第一章 证明(二)

已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，

如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥

四、课堂小结：

2.如下图，已知∠ABC=∠AD C=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：

3456

4.如右上图，AB⊥，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DE C=60°，AB=3，CE=4

等于

2.已知：如下图，△

BC=4 km，若每

（1）（2）2题图3.已知：如图（2），BE

【板书设计】

§1.2直角三角形（2）

1. 想一想 书本P 24 想一想

困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。 2. 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3. 符号语言

∵ PA = PB

∴ P 在线段AB 的垂直平分线上 4. 定理解释

只要有PA = PB ，则P 为CD 上的任意一点 5. 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上 2.讲解练习

1） 已知点A 和线段BC ，且AB = AC ，则点A 在 。 2） 如果平面内的点C 、D 、E 到线段AB 的两端点的距离相等，则C 、D 、E 均在线段AB 的 。 3） 设l 是线段AB 的垂直平分线，且CA = CB ，则点C 一定 。 二.讲解练习 （一）填空：

1.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是AB 的垂直平分线。 1）则BD = ； 2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °； 3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD 的周长为 。

※2.如图，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 40°，DE 为AB 的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC 的周长为16cm ，BC = 4cm ，则AC = ，△BCE 的周长为 。

1题 2题 3题 4题 5

3.如图，DE 为△ABC 的AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ， AC = 5，BC = 8，求△AEC 的周长。

分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

※4.已知在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE = 3cm ，△ABD 的周长是13cm ，求△ABC 的周长。

5.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长为12cm ， △ABD 的周长为9cm ，求AC 的长度。

分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

三.课堂小结：线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

【作业设计】

1.如图，已知AB = AC = 14cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D 。

1）若△DBC 的周长为24cm ，则BC = cm ； C B A D P

A

B C E D A

B C C B A D E 132

E D A

B C C B A D E D A B A D

E

如右上图，在△ABC中，DE、FG

BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠

图6

如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。