6.1平面直角坐标系习题课

6.1平面直角坐标系习题课

学习目标：加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确画出点的位置. 学习重点：进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质.

学习难点：平面直角坐标系的相关概念及性质的应用.

学习过程：

一、学前准备

1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成图形.

水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；

竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。

两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 .

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标. 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， , , .坐标轴上的点不属于 .

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P （x,y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x,y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x,y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x,y ）在第四象限，则x 0，y 0.

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P （x,y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x,y ）在y 轴上，则x ，y .

二、探索思考

探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找. ⑴当12x x =≠0时，线段12p p y 轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。

⑵当12y y =≠0时，线段12p p x 轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。

练习：

1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ）

A ．（－1，－2）

B ．（ 3，－2）

C ．（1，2）

D ．（－2，3）

3.点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）

A ．（0，－2）

B ．（ 2，0）

C ．（ 4，0）

D ．（0，－4）

4.已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴平行，则点B 的坐标可能是 （ ）

A ．（－1，－2）

B ．（ 3，－2）

C ．（1，2）

D ．（－2，-3）

5.如图，在直角坐标系中，(15)

A -，，(10)

B -，，(43)

C -，． 求：ABC △的面积

三、当堂反馈

1.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______.

2.点P （m 2-1, m ＋3）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为 .

3.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为 .

4.已知点P （x, |x|），则点P 一定（ ）

A ．在第一象限

B ．在第一或第四象限

C ．在x 轴上方

D ．不在x 轴下方

5.若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ）

A ．原点上

B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．x 轴上或y 轴上

6.点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是（ ）

A ．相交

B ．垂直

C ．平行

D ．以上都不正确

7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到

一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.

若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右

第ｎ个数,如(4,3)表示分数112

.那么(9,2)表示 的分数是 .

8.建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标.

9.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 在X 轴上依次落在点123,,P P P ，……，2008P 的位置，求点123,,P P P ，2010P 的坐标．

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第六章平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前 的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（） （ A ）第 2 排第 4 列（ B ）第 4 排第 2 列（ C）第 2 列第 4 排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（） （ A ）（ 2， 3）（ B ）（ 2，－ 3）（ C）（－ 2，－ 3）（D ）（－ 2， 3） 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为（） 若 x 轴上的点 （ A ）（ 3,0）（ B）（ 0,3）（C）（ 3,0）或（－ 3,0）（ D）（ 0,3）或（ 0,－3） 4.点M（m 1，m 3）在x轴上，则点 M 坐标为（）． （ A ）（ 0，－ 4）（ B ）（ 4， 0）（ C）（－ 2， 0）（ D）（ 0，－ 2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－ 1,－ 1）,（－ 1,2）,（ 3,－ 1）?,则第四个顶点的坐标为（） （ A ）（ 2,2）（ B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A （1,4 ），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A 1B1，则 A 1、 B 1 的坐标分别为（） （ A ） A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B） A 1（3,7）， B1（ 0， 5） （ C） A 1（5,4 ）B1 （－ 8， 1）（D ） A 1（3,4） B 1（0,1） 7、点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（） A ．（ 0， -2） B ．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0， -4） 8、点 P（ x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左侧，且x =2 ， y =4，点P的坐标是（） A．（ 4， 2） B ．（－ 2，－ 4） C ．（－ 4，－ 2） D ．（ 2， 4） 9、点 P（ 0，－ 3），以 P 为圆心， 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（） A．（ 8， 0） B ．（ 0 ，－ 8） C ．（0， 8） D ．（－ 8， 0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A．向右平移 2 个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移 2 个单位 D ．向下平移 2 个单位 11、点 E（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（） A． a=3, b=4 B ． a=± 3,b= ± 4 C ． a=4, b=3 D ． a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边， x 轴的上方 B 、y 轴的右边， x 轴的上方

《用坐标表示平移》评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 授课人 评课人 《用坐标表示平移》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《用坐标表示平移》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师从复习画平移图像开始，到平移与平面直角坐标系相结合逐渐深入研究，由特定点开始，指定方向和平移距离到指定点。结合平移前后的两点坐标，推测中间的变换过程。最后由特殊值到一般化的字母表示。老师指明易错点，看清沿x轴还是y轴平移十分重要。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾。 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。将平移放在平面直角坐标系中，很多动点问题可以实行研究，将移动变成量化问题，本节课可适当有相应的应用题出现，总体讲本节知识稍简单，防止能力强的学生思维困乏。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，

位置与坐标复习课

第三章位置与坐标复习课学案 复习目标：1．在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形； 2．在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化； 3．综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结合的数学思想。 重难点： 1.对称点的坐标特征。 2.建立平面直角坐标系确定点的坐标 知识点回顾与应用 （1）各象限内点的坐标的符号特征。 点P(x，y)在第一象限内，则x 0 , y 0 ; 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限． 点P((x，y)在第二象限内，则x 0 , y 0 ; ２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；点P((x，y)在第三象限内，则x 0 , y 0 ; 3.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在点P((x，y)在第四象限内，则x 0 , y 0 ; 第象限 （2）点P(x，y)坐标的几何意义 4.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是到y轴点P(x，y)到y轴的距离是；的距离是． 点P(x，y)到x轴的距离是； 5.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能 点P(x，y)到原点的距离是；为 （3）各象限角平分线上的点的坐标特征。 点P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则 点P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则 （4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x轴的直线上，所有点的相等6已知:A(1,2),B(x，y),AB∥x轴,且B 到y轴距离为2,则点B的坐标平行于y轴的直线上，所有点的相等；是 7.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m 坐标轴上点的坐标特征的值为 点P(x，y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为；8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是________ .点P(x，y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为；关于y轴对称的点坐标是________ 点P(x，y)在原点，则点P的坐标可以表示为； （6）各对称点的坐标特征 点P(x，y)关于x轴对称点的坐标是 点P(x，y)关于y轴对称点的坐标是 点P(x，y)关于原点对称点的坐标是 注意：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号。 当堂检测 1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，- 1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是____________ 3.点M（- 8，12）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________ 5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗,

问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。 1619年～23岁的笛卡尔在一支德国部队服役～军营驻扎在多瑙河旁～11月的一天～他因病躺在了床上～无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板～一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来～吐丝结网～忙个不停。从东爬到西～从南爬到北。要结一张网～小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想～算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点～这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着～计算着～病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋～好像悟出了什么～又看到了什么～大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开～一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下～一个点可以用到这两条直线的距离～也就是两个数来表示～这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景～这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感～来调动学生学习的积极性。教师教得轻松～学生学得高

(完整版)平面直角坐标系经典题(难)含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题(一) 、(本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的?把所选项前的字母代号填在题后的括号内?相信你一定会选对！) 1.某冋学的座位号为( 2,4 ),那么该冋学的位置是( ) (A )第2排第4列(B )第4排第2列(C) 第2列第4排(D)不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是( ) (A) (2, 3) (B) (2, —3) (C) (—2,—3) (D) (—2, 3) 3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( ) (A)( 3,0) ( B)( 0,3) (C)(3,0)或(—3,0) ( D) ( 0,3)或(0, —3) 4. 点M ( m 1 , m 3)在x轴上，则点M坐标为( ). (A) ( 0, —4) ( B) (4, 0) ( C) (—2, 0) ( D) ( 0,—2) 5. —个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一1,—1) , ( —1,2) , ( 3,—1) ?,则第四个顶点的坐标为() (A ) (2,2) ( B) ( 3,2) ( C) ( 3,3) ( D) (2,3) 6. 线段AB两端点坐标分别为A ( 1,4 ), B ( 4,1 )，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，贝U A1、B1 () 的坐标示分别 为 (A) A1 ( 5,0 ), B1(8,3) (B) A1(3,7 ), B1(0, 5) (C) A1 ( 5,4) B1(—8, 1) (D) A1(3,4) B1(0,1) 7、点P(m+3, m+1) 在x:轴 则P点坐标为( ) 上， A . (0, -2) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, -4) 8点P (x,y )位于x轴下方，y轴左侧，且x =2 , y =4,点P的坐标是( ) A. (4, 2) B . (—2,—4) C . (—4,—2) D . (2, 4) 9、点P (0,—3),以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是() A. (8, 0) B . ( 0，—8) C . (0, 8) D . (—8, 0) 10、将某图形的横坐标都减去2,纵坐标保持不变，则该图形( ) A.向右平移2个单位B .向左平移2个单位C .向上平移2个单位D .向下平移2个单位 11、点E (a,b )到x轴的距离是4，到y轴距离是3,则有( ) A. a=3, b=4 B . a=± 3,b= ± 4 C . a=4, b=3 D . a=± 4,b= ± 3 12、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是( ) A.相等 B .互为相反数 C .互为倒数 D .相等或互为相反数

《平面直角坐标系》评课稿

《平面直角坐标系》评课稿 ——评曹静老师的课 襄阳市第43中学张赛君 《平面直角坐标系》一课是七年级第七章第2节的内容，曹静老师以此为课题给大家做了一个精彩的展示。听完此课，我深受启发，现结合课标、教材以及听课记录，谈一下自己的感受： 一、值得学习的方面 1.游戏激趣，导入新课 曹老师的设计上非常贴近生活，“抢红包”是今年网上最流行的交流方式，从“抢红包”出发创设问题，导入新课，引导学生认识直角坐标系，学会描点、读点，从而归纳直角坐标系的特点。另外本节课设置的其它内容也体现的生活化，从而提高学生的实践能力。最后以“抢红包”来结束本节课的教学，从而达到了本节课的高潮。 2.与文本对话，理解概念 曹老师能够面向全体学生，老师在课前为学生每人准备了一张大的方格纸，这样便于学生在画坐标系的时候节省时间与精力。老师引入课题之后，就让学生自已看书、预习本节课的内容。体现了学生自主学习的理念。老师在整节课上做到了因材施教，课堂气氛热烈，整节课以平面坐标系为线索，通过老师讲授、学生合作、师生互动，将横坐标、纵坐标、平面直角坐标系、坐标平面、横轴、纵轴、象限、坐标等抽象概念为学生一一诠释，环环相扣，构思巧妙，严谨合理，我观察到学生思维比较活跃，课堂上不断出现精彩发主。

3.拓展延伸，强化能力 老师语言细腻，把握尺度准确，逻辑性强。表现为以下几个方面：（1）为什么x轴上的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0。对于这个问题老师通过作垂线帮助学生主动探究，对每个问题逐层分析，循序渐进，步步紧扣，体现了求真务实的教学风格。（2）通过描点、读点环节的设计与活动，引导学生积极树立“数形结合”的思想，逐步寻找数学规律。（3）鼓励学生通过小组讨论，交流合作。相互之间找点，描点，充分体现了以生为本的课堂理念。 4.重点突出，内化知识 教材重点难点处理得比较恰当，“确定坐标平面内点的坐标的位置”是本节课的重点，为了突破此重点，老师不惜花大量的时间，用各种方式、方法给学生提供练习的机会，让学生在不知不觉的活动过程中认识到由数到形，再由形到数的数形结合思想，不断地达到知识的内化。 二、存在的问题 常言道，一节没有缺憾的课不是好课，曹老师这节课也不例外。 1.某些知识讲授不到位。比如：知道一个点的坐标，怎样在坐标系中找到此点的位置？曹老师在讲的时候是一带而过，没有强调，导致了有的学生在描点的时候有些盲然。有的点描得是对的，有的点描的是错了。 2.点的坐标与到坐标轴的距离之间的关系也阐述得不是太详细，当然这不是本节课的重点，但是本节课的难点，作为拓展内容，老师

七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ． 图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．

平面直角坐标系典范题(难)含答案解析

第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1 的坐标分别为（ ） （A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0）

平面直角坐标系教案

7.1.1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、自主学习 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、合作探究 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？

归纳：有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、巩固训练， 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。

平面直角坐标系难题

平面直角坐标系难题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

1、平面内，四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接，∠ABC =24°，∠ADC = 42°. ⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小； ⑵ 点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N （如图2），则∠ANC =______. 1、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。 （1）求△ABC 的面积 （2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ??=若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积G 的坐标为 2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ； (2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数； (3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． （）.如图，A 、B 两点坐标分别为A （a,4），B （b,0），且a,b 满足 092)82(2=-+++-b a b a ,E 是y 轴正半轴上一点。（1）求A 、B 两点坐标 （2）若C 为y 轴上一点且S △AOC =5 1 S △AOB ，求C 点的坐标 （3）过B 作BD ∥y 轴，∠DBF=31∠DBA ，∠EOF=3 1 ∠EOA ，求∠F 与∠A 间的数量关系 1、已知：如图，在△ABC 中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a 、b 、c 满足 b=2--+-a c c a ,BD ⊥AC 于D ，交y 轴于E.（1）如图1，求E 点的坐标； （2）如图2，过A 点作AG ⊥BC 于G ，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO. （3）如图3，P 为第一象限任意一点，连接PA 作PQ ⊥PA 交y 轴于Q 点，在射线PQ 上截取PH=PA,连接CH,F 为CH 的中点，连接OP ，当P 点运动时（PQ 不过点C ）, ∠OPF 的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围. 1、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E 在线段BC 上，射线ED ⊥AB 于点D.（1）如图，点F 在线段DEA 上，过点F 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. ①试判断线段DG 与NG 有怎样的位置关系，直接写出你的结论；②求证：∠1=∠2； （2）如图2，点F 在线段ED 的延长线上，过F 作FN ∥BC,分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG 与NG 的位置关系，并说明理由. F A O C B y x A y x O C B y O E D C B A y O C B A P M F y O C B A 图1 图2 图3

用坐标表示平移评课稿

《用坐标表示平移》评课稿 尊敬的各位领导、老师大家上午好： 我是来自八五九农场学校的数学教师李晶。下面我就对孙老师所执教的《用坐标表示平移》一课进行评析，品析教学环节中的难忘之处，让我们再次分享执教者教学中挥洒自如的独特教学风格。 本节课体现了由重知识向重亲身体验、重实践探索方向的转变。以复习旧知、铺垫新知。到提出问题、激活思维。再自主探究、合作建模。最后拓展应用、发散思维。由此可见，环节紧凑，思路清晰，突显新课程理念。 本课特色有四： 特色一、导学应用诱其乐思 数学课程标准指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学案导学以学生学会学习为宗旨，以学案为依托，以教师为主导，以学生为主体，以创新性、发展性为目标，实现学生自主能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。 本节课“学案”的着眼点和侧重点在于如何充分调动学生的学习主动性，更大限度地激发学生自主学习的内驱力，引导学生获取知识，习得能力，体验到学习的乐趣和成功的快乐。因此本节课导学案的设计 1.体现了两个“凡是”的设计理念 力求做到： 凡是能由学生解决的问题就不由教师包办； 凡是能由学生完成的表述就不由教师说出。” 这两个凡是贯穿了全堂课教学的始末，充分保证了学生的主体地位，使学生的动手操作能力、观察比较能力、分析问题解决问题的能力都得到了训练和提高。培养了学生的创新意识。 2.为学生活动提供了充足的空间、时间、素材,使学生动起来了,课堂活起来了。

孙老师为学生准备了充足的活动材料: 我们知道：数学知识是抽象的，学生思维是形象的。要解决数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾，必须多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维，让他们产生更多的新问题、在新问题中进一步深化自己的想法。因此产生了本节课第二个特色： 特色二、动手操作助其深思 新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 孙老师在学生探究点的平移引起的点坐标变化规律时，让学生利用手中的平面直角坐标系，先动一动点、再标一标坐标。学生能直观的看到图形平移的全过程，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，从而把复杂的东西变简单，抽象的东西变具体，培养了学生观察力、想象力，不断激活学生思维，让学生逐层参与知识的构建过程，攻破了教学的重点。 为了能更好的让学生攻破难点，产生了本节课的第三个特色： 特色三、自主学习诱其独思，合作交流促其深思。 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 本节课在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都能获得良好的数学教育。 例如 因此，本节课利用多媒体课件、实物模型等教学手段，充分体现以学生探究为主线，为学生提供从事数学活动的平台，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验。 为了让学生更好的内化知识，产生了本节课第四个特色：

第6章平面直角坐标系学案0001

课题：6.1.1有序数对 【学习目标】 1 .知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用; 2. 会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。 【活动过程】 活动一认识有序数对 自学课本P39-40页，回答下列问题： 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？ 如果把座位表中的“ 3排5列”简记作（3, 5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的 （3） 把（3, 5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么? （4）什么叫有序数对； ___________________ 2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题? 活动二感受平面内的点与有序数对之间的 对应关系 1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流； 2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面 括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。 内容是: 完成后展示你的成果。 3. 如图，如马所处的位置表示为（2, 3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。（小组内讨论，并展示结果） 1. （2） 记法吗? 华品宝上5^止 其色多一比五 为軻 在 一地同，和 掾.地垂民寺一设1 晦憔主国一予 新充和中 妇 主 线的是一真歹驸 以4 3 文导格 适当月 产不为 你能以发了 药茎二亘奎 诵传莎飞？爱■ 8 9 10 11 12 忆册式钛

1. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗? 2. 小组交流学习体会或收获. 【检测反馈】 1.将电影票上的“ 7排6座”记作(7, 6),那么 (1) 10排8座可以表示为 (2) ( 12, 4)表示的意义是 2.用数字1.2.3可以组成 __________ 对有序数对。 3?如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2?路的十字路口，B点表示 经 3 路与纬 5 路的十字路口，如果用(1 , 2) 7 (2, 2) 7 (3, 2) (3, 3) (3, 4) ( 3, 5)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B?的尽可能近的其他几条路 径吗? 纬6 纬5 纬4纬3纬2纬1 植B 物 A 课堂小结: 4 2

平面直角坐标系【公开课教案】

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3．想一想 在例1中， （1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距 A B C D E F O 1 1x y A B C D E F 1 y x

离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。 第三环节 学有所用. 补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。 （第1题） （第2题） 2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。 第四环节 感悟与收获 1．认识并能画出平面直角坐标系。 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。 5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。 第五环节 布置作业（略）。 4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) x y 1 F E D C B A

平面直角坐标系习题课

课前热身 1.下列各点在第二象限的是（） A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）2.平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（0，﹣1）3.点A（1，﹣2）到y轴的距离为（） A．1B．2C．﹣1D．﹣2 4.如果点Q（m+2，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则点Q的 坐标为（） A．（0，3）B．（1，0）C．（0，1）D．（3，0） 基础过关 1.已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为． 2.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是． 3.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是． 4.在平面直角坐标系中，点P（m+1，﹣2m﹣3）到两坐标轴的距离相等，则m＝．

基础过关 5.点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位 置在（） A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上8.若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（） A．0B．2C．0或2D．0和2

1.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标； （2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标． 能力提升 2.已知点A（m+2，3m﹣5），求符合下列条件的点A的坐标．（1）点A在x轴上； （2）点A在y轴上； （3）点A在第一象限且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．

人教课标版高中数学选修4-4《平面直角坐标系》教案-新版

1.1平面直角坐标系 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，能根据问题的几何特征选择建立适当的平面直角坐标系，在数学建模过程中体会坐标法的思想． （二）学习目标 1．根据问题的几何特征建立适当的平面直角坐标系． 2．通过实例概括坐标伸缩变换公式． 3．了解利用坐标伸缩变换公式研究平面图形伸缩变化情况,体会坐标法思想． （三）学习重点 1．根据几何特征选择坐标系． 2．坐标法思想． 3．平面直角坐标系中的伸缩变换． （四）学习难点 1．适当直角坐标系的选择． 2．对伸缩变换中点的对应关系的理解． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第7页，填空： 设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: 的作用下,点 ),(y x P 对应到点),(y x P ''',称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2．预习自测 （1）如何由正弦曲线y ＝sin x 经伸缩变换得到y ＝12sin 1 2x 的图象( ) A ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标也压缩为原来的1 2 B ．将横坐标压缩为原来的1 2，纵坐标伸长为原来的2倍 C ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍

D ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的1 2 【知识点】伸缩变换 【解题过程】将正弦曲线y ＝sin x 的横坐标伸长为原来的2倍得到x y 21sin =，再由x y 2 1 sin =的图像的横坐标不变，纵坐标压缩为原来的2 1 即可得y ＝12sin 12x 的图像． 【思路点拨】可根据三角函数的知识求解 【答案】D （2）在平面直角坐标系中，B A ,两点分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|＝4，则AB 中点P 的轨迹方程为________． 【知识点】点轨迹方程 【数学思想】函数与方程的思想 【解题过程】 422=+y ． 端点的坐标关系，最后代入整理即可． 【答案】422=+y x ． （3）在平面直角坐标系中，方程142=+y x 对应的图形经过伸缩变换???='='y y x x 42后得到的图形对 应的方程是（ ） A ．0142=-'+'y x B ．01=-'+'y x C ．014=-'+'y x D ．0116=-'+'y x 【知识点】伸缩变换 【解题过程】将???='='y y x x 42经过变形得?? ??? ' ='=y y x x 4121代入到方程142=+y x ，整理得01=-'+'y x 【思路点拨】通过对伸缩变换公式的变形为??? ???? '=''=y y x x μλ11，在代入原图形对应的方程，从而得到

平面直角坐标系难题(难)

第六章平面直角坐标系 一、基础知识 1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。 3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P. 5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b). 6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。 7用坐标表示地理位置的过程 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 8用坐标表示平移的方法 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）． 二、精典题 一.选择部分 1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） （A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上 2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（）