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新初中数学二次函数基础测试题及答案

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，

3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC

--运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ?的面积为2

cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，

AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:

当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，2

1442255

y t t t ==g

g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1

422

y t t =?=, y 是t 的一次函数且最大值=

448cm 2

??=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21

1226,2

y t t t t =?-=-+y 是t 的二次函数故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】

此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4

C ．-12＜t ≤4

D ．-12＜t ＜3

【答案】C 【解析】【分析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】

解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3，

∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，

∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，

∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4，故选：C ．【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．

3．已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b （a≠0）的图象为下列图象之一，则a 的值为（）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．-4

【答案】A 【解析】【分析】

分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a 2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a 2=3，由抛物线与x 的交点坐标得到x 2=-a ，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a 2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a 的值．【详解】

解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y 轴，则b=0，y=ax 2+a 2，其顶点坐标为(0，a 2)，而a 2>0，所以二次函数的图形不能为第一个；

若二次函数的图形为第二个，对称轴为y 轴，则b=0，y=ax 2+a 2，a 2=3，而当y=0时，x 2=?a ，所以?a=4，a=?4，所以二次函数的图形不能为第二个；

若二次函数的图形为第三个，令x=?1，y=0，则a?b+a 2+b=0，所以a=?1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a 2+b=0①；令x=?2，y=0，则

4a?2b+a 2+b=0②，由①②得a=?2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个. 故选A. 【点睛】

本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系：a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；顶点坐标为(-，

)；也考查了点在抛物线

上则点的坐标满足抛物线的解析式.

4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A 【解析】【分析】

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】

y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，

0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】

此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．

5．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-

=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到2

44ac b a

-=n ，则可对③进行

判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】

∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-2b

=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），

∴

44ac b a

-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

6．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞

0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）

A．①③④B．①②④C．①②③D．②③

【答案】B

【解析】

【分析】

①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确．【详解】

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，①正确；

②∵图象上有一点M（x0，y0），

∴a+bx0+c=y0，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；

③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，

∴x1＜x0＜x2；

当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，

∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），

∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，

∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数

的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

7．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( ) A ．5 B ．52

C ．

D ．－5

【答案】A 【解析】【分析】

根据二次函数的对称性，求得函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴，进而判断与8x =的函数值相等时x 的值，由此可得结果．【详解】

∵函数2

5y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等， ∴函数2

5y ax bx =++(0)a ≠的对称轴为：17

x +=

=， ∴8x =与0x =的函数值相等，

∴当8x =时，2

50055y ax bx a b =++=?+?+=，

即8x =时，函数值等于5，故选：A ．【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．

8．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )

A ．1

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】

求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可．【详解】

解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ，

∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)，∴OC＝k，

∵△ABC的面积＝1

AB?OC＝

AB?k，△ABD的面积＝

AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积

比为1：4，

∴k＝1

(4﹣k)，

解得：k＝4

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．

9．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线

y x

=+上，

若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a＜9

C．1≤a＜

或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜

【答案】C

【解析】

【分析】

分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【详解】

∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，

∴令11

x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0

∴△＝9﹣8a＞0

∴a＜9 8

①当a ＜0时，110

111a a ++≤??-+≤?

解得：a ≤﹣2 ∴a ≤﹣2

②当a ＞0时，110

111a a ++≥??-+≥?

解得：a ≥1

∴1≤a ＜

综上所述：1≤a ＜9

或a ≤﹣2 故选：C ．【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

10．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2

120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（）

A ．1a ≤-

B ．12

a ≤-

C ．112

a -<≤

D ．112

a -≤<-

【答案】D 【解析】【分析】

画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】解：

∵ ()()2

120y a x a =++<

∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.

∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，

将(0，1)代入()()2

120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1. 将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2

∵有11个整点，

∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.

综上可知:当1

-1a<-2

≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.

11．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a *b ＝ab ﹣a +b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）

A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3

B ．函数y ＝（x +2）*x 的图象与x 轴有两个交点

C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数

D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5 【答案】D 【解析】【分析】

根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A ；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B ；根据题目中所给的运算法则可得a *

（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+1

）2+

＞0，由此即可判定选项C；根据

题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.

【详解】

∵a*b＝ab﹣a+b，

∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，

∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，

∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；

∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，

∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣x2＝﹣1B正确；

∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+1

）2+

＞0，

∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；

∵（x﹣2）*3＝5，

∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，

解得，x＝3，故选项D错误；

故选D．

【点睛】

本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.

12．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣21

＝﹣a﹣

，

纵坐标为：y＝

()()2

421

a a a

--+

＝﹣2a﹣

，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+3

，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc＜0；

②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C 【解析】【分析】

利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．【详解】

解：Q 抛物线开口向上，

0a ∴>，

Q 对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

Q 当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误； Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =，

即12b

=， 20a b ∴+=，所以③正确； Q 抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误．综上所述：③正确；①②④错误．故选：C ．【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠，二次项系

数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

14．已知抛物线y=x 2+2x 上三点A （﹣5，y 1），B （2.5，y 2），C （12，y 3），则y 1，y 2，y 3满足的关系式为（）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C 【解析】【分析】

首先求出抛物线y=x 2+2x 的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A 、B 、C 的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B 离对称轴最近，A 次之，C 最远，则对应y 的值大小可确定. 【详解】 ∵抛物线y=x 2+2x ， ∴x=-1，

而A （-5，y 1），B （2.5，y 2），C （12，y 3）， ∴B 离对称轴最近，A 次之，C 最远， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选:C ．【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．

15．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6

C ．1或3

D ．4或6

【答案】B 【解析】

分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，

当h ＜2时，有-（2-h ）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=6．

综上所述：h的值为1或6．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

16．如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函

数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v＝1；②sin B＝1

；③图象C2

段的函数表达式为y＝﹣1

x2+

x；④△APQ面积的最大值为8，其中正确有（）

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据题意列出y＝1

AP?AQ?sin A，即可解答

②根据图像可知PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可

③把sin B＝1

，代入解析式即可

④根据题意可知当x＝﹣

时，y最大＝

【详解】

①当点P在AC上运动时，y＝1

AP?AQ?sin A＝

×2x?vx＝vx2，

当x＝1，y＝1

时，得v＝1，

故此选项正确；

②由图象可知，PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，

当P在BC上时y＝1

?x?（10﹣2x）?sin B，

当x＝4，y＝4

时，代入解得sin B＝

，

故此选项正确；

③∵sin B＝1

，

∴当P在BC上时y＝1

?x（10﹣2x）×

＝﹣

x2+

x，

∴图象C2段的函数表达式为y＝﹣1

x2+

x，

故此选项不正确；

④∵y＝﹣1

x2+

x，

∴当x＝﹣

时，y最大＝

，

故此选项不正确；

故选A．

【点睛】

此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解

17．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝2

ax+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．

【详解】

令ax 2+（a+c ）x+c=ax+c ，解得，x 1=0，x 2=-

c a

， ∴二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的交点为（0，c ），（?

，0），选项A 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＞0，c ＜0，而一次函数y=ax+c 中a ＜0，c ＞0，故选项A 不符题意，

选项B 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＞0，c ＜0，而一次函数y=ax+c 中a ＞0，c ＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B 不符题意，

选项C 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＜0，c ＞0，而一次函数y=ax+c 中a ＜0，c ＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D 符合题意，

选项D 中二次函数y=ax 2+（a+c ）x+c 中a ＜0，c ＞0，而一次函数y=ax+c 中a ＞0，c ＜0，故选项C 不符题意，故选：D ．【点睛】

考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20）

【答案】C 【解析】【分析】【详解】

解：2

24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．【点睛】

本题考查二次函数的性质．

19．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1

（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（） A ．4个 B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B 【解析】【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意；

（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

（3）y=1

是反比例函数，不符合题意；

（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；

（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；

故是一次函数的有3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．20．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．

【详解】

解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，

∴, 故③错误；

∵.

∴B（-c，0）

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，

∴， ac2-bc+c=0

∴，ac-b+1=0，

∴，故②正确；

∴，b=ac+1

∴,

∴2b-c=2，故①正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（）

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y