【最新】2018北师大版高中数学必修三学案：第三章 3 模拟方法——概率的应用

学习目标 1.了解几何概型的定义及其特点.2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.3.会用模拟方法估计某些随机事件的概率和不规则图形的面积．

知识点一几何概型的概念

思考往一个外圆内方的铜钱上投一粒小米，则小米可能的落点有多少个？怎样计算小米落入方孔中的概率？

梳理向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成________，而与G的形状、位置无关．即

P(点M落在G1)＝________________，则称这种模型为几何概型．

几何概型中的G也可以是________________的有限区域，相应的概率是______________．知识点二模拟方法

思考如图，椭圆与圆只有2个公共点A、B，一个质点落在圆内任一点的可能性相同，则质点落在椭圆内的概率怎么计算？

梳理模拟方法的本质是产生大量指定范围内的随机数来代替反复实验，以频率估计概率．____________可以来估计某些随机事件发生的概率．

类型一几何概型的概念

例1判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型．

(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；

(2) 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．

反思与感悟判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型．

跟踪训练1判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：

(1)某月某日，某个市区降雨的概率；

(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率．

类型二几何概型的概率计算

例2某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客