高中数学复习教案大全46-73
课题：算术平均数与几何平均数 一．复习目标：
1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二．知识要点：
1．算术平均数： ； 几何平均数： ． 2．定理： ． 3．推论： ．
1．若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b R +=，则（ ）
()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<
2．若a 是正实数，2223a b +，则的最大值是 ．
3．要使不等式对所有正数,x y 都成立，试问k 的最小值是 ．
四．例题分析：
例1．已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），1a b
x y
+=，求x y +的最小值．
例2．已知,x y R +∈ ，且280x y xy +-=，求x y +的最小值．
例3．当2n >时，求证：log (1)log (1)1n n n n -+<．
例4． 在某两个正数,x y 之间插入一个正数a ，使,,x a y 成等比数列；若另外插入两个正数,b c ，使,,,x b c y 成等差数列，求证：2(1)(1)(1)a b c +≤++．
五．课后作业：
1．设,x y R +∈，且()1xy x y -+=，则 （ ）
()A 1)x y +≥ ()B 1xy ≤ ()C 21)x y +≤ ()D 1)xy ≥+
2．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ）
()A 4y x
x =+()B 2y =()C 4x x y e e -=+()D 4sin (0)sin y x x x π=+
<<
3．若0,0a b >>，且21a b +=，则224s a b =-的最大值是 （ ）
()
A 2
1
2- ()B 12- ()
C 21
2+ ()D 12+ 4．若0a b <<且1a b +=，则四个数221,,2,2
b ab a b +21
中最大的是 ．
5．关于x 的方程9(4)340x x a +++=有解，则实数a 的取值范围是 ．
6．已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），10a b +=，1a b
x y
+=，求x y +的最小值为18，
求,a b 的值．
7．生产某种商品x 吨，所需费用是)10
151000(2
x x ++元，当出售这种商品时，每吨价格为p 元，这里b
x
a p +
=（,a b 为常数）， （1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？ （2）如果生产出来的产品是150吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40元时利润最大，求,a b 的值．
8．某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？
课题：不等式的证明（一） 一．复习目标：
1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 二．知识要点：
1．不等式证明的几种常见方法： ． 2．综合法常常用到如下公式：
（1）2
2
2()a b ab ab R +≥∈；（2）
,)2a b a b R ++≥∈；
（3）2(,)b a a b R a b
+
+≥∈；
（4）222()(,)22a b a b a b R ++≥∈；（5）,,)3
a b c a b c R +++≥∈． 三．课前预习：
1．设22021,1,1a M a N a <<=-=+,11
,11P Q a a
=
=
-+那么 （ ） ()A Q P M N <<< ()B M N Q P <<< ()C Q M N P <<< ()D M Q P N <<<
2．已知0x y >>，则1
()x x y y
+-的最小值 ．
四．例题分析：
例1．（1）若1a b +=,2≤； （2）已知,,a b c 为不相等的正数，且1abc =，求证：c
b a
c b a 1
11++<++．
例2．设实数,x y 满足20,01y x a +=<<，求证：1
log ()log 28
x y a a a a +≤+．
例3．设0,0,2a b c a b >>>+，求证：c a c <<
例4．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，)1()()(x f x f x F --=，
（1）设x x f =)(,若数列}{n a 满足31=a ,)(1-=n n a F a ,试写出数列}{n a 的通项公式；
（2）求⑴中数列}{n a 的前n 项和n S ；
（3）证明：若12()()0F x F x +>，则121x x +>．
五．课后作业：
1．设a 和b 是不相等的正数，则22a b ab
a b ++的大小关系是 ．
2．已知：2
2
222
2
12121,1,n n a a a x x x n N +++=++
+=∈．
求证: 11221n n a x a x a x +++≤．
3．若3a ≥,求证：321---<--a a a a ．
4．已知,,a b c 是ABC ?的三边,求证：
2()ab bc ac ab bc ac ++≤≤++．
5．已知0a b >>,求证：b
b a ab b a a b a 8)(28)(2
2-<-+<-．
6．若,,a b c R +∈，1a b c ++=,
求证：（1≤（2）111
(1)(1)(1)8a b c
---≥．
课题：不等式的证明（二） 一．复习目标：
1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式． 二．知识要点：
1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）； 2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性； 3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）． 三．课前预习：
1．设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是 （ ）
()
A 1,)+∞ ()
B (1]-∞ ()
C 1,)+∞ ()
D (1]-∞
2
．1A n
=++
与)n N *∈的大小关系是 ． 四．例题分析：
例1．已知332x y +=，求证：2x y +≤．
例2．设正有理数1a 是3的一个近似值，令21
2
11a a =
++， （1 介于1a 与2a 之间；
（2）证明：2a 比1a 更接近于3
；
（3的有理近似值的方法．
例3．在数列{}n a 中，23sin sin 2sin 3sin 222
2
n n
n a ααα
α
=
++++
，对正整数,m n 且m n >，求证：12m n n
a a -<
．
例4．设1a b c ++=，2221a b c ++=，a b c >>，求证：1
03
c -<<．
五．课后作业：
1．下列三个式子22a c -，22b a -，22(,,)c b a b c R -∈中 （ ）
()A 至少有一式小于1- ()B 都小于1-
()C 都大于等于1- ()D 至少有一式大于等于1-
2设0,0,,111x y x y
x y A B x y x y
+>>=
=+++++，则,A B 的大小关系是 ．
3．,,
x
x y R x y y
∈=-，则x 的取值范围是 ．
4．已知221x y +=，求证：y ax -≤
5．证明：2
22111
1223
n
++++
<．
6．设,,a b c 为三角形的三边，求证：3a b c
b c a a c b a b c
++≥+-+-+-．
7．已知22,,4a b R a b ∈+≤，求证22|383|20a ab b --≤．
课题：不等式的解法 一．复习目标：
在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法． 二．知识要点：
1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路； 2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别． 三．课前预习：
1．不等式2
12
x x <++的解集是 （ ）
()A (3,2)(0,)--+∞ ()B (,3)(2,0)-∞-- ()C (3,0)- ()D (,3)(0,)-∞-+∞
2．关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10
(,
)7
-∞，则关于x 的不等式ax b >的解集是 （ ）
()A 3(,)5+∞ ()B 3(,)5-∞ ()C 3(,)5-+∞ ()D 3(,)5
-∞-
3．设函数1221, 0
(), 0
x x f x x x -?-≤?
=??>?，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）
()A (1,1)- ()B (1,)-+∞ ()C (,2)(0,)-∞-+∞ ()D (,1)(1,)-∞-+∞
4．不等式2
821()33
x x -->的解集是 ．
5．已知不等式20ax bx c -+>的解集是1
(,2)2
-，对于,,a b c 有以下结论：
①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>．其中正确的有 ．
6．已知不等式①2430x x -+<；②2680x x -+<；③2290x x m -+<，要使同时满足①②的x 也满足③，则m 的取值范围是 ． 四．例题分析：
例1．设全集I R =，集合22{|(21)0}A x x a x a a =-+++<，
2{|540}B x x x =-+≥，且A B ≠?，求a 的取值范围．
例2．已知关于x 的不等式
2
5
0ax x a
-≤-的解集为M ，
（1）当4a =时，求集合M ；（2）若3,5M M ∈?，求实数a 的取值范围．
例3．解不等式21log [2(2)1]0x x x x a a a +-++>，其中1a >，
例4．已知函数()f x 在R 上是增函数，,a b R ∈， （1）求证：若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-； （2）判断（1）中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；
（3）解不等式11(lg )(2)(lg )(2)11x x
f f f f x x
-++≥+-+-．
五．课后作业： 1．不等式
2
(3)(10)
0(1)x x x x
--≥-的解集是 （ ） ()A (,0)(1,3][10,)-∞+∞ ()B (,0)(0,1)[3,10]-∞ ()C (0,1)(3,10) ()D [0,1)(3,10)
2．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ，则a b +等于 （ ）
()A 3- ()B 1 ()C 1- ()D 3
3．设函数(),()f x g x 都上定义在R 上的奇函数，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0g x >的解集为(
,)22
m n
，其中02m n <<，则不等式()()0f x g x ?>的解集是 （ ）
()A (,)22m n ()B (,)(,)2222m n n m -- ()C (,)n m -- ()D (,)(,)22
n n
m m --
4．若不等式22113
()3
x ax
x -+>对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
5．已知20ax bx c ++>的解集为{|0}x x αβ<<<，则不等式20cx bx a -+>的解集是 ．
6．已知关于x 的不等式()()
0x a x b x c
--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则不等式
0()()
x c
x a x b -≤--的解集为 ．
7．解不等式1318329x x +-+?>．
8．解不等式：（1）2(2)(1)(1)(2)0x x x x ++--≤；（2）2
2
032x x x -<+-．
9．已知0a >且1a ≠，关于x 的不等式1x a >的解集是(,0)-∞，求关于x 的不等
式1
log ()0a x x
->的解集．
10．若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围．
11．设集合2{|2(1)10}M x ax a x =-+->，已知M φ≠，M R +?，求a 的取值范围．
课题：含绝对值的不等式 一．复习目标：
1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一
些问题； 2．会解一些简单的含绝对值的不等式． 二．知识要点：
1．含绝对值的不等式的性质：
①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当 时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+． 2．绝对值不等式的解法：
①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >?><-或；|()|()f x a a f x a
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式． 三．课前预习：
1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为 （ ）
()A (0,)+∞ ()B (0,1) ()C (1,)+∞ ()D (1,10)
2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为 （ ）
()A 13(,0)[1,)22- ()B 13{01}22x x -<<≤≤且
()C 13(,0][1,)22- ()D 13{01}22
x x -<≤≤<且
3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x << （ ）
()A (3,1) ()B (4,1) ()C (3,0) ()D (4,0)
4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ=，则a 的取值范围是 ．
5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．
四．例题分析：
例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小． 例2．求证：
||||||
1||1||1||
a b a b a b a b +≤+++++．
例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．
例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2a b
x x
+<．
五．课后作业：
1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则 （ ）
()A ||||||a b c <+ ()B ||||||a b c >- ()C a b c <+ ()D a b c >-
2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的 （ ）
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要
条件
3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是 （ ）
()A N M ≠? ()B M N = ()C M N ? ()D M N ≠? 4．不等式|
|22x x
x x
≥
++的解集是 ． 5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值范围是 ． 6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是 ． 7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）．
8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12
x
x x +-->+． 9．设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->，
（1）当1
a=时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．10．设二次函数2
=++对一切[1,1]
()
f x ax bx c
f x≤，
x∈-，都有|()|1
求证：（1）||1
+≤．
ax b
+≤；（2）对一切[1,1]
a c
x∈-，都有|2|4
课题：不等式的应用 一．复习目标：
1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，
体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法； 2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值． 二．知识要点：
1．利用均值不等式求最值：
常用公式：2
2
2a b ab +≥
，2
112a b a b
+≤≤≤+，你知道这些公式的使
用条件吗？等号成立的条件呢？使用2
a b
+≥求最值时要满足“一正、二定、三相等”．
2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：
这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值． 三．课前预习：
1．数列{}n a 的通项公式是2
90
n n
a n =
+，数列{}n a 中最大的项是 （ ） ()A 第9项 ()B 第10项 ()C 第8项和第9项 ()D 第9项和第10项
2．已知,,x y z R +∈，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为（ ）
()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 1
3．若实数,,,m n x y 满足2222,m n a x y b +=+=()a b ≠，则mx ny +的最大值是（ ）
()A 2
a b
+ ()
B ()
C ()
D ab a b +
4．设,,a b c R ∈，2ab =且22c a b ≤+恒成立，则c 的最大值为 ．
5．若lg lg 2x y +=，则11
x y
+的最小值是 ．
6．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ． 四．例题分析：
例1．（1）若,a b 是正实数，且3a b +=
（2）若a 是正实数，且222310a b +=，求的最大值及相应的实数,a b 的值．
例2．商店经销某商品，年销售量为D 件，每件商品库存费用为I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q ，问每批进货量Q 为多大时，整个费用最省？
例3．已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令
lg n n n b a a =
*()n N ∈，问是否存在实数a ，对任意正整数n ，数列{}n b 中的每一项总小于它
后面的项？证明你的结论．
五．课后作业：
1．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =+-，则m 的取值范围是 （ ）
()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,2]4
2．设0a b c >>>，x ，y =，z =，则
222,,,,,xy yz zx x y z 中最小的是 （ C ）
()A xy ()B yz ()C 2x ()D 2z
3．若设,x y R -∈，且224x y +=，4()10S x y x y =?-++，那么S 的最值情况为（ A ）
()A 有最大值2，最小值22(2 ()B 有最大值2，最小值0
()C 有最大值10，最小值22(2 ()D 最值不存在
4．已知,a b 是大于0的常数，则当x R +∈时，函数()()
()x a x b f x x
++=的最小值为 ．
51+的直角三角形面积的最大值为 ．
6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，
能使通过它们的光线强度在原强度的3
1
以下．(lg30.477)=
7．k 为何实数时，方程220x kx k -+-=的两根都大于1
2
．
8．某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？
9．设二次函数2()f x x bx c =++（,b c R ∈），已知不论,αβ为何实数，恒有(sin )0f α≥，且(2cos )0f β+≤，
（1）求证：1b c +=-；（2）求证：3c ≥；（3）若函数(sin )f α的最大值为8，求,b c 的值．
课题：不等式的小结 一．复习目标：
1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方
法； 2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题．
二．课前预习：
1．已知c d <，0a b >>，下列不等式中必成立的一个是 （ ）
()A a c b d +>+ ()B a c b d ->- ()C ad bc < ()D a b
c d >
2．设,x y 满足220x y +=的正数，则lg lg x y +的最大值是 （ ）
()A 50 ()B 2 ()C 1lg5+ ()D 1
3．设,x y R ∈，221x y +=，(1)(1)m xy xy =-+，则m 的取值范围是 （ ）
()A 1[,1]2 ()B (0,1] ()C 3[,1]4 ()D 3[,1)4
4．设12x >，则函数8
21
y x x =+-的最小值是 ，此时x = ．
5．关于x 的不等式260x ax a --<的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数a 的取值范围是 ．
6．使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是 ．
7．锐角三角形ABC 中，已知边1,2a b ==，则边c 的取值范围是 ． 三．例题分析：
例1．（1）已知0x y >>，且1xy =，求22
x y x y
+-的最小值及相应的,x y 的值；
（2）已知0x y >>且3412x y +=，求lg lg x y +的最大值及相应的,x y 的值．
例2．设绝对值小于1的全体实数的集合为S ，在S 中定义一种运算*，使得
*1a b
a b ab
+=
+， 求证：如果a 与b 属于S ，那么*a b 也属于S ．
例3．证明：1)1
n
<++
<*()n N ∈．
例4．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件．若定价上涨x 成（注：x 成
即
10
x
，010x <≤），每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍． （1）若y ax =，其中a 是满足1
13
a ≤<的常数，用a 来表示当售货金额最大时的
x 值；
（2）若2
3
y x =，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．
四．课后作业：
1．已知0,0a b >>，则不等式1
b a x
-<<等价于 （ ）
()A 1x a <-或1x b > ()B 1x b <-或1
x a >
()C 10x a -<<或10x b << ()D 10x b -<<或10x a
<<
2．一批货物随17列火车从A 市以 /v km h 的速度匀速直达B 市，已知两地铁路
线长为400km ，为了安全，两列货车的距离不得小于2() 20
v
km （货车的长度忽略
不计），那么这批货物全部运到B 市，最快需要 （ ） ()A 6h ()B 8h ()C 10h ()D 12h
3．若,a b 是实数，且a b >，则在下面三个不等式：①
1
1
a a
b b ->-；②22()(1)a b b +>+；③22 (1)(1)a b ->-，其中不成立的有 个．
4．设,a b 都是大于0的常数，则当0x >时，函数()()
()x a x b f x x
++=的最小值是 ．
5．已知()21f x ax a =++，当[1,1]x ∈-时，()f x 的值有正有负，则a 的取值范围为 ．
6．已知,x y R ∈，且22222x xy y -+=，则||x y +的最大值是 ．
7．设2()13f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．
8．已知,,a b c 都是正数，求证：
111111
222a b c b c c a a b
++≥++
+++．
9．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台*()x N ∈，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由
课题：直线的方程 一．复习目标：
1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；
2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出
直线方程． 二．知识要点：
1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式： ． 2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ． 1．设(,)2
π
θπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ）
()A 2
πθ-
()B θ ()C 2
πθ+
()D πθ-
2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）
()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 多于3
3．已知ABC ?的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为 ；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是 ；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线3
24
y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是 .
4．若直线l 的方向向量是(3,1)a =,则直线l 的倾斜角是 ；若点(2,3)M -，
(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围
为 .
四．例题分析：
例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1
||||2
BC AB =，求2l 的方程.
例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→
--21P P 被直线2570x y -+=所分成的比λ； ⑵已知111(,)P x y ，222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P
不与2P 重合，求证：点P 分→
--21P P 的比1122Ax By C
Ax By C
λ++=-++.
例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.
例4．ABC ?的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和
40x y +-=，求三边所在直线方程．
五．课后作业：
1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1
(,0)Q a
的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（ ）
()A (0,)2π ()B (,)2ππ ()C (,)2ππ-- ()D (,0)2
π
-
2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ）
()
A ||||x y +=
()B ||||1x y += ()
C ||x y += ()
D ||1x y += 3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为 ． 4．
过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→
--AB 所成的比为1
2，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜角为 .
5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为 ． 6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点 ． 7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点， （1）当||||PA PB ?取得最小值时，求直线l 的方程． （2）当||||OA OB ?取得最小值时，求直线l 的方程．
8．对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程．
人教版高中数学必修三全册教案
1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。
高中数学教案全套word
高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶
性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、
人教版高中数学必修2_全册教案
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质： 有两个面互相平行，而其余每相侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 一个面是多边形，其余各面 面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学德育渗透教案
高中数学德育渗透教案 【篇一：高中数学教学之德育渗透】 高中数学教学之德育渗透 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题，是学校进行道德教育的基本内容。德育渗透“渗”的途径怎样？该运用哪些手段和方法？这里，我结合自己的教学实践谈几点认识，以期抛砖引玉。 一、结合教学内容适时进行爱国主义教育。 高中数学教材的例题、习题、注释、阅读材料中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 根据教材内容适时向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：公元五世纪，我国博学多才的数学家祖日恒（祖冲之之子），在实践的基础上总结出著名的体积公理，幂势既同，则积不容异。一千一百多年后的17世纪意大利数学家卡发雷利（1595—1647）在他的名著《连续不可分几何》中才提出这个公理。关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著 【篇二：初中数学德育渗透教案】 初中数学德育渗透教案 蛤蟆塘中学七年级数学学科 【篇三：数学渗透德育教案】 《时分的认识》渗透德育二年级数学教案 嘉安小学：何少红 教学目标：
高中数学教学中的德育渗透
高中数学教学中的德育渗透 "数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。"随着新一轮的课程改革的展开，德育教育已经成为所有学科教育的核心。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们数学教育工作者值得研究和思考的。 要想在高中数学教学中进行德育渗透，一定会受到数学学科特点的限制，数学是一门客观、精确的学科。很难像一些学科一样用语言，故事，视频等手段渗透德育教育。所以如何把数学中所蕴含的丰富的思想(爱国主义和民族自豪感，热爱科学坚持真理，辩证唯物主义思想)渗透到课堂教学中一直是困扰高中数学教师的一个难题。如何既能完成既定的教学任务又能渗透德育教育呢?我认为可以采用一些方法。 一、教师在渗透德育教学时不能喧宾夺主。 我觉得数学教师要明确一点，课堂教学的首要任务是完成课程标准所制定的教学任务和目标，渗透德育教育一定要注意策略性和可行性不能喧兵夺主。只要认真贯彻"教育法"和"新课程标准"，结合1 学生的思想实际及知识能力水平，循序渐近，潜移默化，就可以达到德育、智育的双重教育目的。 二、充分挖掘数学教材中的德育因素 在高中数学教材中，思想教育内容并不是明确提出的。但是教材
中的例题、习题、注释中，有不少可以用来进行德育教育的数学材料。这就需要教师认真钻研教材，充分挖掘其潜在的德育因素，教师在德育教学时可以采用以下几种途径。 1.利用创设情景渗透德育。 在数学教学中，创设情境是十分必要的。它不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以有效的把数学和现实生活紧密的联系在一起，好的情境创设不但可以做到使数学课堂充满活力，还可以有效的渗透德育教学。比如我在讲《变化率》这一节时，用嫦娥二号环月飞行为例创设情境，不但符合教学内容又激发了学生的民族自豪感和爱国主义情怀。但情景的创设不能随心所欲，一定要处理好广泛性与定向性、探索性与高效性、生活性与数学性等关系，只有这样才能使创设的问题情境具有生命力，才能真正体现新课改的理念。 2.充分利用教材中的阅读资料渗透德育。 新课标的数学教材中，有很多阅读材料往往因为不是考试内容，而被教师忽略，其实这些材料很多反映了世界各国尤其是我们国家一些优秀数学家的事迹，利用好这些阅读材料不但不会影响学生们的学习，还能激励起学生由衷的自豪感和爱国热情。 3.巧妙利用应用题渗透德育。 数学教学中用得最多的是图形，数字，数学符号，这些很难和德育联系在一起。但是有一种问题形式我们是可以充分利用的那就是应用题。教材中，有许多反映我国社会主义物质文明和精神文明建设成果的应用题，这些素材本身就是好的教育内容。学生通过这些应用题
(新)高中数学教学设计
等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
高中数学全套教案(新人教A版)
第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、 教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360? 角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体720? ，逆（顺）时针旋转”，角有大于360? 角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360? ? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360? ?~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720? ” （即转体2周），“转体1080? ”（即转体3周）等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)
教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
最新人教版高中数学必修二_全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
高中数学教学之德育渗透
高中数学教学之德育渗透 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题，是学校进行道德教育的基本内容。德育渗透“渗”的途径怎样？该运用哪些手段和方法？这里，我结合自己的教学实践谈几点认识，以期抛砖引玉。 一、结合教学内容适时进行爱国主义教育。 高中数学教材的例题、习题、注释、阅读材料中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 根据教材内容适时向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：公元五世纪，我国博学多才的数学家祖日恒（祖冲之之子），在实践的基础上总结出著名的体积公理，幂势既同，则积不容异。一千一百多年后的17世纪意大利数学家卡发雷利（1595—1647）在他的名著《连续不可分几何》中才提出这个公理。关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著的《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，比法国数学家帕斯卡（1623—1662）在1653年才开始使用这个“三角形”早四百多年……在芝加哥一家博物馆中，有一张引人注目的名单，名单上开列的都是当今世界著名的数学家，在这当中有一个中国人的名字?——华罗庚，他是自学成才的数学家。苏步青教授是从放牛娃到著名数学家，他在微分几何方面有很高的水平，在国际上有威望，他写的《一般空间微分几何》一书，获得国家科学奖。在数学皇冠上，有一颗耀眼的明珠，那就是著名的“哥德巴赫猜想”。几百年来，在伸向这颗明珠的无数双手中，有一双手距离明珠最近，那就是我国著名数学家陈景润的一双勤奋的手，我们包头市第九中学的数学家陆家羲……；在国际数学奥赛中，我国中学生自从组队参赛以来，都夺得辉煌成就，特别是1997年的38届国际数学奥赛，我国中学生夺得六枚金牌，总分第一，压倒群芳。但是，1998年7月的第39届国际数学奥赛中国大陆却未组队参赛，这是为什么？因为竞赛地点在台北，有台湾的同胞参赛，世界上只有一个中国……，这些素材，我们在课堂教学中适时给学生介绍，都能很好地培养学生的爱国主义思想，树立民族自尊心和自信心，增强学生的主人翁思想和社会责任感，激励他们刻苦学习，敢于争先，为国争光。 二、数学是一门知识体系严谨，逻辑性很强的自然科学。在数学教学中，应当重视数学思想方法的教学，这些数学思想在科学思想方面将给人以启迪，可以培养学生的科学态度与科学习惯，使人们目的明确，思维清晰，行为准确，善于实践，勇于创新。无论我们的学生将来从事何种职业，数学思想都将使他们终身
高中数学教学设计及课件
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
新人教版高中数学必修3教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .
最新高中数学必修人教A版教案全套
高 一 数 学 教 案 (必修五) 重庆铁路中学陈昭旭
数学5 第一章解三角形 课题:§1．1．1 正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高中数学教学中的德育渗透
高中数学教学中的德育渗透 淅川县二高杨乐 摘要：新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位，作为基础学科的数学也必须重视德育教育的渗透。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们教育工作者值得研究和思考的。在教学中，我们要本着适时、适度和符合学生需求的原则，通过挖掘教材、设计课堂教学环节、开展数学实践活动等方面进行德育教育的渗透。 关键词：高中数学德育渗透德育教育 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题。在高中数学教学中有机地进行德育的渗透，贵在渗透有法，巧妙切入，巧借载体。数学教学德育渗透的关键在“渗”而“透”至学生心灵。那么“渗”的途径怎样该运用哪些手段和方法呢这里，我结合自身的教学实践，谈一谈对数学教学中德育渗透的几点粗浅认识。 一、充分挖掘数学教材中的德育因素 高中数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 1．在史料激励中渗透德育。所谓史料激励法，就是运用数学史实、数学家的事迹激励学生，促其积极向上，形成良好品德素质的教
育方法。例如，在给学生讲授二项式系数的性质时，我告诉学生，我国南宋时期数学家杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经记载了著名的“贾宪”三角（也称杨辉三角），这是世界上最早给出二项式展开式中各项系数的排列，它比欧洲最早发现这个表的法国数学家帕斯卡要早四百多年。在讲解圆的时候会讲到中国的祖冲之是如何利用极限和分割的方法得到的圆周率的；在讲抛物线的时候会讲到中国的赵周桥；讲到椭圆的时候就给同学们讲解嫦蛾一号卫星飞天的运行轨迹，告诉学生在天文上数学用得非常的广泛。对于课本中凡是能通过一些数学史料建立联系的知识，都合理的引入，尽可能给学生多讲一些，这样不仅激发学生学习数学的兴趣还能激励起学生由衷的自豪感和爱国热情。 2．在数据材料分析中渗透德育。教材中，有许多反映社会主义物质文明和精神文明建设的有说服力的数据，有许多应用题是描述我国工农业生产及生活方面的发展变化的，其主要方式是前后、左右对比，通过数据对比，反映变化的大小和快慢，这些素材本身就是好的教育内容。通过对比，使学生加深了爱国主义思想感情。例如，在给学生讲指数、对数函数这一节内容时，我们可以联系实际，搜集有关国民生产总值的题目，让学生惊叹改革开放以来，我国国民经济发展速度之快，从而对我国未来的经济发展充满信心和希望，激励他们为祖国的繁荣昌盛贡献青春。 3. 在揭示数学规律中渗透德育。数学自身充满矛盾、运动和变化。如已知与未知，直观与抽象，特殊与一般，归纳与类比……。一些重要的数学方法充分体现了辩证唯物主义思想。例如，待定系数反映了已知与未知的矛盾转化过程；数形结合揭示了直观与抽象的联系；数学归纳法反映了事物从特殊到一般的认知规律。在教学中，充分利用这些内容，对学生进行辩证唯物主义教育，可以使学生体验事物间的种种辩证关系，学会用辩证的观点，观察、分析事物，研究和
高中数学教案模板(1)
课题：三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到 引用源。．Array（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象， ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ，∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得：1)4 3sin(-=+?π ， ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π， ∴Z k k ∈+ =,432ππ?，取4 3π ?= ， ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
人教版新课标高中数学必修4-全册教案
高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、