初中数学教材目录人教版北京版

初中数学教材目录人教

版北京版

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附：人教版初中数学各章详细内容

______________________________________________________________________________ _

～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

第一章有理数

1．1 正数和负数

阅读与思考用正负数表示加工允许误差

1．2 有理数

1．3 有理数的加减法

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数

1．4 有理数的乘除法

观察与思考翻牌游戏中的数学道理

1．5 有理数的乘方

数学活动

小结

复习题1

第二章整式的加减

2．1 整式

阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话

2．2 整式的加减

信息技术应用电子表格与数据计算

数学活动

小结

复习题2

第三章一元一次方程

3．1 从算式到方程

阅读与思考“方程”史话

3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数

3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程

数学活动

小结

复习题3

第四章图形认识初步

4．1 多姿多彩的图形

阅读与思考几何学的起源

4．2 直线、射线、线段

阅读与思考长度的测量

4．3 角

4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动

小结

复习题4

部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册

第五章相交线与平行线

5．1 相交线

5．2 平行线

5．3 平行线的性质

5．4 平移

数学活动

第六章平面直角坐标系

6．1 平面直角坐标系

6．2 坐标方法的简单应用

数学活动

小结复习题6

第七章三角形

7．1 与三角形有关的线段

7．2 与三角形有关的角

7．3 多边形及其内角和

7．4 课题学习镶嵌

数学活动

小结复习题7

第八章二元一次方程组

8．1 二元一次方程组

8．2 消元

8．3 再探实际问题与二元一次方程组

数学活动

第九章不等式与不等式组

9．1 不等式

9．2 实际问题与一元一次不等式

9．3 一元一次不等式组

9．4 课题学习利用不等关系分析比赛（1）

数学活动

小结复习题9

第十章实数

10．1 平方根

10．2 立方根

10．3 实数

数学活动

小结复习题10

部分中英文词汇索引

～～～～～八～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

第十一章一次函数

11．1 变量与函数

信息技术应用用计算机画函数图象11．2 一次函数

阅读与思考科学家如何测算地球的年龄11．3 用函数观点看方程（组）与不等式

数学活动

小结复习题11

第十二章数据的描述

12．1 几种常见的统计图表

12．2 用图表描述数据

信息技术应用利用计算机画统计图

阅读与思考作者可能是谁

12．3 课题学习从数据谈节水

数学活动

小结复习题12

第十三章全等三角形

13．1 全等三角形

13．2 三角形全等的条件

阅读与思考为什么要证明

13．3 角的平分线的性质

数学活动

小结复习题13

第十四章轴对称

14．1 轴对称

14．2 轴对称变换

信息技术应用探索轴对称的性质

14．3 等腰三角形

实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动

小结复习题14

第十五章整式

15．1 整式的加减

15．2 整式的乘法

15．3 乘法公式

阅读与思考杨辉三角

15．4 整式的除法

15．5 因式分解

观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解

数学活动

小结复习题15～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级下册

第十六章分式

16．1 分式

16．1 分式的运算

阅读与思考容器中的水能倒完吗

16．1 分式方程

数学活动

小结复习题16

第十七章反比例函数

17．1 反比例函数

17．1 实际问题与反比例函数

阅读与思考生活中的反比例关系

数学活动

小结复习题17

第十八章勾股定理

18．1 勾股定理

18．2 勾股定理的逆定理

数学活动

小结复习题18

第十九章四边形

19．1 平行四边形

19．1 特殊的平行四边形

实验与探究巧拼正方形

19．1 梯形

观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形数学活动

小结复习题19

第二十章数据的分析

20．1 数据的代表

20．2 数据的波动

信息技术应用用计算机求几种统计量

阅读与思考数据波动的几种度量

20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析

数学活动

小结复习题20

～～～九～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

第二十一章二次根式

21．1 二次根式

21．2 二次根式乘除

阅读与思考海伦──秦九韶公式

数学活动

小结复习题21

第二十二章一元二次方程

22．1 一元二次方程

22．2 降次──解一元二次方程

阅读与思考黄金分割数

22．3 实际问题与一元二次方程

观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系

数学活动

小结复习题22

第二十三章旋转

23．1 图形的旋转

23．2 中心对称

信息技术应用探索旋转的性质23．3 课题学习图案设计

数学活动

小结复习题23

第二十四章圆

24．1 圆

24．2 与圆有关的位置关系

24．3 正多边形和圆

阅读与思考圆周率π

24．4 弧长和扇形面积

实验与研究设计跑道

数学活动

小结复习题24

第二十五章概率初步

25．1 概率

25．2 用列举法求概率

阅读与思考概率与中奖

25．3 利用频率估计概率

阅读与思考布丰投针实验

25．4 课题学习键盘上字母的排列规律

数学活动

小结复习题25～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册

第二十六章二次函数

26．1 二次函数

实验与探究推测植物的生长与温度的关系

26．2 用函数观点看一元二次方程

信息技术应用探索二次函数的性质

26．3 实际问题与二次函数

数学活动

小结复习题26

第二十四章相似

27．1 图形的相似

27．2 相似三角形

观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似

信息技术应用探索位似的性质数学活动

小结复习题27

第二十八章锐角三角函数

28．1 锐角三角函数

阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形

数学活动

小结复习题28

第二十九章投影与视图

29．1 投影

29．2 三视图

阅读与思考视图的产生与应用

29．3 课题学习制作立体模型

数学活动

小结复习题29

～～～～～～～～全～～～部～～～结～～～束～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

七年级下册等式

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为

2019北京初中数学

2019北京初中数学 真题分类 第27题几何综合汇总 （一模考题）

2019北京各区一模真题之第27题几何综合题 01 昌平、15 西城 27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长．

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF； （3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ?，连接AC ? 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ． （1）求∠FDP 的度数； （2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，请直接写出△ACC ′的面积最大值． P B A

2017北京海淀区初三数学一模试题及答案(word版)

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学 2017.5 学校 班级___________ 姓名 成绩 考生须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为 A ．4 1110? B ．5 1.110? C ．4 1.110? D ．6 0.1110? 2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是 A B C D 3．五边形的内角和是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 4．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为 A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)5x -= 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 A B

C D 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 A ．75° B ．105° C ．135° D ．155° 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是 A ．一定在点A 的左侧 B ．一定与线段AB 的中点 重合 C ．可能在点B 的右侧 D ．一定与点A 或点B 重合 9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是 A ．惊蛰 B ．小满 C ．秋分 D ．大寒 10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图． 下面四个推断： ①2009年到2015年技术收入持续增长； ②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿； ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年； ④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） C A C B A O A B A B C a b 2 1

2020年北京中考数学习题精选：数学文化-最新整理

2019年北京中考数学习题精选：数学文化 一、选择题 1．（2018北京平谷区中考统一练习）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为 A．B. C. D. 答案C 二、填空题 2.（2018北京通州区一模） 答案 3．（2018北京顺义区初三练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？ 译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？ （每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为． 答案： 45, 5616. x y y x x y +=+? ? += ?

4．（2018北京燕山地区一模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春 分、清明区域的概率是 答案：8 1 5.（2018北京房山区一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初 日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________． 答案2481632378x x x x x x +++++= 6．（2018北京丰台区一模）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到 一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △COB +S △COD ． 易知，S △AOD =S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得： S 筝形ABCD = S △AOB ++S △COB + =S 矩形EFCA =A E ·AC =1 2· ． 答案S △BEA ，S △BFC ，AC ?BD ； 7.（2018北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________. 答案?? ?=++=+. 165, 54y x x y y x D O E A B C F

北京初中数学(北京课改版)章节内容汇总

北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用

下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；

如何有效使用初中数学教材

如何有效使用初中数学教材-中学数学论文 如何有效使用初中数学教材 文/张杰 【摘要】本文主要从教师注重教材的研究使用，以及如何有效使用教材，合理有效地发挥教材的作用阐述了自己的观点。有效地使用教材才能真正提高教学质量，使学生学习有用的数学。 关键词有效；初中；数学教材 《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：“教材改革应该有利于引导学生利用已有的知识经验，主动探索知识的发生和发展，同时也应利于教师创造性地进行教学。”然而当前很多教师不重视教材，甚至将教材搁置在了一边。因此有效地用好初中数学教材是一个日益突出的问题了。 一、教师应该重视初中数学教材的研究 教材是教学的主要资源，同时体现《标准》所倡导的理念的重要载体，也是教师教和学生学的重要凭借。因此我们教学时一定要弄清教材的特点，编排的结构和知识体系，教学建议等。如现行《义务教育教科书数学（苏科版）》的主要特点是：以“生活.学习”，“活动.思考”为主线；注重课程内容的“整合”；注重引导学生“做数学”；注重“过程和数学思想方法”；注重引导教师理解《标准》的理念。只有深入研究教材才能更好地理解新课程改革的教学理念，只有将“把握教材的整体体系及其结构放在首位”才能在教学中准确地展开教学。有效的使用教材是学生得到全面发展的基础和保证，从而使学生更好地掌握数学的本质，切实提高教学质量。 二、教师应该有效地使用好教材资源

1．利用教材丰富的素材，激发学生的探究欲望 如苏科版教材中第3.1节“数学实验室”中，创设了用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片拼正方形的情境和过程：第2个图形比第1图形多了几个小正方形？第100个图形比第99图形多了几个小正方形？第n个图形比第n-1个图形多了几个小正方形呢？你还有什么新发现？我们要利用好这个材料，用学生感兴趣的活动和游戏形成一个个“情境串”再带动一些“问题串”，激发了学生的探究欲望和兴趣。 2．利用好教材的资源发挥其作用 教师要研究教材中给出的每一个材料使用的意义和作用，尽其所能。如在苏科版教材中3.3节中“做一做”中设计了列表记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动。仔细观察这个活动在“代数式”，“一元一次方程”，“一元一次不等式”“一次函数”4个章节中均出现。都是采用搭“小鱼”的同一个材料。我们应该引导学生从相同材料对其不断深入地研究，感悟知识之间的联系，不断获取函数的感性认识，感悟数学模型的思想。但实际教学时我们很多教师都忽略了这一点，不能真正体会编者的意图，也就谈不上发挥这个材料的作用了。 3．把握教材的精髓，创造性地使用教材 在课堂教学中，我们要根据学生的年龄特点和认知规律，针对教学实际情况，灵活地开发利用教材，大胆合理的创造性地使用教材。如教材中安排的“想一想”，“做一做”“试一试”等内容，可以利用这些弹性的课程设置，有针对性地实施教学。如在苏科版教材第九章数学活动“拼图.公式”这一活动中，教师借助于拼图的方法把一部分二次三项式进行因式分解，教师就可以创造性地使用教材，使学生经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——运用已有知识解决问

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次

北京中考数学知识点(全)

初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N边形的内角和等于（N-2）×180度 ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

北京版初三数学上册期末试卷及答案

2017～2018学年度第一学期期末练习 初三数学 2018. 01 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ． 3 2 a b = B ． 23 b a = C ． 23 a b = D ． 32 a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()2 2y x =+ D ．()2 2y x =- 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为 A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 43 4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 5．如图，点A 为函数k y x =（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴 的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C B ② ① ③ ④

6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 A B C D 7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140° D ．70°或110° 8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： ①抛物线2y ax bx c =++的开口向下； ②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =1 2 ，那么锐角α = . 10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2， 其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高 度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的 长为 . 13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数 的表达式 . 14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2）， C （4 ，0）的圆的圆心坐标为 . 15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方 形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当BE 时，绿地AEFG A B C 图2 图1 A B'A' B O D G A

北京中考数学知识点总结(全)

北京中考数学知识点总结（全）知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 2 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y= 2．当x=3时,函数y= 3．当x=-1时,函数的值为的值为1. 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数 2x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 25．抛物线y=4(x-3)-10的对称轴是x=3. 6．抛物线 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数 x的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 3 2. 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 1 2013年北京中考数学知识点总结（全） 5．cos60°+ sin30°= 1.

北京市初中的数学试讲教案

北京市初中的数学试讲教案 正数与负数教案 教学目标 1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数; 2.会初步应用正负数表示具有相反意义的量; 3.使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类; 4.培养学生逐步树立分类讨论的思想; 5.通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学建议 本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能 准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的 标准。 正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是 一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利 于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学 生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没 有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和 零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时 属于不同的两类。 1.正数、负数和零的概念 2.有理数的分类 这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教 学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反 科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让 学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的 基础上，对有理数的概念的理解就简便多了. 为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的 结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可 以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。 1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。例如：一a定是负数吗?答案是不 一定。因为字母可以表示任意的数，若a表示正数时，是负数;当a 表示0时，就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负;当a表 示负数时，就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。 2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也 由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整 除的数是偶数，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的 数是奇数，如…-5，-4，-2，1，3，5… 3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

初中数学教材目录人教版北京版

初中数学教材目录人教 版北京版 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

附：人教版初中数学各章详细内容 ______________________________________________________________________________ _ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减

2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步

4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册 第五章相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动

2018年北京市中考数学试卷附答案解析

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A．B． C．D． 2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0 3．（2分）方程组的解为（ ） A．B．C．D． 4．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则F AST的反射面总面积约为（ ） A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）?的值为（ ）A．B．2C．3D．4 7．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示 左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表 示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表 示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5） 时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

初中数学校本教材完整版)

初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要

初一下学期数学期末复习北京课改版

初一下学期数学期末复习 一、选择 1．下列运算中正确的是 A. 12 4 3 a a a =? B. () 242 2b a b a = C. () 74 3 a a = D. 6321553x x x =? 2 若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 3．已知2 1 x y =-?? =?是方程mx+y=3的解，m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 4．如右图所示，下列条件中，不能判断l 1∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 5．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽商了10个学校的200名 15岁女生的身高，则下列表述正确的是（ ） A ．总体指我市全体15岁的女中学生 B ．个体是10个学校的女生 C ．个体是200名女生的身高 D ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本 6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个

7、在数轴上表示不等式组? ??<-≥4x , 2x 的解集，正确的是（ ）. 8、若31=+ x x ，则221 x x +的值为（ ） A 、9 B 、7 C 、11 D 、6 9、若229y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、8 B 、6 C 、±8 D 、±6 10若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A. 25 4 ； B.6 ； C.21； D.20. 11、已知2=+b a ，3-=ab ，则22b ab a +-的值为（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 12、下列各式中正确的是（ ） A 、（a ＋4）（a －4）＝a 2 －4 B 、（5x －1）（1－5x ）＝25x 2 －1 C 、（－3x ＋2）2 ＝4－12x ＋9x 2 D 、（x －3）（x －9）＝x 2 －27 13、如果 中的解 x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－2 14、因式分解x 2+2xy+y 2-4的结果是（ ） A ．（x+y+2）（x+y-2） B ．（x+y+4）（x+y-1） C ．（x+y-4）（x+y+1） D ．不能分解 15、满足010622 2=+-++n m n m 的是（ ） （A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 16、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2 22，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 二、填空 1、_______+49x 2+y 2=(_______－y)2． 2、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。

初中数学 北京市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为 A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106 试题2: 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A．a B．b C．c D．d 试题3: 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A． B． C． D． 试题4: 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 评卷人得分

试题5: 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A．26° B．36° C．46° D．56° 试题6: 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 试题7: 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22

试题8: 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A．景仁宫（4，2） B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（-3.5，-4） 试题9: 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A类50 25 B类200 20 C类400 15 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

北京初二数学知识点

一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以