2017“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛高中组个人赛赛题

地震监测台站的合理布局问题

（高中组个人赛赛题）

2017年8月8日21时19分46秒，四川省北部阿坝州九寨沟县发生了7.0级地震，震中位于北纬33.20度，东经103.82度的九寨沟核心景区西部5公里处的比芒村，震中东距九寨沟县城永乐镇39公里、南距松潘县66公里、东北距舟曲县83公里、东南距文县85公里、西北距若尔盖县90公里，东偏北距陇南市105公里，南距成都市285公里。九寨沟地震致使九寨沟县经济社会遭到重创，所有在建项目和新建项目全面停工或延期开工，全县预估直接经济损失达224.5亿元。

地震监测台站可以对地震时和地震前的各类自然现象进行监测，其对地震发生时的灾情掌握和地震发生前的预报具有重要的意义，是一个国家抗灾减灾综合实力的体现。基于地震监测设施观测内容、原理的不同，其一般可以分为测震监测设施、强震监测设施与前兆监测设施三类。测震、强震监测设施主要用于地震发生时对地震运动状态的观测，测震监测设施精度较高，可观测1.0级强度的地震；强震监测设施精度较低，用于观测4.0以上级别的地震。前兆监测设施主要通过对多类物理和化学场量的持续观测，研究了解地震发生机理并做出地震预报。根据观测的对象，将前兆观测分为三类，即形变（含重力）观测、电磁观测和地下流体观测。

地震监测台站的布局原则如下：

1、均衡全面原则：各类地震监测设施基本做到均衡分布、全面覆盖。

2、新技术原则：结合地震台预报技术发展特点，大力增加技术更加先进、对城市建设干扰较小的地震监测设施，如GPS卫星观测设施，确保地震监测水平不断提升。

3、城乡建设协调原则：新建、迁建的地震监测设施尽量避开对其有影响的干扰要素，如三级公路，高压输电线路，工厂等。

4、经济原则：如果在半径100公里的范围内台站数少于20的，应以增建新的台站为主，如果在25-30之间的，应以改建原有台站提高台站的观测质量为主。

5、精度原则：达到全县1.0级以上的地震监测能够在3分钟内给出，4.0级以上地震的初步测定结果，能够在20分钟内完成，对有显著影响的地震在震后1小时内能够锁定震中位置。

下图是九寨沟县周围的地震监测台站的分布图，请结合该图解决如下问题：问题一、考虑到地震监测台站的重要性，政府希望新建两个台站，请建立数学模型，规划两个台站的位置和类型。

问题二、对于该地区，在新增两个台站的基础上，是否还有必要再新增站点？如果有资金可以改建3个站点，你打算如何使用？请结合数学模型给出合理化建议。

图一、四川九寨沟地区地震监测网点分布图

数学建模论文分析解析

数学建模国际赛 承诺书 我们仔细阅读了第三届“认证杯”数学中国数学建模国际赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1570 我们选择的题目是：A 参赛队员(签名) ： 队员1：魏祯 队员2：李兴 队员3：高安森 参赛队教练员(签名)：无

数学建模国际赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1570 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

The most resounding whistle Abstract: In this report, through the analysis of factors affecting the whistle sounding loudness, we build gas unitary flow model and multi structure model. In model 1, using the mass conservation equation and continuity equation of flow of energy conservation in, obtained the density, velocity, relationship quality force was established, so that the energy to keep the optimal combination of maximum; in model 2, through the method of control variables, to study the impact of different mouth size on loudness, simulate and repeated experiments, the structure and size of the whistle body that the strongest sound. Combined with the model two and model, we design the loudest whistle. Key words: sounding loudness gas unitary flow model energy conservation the mass conservation

2017全国数学建模竞赛B题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据

2016年第九届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛

2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日

一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交

流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文

2013第二届“认证杯”数学中国数学建模国际赛A题翻译

2013 Certificate Authority Cup International Mathematical Contest Modeling (https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,) PROBLEM A: Mathematics and Economic Calamity 数学和经济灾难 The market crash of 2008 that plunged the world into the economic recession from which it is still reeling had many causes. 2008年市场崩溃使世界陷入经济衰退从它仍然是步履蹒跚是有多方面的原因。 One of them was mathematics. 其中之一就是数学。 The financial world is not alone, of course, in depending on mathematical models that aren't always reliable for decision-making guidance. 金融世界并不孤单，当然，在这依赖于数学模型并不总是可靠的决策指导。 Scientists struggle with models in many fields—including climate science, coastal erosion and nuclear safety—in which the phenomena they describe are very complex, or information is hard to come by, or, as is the case with financial models, both. 科学家模型在许多领域，包括气候科学，奋斗沿海侵蚀和核安全中所描绘的现象十分 复杂的，或者信息是很难得的，或者，是与财务情况型号，两者兼而有之。 Those formulas, or models, are only pale reflections of the real world, and sometimes they can be woefully misleading. 这些公式或模型，是对现实世界的只有苍白的反射，有时也可以是可悲的误导。Despite their ubiquity, these risk models fail to take into account important forces that affect the market. 尽管他们无处不在，这些风险模型没有考虑到的重要影响市场的力量。 Researchers are building ways to work around these limitations and prevent a repeat market crash. 研究人员正在构建的方式来解决这些限制，并防止重复市场崩溃。 Yet these strategies may limit profits, making it unlikely that banks will adopt them without being forced to do so. 然而，这些策略可能限制利润，使得它不大可能银行采取他们没有被强迫这样做。 If possible, you can redefine risk, then build a dynamic model of some principal factors of the market to monitor the triggers or symptoms to

2017数学建模国赛B题

“拍照赚钱”任务定价模型 摘要 问题（1）是研究任务定价规律和任务未完成的原因，首先将附件一中的任务信息与附件二中的会员信息联系在一起，挖掘任务定价分别与任务经纬度、会员经纬度、会员与任务之间的距离、会员预定任务限额、会员信誉值之间的关系。我们发现，任务的定价与高限额会员（会员限额在20以上，这5%的人群占据了任务份额的40%）的分布有关，越靠近高份额会员的，定价越低，反之越高，但是对于80和85的定价却不遵循此规律，这些高价任务的价格由一些特殊因素而决定着，比如交通非常不便利，不易到达，或者说不是每个都能去的地方，又或者拍照难的地方等等。而影响任务完成率的主要因素有三：第一是任务密度和高限额会员密度的比值，二是任务和高限额会员之间的距离与价格的比值，三是特殊因素，而这几个因素对不同价格区间的任务影响又不尽相同，价格由低到高，第一点因素影响逐渐减小，而二三点因素的影响逐渐增大。 针对问题（2），需要究更具体的影响价格的因素，从而得到一个更合的定价方案。我们将整个任务和会员分布以经纬地图的形式，用MATLAB将其位置标出，并将这份经纬地图分为40×50方格，用C语言程序依次统计每个方格中的任务总数、完成数、平均价格、会员总数、限额数等信息，依次来探究这些因素对定价和完成度的影响。得到任务完成率=F(价格，会员限额密度，任务密度) 和价格= F(任务密度，会员限额密度) 这样两个关系。从而对附件一中的任务重新定价，得到一个更合理的方案，这个方案在控制成本的基础上是会员尽量多的完成任务。同样受到第三个问题的启发，我们提出了局部打包法的概念，就是讲一些没有完成那个的任务和比较容易完成的任务打包在一起，同样可以提高任务完成率。 问题（3）中涉及了会员之间的竞争，需要考虑他们的信誉、开始领取任务的时间和任务限额，目的是要防止早开始预定任务的人将容易完成的任务预定完，而只剩一些不容易完成的或价格低的任务。鉴于此，我们在一定的区域范围内，将难易程度不同价格不等的任务打包在一起，最大一包包含5个任务，考虑到会员中有限额为一的会员，因此也有部分不打包的任务。因为打包后一包的任务价钱高，因此可以适当降价，为公司获得更多利润，根据这些得出新的定价。 问题（4）主要在于方案的选择，我们在第二、三问中得到了两个不同的定价方案，经过分析任务和会员的分布，我们发现这个分布类特点是任务集中在会员密集的地方，也就是说主要是会员密度在影响定价，而定价和会员密度又共同决定这个区域任务的完成率，因此我们选用第二问中的方案，实施局域打包，在此基础上得到新任务的定价方案。 关键字：众包平台，经纬地图，区域划分，定价，打包，分而治之

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

认证杯数学建模竞赛获奖论文

第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：2900 参赛队员(签名) ： 队员1：张安成 队员2：勾旭东 队员3：郑子嫣 参赛队教练员(签名)：李石涛 参赛队伍组别：本科组

第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2900 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2014年第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目土地储备方案的风险评估 关键词土地储备主成分分析层次分析法风险函数风险评估 摘要： 本文针对土地在收储过程中存在一定的金融风险这一问题，综合运用了单一变量分析、多元统计等方法，建立了主成分分析模型和层次分析法模型，利用EXCEL和MATLAB 软件及C语言程序进行求解，进而构造了土地储备方案的风险函数，并利用该风险函数，分别对附件二中给出的数据进行统计分析，从而找出10个风险最大的项目，并给出了造成这 10个项目风险较大的原因。 首先，我们分析了单一变量对土地储备方案的风险的影响。我们利用EXCEL软件，分别绘制了74组方案当中的收购储备面积、动态回收周期、总收储成本、预期收益的对比图，粗略的得出与土地储备方案风险有关的主要因素，即收购储备面积，总收储成本以及预期收益。得出影响风险的主要因素后，我们继续利用EXCEL软件，计算得出单位储备面积的成本以及收益，进而绘制出单位储备面积内，收益与成本的对比图，得出74组方案的收益与成本的差值范围。 其次，我们建立主成分分析模型，利用MATLAB软件进行相关系数的计算，相对准确的找出与土地储备方案的风险有关的主要因素，并构造了土地储备方案的风险函数，即 S=0.264X1+0.422X2-0.313X3 其中，S表示加权之和，即风险总值，X1表示收购储备面积，X2表示总收储成本，X3表示预期收益。 随后，我们根据构造的土地储备方案的风险函数S=0.264X1+0.422X2-0.313X3，将74组方案当中的相关数据代入，得出74组风险函数值，我们将74组数据值输入到C 语言程序中，设计从大到小顺序排列的程序，得出前10名的数据，与之对应的项目即为10个风险最大的项目，方案序号分别为10、37、47、50、51、57、60、64、66、74，而造成风险较大的原因大都是收购储备面积过大，总存储成本过高或预期收益较小。 最后，为了保证所建立模型的可行性以及计算结果的可靠性，我们对所建立的模型进行了检验。因为土地储备方案风险评估是一个决策问题，所以也可用层次分析法进行求解。于是我们又建立了层次分析法模型，利用MATLAB软件进行求解，得出影响土地储备风险的三个主要因素分别为收购储备面积，总收储成本和预期收益，这一结果验证了主成分分析模型的可行性和风险函数计算结果的可靠性。 参赛队号: 2900 Array 所选题目: C 题

2017年中国研究生数学建模竞赛F题

2017年中国研究生数学建模竞赛F题 构建地下物流系统网络 背景 交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。2015年荷兰导航经营商TomTom 发布了全球最拥堵城市排名，中国大陆有十个城市位列前三十名。据中国交通部2014年发布的数据，我国交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20%，相当于每年国内生产总值(GDP)损失5~8%。15座大城市的居民每天上班比欧洲发达国家多消耗28.8亿分钟。大量研究表明：“时走时停”的交通导致原油消耗占世界总消耗量的20%。高峰期，北京市主干线上300万辆机动车拥堵1小时所需燃油为240万~330万升。2015年城市交通规划年会发布数据显示：在石油消费方面，我国交通石油消费比重占到了消费总量的54%，交通能耗已占全社会总能耗10%以上，并逐年上升。高能耗也意味着高污染和高排放。 导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长。尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。如北京，按常规的车辆换算系数（不同车辆在行驶时占用道路净空间的程度），货运车辆所占用的道路资源达40%。因此，世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。大量实践证明，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。 概念 地下物流系统（Underground Logistics System——ULS）是指城市内部及城市间通过类似地铁的地下管道或隧道运输货物的运输和供应系统。它不占用地面道路，减轻了地面道路的交通压力，从而缓解城市交通拥堵；它采用清洁动力，有效减轻城市污染；它不受外界条件干扰，运输更加可靠、高效。地面货车的减少同时带来巨大的外部效益，如路面损坏的修复费用，环境治理的费用，可以用于补偿地下物流系统建设的高投资。

2017“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛高中组个人赛赛题

地震监测台站的合理布局问题 （高中组个人赛赛题） 2017年8月8日21时19分46秒，四川省北部阿坝州九寨沟县发生了7.0级地震，震中位于北纬33.20度，东经103.82度的九寨沟核心景区西部5公里处的比芒村，震中东距九寨沟县城永乐镇39公里、南距松潘县66公里、东北距舟曲县83公里、东南距文县85公里、西北距若尔盖县90公里，东偏北距陇南市105公里，南距成都市285公里。九寨沟地震致使九寨沟县经济社会遭到重创，所有在建项目和新建项目全面停工或延期开工，全县预估直接经济损失达224.5亿元。 地震监测台站可以对地震时和地震前的各类自然现象进行监测，其对地震发生时的灾情掌握和地震发生前的预报具有重要的意义，是一个国家抗灾减灾综合实力的体现。基于地震监测设施观测内容、原理的不同，其一般可以分为测震监测设施、强震监测设施与前兆监测设施三类。测震、强震监测设施主要用于地震发生时对地震运动状态的观测，测震监测设施精度较高，可观测1.0级强度的地震；强震监测设施精度较低，用于观测4.0以上级别的地震。前兆监测设施主要通过对多类物理和化学场量的持续观测，研究了解地震发生机理并做出地震预报。根据观测的对象，将前兆观测分为三类，即形变（含重力）观测、电磁观测和地下流体观测。 地震监测台站的布局原则如下： 1、均衡全面原则：各类地震监测设施基本做到均衡分布、全面覆盖。 2、新技术原则：结合地震台预报技术发展特点，大力增加技术更加先进、对城市建设干扰较小的地震监测设施，如GPS卫星观测设施，确保地震监测水平不断提升。 3、城乡建设协调原则：新建、迁建的地震监测设施尽量避开对其有影响的干扰要素，如三级公路，高压输电线路，工厂等。 4、经济原则：如果在半径100公里的范围内台站数少于20的，应以增建新的台站为主，如果在25-30之间的，应以改建原有台站提高台站的观测质量为主。 5、精度原则：达到全县1.0级以上的地震监测能够在3分钟内给出，4.0级以上地震的初步测定结果，能够在20分钟内完成，对有显著影响的地震在震后1小时内能够锁定震中位置。 下图是九寨沟县周围的地震监测台站的分布图，请结合该图解决如下问题：问题一、考虑到地震监测台站的重要性，政府希望新建两个台站，请建立数学模型，规划两个台站的位置和类型。 问题二、对于该地区，在新增两个台站的基础上，是否还有必要再新增站点？如果有资金可以改建3个站点，你打算如何使用？请结合数学模型给出合理化建议。

2017年全国研究生数学建模竞赛B题

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题） 面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型 友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。 随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。 与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。 激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑： 1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界 环境温度范围内使用； 2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵 坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速 率。 1问题1：VCSEL的L-I模型

第八届“认证杯”数学 中国数学建模网络挑战赛 C题解答

第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：4723 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别（例如本科组）：本科组

第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：4723 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题目：荒漠区动植物关系的研究 关键词：荒漠区、啮齿动物、植物体积、关系 摘要 环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展, 人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤, 出现了全球变暖、生物多样性消失、环境污染等全球性的环境问题, 并已经严重影响到了全球人类社会的发展。在探讨环境与发展问题的过程中, 人们越来越认识到了现代社会发展过程中自然——社会——经济复合生态系统的复杂性, 以及生态学理论在解决这些问题中的重要性。 干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。 啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。 本科研小组根据采集到的数据，建立了植物模拟体积计算的数学模型，分析荒漠区两个区块植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示了植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。 通过进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制，小组提出了研究后的统一的观点和主张，即干旱区植物需要着力保护而动物尚能适应环境。 参赛队号: 4723 Array 所选题目: c 题 Abstract

云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc

云南财经大学2017年数学建模竞赛 校内选拔赛题目 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月二十一号提前一周回校参加集训，九月14日（周四）二十点至九月十七日二十四点参加比赛。 （2）请各位同学下列3个问题中选一个问题作答，不超过3人组队，按照2016年全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文（见附件）。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月日点前将论文发送到办公室王天友老师，同时填写报名表。 请先仔细阅读“论文格式规范” A题护士工作时间的安排 某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护士。表B1列出了每个时段的人员需求量。 表B1 每个时段的人员需求 编号时段需要护士人数 2 2:00——5:00 15 3 4:00——6:00 15 4 6:00——8:00 35 5 8:00——10:00 40 6 10:00——12:00 40 7 12:00——14:00 40 8 14:00——16:00 30 9 16:00——18:00 31 10 18:00——20:00 35 11 20:00——22:00 30 12 22:00——24:00 20 问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认

为最合理的排班方案，并说明其理由。 问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加班方案，并说明其理由。 B 题：计算机绘图与运动控制 计算机辅助绘图目前有着广泛应用，已成为计算机辅助设计的基础。本问题就是利用数学建模的方法研究计算机绘图以及运动控制的基本原理。 问题1：绘图。在计算机屏幕上随机地画4个点，分别为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 和()44,y x D ，利用这4个的信息绘制出一条曲线，其中A 为曲线的起点，D 为曲线的终点，B 和C 为控制点。曲线在起点A 处，以BA 方向为切线方向，在终点D 处，以CD 方向为切线方向。 (1) 使用参数方程()()? ??≤≤==10,t t y y t x x 来描述这条曲线，但由于满足上述条件的曲线有无穷条，请增加一些条件，使它表示一条曲线，并且具有形式简单（如多项式）、曲线光滑（如连续可微）和美观等特点。 (2) 根据你的模型写出由以下4点()()()()2,2,3,3,3,1,1,1D C B A 构成曲线的参数方程，并有绘出这条曲线（同时在图上标注这4个点，和相应的切线）。 问题2：运动控制。计算机辅助设计有时需要对沿着指定的运动路径的空间位置进行 精确的控制，而参数方程()() ???≤≤==10,t t y y t x x 给出的曲线一般是达不到这一效果。简单 地说，如果将参数t 作n 等分，而对应的曲线弧长并不是n 等分的。例如，需要控制的曲线由下列参数方程表示 ()().10,7.29.03.05.17.49.33.05.0323 2???≤≤-++=-++=t t t t t y t t t t x (1-1) 如果将参数t 作4等分，即1,4 3,21,41,0=t ，而这些点对应的曲线弧长并不是4等分的（请大家绘图验证这一点）。你的任务是：

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

认证杯数学中国

第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员(签名)： 参赛队伍组别： 第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页

参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 2035 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 “白屋顶计划”对热岛效应作用的评估 关 键 词 回归模拟法、差值比较法、层次分析法、热岛效应 摘 要： 近年来，在城市化的人为因素和局地气象条件共同作用下，城市热岛效应的影响越来越明显，由此对人们的身体健康与城市的环境等带来的负面影响也引起了政府部门的重视。我们在本文中主要研究了“白屋顶”计划对热岛效应所起的作用。 首先，模型用回归分析法得出昼夜的热岛强度公式： 1.40.010.090.010.04n r N u T e T -=----?（白昼） 2.80.010.380.02+0.03r N u T e T -=---?（夜间） 分析得到温度的变化是与热岛效应强度直接有关。其次，城市刷白漆前回归出的模 拟方程为： 2()0.0070,210 2.430f x x x =++ 从而模拟出刷白漆后在同一时刻的温度，估计出刷白漆前后同一时刻温度平均降低了1.82℃。针对于刷白屋顶前后室内空调的使用量，我们从使用时间以及使用电量等方面做出了考虑。在“白屋顶计划”实施前后，对空调的用电量及电费量进行对比分析， 得到一台空调所节省的电量为： 53.0410E F -=? 一个夏季一台空调所节省的电费为：10.1976S F =，而对于刷白漆的费用与节省的 电费相比较哪个更经济的问题，我们进行了讨论。随后，我们就刷白漆造成的光污染进行了简单的分析。 研究表明，我们所做出的结论比较合理，但是因为一些时间等限制因素，一些地方没有做出比较深入的研究 参赛队号 2035 所选题目 B 英文摘要（选填）

2017第六届数学中国数学建模国际赛赛题

（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”） 问题A（MCM）:飓风和全球变暖 飓风（包括西北太平洋被称为“台风”的风暴，印度洋和西南太平洋的“强热带气旋”）也是非常具有破坏性的，经常造成数百人偶尔成千上万人的死亡。 许多气象学家都认为，过去几十年地球表面出现了全球变暖（大约半摄氏度），这种趋势可能会持续下去。问题是，全球变暖对飓风活动意味着什么？请构建一个合理的模型，测量全球变暖的程度和全球飓风活动的强度，并估计它们之间的关系。

（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”） 问题B（MCM）:电子邮件中的手写分析手写分析是一种非常具体的调查形式，用于将人们与书面证据联系起来。书面调查人员通常在法庭或刑事调查中被要求，以确定书写样本是否来自特定的人。由于现在很多语言证据出现在电子邮件中，从广义上讲，手写分析还包括如何通过电子邮件的语言特征来识别作者的问题。 作者归属是语言学家开始使用语言风格的可识别特征来识别有争议文本的 作者的过程，范围从词频到首选的句法结构。电子邮件的内容往往比较短，作者的语言风格比较明显。通过捕捉电子邮件的语言特征，请构建一个有效的模型来识别作者。您可以使用安然电子邮件数据集来训练和测试您的模型。 安然电子邮件数据集链接：https://www.wendangku.net/doc/4f10620090.html,/enron_Email.html

（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”） 问题C（ICM）:如何打击人口贩运7月30日标志着联合国打击贩卖人口世界日，这一天的重点是结束对从事强迫劳动或性工作的儿童，妇女和男子的犯罪活动。全世界有二千七百万到四千五百八十万人被困在某种形式的现代奴隶制中。受害者被迫成为性工作者，乞丐和童兵，或作为家庭工人，工厂工人和制造业，建筑业，矿业，商业捕鱼业等工人的奴隶。人口贩运在世界上每个国家都有发生，包括美国在内，这是一个非常有利可图的产业，每年每年产生1500亿美元的非法利润。实际上，它是全球有组织犯罪的最大利润来源之一，仅次于非法药物。 世界上几乎每个国家都受到人口贩运的影响，这是一个起源地，过境地或目的地，据报至少有127个国家的受害者在137个国家受到剥削。贩运人口是欧洲利润最丰厚的非法企业之一，犯罪集团每年从中获利约30亿美元，这使得它成为一个相当危险的犯罪行为，而这种犯罪行为却是世界上最边缘化的人。在欧洲，有14万多名受害者被困在性剥削的暴力和退化状况之中，该地区七分之一的性工作者可能因贩运而被奴役为卖淫。在全球范围内，贩运人口的受害者中有五分之一是儿童，但在非洲和大湄公河等较贫穷的地区和分区域，他们占被贩运者的大多数。同时，妇女占世界人口贩运受害者的三分之二。 从本质上讲，贩卖人口是一个供应链。“捐助者”（受害者）通过贩运网络满足需要（便宜和易受伤害的非法劳工）。人贩子们留下了一条数据线索，尽管他们努力在电网和阴影下工作，但是它们仍然微弱或破裂。数据分析是对数据洞察力的数学搜索，可以帮助执法机构打击人口贩运。假设您的ICM团队由毒品和犯罪问题办公室聘用，通过建立数学模型来打击人口贩运。 你的ICM团队的任务是： 1.找到有风险的人。 贩运往往始于欺骗性的招聘方式，如就业或浪漫的承诺。数据可以帮助确定具体的经济萧条地区，在那里我们可以确定最危险的人群，并将预防活动定位于这些人群。被贩卖的风险因素包括贫困，失业，移民和摆脱政治冲突或战争。 2.受害者的身份和地点。 广告投放网络是动态的。贩运者可能经常改变配送和运输路线以避免发现，使得执法和分析人员不能完全掌握信息，因为他们试图查明和摧毁贩运网络。不过，研究人员可以通过跟踪不同地点数据的微妙趋势来提供帮助;在我们实际接触遇难者（例如急诊室）的接入点;并在当地执法的活动。例如，在性交易中，