2017-2018学年人教版必修2 6.4 万有引力理论的成就 作业

6.4 万有引力理论的成就作业

1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有( )

A.月球的质量B.地球的质量

C.地球的半径D.地球的密度

答案 B

解析由天体运动的受力特点,得G Mm

R2

=m

4π2

T2

·R,可得地球的质量M=

4π2R3

GT2

.由于不知地球的半径,无法求地球的密度.故选B.

2.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( )

A.1

4

B.4倍C.16倍D.64倍

答案 D

解析由GMm

R2

=mg得M=

gR2

G

,ρ=

M

V

gR2

G

4

3

πR3

3g

4πGR

,R=

3g

4πGρ

R

R

3g 4πGρ·

4πGρ地

3g地

g

g

=4,结合题意,该星球半径是地球半径的4倍.根据

M=gR2

G

M

M

gR2

G

·

G

g

R2

=64.

3.欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6-30-15,由于黑洞的强大引力,周围物质大量掉入黑洞,假定银河系中心仅此一个黑洞,已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动,下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G是已知的) ( )

A.地球绕太阳公转的周期和线速度

B.太阳的质量和运行线速度

C.太阳运动的周期和太阳到MCG6-30-15的距离

D.太阳运行的线速度和到MCG6-30-15的距离

答案CD

4.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为

( )

A.R3t2

r3T2

B.

R3T2

r3t2

C.

R3t2

r2T3

D.

R2T3

r2t3

答案 A

解析无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球运转,统一的公式为GMm

R2

m 4π2R0

T2

,即M∝

R3

T2

,所以

M

M

R3t2

r3T2

.

5.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )

A.mv2

GN

B.

mv4

GN

C.

Nv2

Gm

D.

Nv4

Gm

答案 B

解析设卫星的质量为m′

由万有引力提供向心力,得G Mm′

R2

=m′

v2

R

m′g=m′v2

R

②,由已知条件,m的重力为N得N=mg③

由①②③得:R=mv2 N

代入①得:M=mv4

GN

,故A、C、D三项均错误.B正确.

6.据报道,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为

(月球半径取1 700 km) ( )

A.19

18

B.

19

18

C.

18

19

D.

18

19

答案 C

解析根据卫星运动的向心力由万有引力提供,有G

Mm

(r+h)2

=m

v2

r+h

,那

么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比,则有v

1

v

2

r+h

2

r+h

1

18

19

.

7.火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍.根据以上数据,以下说法中正确的是( ) A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小

B.火星公转的周期比地球的短

C.火星公转的线速度比地球的大

D.火星公转的向心加速度比地球的大

答案 A

解析由G Mm

R2

=mg得g=G

M

R2

,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的

2 5,A对;由G

Mm

r2

=m

?

?

?

?

?

T

2

r得T=2π

r3

GM

,公转轨道半径大的周期长,B

错;周期长的线速度小(或由v=GM

r

判断轨道半径大的线速度小),C错;

公转向心加速度a=G M

r2

,轨道半径大的向心加速度小,D错.故本题选A.

8.据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是( ) A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的引力

C .卫星绕月运行的速度

D .卫星绕月运行的加速度 答案 B

解析 设月球的质量为M ,平均半径为R ,月球表面的重力加速度为g ,卫星的质量为m ,周期为T ,离月球表面的高度为h ,月球对卫星的引力完全提供

向心力,由万有引力定律知G Mm (R +h )2=m ·4π2(R +h )

T 2,①

在月球表面上有G Mm

R 2=mg ,②

由①②可得g =

4π2(R +h )3

T 2R 2

,故选项A 错误;因为卫星的质量未知,故不

能求出月球对卫星的引力,故选项B 正确;卫星绕月运行的速度v =2π(R +h )

T ,故选项C 错误;卫星绕月运行的加速度a =

v 2R +h

,故选项D 错

误.

9.质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M ,月球半径为R ,月球表面重力加速度为g ,引力常量为G ,不考虑月球自转的影响,则航天器的

( )

A .线速度v =

GM R

B .角速度ω=gR

C .运行周期T =πR g

D .向心加速度a =

Gm R 2

答案 A

解析 由GMm R 2=m v 2R =m ω2

R =m 4π2T 2R =mg =ma 得v =

GM

R ,A 对;ω=g R

,B 错;T =2π

R g ,C 错;a =GM

R

2,D 错.故选A. 10.如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是 ( )

A .a 、b 的线速度大小之比是2∶1

B.a、b的周期之比是1∶2 2

C.a、b的角速度大小之比是3 6∶4

D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2

答案 C

解析两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力选不同的表达形式分别分析,如下表:

2017-2018学年人教版必修2 6.4 万有引力理论的成就 作业

11.我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设想“嫦娥一号”贴近

月球表面做匀速圆周运动,其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G,由以上数据可以求出的量有( )

A.月球的半径

B.月球的质量

C.月球表面的重力加速度

D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

答案ABC

解析万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,设卫星质量为m′,有G Mm′R2

=m′R 4π2

T2

,又月球表面万有引力等于重力,G

Mm

R2

=P=mg月,两式联立可以

求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月,故A、B、C都正确.

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