分类汇编：复数、推理与证明

试题分类汇编复数

1、设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z 的值为

A 、1

B 、2

C 、2

D 、4

2、已知i 是虚数单位，复数221i z z i =

-=+，则 A.2 B. 22 C. 2 D.1

3、设i 是虚数单位，复数

7412i i +=+ A. 32i + B. 32i - C. 23i +

D. 23i - 4、设i 为虚数单位，复数21i i

+等于 A ．i +-1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +1

5、已知复数121234,,z i z t i z z =+=+?且是实数，则实数t 等于 A.34 B. 43 C. 43- D. 34

- 6、设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则1

2z z 的虚部为 A ．

53 B ．53- C ．54 D ．5

4- 7、复数321i z i -=-的共轭复数z =（ ） A ．5122i + B ．5122i - C ．1522i + D ．1522

i - 8、复数31i i

+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 9、设i 为虚数单位，则复数34i i

-＝ （A ）－4－3i （B ）－4＋3i （C ）4＋3i （D ）4－3i 10、已知i 是虚数单位，3,,1i a b R a bi i +∈+=

-，则a b +等于 A. 1- B.1 C.3 D.4

11、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i

等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+

推理与证明

12、知()x x f x e =，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=????，???，()()1n n f x f x +'=????，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33x

x f x e -=，???，照此规律则()n f x = ． 13、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则f （2014）＋f （2015）＋f （2016）＝＿＿＿＿＿

14、在对于实数x ，][x 表示不超过的最大整数，观察下列等式：

3]3[]2[]1[=++

10]8[]7[]6[]5[]4[=++++

21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++

……

按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ；

参考答案

1、B

2、C

3、B

4、D

5、A

6、D

7、B

8、B

9、A 10、C 11、B

12、(1)()e

n x x n -- 13、12

14、22n n +

2020高考数学模拟试题(理)《复数》分类汇编(含答案)

2020高考数学模拟试题（理）《复数》分类汇编 一．选择题（共40小题） 1．（2020?桥东区校级模拟）若复数5 2z i =-，则||(z = ) A ．1 B C ．5 D ．2．（2020?涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（2020?梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i -+ D ．0 4．（2020?龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 5．（2020?宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于 ( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 6．（2020?眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1z i =+ ) A ．3322 i -+ B ．3122 i -+ C ．1322 i -+ D ． 1322 i + 7．（2020?眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z = D ． 13 122 z i i =++ 8．（2020?内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i += ) A ．25i -- B ．25i -+ C ．25i + D ．25i - 9．（2020?南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．（2020?全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈， 1 z i +是实数，那么复数z 的实部与虚部

高考推理与证明专项训练题

高考推理与证明专项训练题 1．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理() A．结论正确B．大前提错误 C．小前提错误D．推理形式错误 答案C 解析本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝log a x的函数才是对数函数．故选C. 2．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等． 据此可判断丙必定值班的日期是() A．10日和12日B．2日和7日 C．4日和5日D．6日和11日 答案D 解析这12天的日期之和，S12＝12×(12＋1) ＝78，甲、乙、丙 2 各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天的值班日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；

对于乙，剩余2天的值班日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选D. 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 答案 A 解析 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，不符合题意；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A. 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边，若满足a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，即? ????a c 2＋? ?? ??b c 2 ＝1，则△ABC 为直角三角形，类比此结论可

2020年高考数学试题分类汇编——复数选择

2020年高考数学试题分类汇编——复数选择 一、选择题 〔2018湖南文数〕1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 〔2018浙江理数〕〔5〕对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，那么以下结论正确的选项是 〔A 〕2z z y -= 〔B 〕222 z x y =+ 〔C 〕2z z x -≥ 〔D 〕z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。此题要紧考察了复数的四那么运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 〔2018全国卷2理数〕〔1〕复数2 31i i -??= ?+?? 〔A 〕34i -- 〔B 〕34i -+ 〔C 〕34i - 〔D 〕34i + 【答案】A 【命题意图】本试题要紧考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+?? 22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. 〔2018陕西文数〕2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 解析：此题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，因此点〔)2 1,21位于第一象限 〔2018辽宁理数〕(2)设a,b 为实数，假设复数 11+2i i a bi =++，那么 〔A 〕31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b == 【答案】A 【命题立意】此题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的运算能力。

复数高考题分类大全

复数高考真题分类汇编 题型一 复数的概念及分类 1．（2015·天津卷）i 是虚数单位，若复数))(21(i a i +-是纯虚数，则=a ． 2．（2016·江苏卷）复数)3)(21(i i z -+=，i 为虚数单位，则z 的实部是 ． 3．（2016·上海卷）设i i z 23+= ，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ． 4．（2017·天津卷）已知R a ∈，i 为虚数单位，若i i a +-2为实数，则a 的值为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题： :1p 若复数满足R z ∈1，则R z ∈； :2p 若复数满足R z ∈2，则R z ∈； :3p 若复数1z 、2z 满足R z z ∈21，则21z z =； :4p 若复数R z ∈，则R z ∈； 其中真命题为（ ） A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题 1．（2013·山东卷）复数满足5)2)(3(=--i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +5 D ．i -5 2．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若z i z z 22=+?，则=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数i i z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____

推理与证明经典练习题资料

推理与证明经典练习 题

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 高二数学《推理与证明》练习题 一、选择题 1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ） A ．4857b b b b +=+ B ．4857b b b b ?=? C ．4578b b b b ?=? D ．4758b b b b ?=? 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想 出n S 的表达式为（ ） A 、12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 3．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =???'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则 2015()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ） A.()112n n + B.()112 n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()(1),(1)1()2 f x f x f f x +==+，*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21 f x x =+ 6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( ) A ．10 B ．13 C ．14 D ．100 7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ?/平面α，直线a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6 10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

2011-2017新课标复数分类汇编(文+理)

2011-2017新课标复数分类汇编 一、理科 【2011新课标】1. 复数212i i +-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i =-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2. =（ D ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+， 则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+ 【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ） （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，

12道经典推理题

12道经典推理题，据说谁能全做出来谁就是天才 1、水平思考法 有一家人决定搬进城里，于是去找房子。 全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。 他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。 这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。 丈夫豉起勇气问道："这房屋出租吗" 房东遗憾地说:"啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。" 丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。 那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想:真的就没办法了他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。 这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。 门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说:...... 房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。 问:这位5岁的小孩子说了什么话，终于说服了房东 我的想法（首先我保证自己事先没有看过任何答案，朋奕是比较诚实的，但错了也希望大家能礼貌指出）是：小孩以自己身份去租，那么就符合房东条件了。 2、篮球赛 在某次篮球比赛中，A组的甲队与乙队正在进行一场关键性比赛。对甲队来说，需要嬴乙队6分，才能在小组出线。现在离终场只有6秒钟了，但甲队只蠃了2分。要想在6秒钟内再赢乙队4分，显然是不可能的了。 这时，如果你是教练，你肯定不会甘心认输，如果允许你有一次叫停机会，你将给场上的队员出个什么主意，才有可能蠃乙队6分 我的想法：让对方进球，然后加时再打。 3、分油问题 有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的容器各一个，如何才能将油分成三等份 我的想法：先把13斤的倒满，然后用13斤的倒满5斤，这时13斤中就有8斤，也就是1/3了，将这些到如11斤容器中。 再用5斤和剩余的倒满13斤的，重新来一次，就完成了。 4、第十三号大街 史密斯住在第十三号大街，这条大街上的房子的编号是从13号到1300号。琼斯想知道史密斯所住的房子的号码。 琼斯问道:它小于500吗史密斯作了答复，但他讲了谎话。 琼斯问道:它是个平方数吗史密斯作了答复，但没有说真话。 琼斯问道:它是个立方数吗史密斯回答了并讲了真话。 琼斯说道:如果我知道第二位数是否是1，我就能告诉你那所房子的号码。 史密斯告诉了他第二位数是否是1，琼斯也讲了他所认为的号码。 但是，琼斯说错了。 史密斯住的房子是几号 我的想法是：64号，首先想最简单的处理办法，这里一共有5个条件，能作为初步判断的只有前三个，那么前三个中最简单的就是第三个立方数的条件，假设为真，得出1～10的立方数，其中既符合平方数的也符合立方数的只有64和512，若大于500则只有512，小于500则64，但512中有1，若

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明 一、复数 1、（朝阳区高三上学期期末）复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A ．(1,1)B ．(1,1)-- C ．(1,1)- D ．(1,1)- 2、（东城区高三上学期期末）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为 （A ）1-（B ）1（C ）i （D ）i - 3、（丰台区高三上学期期末）复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1 4、（海淀区高三上学期期末）已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i - 5、（石景山区高三上学期期末）在复平面内，复数2i 1i -对应的点到原点的距离为________ 6、（西城区高三上学期期末）已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____. 参考答案 1、D 2、B 3、D 4、A 5、2 6、13i -- 二、推理与证明 1、（朝阳区高三上学期期末）设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意 x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．5a < C ．10a < D ．20a < 2、（海淀区高三上学期期末）已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

2019年高考数学试题分类汇编——复数

2019年高考数学试题分类汇编——复数 （2019湖南文数）1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2010浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222 z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 （2010全国卷2理数）（1）复数2 31i i -??= ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+?? 22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. （2010陕西文数）2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2 1,21位于第一象限 （2010辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b ==

选修2-2推理与证明单元测试题(好经典)

《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +

推理与证明综合测试题

一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数 列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++，，∥．若 EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出： ma mb EF m m +=+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △， OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之 比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ） Ａ．120mS nS S m n +=+ Ｂ．120nS mS S m n +=+

2020年高考数学试题分类汇编：复数

2020年高考数学试题分类汇编：复数 【考点阐述】 复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充． 【考试要求】 （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 【考题分类】 （一）选择题（共18题） 1．（安徽卷理1）复数 3 2 (1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 【标准答案】：A 。 【试题解析】：=+2 3 )1(i i 2)2)((=-i i 2．（福建卷理1）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 【标准答案】B 【试题解析】由2 320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴= 【高考考点】虚数的有关概念及二次方程的解 【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点. 【学科网备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点. 3．（广东卷理1文2）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C ．(1 D ． 【标准答案】Ｃ

【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。 由于0＜a ＜2，故2 115a <+<∴(z = 4．（海南宁夏卷理2）已知复数z =1-i,则1 22--z z z = (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 【标准答案】Ｂ 【试题解析】将1=-z i 代入得()()2 2121222 2111i i z z i z i i i ------====------，选Ｂ 5．（海南宁夏卷文3）已知复数1z i =-，则 2 1 z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 【标准答案】Ａ 【试题解析】将1=-z i 代入得()2 2122111--===----i z i z i i ，选Ａ 6．（湖南卷理1）复数31 ()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 7．（江西卷理1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D . 【解析】因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 8．（辽宁卷理4）复数 11 212i i + -+-的虚部是（ ）

逻辑推理经典题

逻辑推理题练习 真假推理属于显性结论类的一种，其具体表现是在题目中给出若干个前提，前题有真有假，要求通过判断命题的真假情况，进而推理出指定的结论。 一、题型分析 经过对近年真题的比较与研究，我们不难发现，真假推理题型的难度在不断增加，答题的重点从矛盾关系扩大到反对、推出等多种关系，提问方式也从“只有一真”，“只有一假”扩大到“两真两假”。对于公务员考试，绝大多数考生没有必要也不需要去学习专业的逻辑学知识，只要掌握如下解题方法即可。 二、解题思路 首先，判断题型是“只有一真”，“只有一假” 还是“两真两假”；其次，在题干当中寻找一组矛盾关系，反对关系和推出关系，判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假，还是必须同真、必须同假；最后，进行推导，得出结论。 三、真题示例 （一）只有一真 1.桌上有四个杯子，每个杯子都写着一句话，第一个：“所有的杯子里都有啤酒”；第二个：“本杯中有可乐”；第三杯“本杯中没有咖啡”；第四个“有些杯子中没有啤酒”。 假如只有一个为真话，那么（）为真。 A．所有的杯子中有啤酒 B．所有的杯子中都没有可乐 C．第三个杯子中有咖啡 D．第二个杯子中有可乐 2.在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲乙丙三人有如下结论： 甲：有学校存在加课问题。 乙：有学校不存在加课问题。 丙：一中和二中没有暑期加课情况。 如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真（） A．一中和二中都存在暑期加课情况 B．一中和二中都不存在暑期加课情况 C．一中存在加课情况，但二中不存在 D．一中不存在加课情况，但二中存在 （二）只有一假 3.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的?（）。 A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁

推理与证明练习题汇编

合情推理与演绎推理 1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2．下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A ．“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”； B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”； C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是540?， 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 5.观察以下各式：???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23

(含详解)2011-2017新课标高考数学复数分类汇编

2011-2017新课标复数分类汇编 一、理科 【2011新课标】1. 复数212i i +-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i =-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2. =（ D ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+， 则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+ 【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取

11复数1981-2019年历年数学联赛50套真题WORD版分类汇编含详细答案

1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编 复数部分 2019A 11、称一个复数数列{}n z 为“有趣的”，若11z =，且对任意正整数n ，均有 2211420n n n n z z z z ++++=，求最大的常数C ，使得对一切有趣的数列{}n z 及任意正整数m ， 均有12m z z z C +++≥L 。 ★解析：考虑有趣的复数数列 {} n z ．归纳地可知0n z ≠ ．由条件得 2 114210n n n n z z z z ++????++= ? ????? （n N *∈ ），解得114n n z z +-±=（n N *∈），因此112n n z z +=， 故111 11 22 n n n z z --=? =（n N *∈）① 进而有111112n n n n n n z z z z z ++-+=?+ ==② 记12m m T z z z =+++L （m N * ∈）则 当m 为偶数时，记2m s =，由②得 122122122 22s m k k k k k k k T z z z z z z ∞∞--===≥+-+>-+== ∑∑。 当m 为奇数时，记21m s =+，由① ②得21 212211 12s k k s k s k s z z z ∞∞ +-=+=+=<==+∑∑， 故1221221 2122223s m k k s k k k k T z z z z z z z ∞-+-==?? ≥+-+->-+= ??? ∑∑ 当1m = 时，111T z ==> ，综上知3C =满足要求。 另一方面，当11z = ，2k z = ，21k z +=k N * ∈），时，易验证得{}n z 为“有趣的”数列， 此时( )2112211 1 34lim lim lim 11833s s s k k s s s k k T z z z ++→∞ →∞ →∞ ==-+=++=+=+?=∑，

高中数学专题 推理与证明(完整知识点梳理及经典例题答案详解)

专题——推理与证明 【知识概要】 本章知识网络： 一.考纲目标 掌握合情推理与演绎推理；熟练的运用综合法和分析法、反证法证题；信息转化、逻辑分析；数学归纳法；数学归纳法的证明思路；初始值的确定. 二.知识梳理 1．合情推理包括归纳推理和类比推理． 2．归纳推理 (1)概念：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)． (2)特点：归纳是从特殊到一般的过程． (3) 归纳推理的思维过程大致如图： 3．类比推理 (1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)． (2) 4．演绎推理 (1)概念：根据一般性原理(或逻辑规则)导出特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理． (2)特征：当前提为真时，结论必然为真． (3)“三段论”是演绎推理的一般模式： 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 归纳 类比 综合法 分析法 反证法 直接证明 间接证明 数学归纳法

M——P （M是P）① S——M （S是M）② S——P （S是P）③ 其中： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 5．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所 要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法（也叫由因导果法）． ②框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Q n?Q (其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)． (2)分析法 ①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法（也叫执果索因法）． ②框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一个明显成立的条件. 6．间接证明 （1）反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． （2）反证法的一般步骤是：反设——推理——矛盾——原命题成立。 （3）常见的“结论词”与“反议词”如下表： 7. 数学归纳法 （1）数学归纳法的基本形式： 设P(n)是关于自然数n的命题，若 1°P(n0)成立(奠基)

2019年高考数学真题分类汇编-专题15-复数-理科及答案

专题十五 复数 1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 【考点定位】复数的运算． 【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i -( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】 32222i i i i i i i i -=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算. 【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可. 3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ） A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ． 【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-． 4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z +-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A

(完整版)推理与证明知识点

第十二讲推理与证明 数学推理与证明知识点总结: 推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考 考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此 基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲推理与证明 一、考纲解读： 本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演 绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的 考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。 二、要点梳理： 1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一 般性命题。 2.类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。 3.演绎推理 三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对 特殊情况作出判断。 4.直接证明与间接证明 ①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。 ②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定 这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。 ③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。 主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。 ?实施的具体步骤是：? 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；?第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；?第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 ④数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； （2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。 1 / 1