湖北省武汉市2018-2019学年新高三数学起点调研考试试题文

2018-2019学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合2

{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A

B =（ ）

A ．{2}

B ．{12}x x <<

C ．{12}x x <≤

D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33

f x x x π

π

=-

++的最小正周期为（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．π

D ．

2

π

4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）

A ．a b ⊥

B ．2a b = C. //a b D ．a b <

5.已知双曲线2222:1x y C m n

-=（0,0m n >>）的离心率与椭圆

22

12516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．430x y ±=

B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±= 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）

A ．28 B

．24+

20+

．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最大值是（ ）

A ．-15

B ．-9 C. 1 D ．9 8.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）

A ．(,2)-∞-

B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：

①命题“(0,2)x ?∈，3

3x

x >”的否定是“(0,2)x ?∈，3

3x

x ≤”；

②“若3π

θ=

，则1cos 2θ=

”的否命题是“若3

πθ≠，则1

cos 2θ≠”； ③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；

④“函数21x

y m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

10. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）

A ．2y x =

B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =

11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．

12 B ．15 C. 35 D ．25

12.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）

A ．．第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2

()2x f x x -=+，则

(2)f = ．

14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．

15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．

16.在钝角ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范

围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，

223a b +=.

（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .

18. 已知函数()2cos2f x x x a ++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,

]2

π

上有最小值1，求a 的值.

19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ?沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .

（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；

（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出

AM

AB

的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：

（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++

参考数据：2

2899840.078525÷≈

21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22

2:1x C y a

+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交

椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.

（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值； （2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于1

3

-

，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2

()(1)x

f x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）.