2021年东北林业大学土木工程学院829结构力学考研核心题库之问答题精编

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一、2021年东北林业大学土木工程学院829结构力学考研核心题库之问答题精编

1．试分析图(a)所示体系几何构造，并推得偶数跨和奇数跨的推论。

【答案】1～3跨分析如图(b)、(c)、(d)所示。4跨分析过程如下：

图

两链杆AC和B交于F点，F点起虚铰的作用[图(e)]。刚片CBD可视为连于地基铰F和体系内部铰D 之间[图(f)]，因为刚片CBD通过两铰F与D对外联结，故将其视为通过这两个铰的链杆。同理，右边也按此分析，最后得图(g)所示体系，由此知4跨时图示体系为几何瞬变体系。

图

推论：由上可知，当跨度为奇数时，几何不变；当跨度为偶数时，几何瞬变。

通过上面相关分析易知，图(h)所示体系也是几何瞬变体系。

图

2．试分析下图所示体系几何构造。

图

【答案】(1)如果一个几何不变的铰结体系是通过3个铰对外联系，则根据等效原则，可以将该刚片看做铰结三角形，如图(a)所示。

(2)如果一个刚片是通过3个或3个以上的铰对外联系，则根据等效原则，可以将该刚片看做联结这些铰的内部几何不变体系，并且是无多余约束的铰结体系[图(b)]。

(3)链杆是刚片的一种特殊形式，根据需要，可以将任何链杆看做刚片，甚至包括支座链杆在内。但是，将刚片看做链杆却是有条件的。如果一个刚片仅通过两个铰(包括虚铰)对外联系，则可将此刚片视为通过两个铰的链杆，如图(c)中的地基刚片可以等效为链杆CD。

3．分析图1(a)所示横梁无限刚性的刚架弯矩图形状。设高均为l。

图1-仅有结点线位移的刚架分析

【答案】(1)横梁刚度无限大，所以各结点只有线位移而无角位移。

(2)均布荷载作用在刚架的CF柱上，由于横梁刚度无限大，立柱视为一端滑动另一端固定的单跨梁，则它的弯矩图介于图1(b)和图1(c)之间，如图1(d)所示。

(3)柱CF水平均布荷载对右边框架的影响如图1(e)所示。横梁无荷载作用，DG、EH两柱无变形和内力，它们是随中横梁作刚体运动，上横梁与中横梁的侧移相等。由以上分析，弯矩图的形状如图1(f)所示。

(4)对于图1(g)，与图1(a)的分析类似。但应注意的是，此时对应图1(d)的水平弹性约束要弱于图1(a)，也就是说结点F的弯矩增大。对于柱的弯矩，类似梁跨中作用于一个集中荷载的情况，但B端约束强于E 端，故上段弯矩比下段小，再由结点力矩平衡并结合图1(f)，整个结构的弯矩图的形状如图1(g)所示。

4．试分析图1所示体系的几何组成。

图

【答案】采用零载法，如图2所示，假设杆件16存在自内力，大小设为X，由此可依次解得杆件13、35的轴力分别为-aX、bX(其中a>0，b>0)，然后由杆件35内力得到杆件56的内力为-cX(c>0)，再考虑结点6的平衡，由，得，因为c>0，且，所以只能X=0。原体系为无多余约束的几何不变体系。

图2