时钟上只有两个字

时钟上只有两个字

2018-01-18 时钟上只有两个字

每当看到位于南大桥北锦州通讯大楼上的时钟，总是令我浮想联翩。我记得莎士比亚有一句名言：“在时间的大钟上，只有两个字现在。”

每当我在渤大游泳馆里游圈的时候，发现西墙上的电子钟转的太快了，觉得我还没游几圈，分针就跑了一圈，那可是一个小时过去了。

虽然人人都知道珍惜时间的格言有很多，但是真正珍惜时间，并不是人人都能够做到的。

随着年龄的增长，我越来越感到时间真是过的太快了，越来越感到时间真的不够用。倘若每天能多给我8个小时，我也会把时间安排的满满的。

时间就在当下，过了今天都是历史。时间是最公正的，谁的权力再大也没有办法让时间慢出一秒。浪费时间是最大的浪费，因为时不我待，时不再来。虽然时间是金钱，可是能积累财富，却积累不了时间。

时钟上的分分秒秒都是转眼即逝的现在，抓住现在就是抓住时间，让每时每刻都过的充实幸福。

时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.

人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题.docx

专训2 巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题) (3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题) 4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．

(第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明． 答案 1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格． 因为每个大格为30°， 所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°， 即早晨7时整，时针和分针构成150°的角． (2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°， 所以360°÷12＝30°. 答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°. (3)(360°÷60)×40＝240°， 答：分针转动了240°. 2．解：(1)0.5 (2)30；22.5 (3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360， 解得x ＝72011 ， 即至少经过72011 分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝? ?? ??36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了? ????36011°，分针转了? ?? ??4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112 x)×6°＝90°，解得x ＝30011 . 答：在2时30011 分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度． 根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，

一年级数学(上)认识钟表练习题合集

一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 班级：： 1、写出下面各钟面上的时间。 2、用两种方法写时间。 3、根据时间画出时针。 4、根据时间画上分针。 5、根据时刻画出时针和分针。

6、找朋友。 7、现在是几时？过2小时后是几时？ 8、半个小时后是几时？ 9、下面的时间对不对？正确的画“√”，错误的在（）里改正过来。

10:00（） 3:30（） 12:00（） 1:30（） 1、一年级数学（上）第八单元《认识时间》练习题 2、写出钟面上的时间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （）时（）时（）时（）时 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、看看钟面，请你连一连 大约5时 1时大约7时 2时大约9时 4时

3、画出下面的时针或分针。 4时 1时 6时 11时 4、写出下面钟面上大约是几时。（16分） 大约（）时大约（）时大约（）时大约（）时5、过1个小时是几时？ 6、过2小时后是几时？ 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l 3 4 5 6 7 8 9 10 1112l

认识钟表练习题（一） 一、写出钟面上所指的时刻。 二、画一画。 三、填空。 1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。 2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。

分针从“2”走到“5”走了（）分钟。 四、填上合适的时间单位。 1．一节课的时间是40（）。 2．小学生每天在校时间是6（）。 3．看一场电影的时间是2（）。 4．明从家走到学校要15（）。 认识钟表练习题（二） 一、填空 1、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。 2、分针指向12，时针指向3就是（）。 分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。 分针指向5，时针指在8和9之间是（）。 3、（）时整，时针和分针成一条直线； （）时整，分针和时针重合。 4、现在是11时，再过2时是（）时。 二、认读时间 时分时分时分时分 三、按时间给钟面画时针和分针 5时20分 9时15分 10时半 18时36分 12时25分

数学里的钟表问题 “钟面角”

钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°

钟表中的角度计算问题

钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小 为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．

28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．

小学六年级数学思维训练钟表问题

小学六年级数学思维训练（钟表问题） 一导言： 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。 （1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走 1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走0.5o；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6o-0.5o 要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图） ①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ②路程差÷速度差=追及时间 ③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考

例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4．7时几分，分针与时针成30o角？ 例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？

例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做） 在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题 例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少？ 三．巩固练习 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 (1)9点整 (2) 2点整 (3)5点30分 (4)10点20分 (5)7点36分 2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合?

如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可

钟表中的数学

钟表中的数学 五（5）班 蔡一畅 钟表，在我们的日常生活中，几乎处处可见：花钟、手表、挂在墙上的石英钟，还有钟楼上的大钟。但是，你对钟表的历史和其中的数学知识又知道多少呢？哈哈！答不上来了吧？那就让我来给你讲讲吧！ 钟最早出现在1283年，而手表，则在1926年才发明出来。 最早的钟表只有四个刻度，一根针。虽然在这样的表上看时间误差比较大，但是 其中也包含了神奇的数学：每两个相邻的刻度之间的距离都是整个表周长的1÷4=4 1；把两个相邻的刻度穿过中点相边，形成的都是90o 直角，也正好是周角360o 的4 1。 现在的钟表，至少有12个刻度，每两个相邻的刻度之间的距离都缩短到了表周长的12 1，相邻两个角刻度经过中点相连是角的度数也缩小到了360o ÷12=30o ,从表上读时间的误差也就大大缩小了。 仔细观察标准刻度的钟表表面，还有一个神奇的地方呢！不信，你瞧：如果把钟表的刻度读数按图中的虚线平均分成6组： 这时，你会发现每组数相加的和都等于13： 12+1=11+2=10+3=9+4=8+5=7+6=13 如果你持续观察钟面，会发现钟的秒针、分针和时针三根指针只有在12：00整的时候才会同时指向一个地方。这又是为什么呢？原来，12个小时=720分=43200秒，而 12 3600 60143200 72012

12×3600×60×1=43200，43200这么大的数竟然是整点时间12点这一刻时、分、秒三个数据的最小公倍数！ 再持续观察钟面，你还会发现：只有在6点整的时候，时针和分针才会呈180o 角，而只有在9点整和3点整的时候，时针和分针才会呈90o角。 如果你想快速读出当前分针时间，那么，把分针所指向的刻度读数乘以5，如：1×5=5，2×5=10，……，11×5=55，这样就把原来是小时的刻度转换成了单位是“分”的读数。这是为什么呢？因为60÷12=5, 所以分针的读数应该是时针读数的5倍。 小小的钟表里竟然也蕴含着这么多的知识，这真让人大开眼界！

钟面上的数学问题

钟面上的数学问题（一） 【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？ 想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。 分针与时针相距5×3＝15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走1 12小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。 解：15÷（1－1 12）=164 11（分） 答：3时164 11分时，时针与分针重合。 【试一试】 1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？ 2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？ 【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）； （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。 解：（35－15）÷（1－1 12）=21 9 11（分）

（35＋15）÷（1－1 12）=546 11（分） 答：在7点219 11分和546 11分时，时针与分针相互垂直。 【试一试】 1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？ 【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？ 想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。 解：（15＋30）÷（1－1 12）=491 11（分） 答：3点491 11分，时针和分针反向成一直线。 【试一试】 1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？ 2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？

一年级上册数学认识钟表练习题

认识钟表 一、计算、填空 10 + 5= 13–2= 4 +10= 17–10= 11+7= 8 + 10= 18–18= 8 + 2 + 6= 11–1+5= 14-3+5= 16-5+6= 1）、我见过的钟表有（）形的、（）形的、（）形的…… 2)、钟面上有( )个数字，有( )个大格，每个大格里有( )个小格。3）、钟面上有( )根不同的指针，又短又粗的是（）针；较长的是（）针；还有又细又长的是（）针。 4）这些时刻都是整时。分针都指着（），时针指着几就是几时整。 5)、６时，分针与时针成（）。１２时，分针与时针（）。11时再过1小时是（）时，写作（）。7时再过3小时是（）时，写作（）。 2、下面钟面上的时间是几时。（用两种方法表示） 二、1、照样子写出来： 4时（4：00）8时（）9时（）12时（） 10：00（）2：00（）11时（）3:00 （）1:00 （）5时（）6:00（）7时（）三、画出时间 3:00 9:00 6:00 12:00 8时11时1时 认识钟表 1．请你给下面的钟面画上时针或分针。 2、你能找出规律，画出最后边钟面上的时针和分针吗 3、看看钟面,请你连一连 4．你能画出这些时刻吗

（1）早晨6时起床（2）晚上9时睡觉 1、用两种方法表示时刻。 2、小动物说的对吗不对的改过来。 4.你能在钟表模型上画出这些时刻吗 7:00 9:00 6:00 10：00 3:00 2：00 4：00 3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。 4、钟面上有（）个数字，有（）针和（）针，（）针。 5、分针指向12，时针指向3就是（）。 6、（）时整，时针和分针成一条直线；（）时整，分针和时针重合。 7、现在是11时，再过2时是（）时。 8、钟面上有（）大格，（）小格。 9、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时。 七、下面的时钟再过一小时是几时 （）（）（） 五、看谁连的对 2、用两种方法表示时刻：

《钟表上的数学问题》教学设计

人教版七年级上册数学教材第四章第四节 《钟表上的数学问题》教学设计 一、指导思想与理论依据 数学素养包含运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数据处理能力和创新应用能力这五个方面。其中，创新应用能力是在基本数学能力的基础上，更高层次的能力。它与逻辑思维能力的关联密切，或者说创新应用能力是以逻辑思维能力为基础的。而逻辑思维能力又是以运算求解能力、空间想象能力和数据处理能力为基础的。本节课通过巧妙地设计，将方程与几何问题相结合，有效地锻炼了学生的运算求解能力和逻辑思维能力。 二、教学背景分析 1. 内容分析 本节是一节专题探究课，教材上没有相关的内容. 在钟表的表盘上，有很多数学问题都和教材上第三章和第四章紧密联系. 例如，时针与分针的运动实际上是教材上第三章涉及到的行程问题中的追及问题. 再例如，时针与分针的夹角问题，是教材上第四章涉及到的角的相关问题. 除此之外，钟表上还有很多让人意想不到的数学问题. 可以说，钟表上的数学问题既能将教材第三章和第四章的相关知识综合起来，还有很多应用的价值. 因此，我选择了钟表上的数学问题作为这节专题探究课的主要内容. 2. 学生情况分析 从这部分内容在初中数学知识体系以及教材中的位置特点来看，本节课体现的思想方法可以说是学生建立数学模型思想的“重要环节”.学生刚刚学完形成问题与一元一次方程，见识了各种类型的形成问题，头脑中也积累了不少解决问题的思想方法. 学生也刚刚学完角的概念，对于角以及一些特殊角的概念比较熟悉. 但如何将这两个内容结合起来，让学生发现钟表上的时针与分针的运动可以用行程问题中的追及问题的方法和模型去解决，是本节课的重点与难点，是教师需要精心和精细设计的重要环节. 基于以上的分析，我制定了本课的教学目标、重点与难点及教学任务.

巧解钟表上的角度问题

巧解钟表上的角度问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

巧解钟表上的角度问题 让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60 1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了. 分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°. 例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？ 解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？ 乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！ 设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有 6x －0.5x ＝360，解得x ＝11 720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷ 11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？ 例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？

解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有 6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）. 即此人外出了40分钟.

初一数学上 几何钟表问题专题

钟表问题专题 小提示：钟表问题是刚开始学习几何时的重点研究问题，期末考试喜欢出现，一定要理解清楚钟表实质。 钟表由时针和分针构成，表盘是个圆周角，即360度的角，上面有12个格，时针每转过一个大格代表一小时，我们很容易可以算出，每大格是30度；表盘上有60小格，分针每转过1小格代表1分钟，我们容易求得一小格是6度。此外，我们要清楚分针每分针转过一小格，是6度，时针每分钟转过多少度呢？因为分针转过60小格代表一小时（360度），时针转过一大格代表一小时（30 度），所以设每分钟时针转过x度，则30 3606 x ，我们可以解得x=0.5度。 一、选择题 1、时钟的时针与分针所成角，正确的说法是（） A、九点一刻时，角是平角 B、十点五分时，角是锐角 C、十一点十分时，角是钝角 D、十二点一刻时，角是直角 2、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。 如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（） A、9点15分 B、9点30分 C、9点35分 D、9点45分 二、填空题 3、钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度 4、时钟上2点10分到2点45分，分针旋转________度，时针旋转了________ 度。此时，时针与分针的夹角是________度。 5、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_______度，分针旋转了_______ 度，此刻时针与分针的夹角是________度。 三、解答题 6、钟表的时针、分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？ 7、当时钟3时25分时，时针与分针的夹角的度数是多少？ 8、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

时针与分针夹角的度数及例题

?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走

过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．

《钟表上的数学》论文

摘要:本文以一节数学课为例,说明教师应以生活实际为素材,,积极开发课程资源,培养学生发现问题并运用数学模型解决问题的能力。教学过程中，引导学生全身心投入学习，动手、动口、动脑,进行探究学习,发展思维，积累方法，形成良好的科学品质. 关键词:初中数学;课题；探究；方程应用。 参考文献(1)教育部制定,全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(第一版)[M],北京师范大学出版社,2001(2)赵微,研究性学习的理念与实施北京开明出版社,2003.4(3)顾继玲,章飞主编,初中数学新课程教学法,北京,开明出版社,2003.11 学情分析: 学生已学了一元一次方程在实际中的应用，对方程及其应用有了一定的认识，要使学生真正掌握这一数学模型,增强他们用数学模型解决实际问题的意识和能力，教师还要以生活实际为素材，积极开发课程资源，借助丰富多彩的教学内容来实现新课程标准.为此，我设计了《钟表上的数学》一课。 即将升入初二的初一学生，正处在思维发展的变质期,即由形象思维向抽象思维过渡,同时,学生的抽象思维也由经验型向理论型逐步转化.根据这些年龄特点，在本课中，学生作为学习的主人,从观察操作、猜测估计到实验验证、理论计算，从形象到抽象，符合学生认知规律，学生积极性高，能充分体验到不断探究的乐趣，发展思维，增强自信，提高兴趣。 本课给学生充分的自由和空间，让学生动眼、动口、动手、动脑，张扬个性，发展思维，使学生敢于探索和实践，增强用数学方法解决问题的信心，领略数学的魅力。 理论准备: 本课的核心问题是“经过多长时间，分针与时针重合一次”为解决这个问题，先设计了观察操作，学生每人或每组准备好能拔转的钟表，钟表的指针在圆周上匀速转动。学生通过观察，可以获得一些数学信息，并作出定量的描述，如时针、分针的速度等；分针与时针重合可以看作分针追上了时针，类比环形跑道上的追及问题，学生会想到用方程这一数学模型来解决，并延伸到分针与时针成一定角度的情况，（如：人教版教材、七年级数学上104页等8题），从而增强学生的数学建模能力。 教学目标 1、学生能从身边的事物中，发现并提出数学问题，体会方程在实际中的应用， 体验从实际问题抽象出数学模型的过程，并在探究过程中增强应用意识和创 新精神。 2、学生通过观察实验、推理猜想、准确运算，从猜测估计到定量刻画，体验什 么是数学，并获得一些研究问题的方法经验，发展思维能力。 3、学生动手操作、合作交流、主动探索，体验学习数学的乐趣，体验成功，增 强自信，坚强克服困难的意志。 课前准备： 每人或每组准备一个能拨转的钟表。 教学重点与难点： 列出方程解决钟表中两指针重合的问题。 教学过程： 参考资料学习帮手

初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总

h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ　70度 Ｂ　75度 Ｃ　85度　Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： 　（1）0.75°＝′＝″

m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；

人教新课标一年级上册数学《认识钟表—整时》教案

认识钟表——整时 教学目标： 1、知识与技能：初步认识钟面，认识时针和分针，学会看整时与写整时。 2、过程与方法：通过操作、观察、思考、交流，让学生体会到知识生成的过程性以及活用知识的能力。 3、情感态度与价值观：培养珍惜时间和遵守时间的习惯。 教学重难点： 1、如何看钟表的整时 2、如何去写整时 教材分析： 这一内容在学生的生活中已有一定的感性认识，对于学习这一课有一定的帮助。因此这一节课的操作、观察、思考、交流都要建立在一定生活经验的基础之上，但是对于生活经验的笼统要加以细化，即对新知识的细化：时针及其特点，分针及其特点，12个数字及其走向，读时与写时等等。 钟表在日常生活中经常接触,时间的知识在我们的日常生活中处处都离不开,学生每天起床、吃饭、上课、下课都要按照一定的时间来进行,这样在生活中潜移默化的就感知了时间这一抽象概念的存在,而且一年级学生在学前教育时就初步认识了钟面,所以本节课的内容对于他们来说并不陌生

教学过程： 一、情境导入 师：圣诞节到了，瞧，圣诞老人来送礼物来了，猜猜看，会是什么礼物呢？ 生猜一猜，个别汇报。 课件出示钟面。 师：瞧，圣诞老人送来了一个小闹钟呢，小朋友，你知道钟是用来干什么的吗？ 生：看时间的。 师：那今天这节课我们就一起来认识钟表。（板书课题） 二、新授 （一）认识钟面的组成 1、课件出示钟面 师：我们一起来仔细观察一下，钟面上都有些什么？ 小组合作，讨论交流。 小组汇报：钟面上有1到12的12个数字，有12大格，有一根长长细细的针和一根短短粗粗的针。 2、师带领学生一起总结：钟面上又细又长的针叫分针，又短又粗的叫时针。有12个大数字,把钟面分成12个大格。（板书：分针、时针）

二年级上册数学钟表时间练习题

一、识表练习 1、 写出图中各钟表所示时间（精确到分钟） 2.根据给出的时间把钟表的指针画上 9：56 4：47 11：58 1： 52 二、 时间概念练习

1.根据给出的时间与下边日常生活中的活动连线 7：30 9：20 6：30 11：30 14：00 12：00 午睡放学吃饭起床上课上学 2、根据给出的时间长短与下边的具体活动内容连线 8分钟30分钟90分钟40分钟2个小时10分钟 课间休息吃饭考试一节课起床做作业 三、计算练习

1、填空 ①3时20分=（）分210分钟=（）小时（）分钟 ②3:20再过50分钟是（）4:20的前半个小时是（） ③分针从12走到6是（）分钟，一个大格和两个小格是（）分钟. ④一天是（）个小时，标准工作时间是（）个小时。 ⑤13:00是（）的1：00，24:00是（）的12:00 2、判断 ①从家到学校小红用1个小时，小明用100分钟， 他们两个用的时间一样多。（） ②小红说半个小时就是30分钟（） ③时针从3走到6，分针就要从3开始走3圈（）

④分针从12走到过9后的第三个小格，时针就要走4个小格（） ⑤新闻联播是在每天早晨的7:00钟（） 解决问题 1、小红从家出发时是7:20，到学校时间后预习20 分钟后开始上课，8:40下课，每节课是40分钟， 问从小红家到学校需要多长时间？ 2、小明每小时可以画4副画，从8：00到10:40中 间休息了10分钟，问小明在这段时间里一共可以 画几幅画？ 3、小刚从家以每小时1千米的速度走路去图书馆， 出发半小时后又折回拿借书证，最后一共用了2 时30分钟到达图书馆，问从家到图书馆有多远？ 1、时针从一个数字走到下一个数字走了（），分针走一小格是（）秒针走一小格是（）。

人教版七年级上册巧解时针与分针的夹角问题

专训2巧解时针与分针的夹角问题 名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°. 利用时间求角度 类型1按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 类型2按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度． (第2题)

(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】 利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？ (第3题)

4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识． (第4题) (1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．