高中数学好题速递400题(101—150)

1．在ABC ?和AEF ?中，B 是EF 的中点，1AB EF ==，6BC =

，CA ，若

2AB AE AC AF += ，则EF 与BC

的夹角余弦值为 。

解法一：2AB AE AC AF +=

，则()()

2AB AB BE AC AB BF +++=

()

22AB AB BE AC AB AC BF +++=

因为21AB =

，11AB AC ==- ，BE BF =- 所以()

112BF AC AB +--=

所以2BF BC =

所以16cos 22θ?=，所以2cos 3

θ=

解法二：设,,AE x AF y CF z ===

则222

1

14122x x x +-

??

+= 2223

2904

x y z +-+=

又因为AB 为AEF ?中线，所以()

222242AB EF AE AF +=+ ，即225

2

x y +=

所以21324

z =

在CBF ?中，113632244cos 13262

θ+

-=

=?? 2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出2个球。若摸得红球记3分，摸得黄球记2分，摸得蓝球记1分，摸得白球得0分，则得分和至少为4分的概率是 。 解：得分和至少为4分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故24213

P C ==

1．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的12条棱所在的直线中，共有异面直线 对。

解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为8条侧面对角线与底面4条棱所在直线组成几对异面直线。

以对角线BE 为一条，共有,,AH GD FC 三条对角线异面，共有38

122

?=对 还有,AD CD 两条底边棱异面，共有2816?=对 所以共有28对。

2．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；俄方有5艘军舰，2架飞机。从中俄两方中各选2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种．

解：11211243552412060180C C C C C C +=+=

好题速递103

1．正ABC ?，3DE =

，DF =，90EDF ∠= ，则满足条件的正ABC ?边长的最大值是 ．

2sin

sin 3

3BD πθ=

??- ???

，解得24sin 3BD πθ??

=-

??? 3sin

sin 3

6CD π

πθ=

??+ ?

?

?

，解得6CD πθ?

?=+ ??

?

所以11

4sin cos 22BC BD CD θθθθ??=+=+++???????

()5sin θθθφ=+=+

故max BC =2．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有 个． 解：288个

1．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且()f x 在区间(),0-∞上单调递增，()10f -=。设

()2cos sin 2g x x m x m =+-，集合()|0,,02M m x g x π????

=?∈

，集合

()|0,,02N m x f g x π????

=?∈??

，则M N = 。 解析：易得()()110f f =-=，，所以()01f x x

=?∈<-<

所以()|0,,12M N m x g x π????

=?∈<-????????

即0,2x π??

?∈????

，()2cos sin 21g x x m x m =+-<-恒成立

即21sin sin 210x m x m -+-+<，即2sin sin 220x m x m -+-> 令[]sin 0,1t x =∈，则2220t mt m -+->对[]0,1t ∈恒成立

所以2max

22t m t ??

-> ?-??

令[]21,2t s -=∈，所以(

)2

22222422442s t s s s t s s s ----+-?

?===-+≤- ?-?

?

所以{|4M N m m =>-

2．有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少1名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有 种．

解：211

312

4213322

2

36630C C C A C A A -=-=

好题速递105

1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =，在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面

11CDD C 的距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，HP

的最小值是 。

【解析】依题意知点P 到点F 的距离与点直线1CC 的距离相等，所以点P 的轨迹是以F 为焦点，1CC

为准线的抛物线。

作1HQ BB ⊥于Q ，则PQ 最小时2HP 最小。

再由解析几何可得min PQ 2HP 最小值为22

，即min HP 2．某教师一天上3个班级的课，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 种．

解：33393332474A A A --=

好题速递106

1

．在平面直角坐标系中有两点(

(,A B -，以原点为圆心，以()0r r >为半径作圆，与射

线()0y x =<交于点M ，与x 轴正半轴交于点N ，则当r 变化时，

AM BN +的最小值为 。

解：设(),,02r

M N r ?- ??

所以

AM BN +=

问题等价于点

((,E F 与x 轴上的点(),0P r 连线段长的和最短

作('5,E

，则''EP FP E P FP E F +=+≥= 当且仅当3r =时，取得最小值。

2．一副扑克牌（有四色，同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 （用数值作答）．

解：121

413393

52234

425

C C C C =

好题速递107

1．在ABC ?中，22AC AB =

=，BC ，P 是ABC ?内部一点，且满足

PBC PCA PAB

S S S PA PB PB PC PC PA

???==??? ，则PA PB PC ++= 。 解：由PBC PCA PAB

S S S PA PB PB PC PC PA

???==???

得 tan tan tan APC BPC APB ∠=∠=∠

又360APC BPC APB ∠+∠+∠= 故120APC BPC APB ∠=∠=∠=

设BCP θ∠=，则60PCB θ∠=- ，30ABP θ∠=+ ，

30PAB θ∠=-

故在PBC ?

中由正弦定理得BP ，

()60sin120CP θ-=

在PBA ?中由正弦定理得()sin 30sin120BP θ-=

，()sin 30sin120AP θ+=

()sin 30sin120θ-=

，解得tan θ=

所以sin θθ=

=所以PA PB PC ++=

(

)(

)sin 3060sin120sin120θθ+-=

2．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。

解：255

521

6

C A ?=

好题速递108

1．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +≤，则

21

3x y x y

++-的最小值为 。 解：令3x y a +=，x y b -=，则0a b >>，4a b +≤

(

)(

212112112133334b a a b x y x y a b a b a b a b a b a b +????+=+=++=++≥+≥ ? ?+-+++???

?

当且仅当4,a b a +==

，即84a b =-=

，即1,3x y ==-时取得等号。

选题理由：在解决不等式问题时，如果出现分母里的字母较多较复杂时，不妨考虑先换元使得分母简单，更容易看清题目考查的本质。这里其实是以往我们非常熟悉的一次和与倒数和的不等式应用，只是将等式转化为不等式，注重考查了等号能否取到的问题。 同类题：已知正数,a b 满足()()23239a b --=，则

14

11

a b +

--的最小值为 。 解：令1a x -=，1b y -=，则()()21219x y --=，所以41212x y x x +??

=

> ?-??

故

14141368114

a b x y x x +=+=-+--+ 问题转化为分式函数求值域的问题。 易得当45x =

，即9,95a b ==时，min 1

47114

a b ??+= ?--?? 2．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k ，另一个数小于k (其中k ∈{5, 6, 7, 8, 9})的概率是

5

2

，则k = ． 解：11

1102

1025

k k

C C C --=，解得7k =

好题速递109

1．在直角坐标系xOy 中，若直线1y kx =+与曲线11

y x x x x

=+--有四个交点，则实数k 的取值范围是 。

解：11y x x x x =+--是偶函数，故只需画出0x >时的图象，()()

[)2,0,12,1,x x f x x x

?∈?

=?∈+∞??，再

关于y 轴对称作出整个图象 易求得1y kx =+与2

y x

=相切时， 斜率18

k =-

故由图可知110,,88

k k k ===-时，恰有四个交点。

选题理由：遇到一个未知函数时，一定要充分利用奇偶性和单调性画出函数图象。考试中遇到的函数图象往往是几段能画的图象拼接而成，画好图象是解决函数问题的王道！ 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周五、周六、周日三天中任选一天参加公益活动，则每天都有同学参加公益活动的概率是_________。

解：211

3

4213224

4

39

C C C A A =

1．设()y f x =是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有()()2

f x f x x +-=成立，

()()22

x g x f x =-，若()y f x =在(],0-∞上单调递增，且()()222f a f a a --≥-，则a

的取值范围是 。

解：令()()2

2

x g x f x =-，得()()0g x g x -+=

又因为()y f x =在(],0-∞上单调递增，故()y g x =在(],0-∞上也单调递增， 又()g x 是奇函数，故()y g x =在R 上单调递增，

()()()()2

2

22222022a a f a f a a f a f a -??

--≥-?---+

≥ ???

得()()20g a g a --≥

所以()()2g a g a -≥ 所以2a a -≥，得1a ≤

2．已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 。（用最简分数表示）

解：11

3326310

C C A =

好题速递111

1．已知2

1()ln(1),()2x

f x x

g x m ??

=+=- ???

，若[][]120,3,1,2x x ?∈?∈，使得12()()f x g x ≥，

则实数m 的取值范围是 。

解：要使命题成立需满足1min 2min ()()f x g x ≥，函数2()ln(1)f x x =+在[]0,3上是增函数，所以1min

()(0)0f x f ==，函数1()2x

g x m ??

=- ???

在[]1,2上是减函数，所以

2

2min

1()(2)2g x g m ??==- ???，所以2

110,24m m ??

≥-∴≥ ???

。

2．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票： 窗口

走廊

窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 解：30

1．若实数,x y 满足x y -=-，则x y +的最大值是 。

a =

b =

则()()()2

2

34280,0a b a b -+-=>>，223x y a b +=+- 问题转变求为圆弧上一点到原点的距离的平方减3的最大值

故(2

2235350x y a b +=+-≤+-=+

2．设集合(){}{}1

2

3

6

,,,,|1,0,1,1,2,3,,6i

A x x x x x i =

∈-= ，则集合

A 中满足条件

“123615x x x x ≤++++≤ ”的元素个数为 。（用数字作答） 解：十个字母中有()15k k ≤≤个字母是1±，有6k -个字母是0，

故有()6

1122550066666662221222664C C C C C ?+?++?=+-?-?=L

好题速递113

1．在平面直角坐标系中，定义点()11,P x y 、()22,Q x y 之间的“直角距离”为

()1212,d P Q x x y y =-+-，若(),C x y 到()1,3A 、()6,9B 的“直角距离”相等，其中实

数,x y 满足010,010x y ≤≤≤≤，则所有满足条件的C 的轨迹的长度之和为 ． 解：1369x y x y -+-=-+-

先以y 为分类指标，当910y ≤≤时，166x x -+=-，无解 当03y ≤≤时，166x x --=-，无解 当39y ≤≤时，21261y x x -=---

再以x 为分类指标，若01x ≤≤，则8.5y =，线段长度为1；

若16x ≤≤，则9.5x y +=，线段长度为； 若610x ≤≤，则 3.5y =，线段长度为4；

故C 的轨迹的长度之和为5

2．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有 个。 解：7

1．在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=，圆()2

21:34O x y -+=，过x 轴负半轴上一点

M 作圆O 的切线，与圆O 相切于点A ，与圆1O 分别相交于点,B C ，若AB BC =，则点M 的坐标为 。

解：设(),0,2M m AB CD x -==，连结

11,,OA O C O D ，并作1O D BC ⊥，1OF O D ⊥

1- 在1Rt OO F ?中，有222

11OO OF O F =+ 所以(

))

2

2

931x =+-

解得21516x =

，所以134

O F = 又1MAO OFO ??:，所以

1

1OM OA OO O F

=

，即

1

3

34

m =，所以4m =，所以()4,0M - 2．设m 为正整数，()2m

x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21

m x y ++展开式的二项

式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = 。

解：1221,m m m m a C b C ++==，所以1

221137m m m m C C ++=

即()()()2!21!137!!1!!

m m m m m m +=+，解得6m =

好题速递115

1．如图，O 为ABC ?的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则

AM AO

的值为 ．

解：因为()

12

AM AB AC =+

所以()

2211122211544

AM AO AB AC AO AB AO AC AO

AB AC =+=+=+=

2．袋子中装有大小、材质都相同的2个绿球、3个白球共5个小

球．随机从袋子中一次性摸取2个小球，规定摸到1个绿球得2分、1个白球得1分．问摸

取2个小球的得分之和为几分的概率是最大的？试通过计算给出回答．

解：摸取2个小球的得分之和可能出现2,3,4三种情况，依次记其发生的事件分别为,,A B C ．

A 事件表明摸取的2个小球都为白球，其概率23253

()10

C P A C ==；

B 事件表明摸取的2个小球为1个白球1个绿球，其概率1132256

()10C C P B C ?==

； C 事件表明摸取的2个小球为2个绿球，其概率2

2251

()10

C P C C ==．

通过以上的计算结果可以知道： 摸取2个小球的得分之和为3分的概率是最大的． 评注：注意一下大题的书写方式。

好题速递116

1．已知ABC ?中，角,,A B C 的对边,,a b c 满足()cos c a A C =+，则t a n C 的最大值是 ．

解：()222cos cos 2a c b c a A C a B a ac

+-=+=-=-?

即()22

213

c b a =

-，且B 为钝角，C 为锐角 由余弦定理得(

)222

22

2

2

221423cos 22663

a b b a a b c

a b C ab

ab ab ab +-

-+-+=

=

=≥= 锐角C 在区间0,2π??

???

上递减，故当(

)min cos C =时，则(

)max tan C 2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

解：32

7

35180A A -?=

好题速递117

1．已知,αβ为锐角，且()sin cos sin α

αββ

+=，则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ

?+-?+??+=

==-+

即()tan 2tan αββ+=

()()

()2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαββ

β+-=?+-?=

=

=

??+++

当且仅当tan β=

解法二：由()sin cos sin ααββ+=

得sin cos cos sin sin sin α

αβαββ

-= 即1

cos cos sin sin sin αβαββ??

=+

??

?

即

222sin cos sin cos tan 1sin 2sin cos ββββαβββ=

=≤++

cos ββ=，即tan β= 2．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是 。

解：

211

33232

33

C C C =

好题速递118

1．已知函数()a

f x x x

=-对任意()0,1x ∈都有()()11f x f x -≥，则实数a 的取值范围是 。

解：这里如果直接代入去解很繁琐，所以进行一次换元有效简化计算。 令12x m =

-，112x m -=+，11,22m ??

∈- ???

则问题转化为11122f m f m ??

??-+≥ ?

???

??对11,22m ??

?∈- ???

恒成立 代入后化简得222213120244a m a m m ???

???-+++-≥ ? ??????

???

所以214a m ≤-对11,22m ???∈- ???恒成立或234a m ≥+对11,22m ??

?∈- ???

恒成立

即1

4

a ≤-或1a ≥

2．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，

1

5

=

好题速递119

1．在三棱锥S A B C -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠= ，2AC =

，BC

，

SB =，则直线SC 与AB 所成角的余弦值是 。

解：将三棱锥放入到长方体内，

长方体的高SA =

，

AB ，4SC =

，BC

5CD =，

故在DSC ?

中，cos DSC ∠=

=

2．如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”。例如，年份2014的各位数字之和为7，恰为“七巧年”。那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 年。 解：21

好题速递120

1．已知1311x y x y ≤+≤??-≤-≤?，则223x y -的最大值为 。

解：设22

22333

x k

x y k y -=?=-，由此可知，k 越大，抛物线顶点越低，由于()()13,,11x y x y x y x y ??≤+≤???

∈???-≤-≤????

?，如

图所示，当抛物线过点()2,1A 时，max 5k =

2．两个三口（父母及一个小孩）之家共同游览黄山，需乘坐两辆不同的缆车，每辆缆车最多只能乘坐4人，但两个小孩不能单独乘坐同一辆缆车，则不同的乘坐方法共有 种。

解：422332422

6

2263242248C C A C C A C C A +-=

好题速递121

1．在ABC ?中，若()

4AB AC CB -⊥

，则sin A 的最大值为 。

解：()()()

2204445AB AC CB AB AC CA AB AB AC AB AC =-=-+=+-

()2245cos 45cos 45cos AB AC AB AC A AB AC AB AC A AB AC A =+-≥-=-

即4cos 5A ≥

，则3sin 5

A ≤ 2．现有4人去旅游，旅游地点有A 、

B 两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A 地，掷出其他的则去B 地；

（1）求这4个人中恰好有1个人去B 地的概率；

（2）求这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数的概率。

解：依题意，这4个人中，每个人去A 地旅游的概率为1

3，去B 地的人数的概率为23

设“这4个人中恰有k 人去A 地旅游”为事件()0,1,2,3,4i A i =

∴()44

1233i

i

i i P A C -??

??= ?

???

??

（1）这4个人中恰有1人去A 地游戏的概率为()1

3

114

1232

3381

P A C ????== ? ?????

（2）设“这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数”为事件B ，则34B A A = ，3

1

4

34441212133339

P C C ????????=+= ? ? ? ?

????????

好题速递122

1．已知{}1234,,,A x x x x =，()212sin 14x B x R x π+??

=∈-=????

，且1234x x x x +++的最小值

为 。 解：sin

4

x

y π=的周期为8，图象关于点()12,0中心对称，()

1

212y x =

-图象也关于点

()12,0中心对称，故要

1234x x x x +++最小，在y 轴右侧最靠近y 轴的四个点

123441248x x x x +++=?=

2．将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 。

解：“有效数列”要求从后往前数，黑球数目总是大于或等于白球的个数，有如下五种模式 ○○○●●●； ○○●○●●；

○●○○●●；以上三种是后两位都是黑球 ○●○●○●；

○○●●○●；以上两种是后三位黑白黑（罗列要有规律）

故概率为33

336

651

4

A A A = 评注：在求概率的时候所有的相同不同的球一律视为不同，从而保证基本事件等概率。

好题速递123

1．自平面上点O 引两条射线OA ，OB ，点,P Q 分别在射线OA ，OB 上，且2PQ =（点

,P Q 与点O 不重合），且3AOB π

∠=，则PQ PO QP QO PO QO

+

的取值范围是 。

解：设OPQ θ∠=，则23POQ πθ∠=

-，203

π

θ<<

(]

22cos 2cos 322cos cos 2sin 1,236QO PO PQ PO QP QO PO QO PO QO πθθππθθα??- ???+=+??????=+-=+∈ ? ????????

?

2．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到１个白球的概率是 （用数值作答）．

解：3

1031611

114

C C -=

好题速递124

1．若ABC ?

的内角满足sin 2sin A B C =，则cos C 的最小值是 。

解：由sin 2sin A B C =

得2a c +=

，即c =

(

)

2

22222

1

314cos 22844a b a a b c a b C ab

ab

b a +-

++-==

=?+?-≥

2．用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…,9的9个小正方形（如图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 。

解：求n (Ω)：

第一步：涂1、5、9，有3种方法； 第二步：涂2、6、3，

类①，2、6同色：涂2、6，有2种(如1涂红，则2、6可黄黄或蓝蓝)， 涂3，有2种(3与2不同色，但可与1同色).故有2?2=4种； 类②，2、6不同色：涂2、6，有2种(如1涂红，则2、6可黄蓝或蓝黄)，

涂3，只有1种(只能与1同色).故有2种； 第二步：涂4、8、7，与涂2、6、3一样，有4+2=6种. 故共有n (Ω)=3?6?6=108. 求n (A )：

把“1、3、5、7、9”看作一块，“2、4、6、8”看作另一块，用3种颜色涂这2块，

∴n (A )=2

36A =，∴()61

10818

P A =

=.

好题速递125

1．设A 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于原

点O 的对称点为B ，若AF BF ⊥，设ABF α∠=且,126ππα??

∈????

，则双曲线离心率的取值

范围 。

解：设左焦点为'F ，令AF m =，'AF n =，则'BF AF n == 所以2BF AF a -=，即2n m a -= 因为AF BF ⊥，所以OA OB OF c === 所以2224m n c +=

即()()

2

222242m n mn c mn c a -+=?=-

又因为221122sin 22sin 222

ABF AOF S S mn c mn c αα??=?=??= 于是()

2222sin 22c c a α=-得2221

sin 211sin 2e e e αα

=-?=

-

因为,126ππα??

∈????

，所以1sin 22α?∈???

故21

2,41sin 2e α

?=

∈+?-

故1e ?∈?

2．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,

则该两点间的距离为

2的概率是 . 解：25

好题速递126

1．已知函数()2g x x x a x =-+，若存在[]2,3a ∈-，使得函数()y g x at =-有三个零点，则实数t 的取值范围是 。

解：()()()222,2,x a x x a

g x x a x x a

?+-≥?=?-++

若x a ≥，对称轴2

22

a x a a -=≤?≥-时，()g x 在[),a +∞上递增 若x a <，对称轴2

22

a x a a +=

≥?≤时，()g x 在(),a -∞上递增 所以当22a -≤≤时，()g x 在R 上递增，则函数()y g x at =-不可能有三个零点，故只需考虑23a <≤的情况

画出()y g x =的大致图象知，要使得函数()y g x at =-有三个零点，只能()22a g g a +??

> ???

即()2

22,

4a ta a ??+ ?∈ ??

?，即存在23a <≤，使得()222,4a t a ??

+ ?∈ ???

即可 令()

()2

2244244a a a h a a

a +++=

=≥，只要使()max t h a

h a h ??==?? 故25212

t <<

2．如图，沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走， 随机地选一种走法，则经过点C 的概率是 ． 解：23

A B

C D

E

F

S

N

M

好题速递127

1．已知,a b 是空间相互垂直的单位向量，且3,1,2c c a c b ===

，则c ma nb --

的最小值是 。

解法一：由1,2c a c b == 知c 在a 方向上的投影为1，c 在b

方向上的投影为2，

ma nb + 是在,a b 组成的平面内的任意向量，c ma nb -- 表示空间向量c

的终点到平面上

2

解法二：

()

(

)()()2

2222

2222

2229244124

c ma nb c ma nb

c m a n b c ma nb

m n m n m n --=--=++-+=++--=+-+-≥

2．从集合{}1,1,2,3-中随机选取一个数记为m ，从集合{}1,2,4中随机选取一个数记为n ，则方程22mx ny mn +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ．

解：31

好题速递128

1．已知函数()1221,0

21,0

x x f x x x x -?-≥?=?++

五个不同实根，则m 的值是 。

解：画出()f x 的图象，可知当()1f x =时，有3个根，把()1f x =代入

()()()22120f x m f x m -++=，得0m =或1

2

m =

当0m =时，方程有5个根，当12m =

时，()1f x =或()1

2

f x =，此时有7个根，舍去。 2．袋子中装有大小、材质都相同的2个绿球、3个白球共5个小球．随机从袋子中一次性摸取2个小球，规定摸到1个绿球得2分、1个白球得1分．问摸取2个小球的得分之和为几分的概率是最大的？试通过计算给出回答．

解：摸取2个小球的得分之和可能出现2,3,4三种情况，依次记其发生的事件分别为,,A B C ．………………1分

A 事件表明摸取的2个小球都为白球，其概率23253

()10

C P A C ==；…………2分

B 事件表明摸取的2个小球为1个白球1个绿球，其概率1132256

()10

C C P B C ?==……3分

C 事件表明摸取的2个小球为2个绿球，其概率22251

()10

C P C C ==．……4分

通过以上的计算结果可以知道： 摸取2个小球的得分之和为3分的概率是最大的．………5分

好题速递129

1．已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ，侧棱PA AB ⊥，且4P A P C A C

A B =

=

==，如图AB ?平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在

平面α上的俯视图面积为S ，则S 的取值范围是 。 解：因为侧面PAC ⊥底面ABC ，

所以在旋转过程中等边PAC ?在底面上的射影总在侧面PAC 与平面α的交线l

上，且长度范围是????

由已知可推得AB l ⊥

所以min max 8S S ==

2．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 。 解：

3

11

好题速递130

1．已知非零向量,a b 的夹角为θ

，a b += 1a b -=

，则θ的取值范围是 。

解：由a b += 1a b -=

两式平方相加和相减得222a b += 和1

2

a b =

22221a b a b a b +=≥?≤

1cos cos 2a b θθ=≤ ，得0,3πθ??∈????

2．（1

）()6

0x a ?> ?

的展开式中常数项为240，则()()42x a x a +-的展开式中2x 项的

系数为 。

（2）2015年5月12日，尼泊尔再次发生强烈地震，世界各国纷纷派出搜救队员参与到尼泊尔的抗震救灾中。现要从7名中国籍搜救队员，4名非中国籍搜救队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，求这5名队员中至少有2名非中国籍队员的概率。 解：（1）64-

（2）541

7745

1143

166

C C C C +-=

好题速递131

1．函数()()401x f x x x =

>+，()()()1

,2

g x x a x b a b =---<，若对10x ?>，21x x ?≤，()()21g x f x =，则2a b +的最大值为 。

解：()()()1

,2,21

,2b a x b a b g x x a x b a b x a ?->??

+?

=-≤≤???-

，()()444011x f x x x x ==->++ 若使对10x ?>，21x x ?≤，()()21g x f x =成立首先需使()142b a -≥且()1

02

a b -< 且线段,2a b y x a x b +=-

≤≤与曲线()()401

x

f x x x =>+无交点 由241a b y x x y x +?

=-????=

?+?

得23022a b a b x x ++??-+-= ?

??无正根 （i ）若

3202a b

++

≥，即6a b +≥-时，要求()2

3202a b a b +???=+++≤ ??

?，

解得182a b -≤+≤-，即62a b -≤+≤- （ii ）若6a b +<-时，满足02

a b

+->，恒成立 综上，2a b +≤-

故要使对10x ?>，21x x ?≤，()()21g x f x =成立只需82b a a b a b -≥??

，画出可行域可得

27a b +≤-

2．（1）若复数z 与其共轭复数z 满足z =2z z +=，则5

z z

+= 。

（2）若函数()ln x a

f x x

-=的图象总在()F x a 的取值集合。 解：（1）2

（2）

ln x a

x

-0x >且1x ≠恒成立，

故()

min

,1a x x

x <>或()

min

,01a x x

x ><<

令()g x x x =，……，得1a =

好题速递132

1．已知()22245f x x a a =++-+，若()f x 的最大值是()g a ，则关于a 的不等式()12

log 30g a +<的解集是 。

[]0,1t =∈，则221x t =-

所以()()2

222246246f t t at a a t a a a =-++-+=--+-+ 当0a ≤时，()()2046g a f a a ==-+ 当01a <<时，()()2246g a f a a a ==-+ 当1a ≥时，()()2125g a f a a ==-+

()()

12

log 308g a g a +，解得2a <3a >

2．（1）设R a ?，复数z 满足：2iz a i z -=-且||5z =（其中i 为虚数单位），求a ． （2）已知0x =是函数32()f x x bx cx =++的一个极值点，()f x 图像经过点(3,0)A ．设

()f x 在其图像上不同两点1122(,),(,)P x y Q x y 处的切线分别为12,l l ．当12//l l 时，求证

12x x +为定值．

（1）解：由2iz a i z -=-得21a i z i

+=+(2)(1)(1)(1)a i i i i +-=+-2(2)2a a i

++-=． 再由||5z =得2

2

22252

2

a a

骣骣+-鼢珑+=鼢珑鼢珑桫桫.

解得a =?

（2）解：由32()f x x bx cx =++得2()32f x x bx c '=++． 由0x =是函数()f x 的一个极值点知(0)0f c '==．

2020年高三语文备考“好题速递”系列试题(36)

2020年高三备考语文“好题速递”系列（36） 1．下列词语中加点的字，每组读音全不相同的一组是（3分）（）A．肄．业/酒肆．荟萃．/精粹．捷径．/泾．渭分明 B．披靡．/糜．烂冀．望/羽翼．反馈．/振聋发聩． C．缔．造/谛．听箴．言/缄．默坎坷．/百舸．争流 D．慑．服/蹑．足挟．制/脸颊．伶仃．/酩酊．大醉 2．下列加点的成语使用不恰当的一项是（3分）（）A．学校的自来水龙头在哗哗地流水，你视而不见，行若无事 ．．．．，像话吗？ B．在飞驰的高速列车上，人们兴致勃 ．．．勃．地谈论着乘坐高铁出行带来的快捷与方便。 C．一介农民，敢在一国总理面前毫无顾虑地发表管窥之见 ．．．．，被温家宝总理称为“没有想 到”。 D．这位拳击手得了冠军后洋洋自得，以为今后再也没人能与他分庭抗礼 ．．．．了。 3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）（）A．歌王的这次告别演出将是一场顶级的艺术盛典，老帕已经做好了最后一次在中国观众面前秀出他无与伦比的高音的准备。 B．中国古老的智慧、经典的知识，尽管难以具有实际的功效，但它有着益人心智、怡人性情、改变气质、滋养人生的价值同样不可小视。 C．旨在遏制全球气候变暖的《京都议定书》的生效，意味着人类进入对可持续发展的理念达成高度的共识，面对现实迎接挑战以造福子孙后代。 D．古城淮安历史悠久，钟灵毓秀，洪泽湖、铁山寺、明祖陵、周恩来故居等名胜古迹无不为中外游人所倾倒。 4．把下列句子组成语意连贯的一段文字，排序最恰当的一项是（） ①这样的世界，显然不适合于人类居住 ②它不能帮助人解决人生问题，它的存在，只是“一个梦、一则幻想”而已 ③诚如台湾作家张大春所说，文学带给人的往往是“一片非常轻盈的迷惑” ④一个语言无味的世界，必定是一个坚硬、僵死的世界 ⑤因为人心所需要的温暖、柔软和美好，并不会从这个世界里生产出来 ⑥这个时候，就不由得让人想念起文学来了——文学的重要功能之一正是软化人心、创造 梦想 A．④①⑤⑥③②B．④⑤①②③⑥ C．③②①④⑤⑥D．③④①⑥⑤② 二、本大题7小题，共35分。 阅读下面的文言文，完成5—9题 李应升诫子书① 吾直言贾祸，自分一死，以报朝廷，不复与汝相见，故书数言以告汝。汝长成之日，佩为 韦弦②，即吾不死之年也。 汝生长官舍，祖父母拱璧视汝，内外亲戚，以贵公子待汝。衣鲜食甘，嗔喜任意，娇养既 惯，不肯服布旧之衣，不肯食粗粝之食。若长而弗改，必至穷饿。此宜俭以惜福，一也。

高中数学会考习题精选

高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.

高中数学经典题型50道(另附详细答案)讲解学习

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟

悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +

2020届高三百所名校好题速递分项汇编之阅读填空一(原卷版)

2020届高三百所名校好题速递分项汇编之阅读填空（第01期） 【安徽省“江淮十校”2019-2020年高三上学期第一次联考】根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。 We don’t meet people by accident.16Some will help you grow, some will hurt you, some will inspire you to do better. At the same time, you are playing some role in their lives as well. Know that paths cross for a reason and treat people with significance. 17There is no better joy than helping people see a vision for themselves, seeing them go to levels higher than they ever would have imagin ed on their own. But that doesn’t mean you have to fix them or enable them;18Offer them support and motivation as they find their own way and show you what they’re capable of. All you have to do is believe in them. Never look down on someone unless you are helping them up. We like to think of life as a meritocracy(精英统治),so it’s easy to look down on someone who isn’t as successful or accomplished or well educated as you are. But you have no idea how far that person has already climbed or where they will end up. Time could easily reverse(颠倒) your positions,19 Appreciate those who have supported you, forgive those who have hurt you, help those who need you. 20Treat all people -including yourself-with love and compassion, and you can’t go wrong. Treat people the way you want to be treated and life will instantly get better. A. so be sure you treat everyone with dignity. B. therefore, cherish every person you meet. C. Never fix them when they make mistakes. D. Don’t tell them how to get there but show the way. E. instead, guide them to the source of their own. F. Business is complicated, life is complex and leadership is difficult. G. Every person you meet will have a role in your life, be it big or small 【2020届8月贵州省贵阳市普通高中高三摸底】根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最

高考数学选择题技巧精选文档

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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

2020年高三语文备考“好题速递”系列试题(26)

2020年高三备考语文“好题速递”系列（26） 一、阅读下面的文言文，完成下列各题： （一） 余家江上。江心涌出一洲，长可五六里，满洲皆五色石子。或洁白如玉，或红黄透明如 玛瑙，如今时所重六合①石子，千钱一枚者，不可胜计。 余屡同友人泛舟登焉，净练②外绕，花绣内攒，列坐其上，似在瑶岛中。余尝拾取数枚归， 一类雀卵，中分玄黄二色；一类圭，正青色，红纹数道，如秋天晚霞；又一枚，黑地布金彩， 大约如小李将军③山水人物。东坡《怪石供》所述，殊觉平常。藏簏④中数日，不知何人取去， 亦易得不重之耳。 一日，偕诸舅⑤及两弟⑥游洲中，忽小艇飞来，一老翁向予戟．手，至则外大父方伯公⑦也。 登洲大笑：“若等谩我取乐！”次日，送《游锦石洲》诗一首，用蝇头字跋诗尾曰：“老怀衰飒， 不知所云，若为我涂抹，虽一字不留亦可。” 嗟夫！此番归去，欲再睹色笑，不可得矣！ （袁宗道《白苏斋类集·锦石滩》） （二） 一日，孝廉御史偕予兄及诸甥游石洲，以公老，难于往来，弗约。已至洲，方共饮酒， 拾石子，俄见雪浪中有舟刀迅疾而下；中有一老翁踞胡床，指麾江山，旁若无人。互相猜疑。 逼视之，则公也。舟已近，公于舟中大呼曰：“何为遂弃老子耶！”登洲，即于洲上舞拳数道， 以示勇。诸人皆大笑极欢，至深夜乃归。各分韵记游，公归。诗已成，即于灯下作蝇头细字 书之。明日黎明，遣使持诗遍示诸人。俱以游倦晏．起，不得一字，皆大笑。 （袁中道《龚春所公传》）[注]①六合：今江苏六合县。有灵岩山，山下玛瑙涧产五色文石，价格不菲。②净练： 洁白之绢，比喻江水。③小李将军：李昭道，画家。④簏：小篓子，用于放置笔墨纸砚。⑤ 诸舅：指龚仲敏、龚仲庆等。⑥两弟：指袁宏道、袁中道。⑦外大父方伯公：即袁氏兄弟的 外祖父龚大器，字容卿，号春所，官至河南市政使（本文称方伯，是沿用旧名）。退休后与诸 子孙唱和，推为南平（诗社名）社长。 1．对下列句子中加点词语的解释，不正确 ．．．的一项是（）A．余家江上．上：岸边B．一类．雀卵 C．一老翁向予戟手 ．．戟手：用手指指点 D．俱以游倦晏．起晏：晚 2．下面六句话分别编为四组，全都直接表现袁氏兄弟的外祖父童心未泯的一组是（） ①余尝拾取数枚归②忽小艇飞来 ③指麾江山，旁若无人④即于洲上舞拳数道 ⑤何为遂弃老子耶⑥遣使持诗遍示诸人 A．①④⑥B．②④⑤C．①②③D．③④⑤

(新)高中数学选择题训练150道(含答案)

数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4|π θθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21 ]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2tan(π -=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10<x 且1>y B.10<x 且10<

高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集

2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.

2019高考语文“好题速递”系列试题(31)

2019高考语文“好题速递”系列试题（31） 【一】现代文阅读〔9分，每题3分〕 阅读下面的文字，完成1-3题 一切始于世博会 “一切始于世博会”，是人们对世博会云集了各个时代最先进的文明成果和最新潮的产品及 概念模式的由衷赞叹。每一届博览会，无论规模大小，都使人类文明迈上了一个新台阶。中 国参与世博会与日本同步，但没有日本学得彻底。明治维新后，日本迅速崛起成为世界资本 主义强国，与其效仿西方创办博览会，促进生产改良和科学技术的发展不无关联。 作为工业革命的产物，历届世博会对促进各国技术创新、扩大贸易、加强国际合作，从而带 动整个世界科技和经济社会发展，起到了直接推动作用。然而，在根本意义上，世博会的功 用还不限于单纯的经济和科技交流，而是范围更为广大的整体性人类文明交流。 博览会以娱乐休闲、交流沟通为特征，表达着民族和谐的理念。第一次世界博览会维多利亚 女王就宣布藉由博览会实现全体人类之间和平与高尚的竞争，促进彼此相互了解，以增进进 人类福祉。其宣示成为日后各国举办博览会的正当理由。博览会是一种以教育民众为主要目 的的展览活动，它详细罗列了人类满足文明需要拥有的手段，展示人类活动所取得的进步和 发展前景。它传播技能，提高人们的知识水平，根据以往的经历或者借助未来的曙光来启发 思考。此外，促进交流和巩固各民族之间的和平是博览会的另两个目的。博览会一方面提供 思想观念、科学技术和物质财富的展示与比较，互相学习充实，另一方面有助于接受他人的 差异，更好地寻求谅解。 世博是未来发展的平台。1974年斯波坎国际博览会将环境问题作为主题。1982年诺克斯维 尔国际能源博览会，首次以能源问题为主题。2018年世博会在上海，以人为本，建设科学 的城市是上海世博会展示的理念，该世博会首次以城市问题为主题，将成为展示21世纪“和 谐社会”，表达“和谐城市”理念的重要载体。 博览会是综合反映社会经济和文明程度的一面镜子，博览会的成功举办，能为社会的发展创 造新的空间，为新技术核心产品的营销开辟新市场，为人类的持续稳定发展提供新动力。1851 年伦敦世博会建造的“水晶宫”，预示着人类建造史上“玻璃时代”的到来；1889年巴黎世 博会留下的埃菲尔铁塔，象征着“钢铁时代”的来临。许多重大科技发明都是通过世博会的 介绍而在全球传播开来。作为相对落后的发展中国家，在博览会浓厚的现代气息和新兴科技 浪潮的冲击下，也会相应地开始自身的工业化和科技化建设，从而被纳入世界一体化发展的 进程之中。 世界级的国际大都市均以举办世博会为契机，着力提升城市功能，进而促进举办城市和国家 各方面的发展。上海世博会不仅带来了世博会自身需要的投资建设，而且能加快长三角地区 生产要素的自由流动、促进地区的经济发展。借助“世博会效应”，一个以上海为核心的长 江三角洲城市群，将在本世纪迅速崛起。“一切始于世博会”，21世纪的中国必将以世博会 为契机而腾飞。〔摘编自乔兆红《一切始于世博会：世博会与社会发展》有改动〕 1、从原文看，以下对于“一切始于世博会”的表述，不正确的一项为哪一项〔3分〕〔〕 A、每一届世博会都云集了当时世界上最先进的文明成果，推动人类文明进步。 B、每一届世博会都给人类带来最新潮的产品，新的概念模式也在展会上涌现。 C、日本等国家正是起步于世博会而走向发达，他们效仿西方国家创办博览会。 D、作者渴望中国能够借助举办2018年世博会腾飞于世界，并且对此充满信心。 2、以下对原文内容的理解，正确的一项为哪一项〔3分〕〔〕 A、世博会让人们在休闲和娱乐的同时，也通过展会传播技能，提高人们的知识水平， 教育和启发人类积极思考，有利于互相之间接受差异。

高中数学四种命题经典例题

例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．

分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

2017届高三语文(第03期)好题速递分项解析汇编专题04扩展语句、压缩语段(含解析)

专题04 扩展语句、压缩语段 1．（2017届黑龙江大庆市高三上第一次质检）对下面这段文字提供的信息进行筛选、整合，给“微商”下定义，不超过50字。（6分） 在越来越发达的网络系统的影响下，人们的商品交易模式也越来越丰富了，而微商便是其中的一种。在日益流行的微博或微信平台里，人们不仅可以发表文字，上传图片，分享心情，还能发送商品信息，然后利用网络支付功能，销售自己的商品，达成交易的目的。这种商品交易模式方便快捷，得到了许多年轻人的认可。 【答案】微商是人们在微博或微信平台里发送商品信息，利用网络支付功能达成交易目的的一种商品交易模式。（定义格式2分，不是单句不给分。属概念：“商品交易模式”1分，“在微博或微信平台里发送商品信息”1分，“利用网络支付功能”1分，“达成交易目的”1分） 【解析】 【考点定位】扩展语句，压缩语段。能力层级为表达运用E。 【名师点睛】这是一道压缩语段的题目，压缩语段有拟写新闻标题（或一句话新闻）、提取关键词、概括并评价材料的内容、下定义等几种类型。此题属于下定义的题目，主要有短句变长句、根据语段解说型下定义。总之下定义的题目要首先明确格式是“种差“+“临近属概念”。答题时首先根据材料要找到这两个要素，然后把临近的属概念按一定的顺序排列即可，此题临近的属概念是“商品交易模式”，种差是“在微博或微信平台里发送商品信息”“利用网络支付功能”“达成交易目的”。 2．（2017届重庆市十一中高三上9月考）根据下面的文字，给“数学语言学”下定义。（6分）把数学和语言学这两门相距甚远的学科紧密联系起来的强有力的纽带，是语言通讯技术和电子计算机。前者实现了语言符号的远距离传输和转换，后者则用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言。20世纪以来的科学发展日新月异，使数学的领域空前地扩展了，语言学的领域也空前地扩展了。它们都扩展到以符号系统为主要研究对象，因而就发现了共同的边界，并且彼此渗透。于是一门新兴的边缘学科——数学语言学应运而生了。 【答案】数学语言学是运用语言通讯技术和电子计算机，实现语言符号的远距离传输和转换，并用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言的一门新兴边缘学科。 （得主干，3分；非单句，0分；定语部分三个信息每点1分） 【解析】 试题分析：从本题来看，内容上有三个方面的要点：①运用语言通讯技术和电子计算机，②实现语言符号的远距离传输和转换，③用数字化的快速运算来处理非数值符号——语言。此三点缺一不可。 【考点定位】扩展语句，压缩语段。能力层级为表达运用E。 【技巧点拨】①注意下定义的格式要求，必须是单句形式。②必须抓住被定义对象的本质特征， 1

高中数学选修测试题精选

2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（） A 230x y ++= B 032=--y x C 210x y ++= D.012=--y x 2、定义运算 a b ad bc c d =- ，则符合条件 1142i i z z -=+ 的复数z 为（ ）Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?+=，91211?+=，92321?+=，93431?+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ） Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5、曲线3πcos 02y x x ? ?= ?? ?≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ． 52 Ｄ．3 6、平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 2 a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ． 3 a a 7、若 ' 0()3 f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--= （） A ．3- B ．12- C ．9- D ．6- 8、复数z= 5 34+i ,则z 是（） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7 考号 姓名 班级 学校 线 封 密

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的