数学建模_0-1规划及LINGO程序模板

数模练习一

某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设中继站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设中继站，每个中继站只能覆盖有限个社区。图1.1.1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1.1.2中列出了每个位置建设中继站的费用以及能够覆盖的社区，表1.1.3列出了每个社区的人口数。

表1.1.2 每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区

位置 1 2 3 4 5 6 7 费用（百万元） 9 6.5 20 14.5

19

13 10.5 覆盖社区

1,2,4

2,3,5

4,7,8,1

5,6,8,9

8,9,12

7,10,11

,12,15

12,13,

14,15

表1.1.3 每个社区的人口数量

社区 1 2 3 4 5 6 7 8

9

10 11 12 13 14 15

人口（千人）

2

4

13

6

9

4

8

12 10 11

6

14

9

3

6

问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设中继站，能够覆盖尽可能多的人口；

问题二：考虑到中继站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的70%收取，有两个或两个以上中继站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设中继站，才能够使得资费的收入达到最大。 问题分析： 问题一，

图1.1.1

1

2

3

4

56

78

9

1011

12

13

14

15

1

2

3

4

5

6

7

决策变量：为整数）

（处建设中继站，位置处不建设中继站

，位置i i i i X i ,7110≤≤???= 目标函数：

},max{··},,max{·},max{·},max{},max{·.},max{··},max{},max{761571471376512611631054954867464253423212311X X y X y X y X X X y X y X X y X X y X X y X y X y X X y X y X y X X y X X y MAX +++++++?++++++?+?=

约束条件：507

1≤?∑=i i i f X

用LINGO 软件编程求解，程序如下：

sets :

position/1..7/:x,f; society/1..15/:r; endsets data :

r=2 4 13 6 9 4 8 12 10 11 6 14 9 3 6; f=9 6.5 20 14.5 19 13 10.5; enddata

max =r(1)*@smax (x(1),x(3))+r(2)*@smax (x(1),x(2))+r(3)*x(2)+r(4)*x(3)+r(5)*@smax (x(2),x(4))+

r(6)*x(4)+r(7)*x(6)+r(8)*@smax (x(4),x(5))+r(9)*@smax (x(4),x(5))+r (10)*@smax (x(3),x(6))+r(11)*x(6)+r(12)*@smax (x(5),x(6),x(7))+ r(13)*x(7)+r(14)*x(7)+r(15)*@smax (x(6),x(7)); @for (position(i):@bin (x));

@sum (position(i):x(i)*f(i))<=50;

!@max 和@smax 是不同的。@max 找出集object 的成员的属性f 最大者，而@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn 中的最大值。

结果：应该在2、4、6、7处建造中继站

问题二，

决策变量：为整数）

（处建设中继站

，位置处不建设中继站

，位置i i i i X i ,7110≤≤???= 目标函数：∑==

7

1

i i Y MAX

约束条件：?

??===1,7.00

01111X y X Y ，

……

507

1

≤?∑=i i i

f X

用LINGO 软件编程求解，程序如下：

sets :

position/1..7/:x,f; society/1..15/:r,Y; endsets data :

r=2 4 13 6 9 4 8 12 10 11 6 14 9 3 6; f=9 6.5 20 14.5 19 13 10.5; enddata

max =@sum (society(i):y(i));

Y(1)=@if (x(1)#eq#1,0.7*r(1),0);

Y(2)=@if ((x(1)+x(2))#le#0,0,@if ((x(1)+x(2))#gt#1,r(2),0.7*r(2))); !Y(2)=@if(x(1)+x(2)#le#0,0,@if(x(1)+x(2))#gt#1,r(2),0.7*r(2))); Y(3)=@if (x(2)#eq#1,0.7*r(3),0);

Y(4)=@if (x(1)+x(3)#eq#1,0.7*r(4),@if (x(1)+x(3)#eq#0,0,r(4))); Y(5)=@if (x(2)+x(4)#eq#1,0.7*r(5),@if (x(2)+x(4)#eq#0,0,r(5))); Y(6)=@if (x(4)#eq#1,0.7*r(6),0);

Y(7)=@if (x(3)+x(6)#eq#1,0.7*r(7),@if (x(3)+x(6)#eq#0,0,r(7))); Y(8)=@if (x(3)+x(4)+x(5)#eq#1,0.7*r(8),@if (x(3)+x(5)+x(4)#eq#0,0,r (8)));

Y(9)=@if (x(4)+x(5)#eq#1,0.7*r(9),@if (x(4)+x(5)#eq#0,0,r(9))); Y(10)=@if (x(3)+x(5)#eq#1,0.7*r(10),@if (x(3)+x(5)#eq#0,0,r(10))); Y(11)=@if (x(6)#eq#1,0.7*r(11),0);

Y(12)=@if (x(6)+x(7)#eq#1,0.7*r(12),@if (x(6)+x(7)#eq#0,0,r(12))); Y(13)=@if (x(7)#eq#1,0.7*r(13),0); Y(14)=@if (x(7)#eq#1,0.7*r(14),0);

Y(15)=@if (x(6)+x(7)#eq#1,0.7*r(15),@if (x(6)+x(7)#eq#0,0,r(15))); @for (position(i):@bin (x));

@sum (position(i):x(i)*f(i))<=50; !需采用用global solver 模式 结果：应在2、5、6、7处建造中继站

一个使用Lingo求解多目标0-1整数规划问题答案

AK是一家空调制造商，其面临的需求增长很快。预计2001年，其全国的需求在南部将为180,000单位，在中部为120,000单位，在东部为110,000单位，在西部为100,000单位。DryIce在设计物流网络时，有四个备选的地点：New York, Atlanta, Chicago和San Diego。在这四个地点建厂，工厂的生产能力将要么为200,000单位，要么为400,000单位。工厂的年固定运营成本及从工厂所在地生产出产品并运往四个销售区域的生产和运输的单位成本如表所示。请为该设施网络的设计建立模型，并请对模型作简要说明。 设定变量如下表所示：其中M11 M12等一系列值为0.1变量，即可得到如下式子： m12+9200000*m22+232*x12+212*x22+230*x32+280*x42+5600000*m13+9300000*m 23+238*x13+230*x23+215*x33+270*x43+6100000*m14+10200000*m24+299*x14+2 80*x24+270*x34+225*x44; m11*200000+m21*400000>=x11+x21+x31+x41; m12*200000+m22*400000>=x12+x22+x32+x42; m13*200000+m23*400000>=x13+x23+x33+x43; m14*200000+m24*400000>=x14+x24+x34+x44; x11+x12+x13+x14>=110000; x21+x22+x23+x24>=180000; x31+x32+x33+x34>=120000; x41+x42+x43+x44>=100000; @bin(m11);@bin(m21);@bin(m12);@bin(m22);@bin(m13);@bin(m23);@bin(m14) ;@bin(m24); 通过运行LINGO得到如下结果：

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- + 。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +-- =+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ - d d x x 14x 1633=-++ -d d

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- +。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++ -d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+ -i d d x x i i

2019年LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用

LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用 在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。 一、多目标规划的常用解法 多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有： 1．主要目标法 确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。 2．线性加权求和法 对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把) (x f i i i ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。 3．指数加权乘积法 设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令 ∏==p i a i i x f Z 1)]([ 其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。 4．理想点法 先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令 ∑-=2*))(()(i i f x f x h 然后把它作为新的目标函数。 5．分层序列法 将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。 这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不

足之处。例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。 二、最大最小化模型 在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。 最大最小化模型的目标函数可写成 )}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X 或 )}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X 式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。模型的约束条件可以包含线性、非线性的等式和不等式约束。这一模型的求解可视具体情况采用适当的方法。 三、用LINGO 求解多目标规划和最大最小化模型 1．解多目标规划 用LINGO 求解多目标规划的基本方法是先确定一个目标函数，求出它的最优解，然后把此最优值作为约束条件，求其他目标函数的最优解。如果将所有目标函数都改成约束条件，则此时的优化问题退化为一个含等式和不等式的方程组。LINGO 能够求解像这样没有目标函数只有约束条件的混合组的可行解。有些组合优化问题和网络优化问题，因为变量多，需要很长运算时间才能算出结果，如果设定一个期望的目标值，把目标函数改成约束条件，则几分钟就能得到一个可行解，多试几个目标值，很快就能找到最优解。对于多目标规划，同样可以把多个目标中的一部分乃至全部改成约束条件，取适当的限制值，然后用LINGO 求解，从中找出理想的最优解，这样处理的最大优势是求解速度快，节省时间。 2．解最大最小化问题

生产规划问题及LINGO求解

生产规划问题及LINGO求解 摘要：本文根据生产规划问题的特点，建立了满足生产规划的线性规划模型，并且利用lingo软件进行求解，提出了一种可以合理解决此类问题的数学方法，效果比较令人满意。 关键词：线性规划模型 lingo软件 中图分类号：tb114 文献标识码：a 文章编号： 1007-9416(2012)01-0073-01 1、问题的提出 某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销量来确定产量的1～6月份各个月生产能力、合同销量和单台仪器平均生产费用如表1所示。 又知上年末积压库存103台该仪器没售出.如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护留出库存80台.加班生产仪器每台增加成本1万元。试问应该如何安排1～6月份的生产，使总的生产成本（包括运输、仓储和维护）费用最少？ 2、模型分析与假设 本模型的目标是使总的生产成本最小，其中总的生产成本包括正常生产仪器的费用、加班生产仪器的费用、当月不交货的运输费用及库存的仓储费、维护费.为此，我们作如下假设： (1)设第个月正常生产台。(2)设第个月加班生产台。(3)设第个

月不交货台。(4)设第个月售出上月库存台。(5)设第个月库存台。 (6)记第个月销量。(7)设第个月单台生产的费用。(8)记第个月正常生产能力。(9)记第个月加班生产能力。 3、模型的建立与求解 根据以上假设可知，第个月正常生产的成本为，第个月加班生产的成本为，第个月对不交货仪器的运输费为，第个月库存的仓储费及维护费为。 模型的目标函数为. 下面考虑本模型的限定条件 第个月销量的约束为 第个月正常生产能力的约束为: 第个月加班生产能力的约束为: 1～6月库存的约束为 于是问题的数学模型为 运行lingo软件求解模型，程序如下： model: sets: num_i/1..6/:b,c,d,e,x,y,z,w,h; endsets data: b=104,75,115,160,103,70;c=15,14,13.5,13,13,13.5;

lingo求解多目标规划--例题

实验二：目标规划 一、实验目得 目标规划就是由线性规划发展演变而来得，线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有得还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型得建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划得一般模型 设)...2,1(n j x j =就是目标规划得决策变量，共有m 个约束就是国内刚性约束，可能就是等式约束，也可能就是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束得偏差就是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同得权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模型得一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( s 、t 、 ,,...2,1,),(1 m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验内容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单与向导在E 盘创建一个项目。目录与项目名推荐使用学生自己得学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序得可读性。 例2、1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业得经营目标不仅仅就是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 就是设备B 得3倍。 此题中只有设备A 就是刚性约束，其余都就是柔性约束。首先，最重要得指标就是企业得利润，将它得优先级列为第一级；其次就是Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量保持1：2得比例，列为第二级；再次，设备B 、C 得工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 得重要性就是设备C 得3倍，因此它们得权重不一样，设备B 得系数就是设备C 得3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i LINGO 程序为：

lingo解决线性规划问题的程序(经典)要点

Lingo12软件培训教案 Lingo 主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。 例1 一个简单的线性规划问题 0 , 600 2 100 350 st. 3 2max >=<=+=<<=++=y x y x x y x y x z !exam_1.lg4 源程序 max = 2*x+3*y; [st_1] x+y<350; [st_2] x<100; 2*x+y<600; !决策变量黙认为非负; <相当于<=; 大小写不区分 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set) 下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c. sets : r1/1..3/:a; r2 : b; r3 : c; link2(r1,r2): x; link3(r1,r2,r3): y; endsets data : ALPHA = 0.7; a=11 12 13 ; r2 = 1..3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata

例2 运输问题 解： 设决策变量ij x = 第i 个发点到第j 个售点的运货量，i =1,2,…m; j =1,2,…n; 记为ij c =第i 个发点到第j 个售点的运输单价，i =1,2,…m; j =1,2,…n 记i s =第i 个发点的产量， i =1,2,…m; 记j d =第j 个售点的需求量， j =1,2,…n. 其中，m = 6; n = 8. 设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。 于是形成如下规划问题： n j m i x n j d x m i s x x c ij j n i ij i m j ij m i n j ij ij ,...,2,1,,...,2,1,0 ,...,2,1, ,...,2,1, st. z min 1 111 ==>=<==<==∑∑∑∑==== 把上述程序翻译成LINGO 语言，编制程序如下： !exam_2.lg4 源程序 model : !6发点8收点运输问题; sets :

lingo求解多目标规划--例题教学教材

l i n g o求解多目标规 划--例题

实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国内刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一 个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模 型的一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑

三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。 四、实验内容及步骤 1、打开LINGO，并利用系统菜单和向导在E盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元； （2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3）设备A为贵重设备，严格禁止超时使用； （4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。 此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第

Lingo求解多目标规划[新]

例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1： 2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用， 又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 Ⅰ Ⅱ 设备的生产能 力/h A （h/件） 2 2 12 B （h/件） 4 0 16 C （h/件） 0 5 15 利润 元/件 200 300 解：此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目 标 函 数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤

15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+-d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i LINGO 程序为： 求第一级目标。LINGO 程序如下： model: sets: variable/1..2/:x; S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus; S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; enddata min=dminus(1); 2*x(1)+2*x(2)<12; @for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); end 求得dminus(1)=0，即目标函数的最优值为0，第一级偏差为0。