 听第7段材料，回答第8、9题。( ) 8. Why is the plane delayed? A. Because of the building. B. Because of flight itself. C. Because of the weather. ( ) 9. What can we know from the conversation? A. The
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
江苏省扬州市2018届高三一模(六)英语试卷
2018届高三年级第一次模拟考试 英语 (满分120分，考试时间120分钟) 第一卷(选择题，三部分，共75分) 第一部分听力(共两节，每题1分，满分20分) 第一节(共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 ()1. What does Mr. Connors most probably do? A. A mechanic. B. A salesman. C. An engineer. ()2. When does the man want the woman to get to the restaurant? A. At 6：20. B. At 6：30. C. At 6：50. ()3. Where is Tom probably? A. At the bank. B. At his office. C. In the barber's. ()4. What is the question probably about? A. English. B. Math. C. Chemistry. ()5. Why will the woman go to Beijing? A. She has found a new job there. B. She will attend college there. C. She wants to see the world. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读 各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读 两遍。 听下面一段对话，回答第6至7题。 ()6. What kind of business does the man's company probably do? A. Painting. B. Designing. C. Printing. ()7. When will the woman's order be done? A. By the end of the week. B. At the beginning of next month. C. In six weeks. 听下面一段对话，回答第8至9题。 ()8. What is the probable relationship between the two speakers?
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
江苏南京、盐城市2018届高三语文一模试卷有答案
江苏南京、盐城市2018届高三语文一模 试卷（有答案） 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 语文试题 第Ⅰ卷 （总分：160分时间：150分钟） 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 我们初学为文，一看题目便搔首踟蹰，不知如何落笔，即便▲，敷衍成篇，自己也觉得索然寡味。度过枯涩阶段便又是一种境界，提起笔来对于什么都有意见，有时一事未竟而枝节横生，有时旁征博引而轻重倒置，▲，下笔不能自休。知道割爱才进入第三阶段，对不恰当的内容要▲地加以削删，所谓“绚烂之极趋于平淡”就是这种境界。 A.披肝沥胆纷纷扬扬大刀阔斧 B.搜索枯肠洋洋洒洒大刀阔斧 C.披肝沥胆洋洋洒洒大张旗鼓 D.搜索枯肠纷纷扬扬大张旗鼓 2.下列语句中，所使用的修辞手法不同于其他三句的一
项是（3分） A.文艺是国民精神所发的火光，同时也是引导国民精神前途的灯火，文艺工作者要潜心探索，创造出鲜活、丰富的艺术形象来。 B.在硅谷这片热带雨林里，既有领军企业的大树，也有创业企业的小苗，即使大树或小苗死去，留下的腐殖质也会滋养创新的种子。 C.必须把纪律和规矩放在前面，让正常的批评和自我批评成为党内政治空气的清洁剂，坚决防止不正之风成为滋生腐败的温床。 D.衰败的大时代，精致的小人物。《受戒》和《倾城之恋》骨子里很像，我们几乎可以把《受戒》看作《倾城之恋》的乡村版。 3.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 契诃夫要我们笑，要我们笑着走上生活的道路，但是他也似乎时刻在警告我们：， ，。，，。 ①我们便免不了要受到它的支配 ②生活决不是开玩笑的 ③如果是像机械的话 ④但也不是像机械那样
2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2018届合肥市高三一模试题-理科数学
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
2020年数学高考一模试题带答案
2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）
江苏省南京市、盐城市2018届高考第二次模拟考试数学试题-有答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
2018届高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(A卷)教师版
·1· 2018届高三第一次模拟考试仿真卷 英语（A ） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分 30 分）(略) 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题：每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（ A 、 B 、 C 和 D ）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A （辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三一模）In fairy tales, it's usually the princess that needs protecting. At Google in Silicon Valley, the princess is the one defending the castle. Parisa Tabriz is a 31- year-old with perhaps the most unique job title in engineering- “Google Security Princess ”. Her job is to hack into the most popular web browser （浏览器）on the planet, trying to find weaknesses in the system before the “black hats ” do. To defeat Google's attackers, Tabriz must firstly think like them.Tabriz's role has evolved dramatically in the eight years since she first started working at Google. Back then, the young graduate from Illinois University was one of 50 security engineers---today there are over 500. Cybercrime （网络犯罪）has come a long way in the past decade - from the Nigerian Prince Scam to credit card theft. Tabriz's biggest concern now is the people who find bugs in Google's software, and sell the information to governments or criminals. To fight against this, the company has set up a Vulnerability Rewards Program, paying anywhere from $100 to $ 20, 000 for reported mistakes. It's a world away from Tabriz's computer-free childhood home in Chicago. The daughter of an Iranian-American doctor father, and Polish-American nurse mother, Tabriz had little contact with computers until she started studying engineering at college. Gaze across a line-up of Google security staff today and you'll find women like Tabriz are few and far between （稀少的）--- though in the last few years she has hired 班级姓名准考证号考场号座位号
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
2019年数学高考一模试题(及答案)
2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
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