2015年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析)
2015年省市中考数学试卷
一、选择题（本大题共共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2015?）2的相反数是（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
2．（3分）（2015?）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．（3分）（2015?）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105
4．（3分）（2015?）若m=×（﹣2），则有（）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2
5．（3分）（2015?）小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数）20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
6．（3分）（2015?）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6
7．（3分）（2015?）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．60°
8．（3分）（2015?）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5
9．（3分）（2015?）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD 为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）
A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣
10．（3分）（2015?）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）
A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2015?）计算：a?a2=．
12．（3分）（2015?）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．
13．（3分）（2015?）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．
14．（3分）（2015?）分解因式：a2﹣4b2=．
15．（3分）（2015?）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．
16．（3分）（2015?）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．
17．（3分）（2015?）如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F 对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．
18．（3分）（2015?）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．
三、解答题（本大题共10小题，满分76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔）
19．（5分）（2015?）计算：+|﹣5|﹣（2﹣）0．
20．（5分）（2015?）解不等式组：．
21．（6分）（2015?）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
22．（6分）（2015?）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？
23．（8分）（2015?）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
24．（8分）（2015?）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC 下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．
25．（8分）（2015?）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，
2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
26．（10分）（2015?）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B 作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．
27．（10分）（2015?）如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC
（1）∠ABC的度数为；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（10分）（2015?）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形部沿AD向右匀速平移，移动到与CD
相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
2015年省市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2015?）2的相反数是（）
A．2 B．C．﹣2 D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．（3分）（2015?）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）
A．3 B．5 C．6 D．7
【考点】众数．
【分析】根据众数的概念求解．
【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，
故众数为5．
故选：B．
【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．