多跨铰接静定梁计算

基本参数：

1：计算点标高：72.7m；

2：力学模型：多跨铰接连续静定梁；

3：立柱跨度：参见内力分析部分；

4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm；

5：立柱计算间距：B=1150mm；

6：板块配置：石材；

7：立柱材质：Q235；

8：安装方式：偏心受拉；

本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：

1.1立柱型材选材计算：

(1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)：

q wk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)；

w k：风荷载标准值(MPa)；

B：幕墙立柱计算间距(mm)；

q wk=w k B

=0.002782×1150

=3.199N/mm

q w：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；

q w=1.4q wk

=1.4×3.199

=4.479N/mm

(2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)：

q EAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)；

βE：动力放大系数，取5.0；

αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12；

G k：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)；

A：幕墙平面面积(mm2)；

q EAk=βEαmax G k/A ……5.3.4[JGJ102-2003]

=5×0.12×0.0011

=0.00066MPa

q Ek：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)；

B：幕墙立柱计算间距(mm)；

q Ek=q EAk B

=0.00066×1150

=0.759N/mm

q E：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)；

q E=1.3q Ek

=1.3×0.759

=0.987N/mm

(3)幕墙受荷载集度组合：

用于强度计算时，采用S w+0.5S E设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003]

q=q w+0.5q E

=4.479+0.5×0.987

=4.972N/mm

用于挠度计算时，采用S w标准值：……5.4.1[JGJ102-2003]

q k=q wk

=3.199N/mm

1.2选用立柱型材的截面特性：

按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4

型材的抗弯强度设计值：f s=215MPa

型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa

型材弹性模量：E=206000MPa

绕X轴惯性矩：I x=1441300mm4

绕Y轴惯性矩：I y=473700mm4

绕X轴净截面抵抗矩：W nx1=28830mm3

绕X轴净截面抵抗矩：W nx2=28830mm3

型材净截面面积：A n=1136mm2

型材线密度：γg=0.089176N/mm

型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm

型材受力面对中性轴的面积矩：S x=18060mm3

塑性发展系数：

对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05；

对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00；

此处：γ=1.05

1.3立柱的内力分析：

第1跨内力分析：

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=1

=5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060)

=7164N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8，i=1

=5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8

=5106004N·mm

第2跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=2

=7164N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=2

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-7164×(700/3200)

=6090N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=2

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-7164×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3444909N·mm

M A2=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=2)

=-6246170N·mm

第3跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=3

=6090N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=3

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6090×(700/3200)

=6325N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=3

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6090×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3802821N·mm

M A3=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=3)

=-5494370N·mm

第4跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=4

=6325N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=4

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6325×(700/3200)

=6273N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=4

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6325×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3724507N·mm

M A4=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=4)

=-5658870N·mm

第5跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=5

=6273N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=5

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6273×(700/3200)

=6285N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=5

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6273×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3741836N·mm

M A5=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=5)

=-5622470N·mm

第6跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=6

=6285N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=6

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6285×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=6

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6285×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3737837N·mm

M A6=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=6)

=-5630870N·mm

第7跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=7

=6282N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=7

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)

=6283N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=7

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mm

M A7=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=7)

=-5628770N·mm

第8跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=8

=6283N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=8

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=8

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mm

M A8=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=8)

=-5629470N·mm

第9跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=9

=6282N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=9

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)

=6283N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=9

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mm

M A9=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=9)

=-5628770N·mm

第10跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=10

=6283N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=10

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=10

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mm

M A10=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=10)

=-5629470N·mm

第11跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=11

=6282N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=11

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)

=6283N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=11

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mm

M A11=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=11)

=-5628770N·mm

第12跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=12

=6283N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=12

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=12

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mm

M A12=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=12)

=-5629470N·mm

第13跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=13

=6282N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=13

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)

=6283N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=13

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mm

M A13=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=13)

=-5628770N·mm

第14跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=14

=6283N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=14

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=14

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mm

M A14=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=14)

=-5629470N·mm

第15跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=15

=6282N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=15

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)

=6283N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=15

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mm

M A15=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=15)

=-5628770N·mm

第16跨内力分析：

P i=R Bi-1，i=16

=6283N

R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=16

=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)

=6282N

M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=16

=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mm

M A16=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=16)

=-5629470N·mm

关键词：幕墙立柱计算结构应力优化

摘要：本文经过对三种幕墙立柱的受力分析，明确了每种立柱的最佳适用工况。

这里我们不讨论，点式幕墙支撑体系。

这里我们将讨论框架支撑体系的力学模型关系，及其应用。

外装饰幕墙体系按安装方式可分为框架式，单元式两大体系，现分述如下：

1．框架式幕墙

这种支撑方式的幕墙已有很长时间的历史，且现在的幕墙工程中也经常应用。该种幕墙体系制造成本较低，工期较长，由于装饰面完成后需要现场打胶封闭，因此冬季施工时，由于胶的作业温度限制导致北方地区的幕墙将不能施工。

2．单元式幕墙

单元式幕墙构成及安装方式较框架式有更多的优点，但相对于框架式幕墙来说成本相对较高，通常大单元尺寸均为横向一个装饰分格，竖向为一个层间尺度，由于这些大单元均在加工厂内加工制作，因此集成化程度非常高，能达到相当高的安装精度，由于现场不需要进行龙骨布置，因此可以与主体结构同步施工，大大缩小了施工周期，为业主赢得了更多的宝贵时间。

幕墙的两种形式，从完成后的外饰效果来看没有什么不同，但内部结构及设计理念却有着深刻的不同。

目前较为流行的小单元式幕墙实际上是一种框架式幕墙的变种，其

设计过程中渗透了单元式幕墙思路，也就是把装饰面材内侧增加挂式附框，直接挂于主体框架之上，虽增加了可拆卸性，但由于其依然具有先行安装网格式幕墙支撑龙骨，因此仍然把小单元划归为框架式幕墙的一个变种。

还有一种幕墙现在已经不很常见了，那就是半单元式幕墙，所谓的半单元幕墙实际就是从框架式幕墙到大单元式幕墙的一种过渡产品，当大单元幕墙完善的时候，半单元幕墙自然应用的就很少了。

无论框架式幕墙，还是单元式幕墙，其支撑体系的力学模型都是一致的，现分述如下：（见下图）

1．简支梁力学模型(新规范JGJ102-2003称为单跨梁)

2．铰接（多跨）梁力学模型(新规范JGJ102-2003称为双跨梁) 3．多跨铰接静定梁力学模型(新规范JGJ102-2003称为多跨铰接梁)

以上三种立柱力学模型很好的概括了幕墙常用结构。

简支梁力学模型常用于幕墙结构嵌入主体结构中，此时的幕墙计算模型是没有任何选择余地的，是由主体结构决定的。

铰接（多跨）梁力学模型是最为常用的幕墙计算模型，此时幕墙体

系悬挂于主体结构之外，每层铝立柱由铝插芯插接串联，该连接点处且可以延立柱轴向滑动，这样的结构便构成了连续的规律排布的梁体，无论框架式幕墙还是单元式幕墙在本种支撑体系上是均可以实现的，也就是说两种幕墙体系在这种力学模型下完全统一了。

有的时候虽然完全满足把幕墙支撑体系设计成铰接（多跨）梁力学模型，但我们却把他设计成多跨铰接静定梁力学模型，是因为此时如果把它设计成铰接（多跨）梁力学模型并不是最经济合理的，那么这种情况何时会发生呢？大跨度层高，大分格，且梁体有足够的高度，这三个条件的交集便是经常设计成多跨铰接静定梁力学模型的必要条件。

这三种力学模型作为幕墙结构设计中的最基本的元素并不是由设

计师随意决定的，设计师必须统一规划所设计的幕墙体系，研究建筑主体结构所提供的边界条件，最终确定。因为它直接关系着幕墙的每平米比重，也就是说直接影响到幕墙的造价，从设计本身来讲，也就是如何达到一个“等强度设计”的一流境界的问题。

从定性方面来看，在相同的外界条件下，这三种力学模型中简支梁力学模型立柱最为费料，多跨铰接静定梁力学模型立柱最为省料，但多跨铰接静定梁力学模型由于增加了一个支点,导致了预埋件的费用

的增加，人工费的发生，成本也有所增加。在幕墙结构设计中，相对来说铰接（多跨）梁力学模型最能达到既节省材料成本，也能达到降低人工费用的目的。

上述三种力学模型在达到某种特定的边界条件时，其中一种模型会

近似另一种模型，其并没有一个明确的分界值，完全取决于其构造特点。

下面我们一定量的方式加以说明，以数字的方式阐述：

例如北京地区，C类，8度抗震，计算高度80米，中空玻璃（取5 00N/m2）,楼层高度3.6米，横向分格1.48米，试按三种力学模型进行铝立柱（6063T5）分析，对计算结果进行比较。

由玻璃幕墙工程技术规范（JGJ102-2003）得：

阵风系数1.640；高度变化系数1.538；风压组合值1.362K N/m2 地震力组合值0.400K N/m2

风荷载与地震力组合标准值1.362K N/m2；风荷载与地震力组合设计值2.167K N/m2

则，铝立柱所受设计线荷载q设计=2.167x1.480=3.20716N/mm

铝立柱所受标准线荷载q设计=1.362x1.480=2.01576N/mm

轴力N=500x3.6x1.48=2664(N)

（一）按简支梁力学模型分析:

可见，幕墙铝立柱的截面特性Imin >3148905.086 mm4;

Wmin >59132.05457 mm3，在CAD中可以发现矩形界面70x180x3满足要求，I= 5923872mm4;W=65820.8 mm3，A= 1464 mm2可见是应力控制的截面。

（二）按铰接（多跨）梁力学模型分析:

我们借助美国有限元分析程序Frame进行分析，思路为我们把按简支梁力学模型计算出的最小截面特性输入程序比较结果是否富余或超标，并进行修正。还有一个重要问题，就是连续梁连接插芯的问题，据查现行规范《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003第138页原文如下“立柱自上而下是全长贯通的，每层之间通过滑动接头连接，这一接头可以承受水平剪力，但只有当芯柱的惯性矩与外柱相同或较大且插入足够深度时，才能认为是连续的，否则应按铰接考虑。”人们一般认为插芯连接处是可以传递弯矩的，于是对芯柱的惯性矩进行了规定，但如果它传递了弯矩那么由于滑动连接，此处的接触应力又变得极其复杂变得不好控制，况且如果考虑芯柱的惯性矩的规定，芯柱又大的难以接受，增加了很大一部分成本，而且如果构成连续状态那么应该满足最为重要的一点：立柱插芯必须紧配合，不能有间隙，才能传递弯矩，而这一点实难实现，因为插芯要滑动。那么怎样解决这样一个技术的问题呢？仔细研究这句话可以看出他有一句话：“这一接头可以承受水平剪力”那么如果让这一接头只承受剪力，而不承受弯矩（就是该处的弯矩为零）是不是就能很好地解决这一问题呢？根据这一想法，我们图形解决如下：（我们暂定H=300mm，H的意义参见力学模型所示）

从上面的铰接（多跨）梁力学模型有限元分析（图解）的结果可以看出：最大弯矩值为4.428KNm（见图二）;最大挠度值为13.679mm （见图三）; 最大轴力为12.012KN（见图四），代入（C）式，求得：

（三）多跨铰接静定梁力学模型分析

从上面的多跨铰接静定梁力学模型有限元分析（图解）的结果可以看出：最大弯矩值为3.944KNm（见图六）;最大挠度值为5.467mm（见图七）; 最大轴力为15.907KN（见图八），代入（C）式，求得：

以上三种力学模型的受力分析后,从数据上定量的看出，在同等外界荷载下当简支梁力学模型安全性几乎到到极限时，铰接（多跨）梁力学模型却有很大的余量，而多跨铰接静定梁力学模型拥有更多的余量，从而证明了在计算模型选择设计时简支梁力学模型最费料，多跨铰接静定梁力学模型最省料，但从经济方面考虑：铰接（多跨）梁力学模型，也许是我们最好的选择。

我们也可以发现插芯连接处的弯矩均为零，这时插芯只承受剪切力可以不必做得很大了，降低了成本，也使得传力清晰合理。

引伸，这三种力学模型之间有什么关系吗？在何种情况下能够发生相互转化呢？笔者经过大量的数据分析发现当H值小到一定的程度时由铰接（多跨）梁力学模型所计算的结果，非常接近简支梁力学模型计算的结果，另多跨铰接静定梁力学模型的两个支点间距小到一定程度时由多跨铰接静定梁力学模型所计算的结果，非常接近铰接（多跨）梁力学模型计算的结果，也就是说三种力学模型存在着某种内在关系，笔者试图能够把他们在更基本的情况下进行统一。

还有一点需要指出的是，铰接（多跨）梁力学模型的H值是一个变量，当H值增大到一定程度时，梁本身的应力，及挠度都会增大，而当H值减小到一定程度时，梁本身的应力，及挠度也会增大，也就是说在某种工况下，铰接（多跨）梁力学模型总会有一个最合适的H值

使梁的截面达到最小，可是有时候由于室内效果的要求，不能保证最合适的H值，那样我们等强度设计也能求得一个平衡值。一个优秀的幕墙设计师对幕墙结构的数学分析应该有所认识，这样我们才能设计出更优秀的产品。

参考文献：

1．GB50009-2001《建筑结构荷载规范》

2．GB50011-2001《建筑抗震设计规范》

3．JGJ102-2003《玻璃幕墙工程技术规范》

结构力学：自测题2 静定梁、刚架内力计算

结构力学自测题2（第三章） 静定梁、刚架内力计算 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、在 静 定 刚 架 中 ，只 要 已 知 杆 件 两 端 弯 矩 和 该 杆 所 受 外 力 ， 则 该 杆 内 力 分 布 就 可 完 全 确 定 。（ ） 2、图 示 结 构 B 支 座 反 力 等 于 P /2 () ↑。 （ ） 3、图 示 结 构 的 支 座 反 力 是 正 确 的 。 （ ） 4、图 示 结 构 ||M C =0 。 （ ） a a 5、图 示 两 相 同 的 对 称 三 铰 刚 架，承 受 的 荷 载 不 同 ， 但 二 者 的 支 座 反 力 是 相 同 的。（ ） 6、图 示 结 构 M 图 的 形 状 是 正 确 的 。 （ ） M 图 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、对 图 示 的 AB 段 ， 采 用 叠 加 法 作 弯 矩 图 是 ： A. 可 以 ； B. 在 一 定 条 件 下 可 以 ； C. 不 可 以 ； D. 在 一 定 条 件 下 不 可 以 。 （ ） 2、图 示 两 结 构 及 其 受 载 状 态 ， 它 们 的 内 力 符 合 。 A. 弯 矩 相 同 ， 剪 力 不 同 ； B. 弯 矩 相 同 ， 轴 力 不 同 ； C. 弯 矩 不 同 ， 剪 力 相 同 ； D. 弯 矩 不 同 ， 轴 力 不 同 。 （ ） P P l l l 3、 图 示 结 构 M K （ 设 下 面 受 拉 为 正 ） 为 : A. qa 22 ； B －qa 2 2 ； C. 3qa 2 2 ； D. 2qa 2 。 （ ） 2 a 4、图 示 结 构 M DC （设 下 侧 受 拉 为 正 ）为 ： A. － Pa ； B. Pa ； C. －Pa ； D. Pa 2。 （ ） 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、在 图 示 结 构 中， 无 论 跨 度，高 度 如 何 变 化，M CB 永 远 等 于 M BC 的 倍 ， 使 刚 架 侧 受 拉 。 q 2、图 示 结 构 支 座 A 转 动 ? 角 ，M AB = ________________， R C = ________________ 。 B C a a A ? 2a 2 3、对 图 示 结 构 作 内 力 分 析 时 ， 应 先 计 算_________部 分 ， 再 计 算____________部 分 。 4、．图 示 结 构 DB 杆 的 剪 力 Q DB = _______ 。 2m 4m 4m 5、．图 示 梁 支 座 B 处 左 侧 截 面 的 剪 力 Q B 左 =_______ 。已 知 l = 2m 。 q

超静定多跨梁的计算

超静定多跨梁的计算 吴郁斌 力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路 力法是计算超静定结构的最基本的方法。采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。 在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示： 图一 图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。 其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我 们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。 最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过

程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。然后根据限制条件列出力法方程。 假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1?和2?，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。设作用于B 、C 两 点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程： ???=?-?+?=?-?+?0022221 211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通 过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即 ?????==∑∑0 0y A M F ,?()???=?+?-+?+?=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。 多次超静定多跨梁的解决办法 在工程实际中，有些超静定梁结构的超静定次数超过两次，即称为多次超静定梁结构或称为N 次超静定梁结构。在解决多次超静定梁结构时，需要注意一下两个事项：

多跨铰接静定梁计算

基本参数： 1：计算点标高：72.7m； 2：力学模型：多跨铰接连续静定梁； 3：立柱跨度：参见内力分析部分； 4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm； 5：立柱计算间距：B=1150mm； 6：板块配置：石材； 7：立柱材质：Q235； 8：安装方式：偏心受拉； 本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下： 1.1立柱型材选材计算： (1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)： q wk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)； w k：风荷载标准值(MPa)； B：幕墙立柱计算间距(mm)； q wk=w k B =0.002782×1150 =3.199N/mm q w：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)； q w=1.4q wk =1.4×3.199 =4.479N/mm (2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)： q EAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)； βE：动力放大系数，取5.0；

αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12； G k：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)； A：幕墙平面面积(mm2)； q EAk=βEαmax G k/A ……5.3.4[JGJ102-2003] =5×0.12×0.0011 =0.00066MPa q Ek：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)； B：幕墙立柱计算间距(mm)； q Ek=q EAk B =0.00066×1150 =0.759N/mm q E：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)； q E=1.3q Ek =1.3×0.759 =0.987N/mm (3)幕墙受荷载集度组合： 用于强度计算时，采用S w+0.5S E设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003] q=q w+0.5q E =4.479+0.5×0.987 =4.972N/mm 用于挠度计算时，采用S w标准值：……5.4.1[JGJ102-2003] q k=q wk =3.199N/mm 1.2选用立柱型材的截面特性： 按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4 型材的抗弯强度设计值：f s=215MPa 型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa 型材弹性模量：E=206000MPa 绕X轴惯性矩：I x=1441300mm4 绕Y轴惯性矩：I y=473700mm4 绕X轴净截面抵抗矩：W nx1=28830mm3 绕X轴净截面抵抗矩：W nx2=28830mm3 型材净截面面积：A n=1136mm2 型材线密度：γg=0.089176N/mm 型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm 型材受力面对中性轴的面积矩：S x=18060mm3 塑性发展系数： 对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05； 对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00； 此处：γ=1.05 1.3立柱的内力分析： 第1跨内力分析： R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=1 =5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060) =7164N M i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8，i=1 =5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8 =5106004N·mm 第2跨内力分析：

静定梁内力计算

第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1).

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1) 摘要：正确计算截面内力，快速绘 制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。? 关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图? 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。? 1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求? （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）? 支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。? （2）能用简便方法求解指定截面的内力? 1．1 求剪力的简便方法? 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力? 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。（即外力左上右下为正） ? 1．2 求弯矩的简便方法? 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即 M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）? 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）? 1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩? 解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：? Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN?m? 验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：? Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN?m? 1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：? dM(x)dx=Q(x)? dQ(x)dx=q(x)?

2006典型例题解析--第2章-静定结构内力计算

第2章 静定结构内力计算 §2 – 1 基本概念 2-1-1 支座反力（联系力）计算方法 ●两刚片组成结构（单截面法） 满足两刚片规则的体系，两个刚片之间只有三个联系，可取出一个刚片作隔离体( 如图2-1c 或 如图2-1d )，联系力个数与独立平衡条件个数相等，利用平衡条件： 0x F =∑ 0y F =∑ 0M =∑ 即可计算出两个刚片之间的三个联系力。 ●三刚片组成结构（双截面法） 先求一个铰（或虚铰）的两个联系力。切断两个铰（或虚铰）得到一个隔离体，有两种情况的隔离体。 首先，切断A 、B 铰得到第一个隔离体(如图2-2c)，求B 铰的联系力，对A 铰取矩列平衡方程。 0A M =∑ 然后，切断C 、B 铰得到第二个隔离 体(如图2-2d)，求B 铰的联系力，对C 铰取矩列平衡方程。 0C M =∑ 将上述两个平衡方程联立，即可求出B 铰的联系力。 (d)隔离体 2 图2-1 二刚片隔离体示意图 Bx (c)隔离体 (b)三链杆情况 (a)一链杆一铰情况 图2-2 三刚片隔离体示意图 Ax (c)部分隔离体 (a)三刚片取1-1截面 (d)整体隔离体 (b)三刚片取2-2截面

4结构力学典型例题解析 ●基附型结构（先附后基） 所谓基本部分就是直接与地基构成几何不变体系的部分；而不能与地基直接构成几何不变体系的部分称为附属部分，这类型结构称为基附型结构。 由于基本部分除了具备和地基构成几何不变所需要的联系外，还与附属部分有联系，若先取基本部分作隔离体，未知力的个数将很多。而附属部分的联系就比较少，因此，先选取附属部分作为隔离体进行求解，最后求解基本部分。 对于基附结构求解顺序是：先附后基。 2-1-2 快速弯矩图方法 ●利用微分关系 （1）无外荷载的直杆段，剪力为常数，弯矩图为直线； （2）无外荷载的直杆段，若剪力为零，则弯矩图为常数； （3）铰（或自由端）附近无外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩为零； 有外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩等于外力偶； （4）直杆段上有荷载时，弯矩图的凸向与荷载方向一致； （5）直杆段上仅有集中力偶作用时，剪力不变，弯矩图有突变但斜率相同。 ●悬臂梁法作弯矩图 一端自由的直杆件，当将刚结点当作固定端时，如果得到悬臂梁，那么该杆件可以当作悬臂梁作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为悬臂梁法。 ●简支梁法（区段叠加法）作弯矩图 从结构中任意取出的一个直杆段，若直杆段两端的弯矩已知，将两端弯矩当作外荷载（力偶），可以将该直杆段及其上作用的荷载一起放到简支梁上，得到一个简支梁，该直杆段可以按照简支梁方法作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为简支梁法。 ●利用刚结点力矩平衡 取刚结点作隔离体，利用力矩平衡条件可得到如下结论： （1）当刚结点连接两个杆件，无外力偶作用时，两个杆端弯矩一定等值同侧。 （2）连接刚结点的杆件只有一个杆端弯矩未知时，利用力矩平衡条件可以求出。 ●几种结点的内力特点 （1）铰结点传递剪力但不传递弯矩； （2）与杆轴线一致的定向结点传递弯矩但不传递剪力； （3）与杆轴线垂直的定向结点传递弯矩但不传递轴力； （4）与杆轴线一致的链杆结点传递轴力，但不传递弯矩和剪力； （5）与杆轴线垂直的链杆结点传递剪力，但不传递弯矩和轴力。 2-1-3 桁架特殊内力的计算 ●桁架零杆判断 如图2-3所示的两种杆件轴力为零的情况（可利用平衡条件证明）。

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制

任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制 一、填空题 1.超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑（变形协调条件）。 2.计算超静定结构的基本方法是（力法）和（位移法）。 4.对称荷载包括（正对称荷载）和（反对称荷载）。 5.去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。 将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约束）。去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉（三个约束）。将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉（一个约 束）。 6.力法基本结构必须是几何不变的（静定结构）。 二、选择题 1.力法典型方程的物理意义是（ C ）。 A.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件和变形协调条件 2.当结构对称，荷载也对称时，反力与内力（ B ）。 A.不对称 B.对称 C.不一定对称 3.下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ B ） A.抗弯刚度为常数 B.最大挠度为常数 C.单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形 D.直杆 4.用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。 A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI为常数且相同； D.结构必须是静定的。 5．力法的基本结构是（ B ）。 A．超静定结构 B．静定结构 C．都可以。 6．对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是（ C ）。 A．弯矩图 B．轴力图 C．剪力图 7．力法以（ A ）作为基本未知量。

建筑力学问题简答(七)超静定结构内力计算

建筑力学问题简答（七）超静定结构内 力计算 194．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 195．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 197．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 198．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 200．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 201．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n 次超静定结构的力法方程 对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余未知力的方程： 00 22112222212111212111=?++++=?++++=?++++nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 式中： δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δ

超静定结构内力计算

六超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解

多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作 用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n次超静定结构的力法方程 对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程： （6-5） 式中： δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：

静定梁内力图的画法

山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导资料（2） 静定梁内力图的画法 1、基本概念和计算要求 在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点： 1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。 2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。 3）计算中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。 4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。 2、基本计算方法 单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种： 1） 函数方程法 根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点： （1） 分段。要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的 左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。 （2） 坐标x 。梁轴线为x 轴，坐标x 表示梁上任意距坐标原点为x 距离的截面。各段内 力变化规律不同，每段都应设一个x i 坐标，各x i 坐标的起点，可以是整根梁的左端 点。 （3） 建立方程。用截面法写出某i 段坐标为x i 的截面上内力的计算式，称为第i 段内力 方程。 （4） 取值范围。对坐标x i 只要简单说明其取值范围即可。 （5） 剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。 对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以 采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。 2）微分关系法 利用微分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。特别是要很熟练的掌握弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系： （1） 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：)()()() (x F dx x dM x q dx x dF Q Q == （2） 用微分关系说明内力图的规律（教材上已全部列出，这里不再详细表述）。 3、计算步骤和常用方法 考试要求对所绘制的静定梁的内力图，其难易程度一般掌握在将梁分为三段，荷载包括集中力、均布荷载、集中力偶，梁型只限于单跨静定梁。 （1） 正确计算支座反力，并且应进行校核。 （2） 梁上均布荷载，只能在用截面法截开后才能进行等效代换，不能先等效代换再截取分离 体。等效代换的目的只是为了计算某截面内力或建立内力方程，不能根据它作内力图。 （3） 内力图与荷载之间的关系必须符合微分关系所体现的规律性。特别要注意突变值、极值、

第二章 静定结构内力计算

第二章静定结构内力计算 一、是非题（正确的打√，错误的打×） 1、图示体系是一个静定结构。（） 2、某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在E处必作用了一个水平向右的集中荷载，其大小为10kN。（） M图（） 3、已知某简支直梁的M图如图（a）所示，其中AB段为二次抛物线，BC 段为水平线，且在B处M图数值无突变，则其剪力图如图（b）所示。（） （a）（b） 4、图示三种结构中，ABC杆的内力是相同的。（） （a）（b）（c） 5、图（a）是从某结构中取出的一段杆AB的隔离体受力图，则图（b）为该段杆的弯矩图，这是可能的。（）

（a） (b) 6、图示结构的M图的形状是正确的。（） 7、对图示结构中的BC段杆作弯矩图时，叠加法是不适用的。（） 8、在图示结构中，支座A处的竖向反力。（） 9、图示结构中。（）

10、图示结构中。（） 题10图题11图 11、图示结构中AB杆的弯矩为零。（） 12、图示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。（） 题12图题13图 13、图示桁架，因对称结构受反对称荷载，故AB杆的轴力为零。( ) 14、不受外力作用的任何结构，内力一定为零。（） 15、对于图中所示同一结构受两种不同荷载的情况，其对应的支座反力相等，且内力图也相同。（）

(a) (b) 16、比较图a和b所示同一结构受两种不同的荷载可知，除CD段弯矩不同外，其余各部分弯矩完全相同。（） (a) (b) 17、简支的斜梁，在竖向荷载作用下，其内力与等跨度且同荷载的水平简支梁相同。（） 18、实际工程中的桁架结构，只有轴力，没有弯矩和剪力。（） 19、图示结构在温度改变作用下，所有的约束力（支座反力、杆件之间的相互约束力、杆截面内力）为零的这组答案满足平衡条件，故为其唯一确定解。（） 20、对于图（a）（b）（c）所示三种结构，其梁式杆的最大弯矩（绝对值）排序为：（a）>（b）>（c）.( )

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(一)

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(一) 摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了 弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。 关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。 1简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外） 支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。 （2）能用简便方法求解指定截面的内力 1．1求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即左侧外力（或）右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。（即外力左上右下为正） 1．2求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即左侧外力（或右侧外力） 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正） 1．3举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩 解：取左侧为研究对象，根据简便方法有： --5×4×2=10kN． 验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有： Q=15--15×2=10kN． 1.4能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面， 算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下： 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校 核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示： 注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布 荷载的方向保持一致。 1.5能根据计算的各控制面的Q和M作图 作图时要求基线长度和梁的轴线等长，截面对应，纵标值、正负号、图名和单位缺一不可。2应用举例