数学广角重叠问题

数学广角——重叠问题

吴家山第一小学宋蘅设计说明：

本节课在设计上注重了以学生为主体，注重了联系生活实际，利用多媒体充分调动学生的学习兴趣，让学生积极地参与到学习过程中。体会生活中处处有数学。

教学目标：

1、使学生会借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。

2、通过活动，培养学生思考能力、创新能力、评价说理能力。

3、通过解决生活的数学问题，让学生在探究、应用知识中体验数学的价值。

教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：对重复部分的理解。

教具、学具准备：多媒体课件、学具版。

一、铺垫孕伏

猜一个脑筋急转弯题：(课件展示)

看电影：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？

这种重复的现象在我们生活中经常见到，今天我们就来一起研究这个问题。（板书课题）

二、探究新知

1.教学例1：

课前我调查了一下我班学生的兴趣爱好，从中抽取了部分学生如下表。

（1）从这个表中你获得了哪些数学信息?

（2）你知道第一组共有多少人吗？（到底是14人还是17人呢?我们验证一下。

我们请第一组喜欢音乐的学生站在讲台的左边，老师这里有一条红色的彩带，我把喜欢音乐的学生圈起来。再请喜欢美术的学生站在右边。我这里还有一条蓝色的彩带，谁能上台把喜欢美术的学生也圈起来呢？他圈对了没有呢？

大家数一数一共有多少人?现在老师有几个问题考考大家。

①红色彩带圈的是喜欢什么的学生？

②蓝色彩带圈的是喜欢什么的学生？

③既被红色彩带圈住，又被蓝色彩带圈住的是喜欢什么的学生？（多指名说）

2.构建韦恩图。

请学生回位，看大屏幕。（课件演示）

（1）我用红色的圈表示红色的彩带，它圈的是什么？

（2）这个红色的圈圈中应该填上哪些学生的名字呢？

（3）我用蓝色的圈代表蓝色的彩带，它又表示什么呢?

（4）这个圈中应该填上哪些学生的名字呢?

（5）这两个圈中，哪几个学生的名字重复了呢？

（6）我们把学生名单的位子调整一下。（动画操作成韦恩图）

（7）这个被红圈和蓝圈共同圈住的部分表示的是什么?

（8）左边的这部分又是表示什么呢?(变色) 右边的这部分表示的什么？（变色）中间的部分呢？

课件演示：

先出示两个独立的集合圈：

喜欢音乐的学生 喜欢美术的学生

再演示由两个交叉的左红右绿的圆圈所表示的集合图：

喜欢音乐的学生 喜欢美术的学生

只喜欢美 术的学生

3.现在，你能列式计算出第一组一共有多少人吗？

（1）依据学生回答板书：8+9-3=14 5+3+6=14 5+9=14 8+6=14 (讲清算理)

（2）重点讲解8+9-3=14(人)

①8+9-3=14，你是怎么想的？

②这里为什么要减3呢?

生活中你遇到这样的重叠问题，怎样解答呢？

三、巩固练习

1.回顾脑筋急转弯题，现在你知道这里的3个人是怎样计算出来的吗？怎样列式？

2.出示改编例题，填空。

3.出示p110题1

学生独立完成，这些图片中有看不清楚或不知道它的习性的学生可以举手提问。

4.出示p110题2

独立完成后点学生口答。

5.马上就要到六一儿童节了,学校为了选拔艺术人才,准备举行唱歌和跳舞比赛,要求每班派3名同学参加唱歌比赛；4名同学参加跳舞比赛。请大家想想，我班参加本次比赛的人数最多可以是多少人？最少可以是多少人？为什么？

小组合作交流解答。

四、课堂小结：

今天，你学会了什么？怎样解决重叠问题?（多指名说）

板书：

数学广角——重叠问题

方法一：8+9-3=14（人）

二：5+3+6=14（人）

三：5+9=14 （人）

四：8+6=14（人）

陈子奕 刘政钦 李涵羽汪文彦 左一曼 井学淼王禹超 梁燕妮 张施琨 陈子奕 刘政钦 李涵羽 张宇康 赵雪莹 张一健 李宇轩 魏伊凡

数学广角研讨摘录

师1：优点：开课巧妙，运用了脑筋急转弯的题目，联系教学内容紧。

用彩带圈巧妙。注重体现了学生主体性，让学生在交流中理解了重叠问题。

学生善于叙述自己的想法。练习分层，设计新颖。

建议：练习第二题能否加一个列式计算。

练习第五题通知格式应该规范些。

课件出示能否将多余部分移走，加深对算法的理解。

师2：认知冲突环节上的快了些，不出示9人和8人。多给学生一点时间考虑，为什么只有14人。而不是17人。

画图交给学生，提问：如何能一眼看出重叠的人数呢？你能画个图，能够一眼看出重复的人数呢？

计算方法是否要优化。个人认为需要优化。

师3：学生圈后能否先不下去，出示几何图，让学生看着人来填空。这样对比性强。

师4：圈的时候，冲突体现不明显，能否让学生自己设计图，直接拿出图来没有经历尝试过程。

教师评价单调了些，要及时作出评价。

……

杨主任：

找准课的定位。目标1要学生体会集合的思想。如何去帮学生呢？让学生去站圈，将说不清楚的问题在站圈的过程中明了化。设计的角度方位定准了，做的怎么样呢？教学例1是没有用书上的图，用的是学生自身的素材，改编有必要性，能起到激趣的作用，该素材在学生研讨中激发了学生的认知冲突，学生是带着积极地心态去学习的，学生的学习状态是高昂的、是快乐的。在低年级的教学中，这点是尤为重要的，教师要善于调动学生的情感。让学生主动地参与到学习中去。认知冲突的激发，认知矛盾不是很强，面对这种情况怎么办，教师的机智为体现出来。这时教师应该提出来：9+8=17没有错呀?算出17为什么不对呢?要强化冲突,再让学生上来站圈就比较好了。用圈围就是在架桥，构建韦恩图。圈是学生的一种生活经验，并不难。是在用学生的经验来学数学。圈完后，教师先出示红色圈，提问红色圈圈住的是喜欢什么的学生，在回忆，后面的圈应该怎么画呢？让后再说说来说说各个部分的含义。可以告诉学生这就是韦恩图。

环节处理上，对三年级学生的认知特点结合不紧，算式出来后，这样的问题应该怎样解答。练习题2尽量不要用空的图，应该填上数据来谈。

练习设计有特点。层次感强。

练习的处理:练习题2定位在哪？应该是会看图。练习题3呢？会填图。练习题1应改为第3题，练习题5是拓展题。还是应该用课件将图展示出来。

时间很紧促，脑筋急转弯题可节省出一些时间。出示调查后，教师要有意识的去找学生回答中的有用信息。适时介入，注重调控。

数学广角——重叠问题反思

集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如把一堆物品分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，再如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来，这是集合的表示方法——韦恩图。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，集合的重要性由此可见一斑。

本节课我注重了四个方面的问题。

注重了数学来源于实际生活。以一个脑筋急转弯的题目引入，激发学生的学习兴趣。教学时，我选择了贴近生活实际的题材，改编了教材中的内容。课前，先通过调查学生的兴趣爱好，从学生的生活实际出发，让学生从自己感兴趣的题材中感受集合的思想。

注重了学生的主动参与和操作。让学生上讲台站一站，圈一圈验证结果。在操作的过程中很容易的就解决了重叠学生的问题，他们既被红色圈圈住，又被蓝色圈圈住。表示什么意思呢？他们表示既喜欢音乐，有喜欢美术。然后将具体、可见的数形转化为抽象的数学形体。（韦恩图）让学生说说各个部分所代表的含义？并说一说各个部分分别有几个人，各是哪些学生？这样有利于学生更加深刻的理解韦恩图。也为后面计算总人数埋下了伏笔。

注重了让学生多说。本节课中，在很多的地方让学生多说多讲，讲清中间部分的含义。讲清各部分所代表的含义，讲清解决此类问题的计算方法等等。

注重了学生发散思维的培养。在解答“一共有多少人?”这一问题，没有限定学生的思维，学生有多种方法，但是重点突出了9+8-3=14这一个基本的方法。在这里我想，教材上之所以只出示了8+9-3=14这一种算法，因为它最基本、最实用的方法，别的方法可能还是需要借助于韦恩图来加以理解，而这种方法是可以脱离直观图来理解的。

不足之处：

1、预设不充分，学生在列出9-3+8=14时，其实就是老师需要的方法之一6+8=14，因为时间原因我把未经考虑把它归结为基本方法了。

2、没有注意适时调控。以至于时间紧促。错误的理解了不要打断学生的回答这一问题。应该适时的引导。

3、构建韦恩图时包办代替，放手不够，学生亲自体会不足。

4、对学生认知特点结合不紧。问话和练习设计中要更能贴近学生的认知。避免为学生学习过程制造障碍。

三年级奥数重叠问题》完整版

三年级奥数《重叠问 题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第九讲：重叠问题 【知识要点】： 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部 分，从而找出解答方法。 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面； 从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意画出下图。 从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ] ＝[ ]面。 【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友 共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这 一行座位有多少个？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从 右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。 由图可看出： 小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人； 从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。 所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。 【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左 数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

数学广角重叠问题

《数学广角——重叠问题》教学设计 教学内容：人教版三年级下册第九单元“数学广角”例1 教学目标： 1|、引导学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、通过“游戏——整理——画图——计算”等多种数学活动，让学生在活动中体验感悟，协助学生感知“韦恩图”的产生，感受数学思想方法的魅力，培养学生的建构意识和水平，发展学生的形象思维。 3、结合具体的情景，体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，培养善于思考的良好习惯，并能在活动中获取成功的体验，提升学习兴趣。 教学重点 经历集合产生的过程，并学会用集合来解决实际问题 教学难点 发现重叠现象，解决重叠问题 教学过程 一、课前谈话，为新课做铺垫。 1、师介绍自己的兴趣爱好，调查学生的兴趣爱好。 2、由交流产生疑问，生解决疑问。 3、数学上把这类问题叫做重叠问题。 （设计意图：通过和学生课前交流，拉近师生间的距离，从中引出本节课的教学内容，激发学生的学习兴趣，为感知新知做好铺垫）

二、创设情景，理解新知。 1、才能展示。 四位学生上台玩悠悠球，获胜同学奖励和下组四位同学一起玩 乒乓球。 2、交流，引发认知冲突 A、四人玩悠悠球，五人玩乒乓球，一共多少人玩悠悠球和乒 乓球？ B、根据提供的数学信息计算出的总人数怎么比实际人数多了 呢？ C、质疑：为什么会出现这样的情况，原因究竟在那里？一起来 整理整理，分析分析吧！ 3、发现问题。 （获胜的同学玩了两次）名字在两个游戏中都出现了说明了什 么？（既······又·····） (设计意图：通过活动，引发认知冲突，激发学生探究新知的强烈的好奇心和求知欲，同时，鼓励学生对发现的问题做清晰的表述，增强学科间的仅仅融洽) 4、游戏体验，感受重叠。 A、游戏：按老师的口令站呼啦圈。 B、获胜同学到底站那一圈？ C、为什么要把这两个呼啦圈交叉起来呢？各部分表示什么意 思？ （设计意图：针对学生的年龄特点和认知规律，设计游戏环节，充分调动学生探究新知、参与活动的积极性，通过站呼啦圈，形象直观地理解重复的部分，从而把抽象的数学知识形象化、具体化，使探究新知的过程成为学生生动活泼、富有个性的学习过程。）

数学广角搭配二教材分析

数学广角搭配二教材分析 一、教学内容 本单元是教学有关搭配的知识，教材上安排了三个例题：例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题；例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理；例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。 从知识体系上看，本单元的知识不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生在二年级上册“数学广角”中已经初步学习了简单的排列与组合，本单元的学习与以往相比就更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂：例1，与二年级相比，不仅元素（排列的数字）要多1个，而且增加的是0这个特殊的元素；例2的数据也由原来的两件上衣与两件下装变成两件上衣与三件下装；例3与二年级相比，素材不同，而且多了一个元素。另外，在二年级时，主要是让学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，而本单元则给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 二、教学目标 1．使学生经历寻找复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。 2．使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式时行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。 3．探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。 三、教材编排特点 1．广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会。 排列与组合是组合数学的基础，而且在生活中应用比较广泛。例如：邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列组合知识。所以，本单元的教材主要通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生学习的数学学习提供活泼的材料与环境。如组两位数、衣服搭配、打电话、求比赛场次、照相、取硬币、选图书等，都是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过（如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等）。教材选取这些学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好地体会数学的应用价值。 2．数形结合，用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。

(精品)小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题

五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图：间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点， 最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 或

1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵 树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆 花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。

三年级奥数-重叠问题

重叠问题 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ 3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人

5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？ 8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？

9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？ 10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？ 11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？ 12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？

数学广角 2

数学广角 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。 2、经历探索简单事物排列规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程 教学难点：掌握排列不重复·不漏掉的方法。 教具准备：教学课件数字卡片题卡 教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 同学们喜欢看《熊出没》吗？熊大和熊二今天在森林深处发现了一座神秘的城堡，他们很想进去看看，请同学们帮帮他们。 （二）探索新知 １·初步感知 出示课件，一把密码锁，仔细观察门上有两个钻石锁孔，下面有黄·蓝两颗钻石，把钻石有顺序的放在锁孔里，门就会打开，能够怎么摆放？（生汇报） ２·自主探究 （１）熊大和熊二进入城堡后，看到墙上挂着一幅画（中国地图）同学们注意观察，相邻的两个区域是不是用不同的两种颜色区分开了？这样有什么好处？（生：容易区分，不宜混）

（２）（出示赤峰市地图，无颜色区分）老师在这幅地图里找到了我们熟悉的两个区，红山区和元宝山区，请认真听老师的要求，现在老师给你红·黄·蓝三种颜色，从这三种颜色中选出两种颜色给两个区域涂上不同的颜色。（动手操作） 和同桌交流，看看同桌和你图的一样吗？展示学生答案１号练习单 （３）用你喜欢的方式研究一下到底有几种图法？能够借鉴２号练习单上的方法，涂一涂，也可在空白处写一写，画一画，连一连。 （４）同桌交流，你们的方法一样吗？谁的好？怎么图的？ （５）展示学生成果去掉重复的 为了解决好这个问题，我们要注意什么？（生：不重复）板书：不重 （６）展示涂的少的，一起补充完整 ３·教学排列方法 （１）确定其一法 展示图的又快又准的学生成果，让学生说说涂色的方法。先确定一个区的颜色，再选择另一区的颜色，用这种方法，我们就不会遗漏了。板书：不漏 （２）调换法 展示学生成果，选择两种颜色，调换位置，就可得到两种方法。 ４·小结：解决这样的问题，我们要做到不重复，不遗漏，想做的这个点，我们在思考问题时就要有顺序。 （三）拓展应用 １·用１·２·３三张数字卡片，每次取出两张组成两位数，能组成几个不同的两位数？ ２·教材９９页练习二十四第一题。 （四）课堂小结 在城堡里有收获吗？下次还想来吗？再来可难了，两个锁孔，四颗钻石，一共有多少种

三年级数学重叠问题应用题复习题

重叠问题 学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 分析与解答：根据题意画出图。 例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ [分析与解答]根据题意，画出下图： 这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下 试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐

组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人 [分析与解答]根据题意，画出下图： 上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。 想一想：这道题还可以怎样解答？ 试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。

数学广角——重叠问题

数学广角——重叠问题 教学目标： 1．借助直观图体会集合的数学思想,掌握用韦恩图解决一些简单的重叠问题. 2．体验解决问题策略的多样性，养成善于观察和思考的良好习惯。 重难点：理解集合图的各部分的意义和解决问题的计算方法。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 【课前谈话】师：我们来比一比谁听得最认真，谁最会动脑筋。 师：两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，要买几张票？ （预设：2+2=4）【师用眼神表情提示学生还有不同的想法吗？】 【或语言提示】师：可他们只买了3张票，就顺利进去了，这是为什么？ （生自由说） 【师根据学生回答板书：爷爷、爸爸、儿子】 师【画上符号说明】：从前面两个爷爷和爸爸看，一个是爸爸，一个是儿子； 从后两个看，一个是爸爸，一个是儿子。 师：不是4张，而是3张的关键在哪里？ （生：中间的爸爸即是爷爷的儿子，又是儿子的爸爸……） 师：爸爸这一个人有两种身份，即是爸爸，又是儿子。所以只要买3张。 【揭示课题】（若学生说出重叠，则直接引出课题；若没有，则教师说。） 师：今天我们集中来研究重叠问题。[板书课题：重叠问题] 一、情境导入 收集数据，提出疑问 师：老师了解到某小学三（1）班的同学参加了兴趣小组活动。[课件呈现统计表，揭示矛盾]你能了解到什么数学信息。（生说） 生：参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人；[板书信息] 生：还发现什么信息------？（学生观察，找出重复的人）【教师关注点-----让学生找到同时参加两个项目的人。因为前面我们的重点也是在关注重复的部分，也就核心】 二、探究新知 1、【课件展示重复的人，上下重叠】：事实上这3个人是同时参加了两项，既参加的语文小组又参加了数学小组。-----【这里最好让教师或学生能把信息条件完整复述一次】 2、师：刚才同学们很仔细地看了两个表格中，把重复的部分是怎样重叠一起的过程，实际我们也可以根据原先提供的表格中的信息，把这样的关系重新重新画出来，如，用一个大圈圈表述参加语文小组的，另一个大圈圈放数学小组的。其中有一部分即参加。。。。又参加了。。。。。 那怎样表示呢？------就是把两个圈圈有一部分重叠一起，-----见图示意，这些话，【教师慢慢的说，尽量让学生接着话说，学生不能，教师多说点，学生能则少说点。】-------到此就形成了两个有重叠圈圈， 师：重叠圈圈中的六个部分分别表示什么？（有语文组的，数学组的，参加两种的，单参加语文的，单参加数学的，全部的-----）这就好像是看图识意思。 师：好。我们来看看这幅图。 师：图中整个蓝圈表示什么意思？（参加语文小组的一共有8人）

人教版二年级数学广角

数学广角——简单的排列 金华小学吕林丽 教学目标： 1、了解简单的排列知识，能找出最简单的排列 2、培养学生初步观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力 3、通过实践活动经历找排列数的过程，体验排列的思想方法 4、通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生思维的学习品质。 教学重难点： 重点：经历简单事物排列的全过程 难点：有序排列的思想和方法。 教学准备：数字卡片若干，水彩笔 教学过程： 一、情境导入 教师谈话：这张图片表示的是什么？（握手）握手是什么意思呢？（握手代表友谊，热情）那么、今天上课请你拿出你的热情来，好吗？（好） 我们握握手把，表示你答应了。（教师随机握手） 如果我想和全班都成为好朋友，一共要握几次手？为什么？ 你们对老师刚才握手的顺序有什么看法或建议？（学生自由发言） 师：有同学发现了，老师刚才那样太乱了，有的重复了，有的没

握到，那你有什么好方法让老师和每个人都握一次手不重复也不遗漏？ 引导学生发现：要有顺序的握手，像老师刚才那样握手容易遗漏或者重复。 教师再次有序的握手，问：现在呢？你有什么发现？（有顺序的握手能做到不重复不遗漏） 教师小结：不重复不遗漏也是一种很重要的数学思想，今天我们就要带着这种思想去数学广角看看。 二、探索新知 走进数学广角，小精灵就给我们一个任务，你们有信心来完成吗？（有） 1、请看：（多媒体出示例题）用1、 2、和3组成两位数，每个两位数的十位和个位不一样，能组成几个两位数？ 师：你都知道来什么？ 两位数是什么意思，能举个例子吗？ 什么叫“十位和个位不能一样”？ 你能完整的说说这道题的意思吗？ 要想知道“能摆成几个数”，你有什么办法吗？（学生自由回答）可以摆一摆，也可以写一写、画一画，请你现在和同桌来摆一摆，看哪组找的数最多。 学生活动，教师巡视。 2、同桌两人汇报结果。教师板书结果。（结果可能是多样的，有

人教版小学数学三年级下册重叠问题教案

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》 设计理念 《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。 教材与学情分析 “重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。 教学思考 ⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。 ⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。 ⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意

小学数学《数学广角重复问题》

新课标小学数学《数学广角（重复问题）》精品教案 一、课前谈话 1．师：昨天，罗老师和大家已经见过面了，老师对大家有了初步的了解。课前，老师还想对大家进行一个深入的了解。请大家把你的名字写在卡纸上，放在桌子上，以便课上让老师进一步的认识你，记住你的名字。 2.老师听说你们都是很有爱心的孩子，你们喜欢小动物吗?那咱们来聊聊，你都喜欢什么动物啊？ （学生回答：预设 （1）、学生：我喜欢----（一种的） 师：你只喜欢--- 生： （2）、学生：我喜欢---和---（两种） 师：噢，你既喜欢—又喜欢— 3、同学们都喜欢小动物，老师也特别喜欢，其实在这个世界上，只有我们人类和动物和谐相处，我们的世界才会更加美丽。我们大家既要喜欢他们又要保护他们。 由于时间关系，我们今天先谈到这里。现在让我们坐好，准备上课。 二、创设情境， 师：同学们，课前，通过咱们的聊天，老师知道大家都非常喜欢动物，现在让我们一起到数学广角里看一看，（板书：数学广角），看一看森林王国的动物们正在忙什么呢？好不好？ 导入：森林王国的通讯员小鸟来了，它给咱们带来了一个好消息，你们听：(第一个画面).小动物听到这个好消息可高兴了，他们都积极报名，踊跃参加。 在田赛报名区，小动物们有的要去报名参加跳远比赛，有的要去参加跳高比赛。 师：山羊伯伯和黄牛伯伯把这两项比赛的报名情况做了统计（出示统计表） 三、合作探究 （一）观察统计表 1、师：从统计表中你获得了哪些数学信息？ 2、面对以上数学信息，你能提出什么数学问题？ 简单的如：有几只？教师反问有几只？接着解决 （重点：）参加跳高和跳远的一共有几种动物？ 师：你提出了一个很有价值的数学问题，一共有几只呢？ 预设：15只，(师板书）你为什么说是15只？（生回答） 是15只吗？有不同想法吗？ 12只，为什么是12只？ 生：有重复的 师：噢，他发现有重复的，那重复的到底算几只啊，那么到底有几只？还有不同意见吗？ 师：哎呀，怎么这么简单的几只小动物，咱们却数了半天，看来当我们整理统计的信息中重复现象的时候，再用这样的统计表你觉得怎么样？ 师：是啊，确实有些乱，不容易数数。接下来咱们就来进一步研究有关（板书：重复问题） （二）、分组设计图 1、师：当有重复现象的时候，这样的表格，不容易数数。如果把这个表格放在你的手中，你能不能重新整理一下，使我们一眼就能看出参加跳远和跳高的一共有几只动物？ （学生思考） 2、师：先在小组里讨论讨论。（小组讨论）

人教版三年级数学下册《数学广角》教案

第八单元数学广角——搭配（二） 新知识点： 1、简单事物的排列数。 2、简单事物的组合数。 教学要求： 1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。 4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。 5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学建议： “数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1、选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。 2、注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3、注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不

重不漏？ 4、注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 第一课时初步感受简单事物的排列数

数学广角──植树问题

《数学广角──植树问题》课标解读 湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿） 湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿） 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。 在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培

养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。 （一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法 小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 1．在困顿中感悟“化归”的思想 人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。 在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。 2．在探究中渗透“数形结合”的思想

人教版小学三年级数学重叠问题教案

数学广角——重叠问题 勐约乡中心小学王国花 【教学内容及说明】 （一）教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。 （二）内容说明 “数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。 【教学目标及说明】 （一）教学目标 1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。 2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。 3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。 （二）目标说明 在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图

中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。 【教学重难点及说明】 （一）教学重难点 重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。 难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。（二）重难点说明 集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。 【教具学具准备】 PPT课件，动物小头像，A4纸 【教学过程设计】 一、教学基本流程： 课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。 二、课前谈话 师生相互聊自己的爱好，引导学生恰当使用“既喜欢……又喜

三年级奥数重叠问题教案

三年级奥数重叠问题教 案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

第三次课重叠问题 一．历史回顾 （1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩， 可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么 （2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单： 去中国馆林??洁王江杨明丁一刘方 去台湾馆叶子于丽林西林??洁何冰杨明 数一数，一共有几位学生参加 二．新手上路 解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。 另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。 例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人

○○○●○○○○○○ 如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人） 例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人 每排（列）有：（人） 共有：7×7 =49（人） 例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米 （30＋6）÷2 = 18（厘米） 答：原来两段纸条各长18厘米。 例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人 三．小头目通关

最新小学数学《数学广角重复问题》精编版

2020年小学数学《数学广角重复问题》精 编版

新课标小学数学《数学广角（重复问题）》精品教案 一、课前谈话 1．师：昨天，罗老师和大家已经见过面了，老师对大家有了初步的了解。课前，老师还想对大家进行一个深入的了解。请大家把你的名字写在卡纸上，放在桌子上，以便课上让老师进一步的认识你，记住你的名字。 2.老师听说你们都是很有爱心的孩子，你们喜欢小动物吗?那咱们来聊聊，你都喜欢什么动物啊？ （学生回答：预设 （1）、学生：我喜欢----（一种的） 师：你只喜欢--- 生： （2）、学生：我喜欢---和---（两种） 师：噢，你既喜欢—又喜欢— 3、同学们都喜欢小动物，老师也特别喜欢，其实在这个世界上，只有我们人类和动物和谐相处，我们的世界才会更加美丽。我们大家既要喜欢他们又要保护他们。 由于时间关系，我们今天先谈到这里。现在让我们坐好，准备上课。 二、创设情境， 师：同学们，课前，通过咱们的聊天，老师知道大家都非常喜欢动物，现在让我们一起到数学广角里看一看，（板书：数学广角），看一看森林王国的动物们正在忙什么呢？好不好？ 导入：森林王国的通讯员小鸟来了，它给咱们带来了一个好消息，你们听：(第一个画面).小动物听到这个好消息可高兴了，他们都积极报名，踊跃参加。

在田赛报名区，小动物们有的要去报名参加跳远比赛，有的要去参加跳高比赛。 师：山羊伯伯和黄牛伯伯把这两项比赛的报名情况做了统计（出示统计表） 三、合作探究 （一）观察统计表 1、师：从统计表中你获得了哪些数学信息？ 2、面对以上数学信息，你能提出什么数学问题？ 简单的如：有几只？教师反问有几只？接着解决 （重点：）参加跳高和跳远的一共有几种动物？ 师：你提出了一个很有价值的数学问题，一共有几只呢？ 预设：15只，(师板书）你为什么说是15只？（生回答） 是15只吗？有不同想法吗？ 12只，为什么是12只？ 生：有重复的 师：噢，他发现有重复的，那重复的到底算几只啊，那么到底有几只？还有不同意见吗？师：哎呀，怎么这么简单的几只小动物，咱们却数了半天，看来当我们整理统计的信息中重复现象的时候，再用这样的统计表你觉得怎么样？ 师：是啊，确实有些乱，不容易数数。接下来咱们就来进一步研究有关（板书：重复问题） （二）、分组设计图 1、师：当有重复现象的时候，这样的表格，不容易数数。如果把这个表格放在你的手中，你能不能重新整理一下，使我们一眼就能看出参加跳远和跳高的一共有几只动物？ （学生思考）

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学设计

《重叠问题》 一、教材分析 《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 二、学情分析 学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。 学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。 本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。 三、教学目标 知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。 情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活

的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。 四、教学重点、难点 重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。 难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。 五、教学过程 （介绍分组情况和奖励规则） (一)、设置悬念，提出问题 1、猜谜语，初步感知重叠问题 师：上课！ 生：起立，老师好。 师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？ 请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？ 生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？ 师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在

数学广角重复问题

. 数学广角-重复问题 景洪市第一小学玉坎章 一、课题：数学广角 人教版小学数学教材三年级下册第108页的例1 二、教学目标： 1、借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。 2、掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。 3、丰富对直观图的认识，发展形象思维。在主动參与数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 三、教学重、难点： 重点：体会集合的思想方法。 难点：利用集合思想解决简单的实际问题。 四、教学与学法： 教法：情境教学法和引导自主教学法。 学法：动手操作和自主学习相结合。 五、学情分析： 集合思想是最基本的数学思想，从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法，针对三年级学生的认知水平，只要让学生初步体会集合思想用自己的方法解决问题就可以了。

六、小研究： 1、阅读课本108页例1. 1 / 4 . 2、上学期语文、数学成绩进步的同学有： 语文进步郭涛张世煜伍佳赵庆美冉云昊余海妍 慧子 代钰张世煜张晶晶李蕊婷刘晨曦数学进步谭湘袁俊成冉云昊 （1）把统计图补充完整，并填写后面的信息： 语文成绩进步数学成绩进步 语文成绩进步的有____人，数学成绩进步的有____人，一共有_____ 人学习成绩进步？你发现了什么？ （2）你能用画圆的方式，同时把语文成绩进步、数学成绩进步、语 文成绩和数学成绩都进步这三种情况清楚的在圆里表示出来吗？（注：每人的名字只能出现一次） （3）尝试用列式的方法计算出一共有几人学习成绩进步？ 七、教学过程： （一）情境引入，活动体验 1、画苹果游戏（说明游戏规则） 师：同学们下课都喜欢玩游戏，现在我们也来玩游戏。名字叫：画苹果比赛。 师：用猜拳的方法决定参加画苹果游戏的选手。 师：刚才玩画苹果游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这

三年级下数学广角重叠问题

三年级数学广角——《重叠问题》 山口学校：汪娟 教学目标： 1.学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决简单的重叠问题，并能运用数学语言进行描述。 2.让学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。 3．在潜移默化中鼓励学生善于观察，乐于思考，养成良好的学习习惯，激发学习数学的兴趣。 教学重点：学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决实际问题 教学难点：对重叠部分的理解 教学方法：游戏法、讲解法。 教学准备：呼拉圈2个、6张选手号码牌、磁铁6个、空心椭圆2个，多媒体课件等教学过程： 一、脑筋急转弯导入，引发思考，引出新知 1.脑筋急转弯导入：两位妈妈，两位女儿一同去看电影，她们只买了3张票，却顺利地进入了电影院，这是为什么? 2.引出课题：妈妈在这里的身份重叠了，她既是小女孩的妈妈，也是老人的女儿。这种的问题在数学中，我们称之为重叠问题。今天就让我们一起走进数学广角，一起去探讨一下重叠问题。 二、游戏体验，激发兴趣，感受新知 1．抢凳子游戏（三名同学） 2．猜拳晋级游戏（四名同学猜拳，获胜者参加抢凳子游戏） 3.提问：三名同学参加了抢凳子游戏，四名同学参加了猜拳晋级游戏，为什么参与游戏的只有六个人？ 【因为一个人既参加了抢凳子游戏，又参加了猜拳游戏，出现了重叠现象】

三、深度体验，自主探究，理解新知 1、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉 师：现在我用大的呼啦圈表示参加猜拳游戏的人员名单，小的呼啦圈表示参加抢凳子游戏的人员名单，请参加游戏的同学对号入座，站到自己的圈里去。 提问：3号同学应该怎么站？【站到两个呼啦圈交集重叠的地方】 2.贴名字的技巧。 选手将选手号码牌贴在黑板上指定的位置 3.小组合作，设计图案 要求：（1）请设计出最简单明了的图表来表示这些数据。 （2）以小组为单位，注意分工合作。 （3）完成后选派代表展示说理。 4．老师补充，完善集合图（韦恩图） 5．理解韦恩图每一个部分的含义 6．利用韦恩图，计算出参加游戏的总人数 四、运用新知，实践深化，发展能力 1.三(2)班参加语文、数学课外小组学生名单 提问：总共参加课外小组的有多少人？ 2．小结： 解决重叠问题时，可借助的韦恩图来解题。当两个部分有重叠时，重叠部分只能计算一次，所以应从他们的和中减去重叠部分。 3.检测反馈 师：现在到了老师给大家发奖品的时候了，不过奖品可不是这么容易得到的，

数学广角 重复问题案例设计

数学广角重复问题案例设计 教学方法及流程 集合问题具有高度的抽象性，如何沟通学生的生活世界，让抽象的问题生活化，在生活化的问题解决中不断感悟集合图的产生过程呢？本次设计，我是从矛盾中展开，经历“矛盾——演示——画图——修正图——用算式表示”这个演示和画图结合的过程。在这个过程，学生思维的难度提高了，但思考的空间增大了，学生能真正自主探索。 教学过程 （一）创设情境，课前交流 猜两个脑筋急转弯题： ①六一节2个爸爸和2个儿子去看电影为什么只买了3张票? 【师板书】外公、爸爸、儿子 ②老师排队：昨天老师普超市买东西，从前数起我排排第4，从后数起我排第7，你猜排队一共有几人？ 【教师活动】引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下 【学生活动】用画图来表示解释 【学生板书】画画：○○○●○○Ｏ○Ｏ○ 【设计意图】：结合六一儿童节让孩子先给同学们猜一个电影票急转弯，一下子就调动了学生的思维，教师引导学生探究出同一个人扮演爸爸和儿子角色，为后面学习重复知识埋下伏笔。 （二）引入新课，激发探究欲望 1、呈现材料 【教师活动】课前老师了解到我们3（2）班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样。课前我对我们班的同学组织了两次游戏，来看游戏的名单。 【教师活动】课件出示表格： 三（1）班第二组参加游戏的同学名单统计表 （以上名单一定要真实，同时必须上下有1个名字重复。） 2、收集数据 【教师活动】看到表格，我们可以了解到哪些数学信息？ 【学生活动】参加水果蹲的有5人。【板书：4人】 参加抢椅子的有3人。【板书：3人】 【教师活动】那你能很快说出一共有多少人参加游戏吗？ （结果学生出现分歧：有的说是7人、有的认为是8人，实际上是7人。） 【教师活动】：为什么会和实际不符呢？ 讨论交流，找出原因：有1人是重复的。 师请学生找找重复的是谁。 见课件幻灯片4 【设计意图】：：事实和老师的推理发生了碰撞，学生陷入了思考，矛盾中引起学生的思考。 （三）进入新课，积极探究体验 1、重新排列，初步体验 【教师活动】看来这份重复的统计表不方便我们数人数，那怎样表示更好呢？怎样才能让别人一看就知道哪些人参加了水果蹲游戏，哪些人参加了抢椅子的游戏，哪些同学两种游戏都得参加都，同时还要方便我们数人数。 【学生活动】说说怎样整理，用呼啦圈上台表演，下面的学生当指挥，学生直接在演示和争辩中逐步产生集合的粗胚。 【教师活动】你们能不能想办法设计一幅图表示出来，看谁的设计又清楚又简洁又有创意。（生画，师巡视） 2、引出集合图，加深理解 【学生活动】介绍自己的作品，学生评价。（可能有表格式的、 三部分的、符号的、图画的）对比作品，优化方法，并说理由。 【教师活动】课件演示，突出集合图。 【教师活动】同学们真棒，和数学家想到一块了，很多年前英国的一个逻辑学家韦恩就把你们这种想法第一个用这样的图表示出来了（课件出示），后人就把这种图叫韦恩图，如果你们比他早出生，那就叫XX图了。 【教师活动】展示韦恩图的相关知识。 ④、理解韦恩图各部分的含义。 【教师活动】图中红圈里表示什么？蓝圈里的表示什么？中间交叉部分表示什么？ 【学生活动】结合图形一一对应来讲清楚讲透。 【教师活动】对比表格与图，你觉的哪种好，为什么？ 【学生活动】各抒己见。 见课件幻灯片4 3、数形结合，列式计算 【教师活动】看着这幅图你能列式算出一共有多少人吗？把算式写 在你的设计下边，写完后和同桌交流一下。 【学生活动】几名学生板演；学生汇报说想法。 5、归纳揭题 【教师活动】同学们，这种有重复现象的数学问题就是我们数学广角中的一个内容，数学广角-重复问题我们可以通过画一画这样的重复圈，帮助理解，解决问题。 【设计意图】：教师引导学生探索知识的过程，正是学生在头脑中进行建模的过程，课堂上教师组织的游戏活动正是知识的直观依托，这是在这样直观的基础之上，进行数形结合，再让孩子进行自主列式计算共有多少人参加游戏？学生比较容易理解，符合学生的思维特点。 【师板书】：数学广角-重复问题 （四）实践运用，发展提高 1、重复问题很多，我们先做一下课本例1的这道题：课件展示。我们再打开课本110页，做一下练习二十四的第一题、第二题。指导学生理解运用重点词语理解题意。（课件展示） 2、拓展提升：想象一下4+9-2，可能会是一个怎样的问题，你能把它画出来或用文字表达出来吗？（时间不够可以作为课后作业）课件展示