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数列测试卷及答案

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《必修五：数列》单元检测

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ). A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

2.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A 140 B 280 C 168 D 56

3.已知{}n a 是等比数列，4

252==a a ，，则公比q =（）

A ．2

1- B ．2- C ．2 D ．

21 4.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）

.A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定

5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则

a a 等于( ) A.2

2--或 B.

32 C. 23 D. 32

或2

3 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）

A ．2

B ．2-

C ．21

D ．1

7.已知数列{a n }的通项公式为1

1++=

n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为( )

A.99

B.100

C.101

D.102

8.已知等差数列前项和为n S .且0,01213>

~~9. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )~~

~~A. 21~~

~~B. 3~~

~~1 C.~~

~~2 D.3~~

~~10.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=（）~~

~~Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2~~

~~11.等比数列}{n a 的前n 项和,3t S n n +=则3t a +的值为（）~~

~~A . 1 B.-1 C .17 D. 18~~

~~12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n~~

~~，则5~~

~~5b a 等于( ) A.~~

~~二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）~~

~~13.数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a . 14. )532()534()532(21n n ---?-+?-+?- =__________ . 15. 若数列{}n a 的前n 项和2329~~

~~(123)22~~

~~n S n n n =~~

~~-= ，，，，则此数列的通项公式为_________；数列{}n na 中数值最小的项是第_________项.~~

~~16.数列}{n a 前项和为n S ,且三数:)1ln(,2~~

~~,ln n n n n a a S S -+-成等差数列，则n a =____.~~

~~三、解答题：（10+12+12+13+13+14=74）~~

~~17.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S (2) )在等比数列}{n a 中,,2~~

~~,2333==S a 求1a 及q .~~

~~18. 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；~~

~~⑵ 令n~~

~~n n b a =?３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.~~

~~19.数列}{n a 满足：1221331~~

~~1,,(N*).222~~

~~n n n a a a a a n ++===-∈~~

~~（1）记n n n a a d -=+1,求证:{}n d 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.~~

~~20. 已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足~~

~~3626=+-βαβα，且11=a~~

~~（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求数列的通项公式n a ;（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .~~

~~21. 某企业2010年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进~~

行技术改造,预测从2011年起每年比上一年纯利润减少200万元, 2011年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n 年(今年为第一年)

~~的利润为1~~

~~5000(1)2n +万元(n 为正整数).~~

(1)设从2011年起的前n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元,进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元(须扣除技术改造资金),求n n B A ,的表达式

~~(2).依上述预测,从2011年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.~~

~~22.已知点1~~

~~(1,)3~~

~~是函数()(0,1)x f x a a a =>≠且的图像上一点.等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -.~~

~~数列{}(0)n n b b >的首项为c,且前n 项和n s~~

~~满足12)n n s s n --=≥ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；~~

~~（2）若数列11n n b b +??????的前n 项和为n~~

~~T ，问满足n T ＞1000~~

~~2009的最小正整数n 是多少？~~

~~必修5第二章数列测试题参考答案~~

~~一、选择题：（每小题5分共计60分）~~

~~二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13. -1 14. n(n+1)-31[1()]45~~

~~n - 15. 316,n a n =- 3~~

~~16. 1()2~~

~~n a =~~

~~三、解答题：~~

~~17.解: (1)由题意:111(1)14210,38,S 2~~

~~n n n d a na 解得a 所以-+?=-=-=+~~

~~39.n n - (2)由题意:2~~

~~121~~

~~9(1)2~~

~~a q a q q ??=?????++=??解得11632112a a q q =??=????=-??=??或~~

~~18. 解:（1）12a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即~~

~~2(1)22.n~~

~~a n n ∴=+-?=~~

~~（2）由已知：23n n b n =?~~

~~23436323n n S n =?+?+?+? ２３~~

~~…＋ ①~~

~~123436323n n~~

~~S n +=?+?+?+?234３…＋ ②~~

~~①-②得~~

~~2323232323~~

~~n n n S n +=?+?+?+???+?-?23-2=~~

~~16(13)~~

~~2313~~

~~n n n +--?- 1~~

~~113331~~

~~3()32~~

~~n n n n S n n +++-∴=~~

~~+?=~~

~~+-. 19. 解:（1）2~~

~~1123,23,11221=-=-∴=~~

~~=a a a a 又n n n n a a a a 2121112-=~~

~~-+++.n n n n n n d d a a a a 2~~

~~1,211112==--∴++++即故数列2~~

~~1}{为首项，公比为~~

~~是以n d 的等比数列. （2）由（1）得:n~~

~~n n n a a d )2~~

~~(1=-=+~~

~~112211~~

~~1211~~

~~2,()()...()1111~~

~~()()...()12()2222~~

~~n n n n n n n n n a a a a a a a a ------∴≥=-+-++-+=++++=-当时~~

~~当11,a 1,n ==时满足上式.综上所述:1~~

~~12()~~

~~n n a -=-.~~

~~20.解(1) 是方程βα, )(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根~~

~~312102361~~

~~111+=?=--????~~

~~????~~

~~==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα~~

~~1112~~

~~1121113(2)22332323~~

~~{}3n n n n n n n a a a a a a a +++-~~

~~=+?-=-?~~

~~==-∴-常数为等比数列~~

~~令31~~

~~32,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则~~

~~)21(3132)21(3111+=+=?=∴--n n n n b a b~~

~~(3)n n~~

~~n n n S )21(32322]2~~

~~11)21(1[~~

~~3132-+=--+= 21.解（1）依题设,2~~

~~(5000200)(5000400)(5000200)4900100n A n n n =-+-++-=- ;~~

~~21115000[(1)(1)(1)]60002~~

~~22n n B =+++~~

~~+++- =5000500010002n n --. (2)25000(50001000)(4900100)2n n n B A n n n -=----=2~~

~~500010010010002n n n +--~~

~~=50100[(1)10]2n n n +--,因为函数50~~

~~(1)10(0,),2~~

~~x y x x =+--+∞在上为增函数~~

~~13,n ≤≤当时5050(1)1012100;28n n n +--≤--<4,n ≥当时50~~

~~102~~

~~n n n +--）≥ 50~~

~~20100.16~~

~~-->因此当4,.n n n B A ≥>时~~

~~22.(1),f(x)=()33x~~

~~f a ==∴ 解 ()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---????????2~~

~~=-, ()()32~~

~~3227~~

~~a f c f c =---=-???????? . 又数列{}n a 成等比数列，2213421~~

~~81233~~

~~a a c a ===-=-- ，所以 1c =；~~

~~又公比2113a q a ==，所以1~~

~~2112333n n~~

~~n a -??~~

~~=-=- ?~~

~~?????~~

*n N ∈ ；

~~1n n S S --=~~

~~=Q ()2n ≥~~

~~又0n b >~~

~~, 1=；~~

数列

~~构成一个首相为1公差为1~~

~~()111n n =+-?= ， 2n S n =~~

~~当2n ≥， ()2~~

~~1121n n n b S S n n n -=-=--=- ；~~

~~21n b n ∴=-(*n N ∈)；~~

~~（2）12233411111~~

~~n n n T b b b b b b b b +=~~

~~++++~~

~~L ()~~

~~1111133557(21)21n n =++++???-?+K 111111111~~

~~111232352572~~

~~2121n n ?~~

~~??????=~~

~~-+-+-++- ? ? ? ?-+?~~

~~??????K 11122121n n n ?~~

~~?=-= ?++??~~

~~；由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足1000~~

~~2009~~

~~n T >的最小正整数为112.~~

2020年数列单元测试卷-含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8

7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（）（A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（）（A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位转换成十进制数的形式是（）（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（）（A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（）（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（）（A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

职高数列知识点及例题(有答案)汇编

数列、数列的定义：按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a 1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数. 2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a 例1、已知数列{100-3n}, (1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项. 例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1. 解：(1)①当n 莹时，a n = S n -S nA =(n 2 +2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1； ② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3 注求数列通项公式的一个重要方法: Si (n=1) a n — * [Sn — Sn 4 ( n 王 2) 二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。

③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求. (2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(?1)2+2(n_1)_1]=2n-3； ②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2 f- 2(n = 1) ③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「? ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值. 「a n 王0 分析：前n项之和最大转化为a彳岂0. 等差数列 1?如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*) 2?通 a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d . 项：

数列练习题(含答案)

数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期姓名得分一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（）

优秀的中职数学等差数列单元测试题及参考答案

中职数学等差数列单元测试题及参考答案一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3 3 7++= n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

高考数列试题(全面解析数列难题)

高考数列专题汇总 1．[2014·北京卷]已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n－a n}为等比数列． (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式； (2)求数列{b n}的前n项和． 2．[2014·福建卷] 在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81. (1)求a n； (2)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.

3．[2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝ n 2＋n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 4.[2014·全国卷] 数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．

5.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程 x 2－5x ＋6＝0的根． (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列?????? ??? ?a n 2n 的前n 项和． 6．（2013年高考大纲卷文）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1 ,.n n n n b b n S na =求数列的前项和

7.（2013年高考四川卷文）在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和. 8．（2013年高考江西卷文）正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;

职高数列测试题

数学单元试卷（数列）班级姓名一、选择题（每题3分，共30分） 1、数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）。（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2 sin πn a n = 2、已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3、已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项。（A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4、数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（）（A ）是公差为2的等差数列（B ）是公差为5的等差数列（C ）是首项为5的等差数列（D ）是首项为n 的等差数列 5、在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（）。（A ）5 （B ）0 （C ）不存在（D ） 30 6、已知在等差数列{}n a 中，=3， =35，则公差d=（）。（A ）0 （B ） ?2 （C ）2 （D ） 4 7、一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）。（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8、已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9、等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10、已知等比数列,8 5 ,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ） )211(4 510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11、数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12、等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________， 8a = ． 13、观察下面数列的特点，填空: -1,2 1, ，4 1,5 1-,6 1, ，…，=n a _________。

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ；（Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（）（A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ）（D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（）（A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A ）13 项（B ）12 项（C ）11 项（D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1

职高数列练习题

职高数列练习题一、填空题 1. 已知数列a n = n2 - n, 则a5 = . 2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为 . 3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为 . 4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为 . , 5. 等比数列5, -10, 20,…的公比为 . , 6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n = . 7. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = . 8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = . 二、选择题 9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. a n =3(-1)n+1 B. a n =3(-1)n C. a n =3-(-1)n D. a n =3+(-1)n 10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( ) A. 170 B. 180 C. 190 D. 200 11. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 12. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( ) A. 4 B. -4 C. 4 D. 16 13. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( ) A. 1001 B. 1000 C. 999 D. 998

14. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( ) A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 15. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( ) A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 三、判断题 17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题 22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项. 23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 9 24. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。 25. 已知数列{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6，求1）数列{ a n }的通项公式 2）该数列前十项的和S 10

(完整版)数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100，解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分

高考数学数列单元测试卷及答案

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

数列练习题(职高)

数列测试卷姓名得分一、选择题：（每题3分共36分） 1、下列叙述正确的是（） A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列 B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列 C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2、下列不是等差数列的是（） A 、3,3,3,3，…… B 、1,4,7,10，…… C 、, (4) 1 ,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（） A 、a n =3n-2 =-1 C=n+2 =4n-3 4、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （） A 、10 B 、12 C 、18 D 、24 5、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）个 A 、511 B 、512 C 、1023 D 、1024 6、前1000个正整数的和是（） A .5050 B .50050 C. 500500 D .250250 7、如果数列{}n a 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（） A ．30 .31 C

8、数列{a n }中，a n+1=a n + 2 1 ,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（） .50 C 9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 10、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 11、33是数列3,6,9,12……的第（）项 A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 12、下列不是等比数列的是（） A 、0,0,0,0，…. B 、1,1,1,1…… C 、2,2,2,2,….. D 、3,3,3,3,….. 二、填空题（每空2分，共34分） 1、设数列{a n }为-5，-3，-1,1,3,5，…，则a 3=____________,a 5=__________________ 2、设数列{a n }的通项公式为a n =2n+5,则a 4=___________ ,a 6=_______________ 3、设数列{a n }的通项公式为a n=(n+1)2, a 2=___________ ,a 5=_______________ 4、已知等差数列3,9,15,21，…则该数列的公差d=____________ 5、已知数列{a n }满足a n+1-a n =9, 则该数列的公差d=____________ 6、已知等差数列1，4，7,10，……则该数列的通项公式为 7. 已知等差数列1，4，7,10，……则=11S ____________ 8、已知等差数列{a n }满足===11111S ,20,2则a a _____________ 9、在等比数列}{n a 中，已知3241=a a ，则=32a a 10、等比数列3，-6,12，-24……的通项公式为_____________________

数列练习题_附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ ( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 21 2b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题07 数列(原卷版)

专题7 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合 . 一、单选题 1．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若15 12,90 a S ==，则等差数列{}n a公差d=（） A．2 B． 3 2 C．3 D．4 2．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知数列{}n a满足12 n n a a + =+且 246 9 a a a ++=，则3579 log() a a a ++=（） A．-3 B．3 C． 1 3 -D． 1 3 3．（2019·湖南衡阳市八中高三月考（理））公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为2 10-米时，乌龟爬行的总距离为（） A． 4 101 90 - B． 5 101 900 - C． 5 109 90 - D． 4 109 900 - 4．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知数列{}n a中，12 a=， 1 1 1 n n a a - =-(2 n≥)，则2018 a等于（）

职一数学综合检测题

职一数学综合检测题一. 选择题：(每小题2分，共30分) 1. 把-1485°化成k ·360°+α (0°≤α＜360°)的形式( ) A. -4×360°+45° B. -4×360°-315° C. -10×180°-45° D. -5×360°+315° 2. 若β∈[0, 2π], 且β 2cos 1-+ β 2sin 1-=βsin -βcos , 则β 的取值范围是( ) A. [0, 2 π] B. [2 π, π] C. [π, 2 3π ] D. [2 3π, π 2] 3. 已知角α终边上一点P(2, ?5), 则sin(π+α)的值是( ) A. 3 5 B. ? 3 5 C. 3 2 D. ?3 2 4. 数列? 211 ?, 323?, ?435?, 5 47?,…, 的通项公式是( ) A. a n =n n 212- B. a n =(?1)n )1(1 2+-n n n C. a n =(?1) 1 +n ) 1(1 2+-n n n D. a n =(?1) n n n 21 2- 5. 在a 与b 之间插入n 个数组成等差数列，则其公差d 为( ) A. n a b - B. 1 +-n a b C. 1 ++n b a D. 2 +-n a b 6. 在数列{ a n }中， a 1=2，2 a n+1=2 a+1，则a 101的值为（） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52

7. 在四边形ABCD 中，若=2 1AB ，且|AD |=||，则这个四边形是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 8. 若a =(23, 2), b =(2, 23), 则a 与b 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 下面给出的关系式中，正确的个数是( ) (1) ·= (2) ·=· (3) ·=||2 (4) (·)=(·) (5) |·|≤· A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在(0, 2π)内，若sinx ＞cosx ，则x 的取值范围是( ) A. (2 π, 2 3π ) B. (4π, 4 5π) C. (4 π,π) D. (4 5π, 2π) 11. 直线3x+y-6=0的斜率和纵截距分别为( ) A. 3, 2 B. -3, 6 C. -3, 2 D. 3, -6 12. 圆x 2 +y 2 +6x-4y=0的圆心坐标和半径分别为( ) A. (-3, 2) r=13 B. (3, -2) r=13 C. (-3, 2) r=13 D. (3, -2) r=13 13. 若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a 的值是 ( ) A. 3 7 B. 3 3 C. 3 3± D. 3 7± 14. 直线x+3y-3=0的倾斜角是( ) A. 6 π B. 3 π C. 6 5π D. 3 2π

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