三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

一、实验目的

(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。

(2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。

(3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。

二、实验所需挂件及附件

图8-16 三阶系统原理框图

图8-17 三阶系统模拟电路

图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为：

T 1T 2T 3S3+T 3（T 1+T 2）S2+T 3S+K=0

其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。

若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为

用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。 除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：

令系统的剪切频率为

ω

c ，则在该频率时的开环频率特性的相位为：

?（ωc ）= - 90? - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc

相位裕量γ=180?+?（ωc ）=90?- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωc

K

)S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 2

3Κ

由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。

四、思考题

(1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？

(2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？

(3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？

(4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?

(5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？

五、实验方法

图8-16所示的三阶系统开环传递函数为：

(1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。

(2)用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。

(3)令T 1=0.2S ， T 2=0.1S ， T 3=0.5S ，用示波器观察并记录K 分别为5、7.5和10三种

情况下的单位阶跃响应曲线。

(4)令K=10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位

阶跃响应曲线。

六实验报告

(1)作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。

(2)作出K=10，T1=0.2S ，T3=0.5S ，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图，

并分析时间常数T 2的变化对系统稳定性的影响。

(3)写出本实验的心得与体会。

)

1)(1()(213++=S T S T S T K

S G

控制系统时间响应分析”实验报告

控制系统时间响应分析”实验报告

实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入 响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响 应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);

控制系统时间响应分析”实验报告

实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG ,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG ,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%系统响应 subplot(131),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(132),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');%产生图形 t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi*t);% 仿真时间区段和输入 Tao=0.025;

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)

电厂热控自动化系统运行的稳定性研究

电厂热控自动化系统运行的稳定性研究 发表时间：2018-05-31T09:51:11.717Z 来源：《基层建设》2018年第9期作者：王伟1 李永超2 [导读] 摘要：在电厂热控自动化系统运行的过程中，最重要的就是提高系统的稳定性和安全性。 1东北电力设计院有限公司长春 130021；2北京ABB贝利工程有限公司北京 10010 摘要：在电厂热控自动化系统运行的过程中，最重要的就是提高系统的稳定性和安全性。企业可以通过先进技术的应用，提高系统的性能。企业制定完善的管理制度，加强对系统的管理工作，促进工作更加高效进行，满足社会生产的需要。 关键词：电厂热控自动化系统；运行；稳定性 引言 热控自动化系统的重要性随着国家对电力需求的增加逐渐表现出来，因此我们必须将热控自动化系统的稳定性研究提到重要的高度上来，这就需要我们在对电厂热控自动化系统进行分析时，从起自身特点出发，理性地对待存在的问题。虽然目前电厂热控自动化系统应用技术在我国基本得到完善，但仍旧需要厂家从实际生产状况出发，对出现的问题进行解决，以期达到电厂生稳定生产的目的。 1热控自动化技术 为了适应社会发展的需要，电力企业逐渐将更多的机械系统组合在一起运行，并且机组的容量也有了很大的扩增，对于热控自动化系统的要求也越来越高。目前，电力企业需要做的就是提高热控自动化技术，并且对于热控自动化系统的工作要有严格的要求，提高热控自动化系统的稳定性，保证工作的高效进行。在提高热控自动化系统的性能的同时，也要注意降低系统工作所带来的环境问题，降低系统工作的耗能，实现环境与生产的同步发展。在技术发展的同时，可以利用语言技术来控制系统，从而提高电厂的工作效率和自动化水平。系统工作的稳定性与温度是有关系的，可以通过对温度变化的有效研究，确保热控自动化系统的稳定性。 2电厂热控自动化系统的构成 2．1分散控制系统 分散控制系统通过控制接口、网间通信接口、运行操作接口、开发维护接口来实现系统的分散控制和集中操作，然后分散控制系统再和通信网络相结合，就构成了过程控制系统。模块是过程控制系统中的重要组成部分，可以灵活、合理地对系统进行控制，从而提高系统的工作效率。 2．2辅助控制系统 辅助控制系统是可以在无人控制的模式下进行操作的，对于电厂热控自动化系统的工作发挥着很大的作用。辅助控制系统在工作过程中，可以利用编程控制器设置自动控制指令，系统就可以在数据接口和交换机的作用下稳定运行，从而达到对生产效率的提高。对于传输中的综合数据，在辅助控制系统的集中控制和中央控制室技术的应用下，可以让自动化系统在无人控制的情况下，也达到很好的效果。 2．3实时监控系统 实时监控系统主要是对系统工作过程中工作情况的监控，当系统出现问题时，实时监控系统就可以及时发现问题，可以使问题及时得到解决，减少工作过程中的损失。实时监控系统，对工作过程的监督是动态监督，监控系统一旦发现问题，就会通过厂级实时监控系统和信息管理系统发出警报，以便问题得到有效解决。而且这个系统，还可以实现共享数据资源和互通数据。 2．4视频网络监控系统 视频网络监控系统是电厂热控自动化系统工作的关键，可以帮助实现更好的监控。通过对通信接口和辅助系统的有机结合，可以达到对电厂运行情况进行实时监控的目的，而且也可以对系统的工作程序进行有效监控。在系统工作无人值班的情况下，视频网络监控系统就发挥了极大的作用和更加高效的监控，为系统的稳定工作提供了保障。视频网络监控系统还可以帮助检查系统操作工作的进行，减少工作过程中的失误。 3电厂热控自动化系统运行的问题 3.1热控元件故障 其实我们可以把热控元件故障看做元件信号失真。我们可以设想一下，假如出现问题的元件是FSSS或是ETS，那么就会产生生产系统直接跳闸的现象，如果更严重的话设备可能直接报废，这样就会给电厂造成无法估计的损失。笔者在进行大量的数据分析后得出导致热控元件出现故障的原因不止一个，电厂生产环境的特殊是其中最为主要的因素，热控元件在管理不及时的情况下会受到设备服务时间因素、环境因素、元件安装等因素影响，这时就会出现运行故障。所以要想防止热控元件故障的发生，就要重视相关的影响因素并在此基础上进行分析探讨，找到相应的解决办法。 3.2系统逻辑故障 新投入设备一般会产生系统逻辑故障的问题，其根本原因应是新投入的设备运行时间比较短，容易因为尚不健全的逻辑设计而导致整个系统发生故障，发生的故障主要表现为设备会出现判断失误、信号错误和出现错误动作等。所以人们通常会对新投入工作的机组进行多次的运行操作，在操作过程中一旦出现关于系统逻辑缺陷的问题，工作人员就可以在设备投入正常的使用之前进行解决。因此，新投入的设备在试运行阶段时，工作人员需要对其进行细致的分析，总结设备出现的问题类型，并依据试运行出现的问题确定相关的解决方案，将设备存在的不足之处逐渐进行完善。 4优化电厂热控自动化系统稳定性的措施 4.1优化系统控制单元设计 想要从根本上提高DCS系统运行的智能化和灵敏性，达到完善系统监控能力的目的就必须优化设计热控系统控制单元DCS系统，使单元控制朝着稳定性和智能性方向发展。也就需要电厂员工广泛应用各类新型技术，规划好与电子科技和计算机之间的复杂关系，改进落后的技术体系，进而实现高水平、现代化分散控制系统的目标。与此同时，还要优化处理自动控制过程，以达到增强整个系统抗干扰能力的目的。 4.2完善自动控制过程控制软件的相关功能 在进行设计自动化控制程序模块时，把控制指标以及控制范围进行完善，就能够提高系统的抗干扰性，除此以外也要注重优化自动控制工程软件，这样就利于实现系统运行的全程监控。重视系统监控作用的发挥，将监控软件落实于每一个过程，增强对系统运行监控的关

第三章 系的时间响应分析

第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510sin(44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++

实验四 控制系统的稳定性分析

西京学院实验教学教案实验课程：现代控制理论基础 课序： 4 教室：工程舫0B-14实验日期：2013-6-3、4、6 教师：万少松 一、实验名称：系统的稳定性及极点配置二、实验目的 1．巩固控制系统稳定性等基础知识；2．掌握利用系统特征根判断系统稳定性的方法；3．掌握利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性的方法；4. 掌握利用状态反馈完成系统的极点配置；5．通过Matlab 编程，上机调试，掌握和验证所学控制系统的基本理论。三、实验所需设备及应用软件序号 型 号备 注1 计算机2Matlab 软件四、实验内容1. 利用特征根判断稳定性；2. 利用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性；3.状态反馈的极点配置；五、实验方法及步骤1.打开计算机，运行MATLAB 软件。2.将实验内容写入程序编辑窗口并运行。3.分析结果，写出实验报告。 语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器

一、利用特征根判断稳定性 用matlab 求取一个系统的特征根，可以有许多方法，如，，，()eig ()pzmap 2ss zp ，等。下面举例说明。 2tf zp roots 【例题1】已知一个系统传递函数为，试不同的方法分析闭环系统的稳定性。()G s 2(3)()(5)(6)(22)s G s s s s s += ++++解：num=[1,3]den=conv([1,2,2],conv([1,6],[1,5]))sys=tf(num,den)(1)() eig p=eig(sys)显示如下：p = -6.0000 -5.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 所有的根都具有负的实部，所以系统稳定。(2) ()pzmap pzmap(sys) 从绘出的零极点图可看见，系统的零极点都位于左半平面，系统稳定。（3）2()tf zp [z,p,k]=tf2zp(num,den) （4）()roots roots(den)【例题2】已知线性定常连续系统的状态方程为122122x x x x x ==- 试用特征值判据判断系统的稳定性。 解： A=[0,1;2,-1] eig(A)

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析

实验二 控制系统的阶跃响应及稳定性分析 一、实验目的及要求： 1.掌握控制系统数学模型的基本描述方法； 2.了解控制系统的稳定性分析方法； 3.掌握控制时域分析基本方法。 二、实验内容： 1.系统数学模型的几种表示方法 （1）传递函数模型 G(s)=tf() （2）零极点模型 G(s)=zpk(z,p,k) 其中，G(s)= 将零点、极点及K值输入即可建立零极点模型。 z=[-z1,-z …,-z m] p=[-p1,-p …,-p] k=k (3)多项式求根的函数：roots ( ) 调用格式： z=roots(a) 其中：z — 各个根所构成的向量 a — 多项式系数向量 (4)两种模型之间的转换函数： [z ,p ,k]=tf2zp(num , den) %传递函数模型向零极点传递函数的转换 [num , den ]=zp2tf(z ,p ,k) %零极点传递函数向传递函数模型的转换 （5）feedback()函数：系统反馈连接

调用格式：sys=feedback(s1,s2,sign) 其中，s1为前向通道传递函数，s2为反馈通道传递函数，sign=-1时，表示系统为单位负反馈；sign=1时，表示系统为单位正反馈。 2.控制系统的稳定性分析方法 （1）求闭环特征方程的根(用roots函数)； 判断以为系统前向通道传递函数而构成的单位负反馈系统的稳定性，指出系统的闭环特征根的值： 可编程如下： numg=1; deng=[1 1 2 23]; numf=1; denf=1; [num,den]= feedback(numg,deng,numf,denf,-1); roots(den) （2）化为零极点模型，看极点是否在s右半平面（用pzmap）； 3.控制系统根轨迹绘制 rlocus() 函数：功能为求系统根轨迹 rlocfind():计算给定根的根轨迹增益 sgrid()函数：绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率栅格线 4.线性系统时间响应分析 step( )函数---求系统阶跃响应 impulse( )函数：求取系统的脉冲响应 lsim( )函数：求系统的任意输入下的仿真 三、实验报告要求：

稳定性分析答案

稳定性分析 2009-10-14 14:18 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ 是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ 能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=S2 δ=δ0+δ/dt2 所以PI=*2PI*f/10t方 t=更号10/50=

自动控制实验报告一控制系统稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3 值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，100kΩ，50kΩ，观察不同R3值

时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5：

R3=100K K=10 R3=200K K=20：

等幅振荡：R3=220k: 增幅振荡：R3=220k：

R3=260k: C=0.1uf时：

控制系统的稳定性分析

精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。

精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF

精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF

精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF

精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

系统的相对稳定性分析

系统的相对稳定性分析 已知某系统的开环传递函数为200 153.0005.060023)()(+++= S S S H G S S ,试用Nyquistw 稳定判据判断闭环系统的稳定性，并用阶跃响应曲线验证。 （1）计算系统开环特征方程的根。 p=[0.0005 0.3 15 200]; roots(p) 程序运行结果 ans= 1.0e+002 * -5.4644 -0.2678 + 0.0385i -0.2678 - 0.0385i 即三个根均有负实部，都为稳定根。故开环特征方程的不稳定根的个数p=0。 (2)绘制系统的开环Nyquist 图，并用来判断闭环系统的稳定性。 n=600;d=[0.0005 0.3 15 200]; GH=tf(n,d); nyquist(GH) 程序运行后，绘制出系统的开环Nyquist 曲线如图1所示，由图1可以看出系统的Nyquist 曲线不包围（-1，j0)点。而p=0，根据Nyquist 稳定判据，其闭环系统是稳定的。这还可以用系统的阶跃响应曲线来验证。 图1系统的开环Nyquist 图

（3）用阶跃响应曲线来验证。 syms s GH sys; GH=600/(0.0005*s^3+0.3*s^2+15*s+200)； sys=factor(GH/(1+GH)) 程序运行结果 sys = 1200000/(s^3 + 600*s^2 + 30000*s + 1600000) 即1600000 300006001200000s 23+++=Φs s s ）（ 下面为使用matlab 绘制系统单位阶跃响应曲线的程序代码： n=1200000;d=[1 600 30000 1600000]; sys=tf(n,d); step(sys) 程序运行后，绘制系统单位阶跃响应曲线如图2所示。由图2可知，曲线略微超调后迅速衰减到响应终了值，对应的系统闭环不仅稳定，而且具有优良的性能指标，这就证明了Nyquist 稳定判据的正确性。 图2 系统的单位阶跃响应曲线

(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.

MATLAB 实现控制系统稳定性分析 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨. 1 系统稳定性分析的Matlab 实现 1.1 直接判定法 根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为 ()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序: G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); roots(G.den{1}) 运行结果: ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 由此可以判定该系统是稳定系统. 1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性 根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值. 已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为: ()()() 21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图. 程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G); [k,p]=rlocfind(G) 根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序 结果为:

基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告

四川师范大学本科毕业设计 基于MATLAB的控制系统稳定性分析 学生姓名宋宇 院系名称工学院 专业名称电气工程及其自动化 班级 2010 级 1 班 学号2010180147 指导教师杨楠 完成时间2014年 5月 12日

基于MATLAB的控制系统稳定性分析 电气工程及其自动化 本科生宋宇指导老师杨楠 摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。 关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析

ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability. Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis

多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析

《现代控制理论》实验报告 学校：西安邮电大学 班级：自动1101 姓名：（31） 学号：06111031

实验二 多变量系统的可控性、可观测性 和稳定性分析 一、实验目的 1． 学习多变量系统状态可控性及稳定性分析的定义及判别方法； 2． 学习多变量系统状态可观测性及稳定性分析的定义及判别方法； 3． 通过用MATLAB 编程、上机调试，掌握多变量系统可控性及稳定性判别方法。 二、实验要求 1．掌握系统的可控性分析方法。 2．掌握可观测性分析方法。 3．掌握稳定性分析方法。 三、实验设备 1．计算机1台 2．软件1套。 四、实验原理说明 1． 设系统的状态空间表达式 q p n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈???+=+= （2－1） 系统的可控性分析是多变量系统设计的基础，包括可控性的定义和可控性的判别。 系统状态可控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U （t ），在有限的时间（t 1-t 0）内，能把任一给定的初态x （t 0）转移至预期的终端x （t 1），则称此状态是可控的。若系统所有的状态都是可控的，则称该系统是状态完全可控的。 2． 系统输出可控性是指输入函数U （t ）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给 定的初态x （t0）转移至预期的终态输出y （t1）。 可控性判别分为状态可控性判别和输出可控性判别。 状态可控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态可控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。 输出可控性判别式为：

连续时间系统的时分析

实验三连续时间系统的时域分析 一实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB 函数； 2、掌握如何利用Matlab 软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响 应、冲激响应和阶跃响应。 二实验原理： 在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim ，其调用形式为： ),,(t f sys lsim y = 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量（即激励），sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助Matlab 中的tf 函数来获得，其调用形式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： )()()()()()()()(01230123t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a +'+''+'''=+'+''+''' 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI 模型。 系统的LTI 模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI 中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数)(t δ所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用)(t h 表示；输入为单位阶跃函数)(t ε所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用)(t u 表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse ，求解系统的阶跃响应可以利用函数step ，其调用形式分别为：

最新第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案教学文案

Chp.3时间响应分析 基本要求 (1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的 影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。 (2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。 (3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响 应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。 (4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应 曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义 及其与系统特征参数之间的关系。 (5) 了解主导极点的定义及作用； (6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求 法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 (7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。 重点与难点 重点 (1) 系统稳定性与特征根实部的关系。 (2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。 (3) 二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的 基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统 特征参数之间的关系。 (4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输 入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点 (1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻 尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。 (2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性能。 时域分析法利用L变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能指标。 §1 时间响应及组成 1、响应：古典控制理论中响应即输出，一般都能测量观察到；现代控制理论中，状 态变量不一定都能观察到。能直接观察到的响应叫输出。 2、时间响应：系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的规律。 若系统稳定，时间响应由瞬态响应和稳态响应组成。

控制系统的稳定性分析

自动控制理论实验报告 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10

自动控制理论实验报告 2．绘制EWB 图和Simulink 仿真图。 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。

自动控制理论实验报告

自动控制理论实验报告

自动控制理论实验报告 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较 （1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

控制系统的稳定性分析实验报告

控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图 其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1) 式中 K1=R3/R2，R2=100KΩ，R3=0～500K；T=RC，R=100KΩ，C=1μf或C=0.1μf 两种情况。 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输 出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模 拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.在实验项目的下拉列表中选择实验三[控制系统的稳定性分析] 5.取R3的值为50KΩ，100KΩ，200KΩ，此时相应的K=10，K1=5，10， 20。观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出 产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kΩ，

100kΩ，50kΩ，观察不同R3值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。 五、实验数据 1模拟电路图 2．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 C=1uf时： R3=50K K=5： R3=100K K=10

R3=200K K=20： 等幅振荡：R3=220k:

增幅振荡：R3=220k： R3=260k:

C=0.1uf时：R3=50k:

线性系统的稳定性分析

第三章 线性系统的稳定性分析 3.1 概述 如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够 的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。否则，系统不稳定。一个实际的系统必须是稳定的，不稳定的系统是不可能付诸于工程实施的。因此，稳定性问题是系统控制理论研究的一个重要课题。对于线性系统而言，其响应总可以分解为零状态响应和零输入响应，因而人们习惯分别讨论这两种响应的稳定性，从而外部稳定性和内部稳定性的概念。 应用于线性定常系统的稳定性分析方法很多。然而，对于非线性系统和线性时变系 统，这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难，甚至是不可能的。李雅普诺夫(A.M. Lyapunov)稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法。 本章首先介绍外部稳定性和内部稳定性的概念及其相互关系，然后介绍李雅普诺夫 稳定性的概念及其判别方法，最后介绍线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析。 虽然在非线性系统的稳定性问题中，Lyapunov 稳定性分析方法具有基础性的地 位，但在具体确定许多非线性系统的稳定性时，却并不是直截了当的。技巧和经验在解决非线性问题时显得非常重要。在本章中，对于实际非线性系统的稳定性分析仅限于几种简单的情况。 3.2 外部稳定性与内部稳定性 3.2.1 外部稳定： 考虑一个线性因果系统，如果对一个有界输入u （t ），即满足条件： 1()u t k ≤<∞ 的输入u （t ），所产生的输出y （t ）也是有界的，即使得下式成立： 2()y t k ≤<∞ 则称此因果系统是外部稳定的，即BIBO （Bounded Input Bounded Output ）稳定。 注意：在讨论外部稳定性的时候，我们必须要假定系统的初始条件为零，只有在这种假定下面，系统的输入—输出描述才是唯一的和有意义的。 系统外部稳定的判定准则 系统的BIBO 稳定性可根据脉冲响应矩阵或者传递函数矩阵来进行判别。