高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试练习题
练习一集合与函数(一)
1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝，
则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______
S .
2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3},
则A B ______ , A B ______ .
3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1) C U (A B) (2) C U ( A B)
(3) (C A) (C B)
U (4) (C U A) (C U B)
U
5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________.
6. 下列表达式正确的有__________.
(1) A B A B A (2) A B A A B
(3) A (C U A) A (4) A (C U A) U
7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(1) 2
f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x
2
(3)
f
1 x
(x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x
9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________.
10. 函数
1
f (x) 的定义域为________.
2
9 x
1
2 f x
11.若函数 f (x) x ,则( 1) _____.
12.已知f (x 1) 2x 1,则f (x) _______.
13.已知f ( x) x 1，则f (2) ______ .
14.已知 f (x)
2
x
2,
,x
x
，则 f (0) _____ f [ f ( 1)] _____ .
15.函数y 2
x
的值域为________.
2 的值域为________. 16. 函数y x
1,x R
2 x x
17. 函数y x 2 , ( 0,3) 的值域为________.
18. 下列函数在(0, ) 上是减函数的有__________.
(1) y 2x 1 (2) y 2
x
2 (4) y x2 x 1
(3) y x 2x
19. 下列函数为奇函数的有________.
2 (3) y 1 (4) (1) y x 1 (2) y x x y
1
x
20. 若映射 f : A B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为( x y, x y) ,
则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.
21. 将函数
y 1
x
的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则对应
图象的解析式为.
22. 某厂从1998 年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998 年的产值为a, 则
该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.
2
高中数学学业水平考试练习题
练习
二集合与函数(二)
16.已知全集I ={1 ，2，3，4，5，6} ，A={1 ，2，3，4} ，B={3 ，4，5，6} ，
那么C I(A∩B)=( ).
A.{3 ，4}
B.{1 ，2，5，6}
C.{1 ，2，3，4，5，6}
D. Ф
2
17.设集合M ={1 ，2，3，4，5} ，集合N={ x| x 9 } ，M∩N=( ).
A.{ x | 3 x 3 }
B.{1 ，2}
C.{1 ，2，3}
D.{ x |1x 3 }
18.设集合M={ －2，0，2} ，N ={0} ，则().
A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N
2 bc
2
19.命题“a b ”是命题“a c ”的____________条件.
2
20.函数y= lg( x 1) 的定义域是__________________.
21.与函数y= x 有相同图象的一个函数是( ).
2
2 B. y=x
A .y= x
x C. y=a log x ( a>0, a≠1) D. y= log a a x (a>0, a ≠1)
a
22.在同一坐标系中，函数y= log0.5 x与y= log2 x 的图象之间的关系是( ).
A. 关于原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于直线y=1 对称.
D.关于y 轴对称
23.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
2 B. y= x2－x+2 C.y=(
A. y=－x 1
2
x D.y=
)
log 0.3
1
x
24.函数y= log2 ( x) 是( ).
A. 在区间(－∞，0)上的增函数
B. 在区间(－∞，0)上的减函数
C. 在区间(0，+∞)上的增函数
D. 在区间(0，+∞)上的减函数
25.设函数f(x)=( m－1)x
2+( m+1)x+3 是偶函数，则m=________.
26.已知函数f( x)= |x| ,那么函数f(x)( ).
2
A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数
3
B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数
C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数
D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数
1
27.如果函数y=log a x的图象过点(
9
，2),则 a=___________.
2 28.实数273–
1
8
log2 3
2 ·log2
+lg4+2lg5 的值为_____________.
29.设a=log26.7, b=log 0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为()
A. b B. a C. a D. c 30.若log1 x 1 ，则 x 的取值范围是( ). 2 A. 1 x B. 2 1 0 x C. 2 1 x D. x 0 2 练习三数列(一) 23.已知数列｛a n ｝中，a2 1，a n 1 2a n 1，则a1 ______. 24.– 81 是等差数列– 5 , – 9 , – 13 , ?的第（）项. 25.若某一数列的通项公式为a n 1 4n ，则它的前50 项的和为______. 1 1 1 26.等比数列1, , , , ?的通项公式为________. 3 9 27 27.等比数列2, 6,18,54, ?的前 n 项和公式S n ＝__________. 28. 2 1与 2 1的等比中项为__________. 29.若a ,b ,c 成等差数列，且 a b c 8，则 b= . 30.等差数列{ a n} 中，a3+ a4+ a5+ a 6+ a 7=150，则 a2+a 8= . 31.在等差数列 { a n}中，若a5=2，a10=10，则 a15=________. 32.在等差数列{a n} 中，a6 5, a3 a8 5, 则S9 _____. 4 31.数列1 1 , 3 5 , 9 9 , 27 13 81 17 , ，?的一个通项公式为________. 32.在等比数列中，各项均为正数，且a2a6 9，则log1 (a3a4a5 ) = . 3 33.等差数列中，a1 24, d 2, 则S n =___________. 34.已知数列{ a n } 的前项和为S n = 2n 2 –n，则该数列的通项公式为_______. 35.已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64， 则这三个数为. 练习 四数列(二) 33.在等差数列{a n} 中，a5 8，前5 项的和S5 10， 它的首项是__________，公差是__________. 34.在公比为 2 的等比数列中，前 4 项的和为45，则首项为_____. 35.在等差数列{a n} 中，已知a1 a2 a3 a4 a5 15，则a2 a4 =_______. 2 36.在等差数列{a n} 中，已知前n 项的和S n 4n n , 则a20 _____. 37.在等差数列{a n} 公差为2，前20 项和等于100，那么a2 a4 a6 ... a20 等于________. 38.已知数列{a n} 中的 3a 2 n a ，且a3 a5 20，则a8 _______. n 1 3 39.已知数列{a n} 满足a n 1 2 a n ，且a1 1，则通项公式a n ______. 40.数列{a n} 中，如果2a n 1 a n (n 1)，且a1 2，那么数列的前 5 项和S5 _. 41.两数 5 1和 5 1的等比中项是__________________. 42.等差数列{a n } 通项公式为a n 2n 7 ，那么从第10 项到第15 项的和为___. 43.已知a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列，则2a 2c b d ＝___________. 44.在各项均为正数的等比数列中，若a1a5 5，则log5 (a2a3a4 ) ________. 练习五三角函数(一) 1. 下列说法正确的有____________. (1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于90 的角一定为锐角(5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角30 的终边关于y 轴对称，则角x 的集合 可以表示为__________________________. 3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________. 4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________. 5. 在360 ~ 720 之间，与角175 终边相同的角有__________________. 5 的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________. 36.在半径为 2 的圆中，弧度数为 3 37.已知角的终边经过点(3，－4)，则sin =______ , cos =______, tan =_______ . 38.已知s in 0且cos 0 ，则角一定在第______象限. 39.“s in 0”是“是第一或第二象限角”的________条件. 3 40.计算：7 cos 12sin 0 2 tan0 cos cos 2＝________. 2 41.化简：tan cos ____ . 4 42.已知cos , 且为第三象限角，则sin _____, tan _____ . 5 43.已知 1 tan ，且 3 3 2 ，则sin _____, cos _____ . sin 2 cos 44.已知tan 2，则____ cos sin . 17 17 sin( ，) _____ 15. 计算：) _____ cos( . 3 4 cos( ) s in( 2 ) 45.化简：____ sin( ) cos( ) . 练习六三角函数(二) 6. 求值：cos165 ＝________，tan( 15 ) ________. 7. 已知 1 cos ，为第三象限角，则sin( ) ________， 2 3 ) cos( ________，t an( ) ________. 3 3 2 x 8. 已知tan x , tan y 是方程x 6 7 0 的两个根，则tan( x y) ______. 9. 已知 1 sin ，为第二象限角，则sin 2 ______，3 cos 2______，tan 2 ______. 10. 已知 1 tan ，则tan 2 ______. 2 11. 化简或求值：sin( x y) sin y cos( x y) cos y ______， 6 sin 70 cos10 sin 20 sin 170 ______，cos 3 sin ______， 1 1 tan 15 tan 15 ____ ，tan65 tan 5 3 tan65 tan5 _____ ， sin 15 cos15 ____, sin 2 2 2 cos 2 ______ 2 2 c os 45. 1 =______, 1 2 t an 150 2 =______. tan 150 46.已知tan 2, tan 3, 且, 都为锐角，则______. 47.已知 1 sin cos ，则sin 2 ______. 2 48.已知 1 sin ，则 4 4 cos4 sin ______. 5 3 49.在ABC 中，若cos A , sin B ,则s in C ________. 13 5 练习七三角函数(三) 12. 函数y sin( x )的图象的一个对称中心是( ). 4 3 3 A. ( 0,0) B. ,1) ( C. ( ,1) D. ( ,0) 4 4 4 13. 函数y cos(x ) 的图象的一条对称轴是( ). 3 A. y 轴 B. x C. 3 5 x D. 6 x 3 14. 函数y sin xcos x 的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性). 15. 函数y sin x cos x的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性). 16.函数y sin x 3 cosx的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性). x 8. 函数y 3tan( ) 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为 2 4 7 ______函数(填奇偶性). 15 14 46.比较大小：cos515 ___ cos 530 ，sin( ) ____ sin( ) 47.8 9 t a1n 3 8__ _t_a1n43，tan 89 ___ tan 91 48.要得到函数y 2sin( 2x ) 的图象，只需将y 2 s in 2x 的图象上各点____ 4 49.将函数y cos 2x 的图象向左平移 6 个单位，得到图象对应的函数解析式为________________. 50.已知 2 cos , (0 2 ) ,则可能的值有_________. 2 练习八三角函数(四) 50.在0 ~ 360 范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________. 51.在0 ~ 2 范围内，与10 3 终边相同的角是___________. 52.若sin α<且0 cosα<0，则α为第____象限角. 53.在360 ~ 360 之间，与角175 终边相同的角有_______________. 的圆心角所对的弧长为______________. 54.在半径为 2 的圆中，弧度数为 3 55.已知角的终边经过点(3，－4)，则cos =______. 56.命题“x= π 2 ”是命题“sixn=1”的_____________条件. 57. sin( 17 6 )的值等于___________. ππ 58.设4 <α<2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ). A. a< b B. b< a C. a D. c 4 59.已知cos , 且为第三象限角，则tan _____ . 5 60.若tanα= 2 且s inα<0,则c osα的值等于_____________. π 61.要得到函数y=sin(2x－)的图象，只要把函数y=sin2 x 的图象( ). 3 A.向左平移π 3 个单位 B. 向右平移 π 3 个单位 C.向左平移π 6 个单位 D. 向右平移 π 6 个单位 62.已知tanα=－ 3 (0< α<2π，)那么角α所有可能的值是___________ 63.化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_____________ 8 o 51. cos25 o cos35 o –sin25 o sin35 的值等于 _____________(写具体值 ). 52. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( ) A.[ －1,1] B.[－2,2] C.[ －1, 2 ] D.[ － 2 , 2 ] 53. 函数 y=cosx － 3 sinx 的最小正周期是 ( ) A. B. C. π D.2π 2 4 54. 已知 sin α= 3 5 ，90o <α <180o ，那么 sin2α的值__________. 55. 函数 y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是 ( ) A. 4 π B. 2 π C. π D. π 2 56. 函数 y=sinxcosx 是( ) A.周期为 2π的奇函数 B. 周期为 2π的偶函数 C. 周期为 π的奇函数 D. 周期为 π的偶函数 57. 已知 tan 2 ，则 tan 2 ________. 练习九 平面向量 (一) 64. 下列说法正确的有 ______________. (1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)( a ·b )·c =a ·(b ·c ) (5)若 a ·c = b ·c ，且 c 为非零向量，则 a =b (6)若 a ·b =0，则 a,b 中至少有一个为零向量 . 65. “a b ”是 “a ∥ b ”的________________条件. 66. 下列各式的运算结果为向量的有 ________________. (1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4) a (5)| a b | (6) 0· a 67. 计算： QP NQ MN MP ______. 68. 如图，在 ABC 中，BC 边上的中点为 M ， 设 A B a, AC b ，用 a , b 表示下列向量： BC ________， A M ________， M B ________. 69. 在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于 O 点，设 AB a, AD b ，用 a , b 表示下列向量： AC ________，. BD ________， CO ________， OB ________. 70. 已知 e 1 ,e 2 不共线，则下列每组中 a , b 共线的有 ______________. (1) a 2e 1,b 3e 1 (2) a 2e 1,b 3e 2 (3) 1 a 2e e ,b e e (4) 1 2 2 1 2 a e 1 e , b e e 2 1 2 9 58.已知|a| 3,| b| 4,且向量a,b的夹角为120 ，则a·b________， | a b| __________. 59.已知a(2,3),b(1, 1)，则2a b______，a·b________， | a| ______，向量a,b的夹角的余弦值为_______. 71.已知a(1,2k ),b(2, 1) ，当a,b共线时，k=____；当a,b垂直时，k=____. 72.已知A( 1,2), B(2,4), C (x,3) ,且A,B, C 三点共线，则x=______. 73.把点P (3,5) 按向量a=(4,5) 平移至点P’则,P’的坐标为_______. 74.将函数 2 y 2x 的图象 F 按a=(1,－1)平移至F’,则F’的函数解析式为____. 75.将一函数图象按a=(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为y lg x ，则原图象的对应的函 数解析式为_______. 2 76.将函数y x 2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为 2 y x ，则这个平移 向量的坐标为________. 77.已知A(1,5), B (2,3) ，点M 分有向线段AB 的比2，则M 的坐标为____. 78.已知P 点在线段P1P2 上，P1P2 =5，P1P=1，点P 分有向线段P 的比为__. 1 P 2 79.已知P 点在线段P1P2 的延长线上，P1P2 =5，P2P=10，点P 分有向线段P1P2 的比为_____. 80.在ABC 中，A 45 ，C 105 ，a 5，则b=_______. 81.在ABC 中，b2，c1，B 45 ，则C=_______. 82.在ABC 中，a 2 3，b6，A 30 ，则B=_______. 83.在ABC 中，a 3，b 4 ，c37，则这个三角形中最大的内角为______. 84.在ABC 中，a 1，b 2，C 60 ，则c=_______. 85.在ABC 中，a7 ，c3，A 120 ，则b=_______. 练习十平面向量(二) 17. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度 的大小为( ). A.20 2 km/h B.20km/h C. 10 2 km/h D. 10km/h 18. 若向量a =(1,1), b =(1,－1), c =(－1,2),则c =( ). 1 3 2 a +2 b B. A. －1 3 2 a －2 b C. 3 1 2 a －2 b D.－ 3 1 2 a +2 b 19. 有以下四个命题： ①若a·b = a ·c 且a ≠0 ，则b = c ； 10 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高中数学第一章-集合 考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^ 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A; ②空集是任何集合的子集，记为A; ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. ［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N 则CA= ｛0｝） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。（C B）=D （注：C B = ）. 3. ①｛（x, V）|xy =0 , x￡ R, y￡R｝^标轴上的点集. ②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x￡ R, y€ R } 一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例： 解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题. 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 ⑵小围推出大围；大围推不出小围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补. 父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律 求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系： A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系：A (3) 集合的运算律： 交换律：A B 结合律：(A B) 分配律:.A (B 0-1 律：「A 等藉律：A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学第一章-集合 https://www.wendangku.net/doc/4c9316693.html, 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： https://www.wendangku.net/doc/4c9316693.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构 高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式; 高三第一轮复习资料（注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
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