初三数学上册期中考试试卷及答案
潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期
九年级数学期中考试题卷
一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是(
}
2
、下列等式成立的是（ ） A ．9494+=
+ B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=-
3、下列各式中是一元二次方程的是（ ）
；
A ．x x 112
=
+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12
12
=+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．44+a
B ．48
C ．14
D ．b
a
5x 的取值范围是（ ） ≥﹣
25 ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25
6、关于关于x 的一元二次方程2
20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断
|
7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形
的周长是( )
A. 24
B. 26或16
C. 26
D. 16
8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A 、
225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分）
9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝0：
11．若2 A B D C 12．如图（11），△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处， 若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°， 则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。 13、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= 。 三、解答题：（每小题7分，共35分） ^ 14、. 计算：101 ()(2 π--+︱-6︱ 15、计算：482)68 1 (26-- 16、解方程：2 450x x +-= — 17、解方程： (23)46x x x +=+ … 18、已知a 、b 、c 满足054)3(2 =-+-+-c b a 求：（1）a 、b 、c 的值； （2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由. 图（11） ` 四、解答题（每小题9分，共27分） 19、．当m 为何值时，一元二次方程22 2(41)210x m x m -++-=。 ① 有两个不相等的实数根 ② 有两个相等的实数根 ③ 没有实数根 @ 20、如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． { 【 21、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等 宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米 图14 % 五、解答题（每小题12分，共36分） - 22、已知关于x 的方程012)14(2 =-+++k x k x 。 （1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。 （2）设1x 、2x 是方程的两个实数根，且（1x －2）（2x －2）=23-k ，求k 的值。 23、某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少 - 24、（一位同学拿了两块45三角尺MNK △，ACB △做了一个探究活动：将MNK △ 的直角顶点M 放在ABC △的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==． 【 （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为 ，周 B N K 图（1） 【 图（2） N # 图（3） 第24题图 长为 ． （2）将图（1）中的MNK △绕顶点M 逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将MNK △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ． （4）在图（3）情况下，若1AD ，求出重叠部分图形的周长． ______ 姓名_________________ 考号________________ / 15．解 . 16．解： 17．解：Array ] 18、解 | 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分） //线///////////////////////////内///////////////////////////不 19．解： - 20.解： ！ { 21、解： … ； 图14 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、解： （ 、 - 23、解： / 24、 ` B } K 图（1） A N 图（2） A N ： 第24题图 △，则重叠部分的面积为，周（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM 长为． △绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的（2）将图（1）中的MNK 面积为，周长为． △绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜（3）如果将MNK 想此时重叠部分的面积为． AD ，求出重叠部分图形的周长． （4）在图（3）情况下，若1 $ * 2012—2013年学年度第一学期初三数学期中考答题卷 第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案） | 第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里） 9．-2 10． -7 11． 1 12． 1200 300 13． 12 三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=-2+1+2-6 =-5 15．解: 原式=6× 1 2 16．解：(x ＋5)(x-1)=0 " ∴x ＋5=0或x-1=0 ∴x 1=-5,x 2=1 17．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0 ∴(2x+3)（x-2）=0 ∴2x ＋3=0或x-2=0 ∴x 1=-3 2 ,x 2=2 18、解:(1) 054)3(2 =-+-+-c b a 又 （a-3）2≥ 0≥,5 c - 0≥ ） ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0. ∴a=3,b=4,c=5. (2)能构成三角形，它的周长l=3＋4＋5=12 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分） 19．解： a=2,b=-(4m+1),c=2m 2-1 第20题图 第21题图 ∴?=b 2-4ac =()41m -+????2-4×2×（2m 2 -1） * =8m+9 ∴当8m+9 0，即m>9 8-时，原方程有两个不相等的实数根； ∴当8m+9=0，即m=9 8-时，原方程有两个相等的实数根； ∴当8m+9<0，即m<9 8 -时，原方程没有实数根。 20.解：（1）点C 1 的坐标是（4,4），图略。 （2）、点C 2 的坐标是（—4,—4），图略。 . ( 21、解：设小路的宽为x 米，依题意得： （32－2x ）(15－x)= 7 8 ×15×32 整理，得x 2－31x ＋30=0 解得x 1=1,x 2=30(不合题意，舍去) { 答：小路的宽为1米。 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、（1）证明：a=1,b=4k ＋1,c=2k －1 ∴=b 2-4ac =(4k ＋1)2－4×1×(2k －1) =16k 2＋5 k 2≥0, ∴16k 2＋5>0, 即>0，∴原方程一定有两个不相等的实数根。 （2）解：依题意得 1212(41),21x x k x x k +=-+=- 又 （1x －2）（2x －2）=23-k ， ∴12122(423x x x x k -++=-） 即 212[(41)]423k k k --?-++=- 解得k=—1 23、解：设每件童装应降价x 元，依题意得: (40(208)12004 x x -+?=） 整理得： 212302000,10,20 x x x x -+===解得 因为商家为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以 10x =不符合题意舍去。 答：每件童装应降价20元。 24、 （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为 4 ，周长为 ． （2）将图（1）中的MNK △绕顶点M 逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 ． （3）如果将MNK △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4 ． （4）在图（3）情况下，若1AD =，求出重叠部分图形的周长． B N K 图（1） N 图（2） N 图（3） 第24题图