一元二次方程单元测试
姓名_______成绩__________
一、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．
A ．a=b=c
B ．一根为1
C ．一根为－1
D ．以上都不对
12．若分式22632
x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2
13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．
A ．－5或1
B ．1
C ．5
D ．5或－1
14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．
A ．（x+2）（x+3）
B ．（x －2）（x －3）
C ．（x －2）（x+3）
D ．（x+2）（x －3）
15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值
为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是
（ ）．
A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．8和10 二、填空题（每题2分，共20分）
1．方程12
x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）
21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果21x －2x －8=0，则1x
的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________．
7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．
10．代数式1
2
x2+8x+5的最小值是_________．
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；
（332=6x3（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，?体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年份2000 2001 2002 2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程1
2
x2b x+c－
1
2
a=0有两个相等的实数根，
?方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
答案:
1．x1=3，x2=10
2．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．
3．6x2－2=0
4．4 －2 点拨：把1
x
看做一个整体．
5．m≠±1
6．m>－
1
12
点拨：理解定义是关键．
7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x12x2=2，x33x4=3
9．x2－x=0（答案不唯一）
10．－27
11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．
12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．
16．C 点拨：?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，
即（x+2）=±2，
∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0，
x（x－3－1）=0，
x（x－4）=0，
∴x1=0，x2=4．
（3）整理得323－6x=0，
x2－3，
由求根公式得x132，x232（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．
由x+3=1，得x=－2．
∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，
得（x－5）2+（y－8）2=0，
∴x=5，y=8，∴x
y
=
5
8
．
19．（1）换元降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．
由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）
年份2000 2001 2002 2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，
则2001年用电量为亿kW·h，
2002年为（1+x）亿kW·h，
2003年为（1+x）2亿kW·h．
则可列方程：（1+x）2=，1+x=±，
∴x1==22%，x2=－（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．
故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－）2+ 当每件衬衫降价为元时，商场服装部每天盈利最多，为元．
22．∵1
2
x2b x+c－
1
2
a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=b）2－4×1
2
（c－
1
2
a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是（ ）； A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2
《一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-
一元二次方程单元练习 一、选择题:(3分×8=24分) 21 3x x =+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程2 1242 x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A. 12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 1 2 ,4,－2 D.1, －8, －4 3．2 260x -=的解是( ) A.3x =± B.x =x =无实根 4. 20=2 =的解( ) A.都是零 B.都不相等 C.有一个相等的根1x = D.有一个相等的根0x = 5. 方程2 410mx x -+=的根是( ) A. 1 4 B. D.以上都不对 6. 方程2230x x --=的解是( ) A.3± B.3,1±± C.1,3-- D.1,3- 7. 方程)0()(2 >=-b b a x 的根是 ( ) A b a ± B )(b a +± C b a +± D b a ±± 8. 方程:①2 30x -=, ②291210x x --=, ③2 121225x x += , ④2 2(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法
D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法 二、填空题: (2分×10=20分) 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________. 3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ; 4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0. 5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=- 6.若关于x 的一元二次方程2 40x x m +-=2,那么m =____________. 7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根 1和－1,那么 a b c ++=________,a b c -+=____ 9.220b c ++=时,则2 0ax bx c ++=的解为____________________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2 (80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分) 1. 229()525 x -=（直接开平方法） 2. 0362 =+-x x (配方法) 3. 0672 =+-x x (因式分解法) 4. 2 230x x +-= (求根公式法)
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题 （时间120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是。 6.已知 的值为2，则
的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。 10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。 12.若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n ＝。 14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与
有一个解相同，则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 +(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____． 20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为． 21.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个． 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且 ，则a= 。 23. 方程 的较大根为r，方程 的较小根为s，则s-r的值为。
一元二次方程单元测试含答案
单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A B C A 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2 －2xy ＝1x B ．ax 2 ＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2 －2x D ．x 2 －1＝0 2．一元二次方程x 2 ＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2 ＋7＝0 B ．(x ＋4)2 ＝25 C ．(x －4)2＝25 D ．(x ＋4)2 －7＝0 3．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 4．已知关于x 的一元二次方程x 2 －bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D) A ．b ＝－1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝－2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝－1，c ＝－2 5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2 －826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元，
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )（x +3）=2x 2 +1 化为一般形式为: ，二次项系数 为： ,一次项系数为： ，常数项为： . 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果 2 1 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则
必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+ 的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；
九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版]
九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版] 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．阅读与应用： 阅读1： a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而 a+b≥2(当a＝b时取等号)． 阅读2： 若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝ ，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2． 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1： 已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝ 时，周长的最小值为； 问题2： 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶， 1h的耗油量为yL． (1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量． 【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10. 【解析】 【分析】 （1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8； （2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度． 【详解】 (1)∵x+≥2＝4， ∴当x＝时，2(x+)有最小值8． 即x＝2时，周长的最小值为8； 故答案是：2；8； 问题2：， 当且仅当，
即x ＝90时，“＝”成立， 所以，当x ＝90时，函数取得最小值9， 此时，百公里耗油量为 ， 所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L ． 【点睛】 本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上． 2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数1 2 y x = 的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点． （1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ?面积为12？ 【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】 （1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式； （2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可； （3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】 （1）将点C(m ，3)代入正比例函数1 2 y x =得： 3= 1 m 2 ，解得：m=6
中考数学专题 一元二次方程试题
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1 x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． / 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12．若分式226 32 x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． # A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
精心整理，用心做精品2 第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4） ax 2+bx+c=0；（5）1 2x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为 ________． 4．如果21 x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式1 2x2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 12．若分式 2 2 6 32 x x x x -- -+的值为0，则x的值为（）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． 精心整理，用心做精品3
中考真题(一元二次方程及根的判别式)1
一元二次方程及根的判别式 一、选择题 1．下列方程中，有实数解的方程是（ ）． （A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 2．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 （A ）1)2(2=-x ； （B ）1)2(2-=-x ； （C ）3)2(2=-x ； （D ）3)2(2=+x ． 3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根 C .该方程无实数根 D .该方程根的情况不确定 4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………( ) A 、0122=--x x B 、0)3)(1(=--x x C 、022=-x D 、 012=++x x 5．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定． 6．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0根的情况是 （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）有一个实数根； （D ）无实数根． 7．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（ ） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=． 8．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是 （A ）43x x 21- =+，41x x 21-=?； （B ）3x x 21-=+，1x x 21-=?； （C ）43x x 21=+，41x x 21=?； （D ）3x x 21=+，1x x 21=?． 二、填空题： 1. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。如果每年绿化面积的增加率相同，那么计算增长率的方程是_____________ 2. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根，则 m =___________ 3．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m= ． 4．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ．
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
《一元二次方程》单元测试及标准答案
《一元二次方程》单元测试及答案
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周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上 你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。
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2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2 a ≤ C.2 a ＞ D.2 a ＜【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4 a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15 )4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21= +x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为A.1)32 =+x （ B.1)32 =-x （ C.19)32 =+x （ D.19 )32 =-x （6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ． ()210900 x x ++=????8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 建议收藏下载本文，以便随时学习！
数学一元二次方程测试题及答案
数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等
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