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一元二次方程练习题 (含答案)

一元二次方程练习题

一、填空题

（每空5分，共30分）

1、关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2

﹣4=0有一个解是0，则m= ．

、已知关于x 的一元二次方程x 2

﹣2

x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．

3、已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2

，则这个圆锥的高是

4、已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2

﹣2ax+a 2

+a ﹣2=0的两实根，那么m+n 的最大值是

5、若α、β是一元二次方程x 2

+2x ﹣6=0的两根，则α2

+β2

= ．

6、一元二次方程x 2

+mx+2m=0（m ≠0）的两个实根分别为x 1，x 2，则

= ．

二、选择题

（每空5 分，共35分）

7、下列选项中一元二次方程的是（）

A ．x=2y ﹣3

B ．2（x+1）=3

C ．2x 2

+x ﹣4 D ．5x 2

+3x ﹣4=0

8、一元二次方程x 2

﹣2x=0的根是（）

A ．

x 1=0，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．

x 1=0，x 2=2

9、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3

，则原铁皮的边长为（）

A ．10cm

B ．13cm

C ．14cm

D ．16cm

10、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打

折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（） A ．8%B ．18%C ．

20%D ．25%

11、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510

平方米，则道路的宽为（）

A ．1米

B ．2米

C ．3米

D ．4米

12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程

的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).

B.3

D.13

13、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）

A ．

x （x+1）=15 B

．

x （x ﹣1）=15 C ．x （x+1）=15 D ．x （x ﹣1）=15

14、由一元二次方程x 2

+px+q=0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于（）

A.0

B.1

C.1或-2

D.0或1

三、多项选择

（每空5 分，共5分）

、方程

的两根分别为

，，且，则的取值范围

是．

四、简答题

（每题10 分，共110 分）

、试求实数（

≠1

），使得方程的两根都是正整数.

17、已知关于

的一元二次方程

有两个实数根

和．

（1）求实数的取值范围；（2

）当时，求的值．

18、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，

BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点

P、A的距离是点P、C

距离的倍？

19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出

1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据

销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利

1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返

利）

20、某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，

平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利

为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？

、一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度

可以用二次函数

刻画，其中表示足

球被踢出后经过的时间．

（1

）解方程，并说明其根的实际意义；

（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？

22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2014年底拥有家庭轿车64辆，

2016年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿

车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位

5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可

建室内车位多少个？

23、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价

1元，月销售量就减少10千克.

(1) 写出月销售利润y(单位：元) 与售价x(单位：元/千克)

之间的函数解析式.

(2)当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润.

(3) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

24、.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.

25、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；

（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？

26、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于

的方程的两个实数根．

（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根

（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

五、计算题

（每题5分，共35 分）27、用恰当的方法解下列方程：

、解方程：

29、x2﹣7x﹣18=0．

30、2x2+12x﹣6=0

、解方程：．

参考答案

一、填空题

1、﹣2 ．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．

【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．

故答案为：m=﹣2．

【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．

2、k＜3 ．

【考点】根的判别式．

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

【解答】解：∴a=1，b=﹣

2，c=k，方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．

故填：k＜3．

3、8 cm．

【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．

【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长，则l?2π?6=60π，然后利用勾股定理计算圆

锥的高．

【解答】解：设圆锥的母线长为l，

根据题意得l?2π?6=60π，

解得l=10，

所以圆锥的高

==8（cm）．

故答案为8．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．

4、4 ．

【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】先根据判别式的意义确定a≤2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值．

【解答】解：根据题意得△=4a2﹣4（a2+a﹣2）≥0，解得a≤2，

因为m+n=2a，

所以m+n≤4，

所以m+n的最大值为4．

故答案为4．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=

﹣，x1x2

=．也

考查了一元二次方程根的判别式．

5、16 ．

【考点】根与系数的关系．

【分析】利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可．

【解答】解：

∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，

∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，

∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，

故答案为：16．

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成（α+β）2﹣2αβ是解题的关键．

6、

﹣．

【考点】根与系数的关系．

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣m，x1?x2=2m，继而求得答案．

【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣m，x1?x2=2m，

∴

﹣．

二、选择题

7、D【考点】一元二次方程的定义．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）

二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件

者为正确答案．

【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；

B、是一元一次方程，故此选项错误；

C、不是方程，故此选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化

简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

x=0，x﹣2=0，

x1=0，x2=2，

故选D．

9、D【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根

据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：D．

10、C【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1﹣x）元，第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得

200（1﹣x）2=128，

解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．

答：每次降价的百分率为20%．

故选C．

【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．

11、C【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．

【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510

整理得x2﹣53x+150=0

解得x=50（舍去）或x=3

所以道路宽为3米．故选C．

【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

12、C

13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．

【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：x（x﹣1）=15．

故选B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

14、C

三、多项选择

15、．

四、简答题

、解：因式分解得：,………….5分

所以或. ………….7分

因为,

所以，，………….9分

因为两根都是正整数，所以，. ………….12分

17、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，

∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，

∴m ≤；

（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，

∴x1-x2=0或x1-x2=0

当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）∴-（2m-1）=0，

∴

又∵由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m

≤，

∴

m=不成立，故m无解；

当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1=0，

∴

综上所述，当x1-x2=0时，m=。18、【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．

【分析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C

的距离的倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意

列出方程，求解方程．【解答】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，

则PA=x，

PC=

=，

由题意得，

×，

整理得到：（x﹣9）（x﹣3）=0，

解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，

答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C

的距离的倍．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

19、【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；

（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．

【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，

∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，

故答案为：26.8；

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），

当0≤x≤10，

根据题意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12，

整理，得x2+14x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，

当x＞10时，

根据题意，得x?（0.1x+0.9）+x=12，

整理，得x2+19x﹣120=0，

解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，

因为5＜10，所以x2=5舍去．

答：需要售出6部汽车．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．

20、【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案．

【解答】解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，

由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，

解得：x1=2，x2=4，

因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，

即x=2，则x+4=6，

答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．

21、解：（1

）

x(-4.9x+19.6)=0,

∴x1=0,x2=4

x1=0表示足球离开地面的时间

x2=4表示足球落地的时间

（2）

当

时，最大值

经过

，足球到达它的最高点，最高点的高度是．

22、（1）125（2）21

23、解：(1) 由题意得

即；

………………3分

（2）由（1）得

∴当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大,最大利润为9000元

…………………………6分

(3) 当时，由（1）得

整理得解之得x1=60，x2=80

又由销售成本不超过10000

元得

解之得故x1=60应舍去，则x=80

销售单价应定为每千克80元.………………………………9分

24、x=10cm

25、【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据总费用为15180元为等量关系列出方程求解即可．

【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；

当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；

当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；

则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），

当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；

故答案为：28，42；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：

100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，

化简得：m2+3n﹣130=0，

解得n1=10，n2=﹣13（不合题意，舍去），

白色瓷砖块数为n（n+1）=110，

黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．

答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．26、（1）解：

∵无论m

取何值

∴无论取何值方程总有两个实数根- （2）

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC 即

∴m=1代入方程得

∴

即菱形的边长为

（3）将AB=2代入方程解得m=-

将带入方程

解得（或用根与系数的关系求得）

即BC=

∴周长为5

五、计算题

27、 x =2+ , x = 2-

28、

29、x2﹣7x﹣18=0，

（x﹣9）（x+2）=0，

x﹣9=0，x+2=0，

x1=9，x2=﹣2．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．30、2x2+12x﹣6=0，

b2﹣4ac=122﹣4×2×（﹣6）=192，

x=，

x1=﹣3+2，x2=﹣3﹣

2；

、解法一：这里．

，

．

即．

所以，方程的解为．

解法二：配方，得．

即

或．

所以，方程的解为．

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x －）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x －）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程：（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3 、9642=-x x 三、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、 x 2+4x -12=0 3、0862=+-x x 4、03072=--x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、2 260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x

7、()02152 =--x 8、0432=-y y 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、36 31352=+x x 15、()()213=-+y y 16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32 =--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x

一元二次方程(6)

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知问题 1．课本P16问题. 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? （结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点没有实数根 b2－4ac < 0 教师重点关注：

一元二次方程检测题(WORD版含答案)

一元二次方程检测题（WORD 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿 CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点 F ，设运动时间为()(08)<

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a （），那么这个数叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方, 得，方程左边写成平方式， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

《配方法》解一元二次方程案例

《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计（一）创设情境导入新课导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（3）解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2、将下列各式配成完全平方式。（1）a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ；（2）x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ； 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是 ±12 。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？ [设这两年的年平均增长率为x ，则1600(1+x)2 =1936，解得x=10%，x 2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%] （二）合作交流解读探究 1、配方法

[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2 ，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm ，长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ，列方程x(x+6)=16，即x 2 +6x-16=0 （注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。）（思考）怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2，可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x 2 +6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）移项 9（即(2 6)2）使左边配成 2的形式像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方

15道九年级一元二次方程计算题【附详细过程】

15道九年级一元二次方程计算题1、解方程：x2—2x—1＝0． 2、解方程： 3、解方程：x2＋x－＋1＝0． 4、解方程： 5、用配方法解方程： 6、解方程：3 ( x - 5 )2 = 2 ( 5- x ) 7、解方程：． 8、 9、解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0 10、解方程：. 11、用配方法解方程：。 12、解方程：． 13、解方程：x2－6x＋1＝0． 14、用配方法解一元二次方程： 15、解方程：．

参考答案一、计算题 1、解：a=1,b=-2,c=-1 B2-4ac=(-2)2-4*1*(-1)=8 X= 方程的解为x=1+ x=1- 2、原方程化为 ∴ 即 ∴， 3、解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－＋1＝0．去分母，整理得y2＋y－6＝0，解这个方程，得y1＝2，y2＝－3．当y＝2 时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－2．当y＝－3 时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0， ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．

4、解：移项，得配方，得 ∴∴ （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）5、）解：移项，得x2 +5x=－2，配方，得整理，得（）2= 直接开平方，得= ∴x1=，x2= 6、解： 7、解： ∴或 ∴， 8、

9、解法一： ∴，解法二： ∵a = 3，b = 4，c = 1 ∴ ∴ ∴， 10、解：- -两边平方化简，两边平方化简. -- 解之得--- 检验：将. 当所以原方程的解为- 11、解：两边都除以2，得。

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根，则的值为（） A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（） A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= . 12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________. 14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .

(完整word版)100道一元二次方程计算题

（1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 （9）x 2+ 2x + 3=0 （10）x 2+ 6x －5=0 (11) x 2－4x+ 3=0 (12) x 2 －2x －1 =0 (13) 2x 2 +3x+1=0 (14) 3x 2 +2x －1 =0 (15) 5x 2 －3x+2 =0 (16) 7x 2 －4x －3 =0 (17) x 2 -x+12 =0

x 2－6x+9 =0 0142 =-x 2、2)3(2 =-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 0662 =--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4 、0542=--x x 5、01322 =-+x x 6、07232=-+x x 0822=--x x 4、01522 =+-x x 1、x x 22= 2、0)32()1(2 2 =--+x x 3、0862 =+-x x 4、 2 2)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2 260x y -+= 4、01072 =+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072 =--x x 10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 17、()()213=-+y y 20、012 =--x x 21、02932 =+-x x 23、 x 2+4x -12=0 25、01752 =+-x x 26、1852 -=-x x

九年级数学一元二次方程教学案例

九年级数学（上）一元二次方程教学案例 1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？ 2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组使用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，即时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已表现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。当然，他们完全能够偏离轨道，只要产生思考的火花，就理应即时的表扬，学生归纳出以下的定义： “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思：我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面（概念教学）。就这个阶段来说，可能是上课伊始，学生的注意力比较集中的缘故，采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因，绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上生动活泼，自由的发言，做到课堂活而不乱，学生说而有章，初步达到了最初设想到的目的，所以只要尊重学生的个性，适时引导，让每一个人

中考一轮复习一元二次方程检测题(含答案)

一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分） 1. 方程230x x -=的根是（） A.10x =，23x =- B.10x =，23x = C.0x = D.3x = 2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是（） A.22260x x --= B.22240x x -+= C.22240x x --= D.2260x -= 3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A.1 B.1- C.1或1- D. 12 4. 在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（） A.213014000x x +-= B.2653500x x +-= C.213014000x x --= D.2653500x x --= 5. 下列方程中，无实数根的方程是（） A.230x x += B.220045610x x +-= C.220045610x x ++= D.(1)(2)0x x --= 6. 若2540x x -+=，则所有x 值的和是（） A.1 B.4 C.0 D.1或4 7. 方程22340x x +-=根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（） A.1-或5- B.1-或5 C.1或5- D.1或5 9. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.1k >- B.1k ≥- C.1k ≥-且0k ≠ D.1k >-且0k ≠ 10. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（） A.11 B.17 C.17或19 D.19 11. 若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（） A.3- B.11- C.3-或11- D.3或11- 12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x += C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -= 13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（）

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =；（2）2 1440y -=． 2. 解下列方程：（1）2 (1)9x -=；（2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=．（4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=；（2） 21(31)644 x +=；【（3）26(2)1x +=；（4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空（1）28x x ++（）=（x + ）2 ．（2）223 x x - +（）＝（x - ）2．（3）2b y y a -+（）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=；（2）23920x x -+=．（ 12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=；（2）2 410y y ++=；

一元二次方程检测题

一元二次方程检测题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一元二次方程检测题—— 姓名学号一、选择题：(2×12=24分) 1、方程x 2=x 的根是（） A 、x=1 B 、x=0 C 、x 1=0，x 2=1 D 、x 1=0，x 2= —1 2、方程x 2=2的根是（） A 、x 1=x 2=2 B 、x 1=2，x 2= —2 C 、x 1=x 2=2 D 、x 1=2，x 2=－2 3、不解方程，判别方程x 2－5x=1的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根； B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根； D 、无法确定 4、关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+1)x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A 、k>－1/4 B 、k ≥－1/4 C 、k>－1/4且k ≠0 D 、k ≥－1/4且k ≠0 5、如果x 1、x 2是方程2x 2+3x －1=0的两个根，那么2 111 x x +的值是（） A 、3 B 、—3 C 、1/3 D 、—1/3 6、若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个实数根互为倒数，则（） A 、a=b B 、a=c C 、b=c D 、ac=1 7、如果方程()0121122=-++--mx x m m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值是（） A 、3或—1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1 8、如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m 的值是（） A 、4/3 B 、－4/3 C 、±4/3 D 、±3/4 9、若实数x 、y 满足(x 2+y 2)(x 2+y 2－1)—6=0，则x 2+y 2的值是（） A 、3 B 、—2 C 、3或—2 D 、—3或2

解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x －）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x －）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2 =b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x 2 +6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2 -5x=2．（2）x 2 +8x=9 （3）x 2 +12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。（1）你选的m 的值是；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

一元二次方程200道计算题练习

一元二次方程200道计算题练习 1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+ 4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0 7、x 2 =64 8、5x 2 - 5 2=0 9、8（3 -x ）2 –72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=0 13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2 －2x －1 =0 16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 19、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =0 22、(3x+2)2=(2x-3)2 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2 =x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2 231210x --= 40、2223650x x -+= 41. (x －2) 2＝(2x-3)2 42. 43. 3(1)33x x x +=+ 44. x 2 45. ()()0165852=+---x x 46. 47. 4（x-3）2=25 48. 24)23(2=+x 49. 25220x x -+= 50. 51. 52. 01072=+-x x 53. －x 2＋11x －24＝0 54. 2x （x －3）=x －3． 55. 3x 2+5(2x+1)=0 56. (x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 57. 22(21)9(3)x x +=- 58. 59.. 60. 21302x x ++= 61. 4 )2)(1(13)1(+-=-+x x x x 62. 2)2)(113(=--x x 63. x （x ＋1）－5x ＝0 .64. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 65. （x+1）2﹣9=0． 042=-x x 51)12(2 12=-y 012632=--x x 2230x x --=

《一元二次方程》教学案例

《一元二次方程》教学案例单元要点分析教材内容 1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标 1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求

根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分