1.2 排列(1)

1.2排列（1）

教学目标：

1．正确理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列．

2．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想．

教学重点：

排列及排列数的概念．

教学难点:

排列的概念以及排列数公式的推导．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

问题一高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担任正、副班长，有多少种不同的选法？

问题二从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？

上面两个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？

二、学生活动

排列问题：从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

方法一运用分步计数原理：可知共有3×2＝6种不同排列；

方法二：用树形图排出所有的排列．由此可写出所有的排法：ab，ac，ba，bc，ca，cb．所以共有6种．

三、建构数学

1．一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．

2．我们把从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A n n

表示． 3．排列数公式及其推导： 排列数公式：

A (1)(2)(1)

m

n n n n n m ＝－－…－＋（m ，n ∈N *，m ≤n ）．

说明 当n ＝m 时，即n 个不同元素全部取出的一个排列． 全排列数：A n n ＝n (n －1) (n －2)…2·1＝n !（叫做n 的阶乘）． 四、数学应用 例题

例1 计算：（1）35A ；（2）55

A ；（3）410A ；（4）4

35A ． 例2 求证：!A ()()!

m n

n n m n m ＝＞－．

例3 求证：1

1A A (2)--m m n

n n n m ＝≥≥． 练习

1．计算：（1）412

A ；（2）66

A ；（3）439

9

A A －；（4）8

12712

A A

．

2．计算下表中的阶乘数，并填入表中:

3．18×17×16×…×9×8等于（ ）． A ．818A

B ．918A

C ．10

18A

D ．11

18A

4．求证：11A A A -+m m m

n n n m ＋＝．

n n －1

n －m ＋1

n －2 第1位 第2位 第3位 第m 位

五、回顾反思

要点归纳与方法小结：

1．排列及排列数的概念；

2．排列数公式；

3．推导排列数公式的方法：构造分步步骤，运用分步计数原理．

部编版语文二年级上册排列顺序专项练习

部编版语文二年级上册排列顺序专项练习 语文排列句子练习 练习排列句子 一 （）五名运动员像五颗出膛的子弹向前冲去。 （）过了一会儿，我们班的王海落在后面了。 （）在掌声中，王海终于获得了100米决赛的冠军。 （）这时，我们拼命喊：“王海加油！王海加油！” （）“砰”的一声，发令枪响了. 二 （）同学们向她投去敬佩的目光。 （）啊！那时四年级的红，她冒着大雨把国旗降了下来。 （）这时，我看见一个女同学飞快地朝操场东头奔去。 （）第二天，她受到了老师的表扬。 （）一天，老天爷一直阴着脸。 （）红领巾在她胸前飘动，就像一束飘动的火苗。 （）下午放学时，同学们正在准备回家，天突然下起雨来 把错乱的句子排列好，这是小学阶段语文练习中的一个重要形式，必须好好掌握。学会排列句子，不仅能提高我们的思维能力，还能提高我们的写作能力。那么，如何学会排列好句子呢？我们可以按下列方法进行。 一、按事情发展的顺序排列 有些错乱的句子，我们在排列时，应仔细分析句与句之间的联系。常见的错乱句子，往往叙述了一件完整的事，或者活动的具体过程。那么，我们就可以按事情发展的顺序来排列。（）他想，这是谁丢的，真不讲卫生。 （）他看见地上有一团白白的东西。 （）忽然，他看见有几个小同学在打扫操场，争做好事。 （）下课了，良在操场上玩。 （）他连忙回头，不好意思地拾起刚才看到的那一团白纸。 （）想着，他就若无其事地走开了。 （）走近一看，原来是一团废纸。

从这段话中，我们可以看出，叙述了良在操场上看到了一团废纸，经过思想斗争，最后拾起了那团废纸的过程，层次清楚。在排列时，我们可按事情发展的顺序排列排列为 二、按时间先后顺序排列 对一些错乱的句子，我们可以找出表示时间概念的词语，如，早晨、上午、中午、下午等词，然后按时间先后顺序进行排列句子。例如， （）华罗庚教授是一位自学成才的著名的数学家。 （）20岁那年，他得了伤寒病，一躺就是半年，病好后，一条腿残疾，但他毫不泄气，继续向科学城堡进攻。 （）他14岁开始自学数学，每天坚持自学10小时，从不间断。 （）1932年，22岁的华罗庚应清华大学数学系主任熊庆来的邀请，到清华大学工作。 （）从19岁起，华罗庚开始写数学论文。 （）在清华期间，他看了更多的数学书，并开始学习外文。由于他肯下苦功，进步很快，25岁时，华罗庚就成了著名的数学家。 排列这段话时，我们可以抓住“14岁”、“19岁”、“20岁”、“22岁”、“25岁”这些表示年龄的词，也就是以时间顺序来排列句子，那问题就迎刃而解了， 三、按先总述后分述的顺序排列 有这么一个习题： （）有桉树、椰子树、橄榄树、凤凰树，还有别的许多亚热带树木。 （）初夏，桉树叶子散发出来的香味，飘得满街满院都是。 （）小城里每一个庭院都栽了很多树。 （）凤凰树开了花，开得那么热闹，小城好像笼罩在一片片红云中。 根据这段话的特点，“小城里每一个庭院都栽了很多树”这句话是个中心句，其他三句话都是围绕着这句话来说的。显而易见，我们可按先总后分的顺序来排列句子。排列的 四、按空间推移的顺序排列 所谓空间推移，就是由地点的转移，表达出不同的容。排列时，要十分注意，不要与其他的方法相混淆。譬如， （）一听到这熟悉的叫声，我就猜准它一定生蛋了。 （）我高兴地把蛋拣在手里，还热乎乎的呢。

史上最全的难题排列组合大全(1)

史上最全的排列组合难题大总结.特殊元素和特殊位置优先策略 例1. 由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有C l 然后排首位共有C：最后排其它位置共有A 由分步计数原理得C4C1A3=288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素?若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法? 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2 = 480种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题?即将需要相邻的元素合并 为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列? 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20 三.不相邻问题插空策略 例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？解：分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种Ae不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有A：A：种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目?如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为_^0_ 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解：（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：A 7∕A3（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A；种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A；种方法。 思考：可以先让甲乙丙就坐吗？ （插入法）先排甲乙丙三个人，共有1种排法，再把其余4四人依次插入共有____________ 方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 C4 A3

新人教版二年级上《排列与组合》练习题

二年级上册排列组合专题讲解 题型一：衣裙搭配 美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？ 题型二：排数问题： 用0、1、2可以组成几个不同的两位数？用2、3、4中的两个数组成两位数有多少种? 为什么用2、3、4中的两个数组成两位数有6种，用0、1、2中的两个数组成两位数却只有4种？ 题型三：比赛场数 比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？ 排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？ 小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。 题型四：握手次数、打电话问题 比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？ 如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？ 一、摆一摆、写一写。 (1)用2、3、4能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 (2)用0、3、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。 二、每两人进行一场比赛，四个人一共要比赛几场? 三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上) ①②③④

四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币， 拿出来的硬币有几种可能? 排队问题 二、做一做： 从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？ 4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

高中数学讲义 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0 C 1n =） 知识内容 排列组合问题的常见模型 1

排列组合课时作业1(含答案) (1)

课时作业(一) 1．衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是() A．8B．6 C．14 D．48 答案 C 解析一共有14个班，从中选1个，∴共有14种． 2．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是() A．32B．23 C．42D．24 答案 B 解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴23＝8. 3．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为() A．7种B．8种 C．15种D．125种 答案 C 解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种，故选C. 4．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成() A．7队B．8队

C．15队D．63队 答案 D 解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63(种)组成方式．5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有() A．12对B．24对 C．36对D．48对 答案 B 解析 把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线． 第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线． 第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6×4＝24(对)． 6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有() A．12种B．36种

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 知识内容 排列组合问题的常见模型1

个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)! C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：1 1C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =） ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排成一排， 从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有11m n C --． 7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 8．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错

二年级数学排列与组合

排列与组合 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标： 1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力，让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，你们喜欢看球赛吗？球赛的门票是5角，下面有1张5角的，2张2角的，5个1角的硬币，说一说，你是怎样付钱的？ （学生操作──在桌上摆5角钱。） （1）以小组为单位，互相说一说你的付钱方法，看谁想的最多。推荐一名同学汇报一下你们小组都想到了那些付钱的方法？ （2）指名同学进行汇报。 师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。 ［设计意图］：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示，把枯燥的数学变得趣味性。 二、探究新知 出示课件：（乒乓球赛场） 1．感知排列。 师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？

要求：①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复； ②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。（小组合作完成，然后回答所编的号码。） 2．汇报、讨论排列方法。 生可能： 方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数； 方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数； 方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数． 3．教师评议方法：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出了６个不同的两位数。只要做到正确并有序，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。同学们可以用自己喜欢的方法 ［设计意图］：以帮运动员编号的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。 4．感知组合 师：我们把排好的号码发给这些运动员以后，运动员还想请同学们帮个忙。请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？ （课件出示：运动服：黄上衣、红上衣、蓝裤子、黄裤子。） 师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？ （小组讨论，动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。）师：同学们想出了4种搭配方法。第一场比赛有三个运动员上场比赛，下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。（鼓掌） （课件演示：三位运动员互相握手问好。） 师：瞧，他们还在互相握手问好呢！同学们想一想，有三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？小组合作试一试，体验后再回答。 学生回答后，教师再问：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换位置组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

小学语文二年级上册排列句子顺序

小学语文二年级上册复习之排列句子顺序姓名：_____________ 给下面的句子排排队 1、 （）我仔细一看，原来是一条蚯蚓。 （）突然从泥土里钻出一条又细又长的虫。 （）爸爸说蚯蚓能松土是益虫，我们要保护它。 （）我和爸爸正在菜园里拔草。 （）我问爸爸蚯蚓是益虫还是害虫。 2、 （）过了几天，绿色的小芽从土里钻出来了。 （）秋天，向日葵成熟了，看着一个个金黄色的小花盆，我们高兴地笑了。 （）小苗一天天地长高了，绿油油的，真可爱。 （）春天，我和几个同学在教室门前的空地上，种上了向日葵。（）每天放学后，我和几个同学给向日葵浇水、上肥、锄草、捉害虫。 3、 （）一天，小明来我家玩。 （）他看了看我的几样小玩具。 （）他画得多好啊，画了小鸟、孔雀和天鹅。 （）就拿起笔画起来。

（）地上躺着一个人，熊走到那个人身边。 （）熊以为他是个死人，就走开了。 （）这时候，他吓得连呼吸都停止了。 （）伸长鼻子闻他的脸。 （）他等熊走开了，连忙爬起来。 5、 （）正游得高兴时，忽然一个浪头打来。 （）我很高兴：总算尝到海水的味道了。 （）爸爸带我到浅海处游泳。 （）我没有丝毫准备，“咕咚”一声，喝了一大口水。（）原来，海水的味道又苦又涩。 6、 （）松鼠劝他好好搞卫生。 （）他说：“哦，我是要办大事业的。” （）狗熊身上脏得发臭，房间乱七八糟。 （）好多年过去了，谁也没看见狗熊办成了什么大事业。7、 （）这时梨已稳稳当当地到了我手中，幸好没人看见。 （）一天晚上，我从街上卖梨的摊子中间走过。 （）就在我扶住木箱时，顺手抓了一个梨。 （）突然，脚下一滑，我赶紧扶住旁边的一个木箱，才没摔倒。（）拿着梨，心里老觉得丢了什么，对了，是诚实。

史上最全的难题排列组合大全(1)

史上最全的排列组合难题大总结 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不 种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一 个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 4 4 3

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插 入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法, 由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其 他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的 全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其 余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共 有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐

排架计算122讲解

扬州市联合广场高层排架计算 一、工程概况 联合广场工程位于邗江路东侧、文汇西路北侧。建设单位为扬州市邗江安厦房地产开发有限公司，设计单位扬州市建筑设计研究院，质量监督单位扬州市邗江区质量监督站。本工程集办公及配套用房为一体化的综合楼，其中地下室一层，建筑面积5388m2；地上为16层，地上建筑面积35880.6m2，总建筑面积41268.6m2。本工程为了增加观赏效果在A、B区之间设观光层，标高为8.8米、6.8米，钢管支撑易发生倾斜，影响到结构，屋面部分大会议室标高6.8米梁高为1500。搭设排架高度较高，稍有不甚，将可能发生安全事故，现对高排架进行设计计算，在确保安全的前提下，以最简便的施工方法完成施工，因为本工程有高于8米的高排架,故按照高排架要求搭设和计算。 二,排架设计 2.1设计概况 内排架采用"满堂红" 体系:排架间距1000×1000,步距1000,框架梁部位排架间距600×600,主梁底均居中增加一排承重立杆间距600×600,步距1500mm第一步步距均为1500mm, 内排架在柱筋绑扎前进行搭设,扫地杆纵,横向搭设,离地200mm。 2.2排架验算 2.2.1,验算1000间距立杆稳定性验算 1.相关参数: 扣件:直角,旋转扣件(抗滑)为8.0KN

钢管:φ48 t=3.5mm A=4.89cm 2.按不组合风荷载时: N/φA≤f f =205N/mm2 其中N:模板支架立杆轴向力设计值; N=1.2∑NGK +1.4∑NqK 次梁高按650考虑,其中∑NGK——模板及支架自重,新浇砼自重,钢筋自重轴向力的总和 ∑NGK =1.4+24×1*0.24+1.5=8.66kN ∑NqK——施工荷载及振捣荷载轴向力总和 ∑NqK =1.0+2.0=3.0kN 则N=1.2∑NGK +1.4∑NGK =1.2×8.66+1.4×3×2=18.9 kN l0——计算长度(m),由公式l0 =h+2a 确定; l0= 2.4 φ——轴心受压构件稳定系数,应根据长细比入值表求得 λ=l/i=2.4÷(1.58×10-2)= 152 i =0.35*Dd/2 查表得φ=0.305 N/φ*A=18.9/0.305×489=126.7 N/mm2 < f =205N/mm2 所以1000×1000钢管支撑符合要求,满足稳定性要求。 考虑到高支撑架的安全因素,适宜由公式(3)计算 l0 = k1k2(h+2a) (3) k1 ——按照表取值为1.167; k2 ——按照表取值为1.010; λ=l/i=3.12÷(1.58×10-2)=179

排列组合1

第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 排列组合练习 一、选择题 1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 2的展开式中的含2x 的项的系数是 . 3．在 ｎ（ｘ＋ｙ）的展开式中，第七项的二项式系数最大，则n 的值可能等于（ ） A. 13, 14 B. 14, 15 C. 12, 13 D. 11, 12, 13 4．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）6 5．在代数式（4x 2－2x －5）（1＋21x ）5的展开式中，常数项为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 6． 则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．120 C ．90 D ．45 7．设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序 数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是( ) A.48 B.96 C.144 D.192 8．有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有( )． A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．48种 二、填空题 9．二项 式6展开式中含2x 项的系数是 . 10．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 ．（用数字作答） 三、解答题（题型注释） 11的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 12．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ (1)甲不能跑第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算） （1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 15．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

【K12学习】二年级数学《简单的排列与组合》教案

二年级数学《简单的排列与组合》教案教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，

小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？ （生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边

高考英语黄金组合精练(122)答案及解析

2014高考英语黄金组合精练（122）答案及 解析 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号 涂黑。 1. ______ 6 world powers have accepted ______ Iranian offer for talks on its disputed nuclear program. “原创” A. The; a B. 不填; an C. The; an D. 不填; an 2. A woman marries a man expecting him to change, but he doesn’t. A man marries a woman expecting her not to change, but she ______ . “原创” A. does B. will C. has D. is 3. To his relief, the company’s exports have been increasing ______ . “原 创” A. suddenly B. steadily C. automatically D. really 4. At least 14 youths have been killed in the capital Baghdad in the past 3 weeks in ______ appears to be a campaign by Shia militants. “原创” A. what B. that C. it D. which 5. Research shows that humans______ from selfish to unselfish behavior when they are watched. “原创” A. tell B. switch C. range D. distinguish 6.Singe women usually stay away from marriage by their own choice, ______ single men are mostly victims of circumstances. “原创” A. for B. while C. and D. but 7.The first quarrel between a young couple is the beginning of a new stage, ______ poetic love is transformed into practical life. “原创” A. where B. after C. ever since D. in which 8. At first, I tried to ignore the “dress-down”rule by simply _____ in my suit as usual. A. dressing up B. showing off C. turning up D. ending up “原 创” 9.---Did the door keeper let you in? ---No, _______ I tried to tell him that I was your aunt, he just wouldn’t listen to me. A. No matter B. Even if C. However D. Whatever 10. ________ doing more exercise to lose weight, many teenagers would rather be a couch potato. A. Instead of B. As a result of C. In spite of D. Regardless of 11.---These grapes look really beautiful.

逻辑推理-排列与组合问题2(30道,含详细解答)

逻辑推理-排列与组合问题2

逻辑推理-排列与组合问题2 一．填空题（共10小题） 1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种． （1）当n=2时，M=_________种； （2）当n=7时，M=_________种． 2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有 _________种． 3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是 _________． 4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有 _________种安排方案 5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛_________场． 6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 _________种． 7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有 _________种排法． 8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有 _________种不同的上法． 9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为_________． 10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成_________个不同的正方形． 二．解答题（共20小题） 11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自

1.3.2排列与组合(二)

A B 1.3.2 排列与组合（二） 【学习目标】 1.进一步掌握处理排列与组合应用问题的常用方法策略； 2.正确运用排列与组合的知识解决综合问题,提高分析问题、解决问题的能力. 【自主学习】 1．先无序,再有序;先组合,再排列的原则是什么？ 2．特殊的（元素或位置）优先考虑的原则是什么？ 3．直接法和间接法的关系是什么？ 4．重视均匀分组（堆）问题的解决方法是什么？ 5．指定元素顺序的问题的处理方法是什么？ 【自主检测】 1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生 和2名护士，不同的分配方法共有 2. 两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 3.4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法： （1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻 ；（3）男女生相间 ；（4）女生按指定顺序排列．【典型例题】 例1．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？ 例2．如图是由12个小正方形组成的43矩形网格，一质点沿网格线从点 A 到点 B 的不同路径之中，最短路径有条例3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一 只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次 测试时被发现的不同情形有多少种？【课堂检测】 1.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍

同学要站在一起，则不同的站法有（） A．240种 B．192种 C．96种D．48 2．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这4位乘客不同的下车方式共有种 3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有种. 4.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？ 【总结提升】 1．解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究 竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解 决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的 错误是遗漏和重复计数； 2.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法； 3．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题 4.把实际的研究对象抽象为元素,把实际问题转化为最基本的排列组合问题.在解决排列组合实际问题时经常用到这种对应思想.

1.2 排列与组合

1 1. 2 排列与组合 1. 从 ?2，?1，0，1，2，3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 y =ax 2+bx +c 的系数 a ，b ，c ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为 ( ) A. 6 B. 20 C. 100 D. 120 2. 将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当 3，4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 3. 计划在 4 个不同的体育馆举办排球、篮球、足球 3 个项目的比赛，每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方 案共有 ( ) A. 60 种 B. 42 种 C. 36 种 D. 24 种 4. 3 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则 坐法的种数为 ( ) A. 54 B. 60 C. 66 D. 72 5. 四个不同的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）． 6. 某车队有编号为 1，2，3，4，5 的 5 辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有 1 号，4 号时，则 1 号车一定要排在 4 号车的前面，则这样不同的派法共有 种（用数字作答）． 7. 设 a 、 b ∈{1,2,3}，则方程 ax +by =0 所能表示的不同的直线的条数是 ． 8. 甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 9. 解方程：C x+2x?2+C x+2x?3=1 10A x+33． 1 、 A 2、 B 3、 A 4、 B 5 、 4 2 6、 57 7、 7 8、 336 9、x =4