1992考研数学试题全及答案

考研数学一真题完整版

世纪文都教育科技集团股份有限公司 2018 考研数学（一）真题（完整版） 来源：文都教育 一、选择题 1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是： A. f ( x ) = x sin x B. f ( x ) = x sin x C. f ( x ) = cos x D. f ( x ) = cos x 2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y 2 相切的平面为： A. z = 0 与 x + y ? z =1 B. z = 0 与 2 x + 2 y ? z = 2 C. x = y 与 x + y ? z = 1 D. x = y 与 2 x + 2 y ? z = 2 ∞ 2 n + 3 3. ∑(? 1)n = ( 2 n +1)! n =0 A. sin1 + cos1. B. 2 sin1 + cos1. C. 2 sin1 + 2 cos1. D. 2 sin1 + 3 cos1. π 1 + x 2 π 2 ) 2 1+ x 2 (1 + cos x ) d x .则： 4.设 M = ∫? d x , N = ∫? d x , K = ∫? 1 + x 2 e x 2 2 2 A. M > N > K B. M > K > N C. K > M > N D. K > N > M

世纪文都教育科技集团股份有限公司 110 01相拟的为： 1 00 1 11?1 011 001 10?1 011 001 11?1 010 001 10?1 010 001 6.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则 A. r ( A AB )= r ( A) B. r ( B BA)= r ( A) C.r( A B )=max{ r ( A), r ( B)} D.r( A B )= r ( A T B T) 7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且∫02f(x)d x=0.6，则P{x<0}= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 8.设总体X服从正态分布 N (μ,σ2). X 1, X 2, X n是来自总体X的简单随机样本，据此样本检 验假设： H 0:μ=μ0, H1:μ≠μ0.则： A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0 .

996年考研数学二试题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=＿＿＿＿＿＿. (2) 1 21 (x dx -=? ＿＿＿＿＿＿. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 31lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞ ?? + -+=???? ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线 1 ,2y x x x =+=及2y =所围图形的面积S =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞'=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞'=+∞ (D) 当 lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程114 2 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 (C) 有且仅有两个实根 (D) 有无穷多个实根 (5) 设(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x m <<(m 为常数),由曲线(),y g x =

1994考研数四真题及解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 2 222x x dx x -+=+?_____________. (2) 已知0()1f x '=-,则0 00lim (2)() x x f x x f x x →=---_____________. (3) 设方程2cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则 dy dx =_____________. (4) 设121000 000,0000 0n n a a A a a -?? ??? ? ? ?=???????? 其中0,1,2,,,i a i n ≠=则1A -=_____________. (5) 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随意取出一件,结果不是三等 品,则取到的是一等品的概率为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) 曲线2 1 21 arctan (1)(2) x x x y e x x ++=+-的渐近线有 ( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 (2) 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()0f x >,则方程 1 ()0() x x a b f t dt dt f t +=? ? 在开区间(,)a b 内的根有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无穷多个 (3) 设A 、B 都是n 阶非零矩阵,且0AB =,则A 和B 的秩 ( ) (A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n ,一个等于n (D) 都等于n (4) 设有向量组123(1,1,2,4),(0,3,1,2),(3,0,7,14), ααα=-==4(1,2,2,0),α=- 5(2,1,5,10),α=则该向量组的极大线性无关组是 ( ) (A) 123,,ααα (B) 124,,ααα

考研数学二真题及参考答案

2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．

2009年考研数学二试题及答案解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 函数()3 sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C 【解析】由于()3 sin x x f x x π-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义. 故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是3 0x x -=的解 1,2,30,1x =±. 320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ ππππ →→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±. (2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2 ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6 a b =-= 【答案】A 【解析】 220 00()sin sin lim lim lim ()ln(1)() x x x f x x ax x ax g x x bx x bx →→→--==-?- 220023 01cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bx a ax a b b ax a →→→---==-=-?洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .

99考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)0 11 limcot ( )sin x x x x →-=_____________. (2)曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________. (3)设sin x x u e y -=,则2u x y ???在点1(2,)π处的值为_____________. (4)设区域D 为2 2 2 x y R +≤,则22 22()D x y dxdy a b +=??_____________. (5)已知11(1,2,3),(1,,)23 αβ==,设T A αβ=,其中T α是α的转置,则n A =_________. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)设422 2 sin cos 1x M xdx x π π-=+?,3422(sin cos )N x x dx ππ-=+?,23422(sin cos )P x x x dx π π-=-?, 则() (A)N P M <<(B)M P N << (C)N M P <<(D)P M N << (2)二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)f x y 在该点连续的() (A)充分条件但非必要条件(B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件 (3)设常数0λ>,且级数 21 n n a ∞=∑收敛, 则级数1 (1)n n ∞ =-∑() (A)发散(B)条件收敛 (C)绝对收敛(D)收敛性与λ有关 (4)2 tan (1cos )lim 2ln(12)(1) x x a x b x c x d e -→+-=-+-,其中220a c +≠,则必有() (A)4b d =(B)4b d =- (C)4a c =(D)4a c =- (5)已知向量组1234αααα、、、线性无关,则向量组() (A)12αα+、23αα+、34αα+、41αα+线性无关 (B)12αα-、23αα-、34αα-、41αα-线性无关

2001年考研数学二试题[卷]及的答案解析

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．） （1）2 13lim 21 -++--→x x x x x ＝______． 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二：使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. （2）设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定，则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______． 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. （3） x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+＝_______．

【答案】 8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= （4）过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为______． 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为：1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)0 11 lim cot ( )sin x x x π→-= _____________. (2)曲面e 23x z xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________. (3)设e sin ,x x u y -=则2u x y ???在点1(2,)π处的值为_____________. (4)设区域D 为2 2 2 ,x y R +≤则22 22()D x y dxdy a b +??=_____________. (5)已知11 [1,2,3],[1,,],23 ==αβ设,'=A αβ其中'α是α的转置,则n A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符 合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 434234222 2222 sin cos ,(sin cos ),(sin cos ),1x M xdx N x x dx P x x x dx x π ππ πππ--- ==+=-+???则有 (A)N P M << (B)M P N << (C)N M P << (D)P M N << (2)二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '、00(,)y f x y '存在是(,)f x y 在该点连续的 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (3)设常数0,λ>且级数2 1 n n a ∞ =∑收敛, 则级数1 (1)n n ∞ =-∑ (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与λ有关 (4)2 tan (1cos )lim 2,ln(12)(1) x x a x b x c x d e -→+-=-+-其中220,a c +≠则必有 (A)4b d = (B)4b d =- (C)4a c = (D)4a c =- (5)已知向量组1234,,,αααα线性无关,则向量组 (A)12233441,,,++++αααααααα线性无关 (B)12233441 ,,,----αααααααα

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2010年考研数学二试题及答案

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案 一、选择题 (1)【答案】 (B). 【解析】因为()f x =0,1x =±,又因为 0lim ()lim x x x f x →→→== 其中0 0lim 1,lim 1x x +- →→===-,所以0x =为跳跃间断点. 显然1 lim ()x f x →= =所以1x =为连续点. 而1 lim ()lim x x f x →-→-==∞,所以1x =-为无穷间断点,故答案选择B. (2)【答案】 (A)． 【解析】因12y y λμ-是()0y P x y '+=的解,故()()()12120y y P x y y λμλμ'-+-=,所以 ()1122()0y P x y y p x y λμ????''+-+=? ? ? ? , 而由已知 ()()()()1122,y P x y q x y P x y q x ''+=+=,所以 ()()0q x λμ-=, ① 又由于一阶次微分方程()()y p x y q x '+=是非齐的,由此可知()0q x ≠,所以0λμ-=． 由于12y y λμ+是非齐次微分方程()()y P x y q x '+=的解,所以 ()()()()1212y y P x y y q x λμλμ'+++=, 整理得 ()()()1122y P x y y P x y q x λμ????''+++=???? , 即 ()()()q x q x λμ+=,由()0q x ≠可知1λμ+=, ② 由①②求解得1 2 λμ==,故应选(A)． (3)【答案】 (C).

1994考研数三真题与解析

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 2 222x x dx x -+=+?_____________. (2) 已知()1f x '=-,则0 00lim (2)() x x f x x f x x →=---_____________. (3) 设方程2cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则 dy dx =_____________. (4) 设121000000,000000n n a a A a a -???? ?? ??=???????? L L M M M M L L 其中0,1,2,,,i a i n ≠=L 则1A -=_____________. (5) 设随机变量X 的概率密度为 2,01, ()0,x x f x <,而级数 21 n n a ∞ =∑收敛, 则级数 1 (1) n n ∞ =-∑ ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与λ有关 (3) 设A 是m n ?矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵B AC =的秩为1r ,则 ( ) (A) 1r r > (B) 1r r < (C) 1r r = (D) r 与1r 的关系由C 而定

2010-2019年(10套)考研数学二真题全集

2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若 1 ) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21-=-=b a C 1,21==b a D 1 ,21=-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） ) sin()(x x x f = B. ) sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D. ) cos()(x x f = 3设函数??? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 11 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若)()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1,3==b a B 2,3==b a C 1,3=-=b a D 2,3=-=b a 4 设函数)(x f 在]1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0)(<'x f 时，0)21('）（时，f x f D 当0 )21 (0)(<>''f x f 时， 5 dx x K dx e x N dx x x M x ???--- +=+=++=222 22 22 2)cos 1(,1,1)1(π ππππ π 则M,N,K 大小关系为（ ） A.K N M >> B.N K M >> C.N M K >> D.M N K >> 6 ?? ? ?= -+-----1 220 1 2 2 )1()1(dy xy dx dy xy dx x x x x （ ） A 35 B 65 C 37 D 67

考研数学二历年真题word版

2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数()3sin x x f x nx -=的可去间断点的个数，则（ ） ()A 1. ()B 2. ()C 3. ()D 无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ） ()A 11,6a b ==- . ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ） ()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点. （4）设函数(),f x y 连续，则()()222411 ,,y x y dx f x y dy dy f x y dx -+=????（ ） ()A ()2411 ,x dx f x y dy -??. ()B ()241,x x dx f x y dy -??. ()C ()2411 ,y dy f x y dx -??. ()D .()221,y dy f x y dx ?? （5）若 ()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内 （ ） ()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点. ()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点. （6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：

2013年考研数学二试题及答案

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?， ()2 x π α< ，当0x →时，()x α（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 是等价无穷小 【答案】（C ） 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?，21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-，即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时，()0x α→，sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-，即()x α与x 同阶但不等价的无穷小，故选（C ）. 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定，则2 lim [()1]n n f n →∞-=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 【答案】（A ） 【考点】导数的概念；隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时，1y =. 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导，得 将0x =，1y =代入计算，得 (0)(0)1y f ''== 所以，2 lim [( )1]2n n f n →∞ -=，选（A ）. 3、设sin [0,) ()2[,2]x f x πππ?=?? ，0()()x F x f t dt =?，则（ ） （A ）x π=为()F x 的跳跃间断点 （B ）x π=为()F x 的可去间断点 （C ）()F x 在x π=处连续不可导 （D ）()F x 在x π=处可导

新考研数学二试题及答案

新考研数学二试题及答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线 （0 lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0)f '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -

考研数学二历年真题及部分答案

考研数学二历年真题及部分答案

2010年考研数学二真题（强烈推荐）一填空题(8×4=32分)

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）函数3 ()sin x x f x nx -= 与2 ()ln(1) g x x bx =-是等价无穷小， 则（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多个 （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1) g x x bx =-是等价无 穷小，则（） （A ）11,6a b ==- （B ）1 1,6 a b == （C ）1 1,6 a b =-=- （D ）11,6 a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点 （D ）是(,)f x y 的极小值点 （4）设函数(,)f x y 连续，则22 241 1 (,)(,)y x y dx f x y dy dy f x y dx -+?? ?? = （） （A ）2411(,)y dx f x y dy -?? （B ）241 (,)x x dx f x y dy -?? （C ）241 1 (,)y dx f x y dx -?? （D ）22 1(,)y dx f x y dx ??

（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为2 22 x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点， 有零点 （C ）有极值点，有零点 （D ）无极值点，无零点 （6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0 ()()x F x f t dt =? 为（） （7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B * * 分别为A 、B

考研数学历年真题(1987-1997)年数学二

1997 年全国硕士研究生入学统一考试(数学二) 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) （1）已知()()==?????=≠=-a x x a x xosx x f x 处连续，则，在， ，000 2 _____________. （2）设则,11ln 2 x x y +-==''=0x y _____________. （3） () =-? x x dx 4_____________. （4）设 =++? +∞ 28 4x x dx _____________. （5）已知向量组)2,5,4,0(,0,0,21,12,132,1--==-= ααα），（），（t 的秩为2，则t =_____________. 二、选择题 1.设n x x x e e x 与时，-→tan ,0是同阶无穷小，则n 为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 (2)设在区间[,]a b 上()0,()0,()0.f x f x f x '''><>记1231 (),()(),[()()](), 2 b a S f x dx S f b b a S f a f b b a ==-=+-?则（ ） (A)123S S S << (B) 231S S S << (C)312S S S << (D)213S S S << (3)已知函数()x f y =对一切x 满足()()()()则若,00,1][3002≠='-='+''-x x f e x f x x f x x （ ） (A)()()的极大值是x f x f 0 (B)()()的极小值是x f x f 0 (C)()）的拐点（是，x f y x f x =)(00 (D)()()()()的拐点也不是曲线的极值， 不是x f y x f x x f x f =)(,000 (4)设2sin ()e sin ,x t x F x tdt π += ? 则()F x （ ） (A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数 （5）.设()()()为则][,0,0,,0 ,20 ,22x f g x x x x x f x x x x x g ???? ????≥-<=>+≤-=（ ） （A ）?<+0 ,22x x （B ）?<-0,22x x

2007年考研数学一真题及参考答案

2007年考研数学一真题 一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】B。 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 (2)曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3 【答案】D。 【解析】 由于

， 则是曲线的垂直渐近线； 又 所以是曲线的水平渐近线； 斜渐近线：由于一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在一侧。 则曲线有斜渐近线，故该曲线有三条渐近线。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下 半圆周，在区间上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设 ,则下列结论正确的是 (A)

(B) (C) (D) 四个选项中出现的 由定积分几何意义知,排除又由 的图形可知 的奇函数，则 显然排除(A)和(D),故选(C)。 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4)设函数在 处连续，下列命题错误．． 的是 (A)若 存在，则

(B)若存在，则 (C)若存在，则存在 (D)若存在，则存在 若因为,则,又已知函数在处连续，所以,故,(A) 若存在，则,， 正确。 (C)存在，知，则 存在，故 (D)存在， 不能说明存在 例如在处连续， 存在，但是不存在，故命题(D)不正确。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5)设函数在内具有二阶导数，且,令,则下