EOQ模型
本文由chj2149301贡献
ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
第3章 经济型订单批量（EOQ） Economic Order Quantity
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 1
第3章 经济型订单批量（EOQ）
固定订单批量下的存货水平
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 2
EOQ模型的假设
需求已知、延续性、不变性 存货单位成本已知，且不变 不会出现缺货情况 交货周期为零 只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代 采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化 每次运货均为同一订单 这么多假设中，最为重要的是什么？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 3
3.1.2 分析中所涉及的变量
发布订单 接收订货
存货周期的特点
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 4
3.1.2 分析中所涉及的变量
量佳订单 批量
平均存货 水平
用户需求：D 件/年 单位时间的需求量 订单批量：Q件/次 每次下单的数量，确定最优订单批量 运作周期：T 年 两次连续补货之间的时间，比如 0.29年 单位成本：UC 件/元 单位产品的价格 再订货成本：RC元/次 单次订货与订单数量无关 持有成本：HC 元/(件*年) 每件每年的持有成本
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 5
3.1.3 EOQ的推导 1. 确定一个存货周期的总成本 2. 把存货周期的总成本除以存货周期，得出单 位时间总成本 3. 求得经济订单批量 Q0 ，确订单位时间最小 化的总成本
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 6
1、确定一个存货周期的总成本
用户需求：D 件/年 订单批量：Q件/次 运作周期：T 年 单位成本：UC 件/元 再订货成本：RC元/次 持有成本：HC 元/(件*年) 订单批量 Q=D*T 每一个存货周期的总成本=UC*Q RC (HC*Q*T)/2 UC*Q+RC UC*Q RC+(HC*Q*T)/2 总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本 总体单位成本=单位成本UC*订单批量Q=UC*Q UC*Q 总体再订货成本=再订货成本RC*订货次数(1)=RC RC 总体存货持有成本=持有成本HC*平均存货水平Q/2*存货周期T =(HC*Q*T)/2
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 7
量佳订单 批量
平均存货 水平
量佳订单 批量
1、确定一个存货周期的总成本 、确定一个存货周期的总成本
平均存货 水平
总成本=UC*Q RC (HC*Q*T)/2 UC*Q+RC UC*Q RC+(HC*Q*T)/2
产品成本 订货成本 持有成本
每个单位的价格为30美元 每年采购6 000个单位的某种产品 2、存货周期总成本 存货周期，得出单位时间总成本 存货周期总成本/存货周期 存货周期总成本 存货周期，得出单位时间总成本 每次订货要125美元 单位时间成本= (UC*Q)/T+RC/T RC/T+(HC*Q)/2 单位时间成本 (UC*Q)/T RC/T (HC*Q)/2 每个单
位产品存储成本需要6美元 Q=D*T 代入 针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500 单位时间成本=TC=UC*D (RC*D)/Q+(HC*Q)/2 UC*D+(RC*D)/ (HC*Q 单位时间成本 UC*D (RC*D)/Q (HC* 个产品的单位，每年的总成本为183 000美元
存货周期、单位时间 ？ 存货周期、单位时间=？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 8
单位时间成本=TC=UC*D (RC*D)/Q+(HC*Q)/2 UC*D+(RC*D)/ (HC* 单位时间成本 UC*D (RC*D)/Q (HC*Q
3、求得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本 、求得经济订单批量 确订单位时间最小总成本
TC对Q求导： 对 求导 求导： (RC*D)/Q HC/2=0 d(TC)/dQ = -(RC*D)/Q2+HC/2=0
Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
经济订单批量 RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC* 最小可变成本VC 代入Q0得：最小可变成本 0 VC0 =RC*D* HC/2*RC*D+HC/2* 2*RC*D/HC RC*D* = 2*RC*HC*D 单位时间最小可变成本 单位时间最小总成本
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 9
VC0 = HC* Q0 TC0 = UC*D+ VC0
3、求得经济订单批量 Q0 、 确订单位时间最小总成本
总成本
总体存货持有 成本
最小成本
再订货成本 最佳订单批量
单位时间成本=TC=UC*D (RC*D)/Q+(HC*Q)/2 UC*D+(RC*D)/ (HC* 单位时间成本 UC*D (RC*D)/Q (HC*Q
订单批量
Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0
经济订单批量
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 10
案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策
条件：
Jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6 000 个单位的某种产品 处理订单和组织订货要产生125美元的费用 每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来 需要6美元
问题：
针对这种产品的最佳订货政策是什么？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 11
例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策
需求：6 000 件/年 单位成本：30 美元/件 再订货成本：125 美元/次 存货持有成本：6 美元/(件*年)
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 6 = 500 个产品单位 最佳订单间隔时间为 T0 = Q0/D = 500/6 000 =0.083年 = 1 个月 相关的可变成本为 VC0 = HC* Q0 = 6*500 = 3 000 美元/年
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 12
案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策
通过上述计算，我们得出，总成本为 TC0 = UC*D+ VC0 = 30*6 000+3 000 = 183 000美元/年 由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每个 月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元
TC
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 13
订
单批量Q 订单批量 图3-6 总成本和存货水平的变化关系图
3.1.4 进行计算
利用Excel电子表格来展示 计算经济型订单批量的过程
单位时间成本 TC=UC*D (RC*D)/Q+(HC*Q)/2 UC*D+(RC*D)/Q (HC*Q UC*D (RC*D)/ (HC*
产品成本 订货成本 持有成本
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC* 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 14
图3-7 计算经济型订单批量
小 结
单位时间成本 TC=UC*D (RC*D)/Q+(HC*Q)/2 UC*D+(RC*D)/Q (HC*Q UC*D (RC*D)/ (HC*
产品成本 订货成本 持有成本
总成本
总体存货持有 成本
最小成本
再订货成本 最佳订单批量 订单批量
大批量Q的、低频率的 订货运作将直接导致高 额的存货持有成本； 小批量Q的、高频率的 订货运作将导致较高的 再订货成本； 只有采取经济型订单批 经济型订单批 量，才能做到总成本的 最小化。
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 15
在进行经济型订单批量的时候 我们都进行了哪些假设？
3.2 3.3 3.3 3.3 3.4 供应商能无限供货，每次订货为Q单位 需求量保持不变，单位时间内的总需求为D 订货固定成本为RC 单位库存保管成本为HC 订货提前期为0，在库存下降为0时，再补充订货。 初始库存为0 计划期很长
量佳订单 批量
1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0 订货 平均存货 水平 时，成本会上升多少？ 2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？ 3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 16
3.2 调整经济型订单批量
3.2.1 偏离经济型订货批量 使用经济型订单批量Q0引发的问题：
当EOQ计算得出的结果并不是整数时 供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时 送货采用固定的运输能力的车辆进行 把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 17
3.2 调整经济型订单批量
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)
如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？
需求D=6 000个单位的产品/年 单位成本UC=30英镑 再订货成本RC=125英镑/订单 存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）
把上述这些数据代入标准公式我们得到：
Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 7 = 462.91 个单位 VC0 = HC* Q0 = 6*462.91 = 3240.37英镑/每年
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 18
3.2 调整经济型订单批量
RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC*
在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订 单批量的变化敏感度到底
有多大？
Q0 = 462.91 个单位
如果批量订购450个产品单位，则
VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑
如果批量订购500个产品单位，则
VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 19
3.2 调整经济型订单批量
从计算结果看来：
Q
批量订购450个产品单位（比经 济型订单批量少2.8%）总体可 变成本上升1.30镑，即整体费 用的0.04% 批量订购500个产品单位（比经 济型订单批量多8%）总体可变 成本上升9.63镑，即整体费用 的0.3%
450 97.21%
462.91 100% 3240.37
500 108% 3250 9.63 0.3%
vc
3241.67 1.3 0.04%
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 20
3.2 调整经济型订单批量 VC与VC0进行比较 已知: VC0 = HC* Q0
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC
VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 则： VC0/ VC=(RC*D)/(Q*HC* Q0 )+(HC* Q0 )/(2*HC* Q0) 得到: VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0) 若可以接受的总体可变成本变化的范围是5% 将VC=1.05* VC0带入方程式 得到：k=1.37 或 k=0.73 订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27% 假如Q0=100件，VC0=1000元 件 假如 元 当73
3.2 调整经济型订单批量
图3-8 总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 22
案例3-4 面包房订货问题 条件：
杰西卡每周工作6天，每年工作49周 面粉由供应商直接送货，每次送货费7.50英镑 每天用10袋全麦面粉，每袋采购价格12英镑 银行透支利息为每年12% 材料损耗、存储、货物损失和保险方面损失每年6.75%
问题：
1. 杰西卡应采用多大的订单批量？相应成本是多少？ 2. 如果面粉的库存周期为两周，她应该采购多少？ 3. 如果银行允许的采购限额为一次最大1 500英镑，应使 用多大的订单批量？ 4. 如果面粉厂只能在周一进行送货，杰西卡应采购多少？ 采购频率为多长时间一次？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 23
案例3-4 面包房订货问题
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)
D =10*6*49=2 940袋/年 UC=12英镑/袋 RC=7.50英镑/订单 HC=(0.12+0.0675)*12 =2.25英镑/（袋*年） 1. 把已知条件带入公式 Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*7.50*2940)/2.25 =140袋 VC0 = HC* Q0 =2.25*140 =315英镑/年 2. 库存周期=2周，消耗2*6*10=120袋 订单批量 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/120+120/140) = 318.75英镑/年
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 24
案例3-4 面包房订货问题
VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)
3. 最大采购额=1500英镑，订单批量 1500/12=1
25袋面粉 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/125+125/140) = 317.03英镑/年 4. 每两周订货一次 Q = 2*6*10 =120袋 VC = 318.75英镑/年 每三周订货一次 Q = 3*6*10 =180袋 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/180+180/140) = 325英镑/年
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 25
案例3-4 面包房订货问题
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 26
图3-8 总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图
3.2.2 非整数订单批量
当Q0=5.5套电脑，合理 么？ 要么采购5套，要么6套 问题：到底是5还是6？？
图3-10 在非整数EOQ附近的备选整数值
小于批量 如果批量Q’ 的成本小于批量Q’-1的成本 的成本 如果批量 的成本小于批量 应该把批量向上近似到Q’,即 应该把批量向上近似到 即 批量向上近似到 (RC*D)/Q’+(HC*Q’)/2≤(RC*D)/(Q’-1)+[HC*(Q’-1)]/2 Q’ ×(Q’-1) ≤Q02
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 27
3.2.2 非整数订单批量 EOQ建议的非整数订单批量究竟是应该 向上近似，还是向下近似： 计算得出EOQ的Q0值；
确定在Q0值两旁的整数Q’和Q’-1的值； 如果Q’ ×(Q’-1) ≤ Q02，订单批量采用Q’值 如果Q’ ×(Q’-1) >Q02，订单批量采用Q’-1值。 Q’ 及(Q’-1)哪个成本小就用哪个
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 28
图3-10 在非整数EOQ附近的备选整数值
案例 3-5 Schlessinger航空公司问题
条件：
Schlessinger航空公司每年工作50周 D =20个/周 UC=2 500英镑/产品单位 RC=50英镑 HC=660英镑/（个*年）
问题：
计算最佳订单批量 若订单批量不是整数，将其向上近似或向下近似到相 近的整数位是否会产生较大的差别？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 29
案例 3-5 Schlessinger航空公司问题
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC* Q’ ×(Q’-1) ≤ Q02，采用Q’ Q’ ×(Q’-1) >Q02，采用Q’-1
题解：
将已知条件带入公式，确定EOQ值 Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*50*20*50)/660 =12.31个 产品单位 设Q’等于13个产品单位，得到 Q’ ×(Q’-1) Q02 13×12 >12.312 156 >151.54 Q’ ×(Q’-1) >Q02，采用Q’-1 ，故最佳订单批量应该为12个。
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 30
案例 3-5 Schlessinger航空公司问题
经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC*
通过计算订单批量为12和13时的总体可变成本来验证：
订单批量为12个马达时的总体可变成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/12+(660*12)/2 =8 126.67英镑/年 订单批量为13个马达时的总体可变成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/13+(660*13)/2 =8 136.15英镑/年 订单批量采用12或者13所造成的总体可变成本的差别并不大 (见3.2.1：总成本对订单批量不敏感) 假如Q0=100件
，VC0=1000元 件 假如 元 当73
3.3 需求和成本的不确定性 3.3.1参数中的误差 1、需求偏差 D×(1+E) 、 ×
Q0 = 2*RC*D/HC Q= 2*RC*D(1+E)/HC VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0) VC/VC0=1/2*(1/ 1+E + 1+E /1)
RC*D)/Q (HC*Q 可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 RC*D)/ (HC*
图3-11 预测误差百分比与总体可变成 本上升比例关系图
需求预测出现误差对 总体可变成本造成的影响。 可以看到，发布大于实际需求的订单批量要比发布小于实际需 求的订单批量更为有利
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 32
3.3 需求和成本的不确定性
2、再订货成本偏差 RC×(1+E1) 、 × HC×(1+E2) × 存货持有成本 确定成本误差所造成的影响
2 × RC × (1 + E1 ) × D HC × (1 + E2 )
Q0 =
1 + E2 ? vc 1 ? 1 + E1 = ×? + ? vc0 2 ? 1 + E2 1 + E1 ? ? ?
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 33
3.3.2 调整订单批量 1. 在无法明确成本的情况下,有时我们可以通过 现有的库存政策来确定一些数据 2. 一旦开始实施某产品的订货,实际订单批量就 是一个EOQ预测值 3. 由此可以倒推出该产品的再订货成本: Q0 = 2*RC*D/HC 或者 RC = (Q02*HC)/(2*D)
这是一种近似算法
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 34
案例3-6 某公司的存货成本
条件： 某公司有关某产品的固定订单: 40个单位/月 实际的再订货成本为: 160欧元/订单 问题： 1. 由第一个条件可得出什么样的成本情况？ 2. 其存货持有成本为多少？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 35
案例3-6 某公司的存货成本
该公司每个月订购40个单位的产品， 因此可以假设需求恒定，即每周需求10个单位。 假若这就是最佳的订购策略： Q0 = （2*RC*D）/HC 或者 40 = （2*RC*10）/HC 由此，得出 RC/HC = 80 再订货成本是每周存货持有成本的80倍 如果实际再订货成本是160欧元 相应的存货持有成本就是2欧元/周。
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 36
3.4 加入限时的订货至交货周期
3.4.1 导致出现订货至交货期的原因 1. 假定订货至交货周期为零 2. 在此假设的基础上,物料实时抵达,即刻便可 投入生产 3. 现实情况中必定存在无法避免的延迟,这就形 成了订货至交货周期
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 37
3.4.2 再订货水平 1. 假设订货至交货周期LT恒定 2. 每一个订单项下的货物都应该在现有存货刚 好用完的时候抵达 3. EOQ就可以由于不会受到订货至交货周期的 影响而保持不变
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 38
3.4.2 再订货水平
再订货水平
发布订单
接收订货
图3-12 订货至交货期以及相应的再订货水平
再订货水平 =
2006 janery Zhou All Rights Reserved /
39
订货至交货周期内的需求 = 订货至交货周期 * 单位时间内的需求 ROL = LT * D
案例3-7 卡尔·史密斯的最佳订货策略
条件： 卡尔·史密斯先生每周使用100个散热器 他计算出自己的EOQ值为250个产品单位 订货至交货周期：（a）1周；（b）2周
问题： 他的最佳订货策略是什么？
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 40
案例3-7 卡尔·史密斯的最佳订货策略
（a）把LT=1和D=100代入公式，得出 ROL = LT * D = 1 * 100 = 100个产品单位 即，一旦存货水平下降到100个产品单位，卡尔就需 要发布一个订货量为250个产品单位的订单（如图313所示）。
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 41
案例3-7 卡尔·史密斯的最佳订货策略
图3-13 对于散热器的再订货水平
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 42
案例3-7 卡尔·史密斯的最佳订货策略
（b）把LT=2和D=100代入公式，得出 ROL = LT * D = 2 * 100 = 200个产品单位 即，一旦存货水平下降到200个产品单位，卡尔就需 要发布一个订货量为250个产品单位的订单。
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 43
3.4.2 再订货水平
图3-14 在订货至交货周期时间 大于运作周期时间情况下的时间安排
发布订单
接收订货
请自学P57 例3-8 请自学
再订货水平 订货至交货周期内的需求 - 未交付的订货量 = ROL = LT * D – n * Q0
2006 janery Zhou All Rights Reserved / 44
1