人教版最新高考数学第一轮总复习试卷
高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案)
立体几何综合训练
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列命题正确的是（ ）
A ．直线a ，b 与直线l 所成角相等，则a//b
B ．直线a ，b 与平面α成相等角，则a//b
C ．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β
D ．直线a ，b 在平面α外，且a ⊥α，a ⊥b ，则b//α
2．空间四边形ABCD ，M ，N 分别是AB 、CD 的中点，且AC=4，BD=6，则（ ） A ．1 3．已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不确定 4．甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cos θ值为（ ） A ．3 1- B ．31 C ．21 D ．21- 5．对已知直线a ，有直线b 同时满足下面三个条件：①与a 异面；②与a 成定角；③与a 距离为定值d ，则这样的直线b 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．无数条 6．α，β是不重合两平面，l ，m 是两条不重合直线，α//β的一个充分不必要条件是（ ） A ．α?α?m l ，，且l//β，m//β B ．β?α?m l ，，且l//m C ．l ⊥α，m ⊥β，且l//m D ．l//α，m//β，且l//m 7．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为AB ，1CC 的中点，则异面直线C A 1与EF 所成角的余弦值为（ ） A ． 33 B ．32 C ．31 D ．6 1 8．对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．② D ．①③ 9．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为（ ） A ．24 B ．12 C ．224 D ．212 11．异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2条直线与a ，b 所成的角相等且等于α，则角α属于集合（ ） A ．{α|0°<α<40°} B ．{α|40°<α<50°} C ．{α|40°<α<90°} D ．{α|50°<α<90°} 12．从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t 之间的关系用图象表示应为（ ） 第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．正四棱锥S-ABCD 侧棱长与底面边长相等，E 为SC 中点，BE 与SA 所成角的余弦值为_____________。 14．α、β为两个不同平面，m ，n 是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n ；②m//β；③α⊥β；④n ⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按④①②③?形式写）_____________。 15．已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于_____________。 16．斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11的面积为S ，1AA 到面11B BCC 的距离是a ，则该三棱柱的体积是_____________。 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知平面α∩平面β=a ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。b//a ，b//β。 求证：①a ⊥γ；②b ⊥γ。 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC 为锐角的菱形。 （1）试问：当∠ADC 为多大时，有PA ⊥CD ； （2）当PA ⊥CD 时，求面PAB 与面PCD 所成角的大小。 19．（本小题满分12分） 三棱柱111C B A ABC -中，AB=AC=a ，∠BAC=90°，顶点1A 在底面ABC 上的射影为BC 边的中点M 。 （1）求证：BC 垂直于1A ，A ，M 三点确定的平面； （2）如果三棱锥111C B A C -的体积为3 a 12 3，求棱锥侧面11A ABB 与底面ABC 所成锐二面角的大小。 20．（本小题满分12分） 已知△ABC 和△DBC 中，AB=BC=BD=a ，∠ABC=∠DBC=120°，沿两三角形的公共边BC 折成60°的二面角。 求：（1）AD 和平面DBC 所成的角； （2）二面角A-BD-C 的正切值。 21．（本小题满分12分） 已知：如图，四边形ABCD ，EADM 和MDCF 是个三边长为a 的全等的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点。 求：（1）PQ 与AD 所成的角的大小； （2）平面EBF 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值； （3）多面体EFM-ABCD 的体积。 22．（本小题满分14分） 如图，甲、乙是边长为4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）。 （1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。 参考答案 一、选择题 1．D A ，B ，C 均可找出反例排除 2．A 取AD 中点P ，PMN ?中，PM=3，PN=2，由三角形三边大小关系即得A 。 3．C 由?=∠= ∠?∠=∠60,2 1 cos cos cos AOC BOC AOB AOC 4．A 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。 5．D 先考虑一特例，b a ⊥，在a 垂直半径为d 的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。b 不垂直，也可类似得到。 6．C l 与m 不相交就不充分，B.不充分。C.也不充分。D.充分不必要 7．B 取11C A 中点1O ，连F O 1，则FE O 1∠为所求，在OEF ?中计算。 8．B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。 9．A 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。 10．A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 ∴24226=??=侧S 11．B 将两异面直线平移到O 点，'a ，'b 相交成80°，100°两对角。过P 作直线与两直线成40°角有一条。40°～50°之间有2条。50°有3条。50°～90°有4条。 12．A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快。选A 二、填空题 13． 3 3 14．①②③?③或①③④?② 15． 66 16．a s 2 提示： 13．取AC 中点O ，EO//SA ，OEB ∠为所求角，在EOB ?中求解 15．依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的 4 1。 16．将其分为三棱锥21ABC A -。四棱锥111B BCC A -且Sa V B BCC A 3 1 11=-。 ∴a S Sa V 2 3123=?= 三、解答题 17．（1）如图，在γ内过一点P 作m 垂直于γβ与的交线， 则β⊥m 。 过P 作n 垂直γα与的交线， 则α⊥n ∵βα??a a ,， ∴a m ⊥，a n ⊥ P n m =? ∴γ⊥a 。 （2）过b 作平面S 交平面α于'b ， 则'//b b ， 同理可在β作b b //'' ∴''//'b b ∴β平面//'b 。 a b =??βαα,' ∴a b //' ∴a b //。 ∴γ⊥b 。 18．（1）如图，过P 作PH ⊥CD 于H ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PH ⊥平面ABCD 。 ∴AH 是PA 在平面ABCD 上的射影， 又PC=PD ∴H 为CD 中点， 当?=∠60ADC 时，ACD ?为正三角形，AH ⊥CD ，又PH ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD （2）过P 作直线CD l // l AP CD ⊥?⊥AP 。PH ⊥l 。 ∴APH ∠为所求二面角的平面角 又PHA ?为等腰直角三角形， ∴?=∠45APH 19．（1）连结M A 1AM 。 ∵M 是1A 在平面ABC 上的射影， ∴⊥M A 1平面ABC ， ∵BC 在平面ABC 上， ∴BC M A ⊥1。 由AB=AC ，M 是BC 中点，有BC AM ⊥。 ∴BC ⊥平面AM A 1。 （2）过M 在平面ABC 内作AB MN ⊥于N ，连结N A 1， 则AB N A ⊥1。 ∴NM A 1∠是侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角的平面角。 由于三棱锥111C B A C -的高等于M A 1的长， 又三棱锥111C B A C -的体积为 3123a ，三角形111C B A 的面积为22 1 a ， ∴ 3 1212 32131a M A a =??， ∴a M A 2 3 1= 。 ∵ABC ?为等腰直角三角形，M 为斜边中点，AB MN ⊥， ∴a MN 2 1= ， ∴在MN A Rt 1?中，3tan 1=∠NM A ， ∴?=∠601MN A 即侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角为60°。 20．（1）过A 点作BO AO ⊥交CB 的延长线于O ，连DO ，取DO 中点K ，连AK 。 ∵OA CO ⊥，DO CO ⊥ ∴AOD ∠的二面角D BC A --的平面角为60°， ∵CO ⊥面ADO ∴面AOD ⊥面DOC ，在等边三角形AOD 中， ∵DO AK ⊥， ∴⊥AK 面BOD 。 ∴AD 与平面所成角为?=∠60ADO （2）过K 作KE ⊥BO 于E ， ∵AK ⊥面BDK ∴AEK ∠为A-BD-C 的平面角的补角。 在AKE ?中 ， a AO AK a KE 4 323,83=== 故32tan =∠AEK 。 ∴二面角A-BD-C 正切值为32-。 21．（1）过P 作PH ⊥AE 于H ，过Q 作QN ⊥AB 于N ，连结HN 。 则QN //AD 2 1 //PH 。 ∴四边形PHNQ 是平行四边形。 ∴PQ//HN 。 又∵AB AD AE AD ⊥⊥,，且A AB AE =?。 则AD ⊥平面EAB 。 而HN ⊥平面EAB 。而HN ?平面EAB ， ∴AD ⊥HN ，即AD ⊥PQ 。 ∴PQ 与AD 所成的角为90°。 （2）过B 作RS//AC 交DA 的延长线于点R ，交DC 的延长线于点S 。取EF 的中点O ，连结OB 、OQ 、QB 。 ∵正方形ABCD ，∴QB ⊥AC 。 又∵RS//AC ，∴QB ⊥RS 。 ∵OQ ⊥平面ABCD ， 由三垂线定理可得OB ⊥RS 。 ∴OBQ ∠为平面EBF 与平面ABCD 所成二面角的平面角在OQB Rt ?中， a OQ =，a BQ 2 2 = ， ∴2tan == ∠BQ OQ OBQ 。 ∴平面EBF 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为2。 （3）将图形补成一个正方体ABCD MEGF - EBF C ABCD EFM V V V ---=正方体 a a 21 31a 23??-= 3a 6 5= 22．（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a ，高为a 的正四棱柱。 将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a 的正方形为底面，三个等腰三角形 为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面边长为2a ，斜高为3a 的正四棱锥。 （2）∵正四棱柱的底面边长为2a ，高为a ， ∴其体积324)2(a a a V =?=锥。 又∵正四棱锥的底面边长为2a ，高为a 22a )a 3(h 22=-=， ∴其体积323 2822)2(31a a a V =?= 锥。 ∵09 16912816)328( 422 >=-=-， 即333 284,3284a a >> ， ∴锥柱V V > 故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。 （说明：裁剪方式不惟一，计算的体积也不一定相等） HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为． 11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列； 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( ) 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2018-2019学年上海市高考数学模拟试卷 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是． 5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在 区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为． 11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣2+…+λk a n 成立，其中n∈N*，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列； ②若{a n}是等差数列，则{a n}为2阶递归数列； ③若数列{a n}的通项公式为，则{a n}为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 三.简答题 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 上海市2019学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分， 否则一律得零分. 1.函数) 2(log 1 )(2-= x x f 的定义域为 2.复数z 满足i i z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 5.若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r 夹角的余弦值为_______ 6.已知圆O ：52 2=+y x ，直线l ：)2 0(1sin cos π θθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的 距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+* ()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公 式为 9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2 [,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________ 10.已知F 是抛物线4 2y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则 ABF ?的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面 212 米，树上另一点B 离地面 112 米， 某人在离地面 32 米的C 处看此树，则该人离此树 米时， 看A 、B 的视角最大 第11题图 2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 高考数学一模试卷 一二三总分题号 得分 一、选择题（本大题共4 小题，共20.0 分） 1.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. 0＜a＜1 B. C. D. 2.下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（） A. B. f（x）=|x|-2cos x C. D. f（x）=10|lg x| 3.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足的是（） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： ，-π＜φ＜π，下列判断错误的是（） A. 当a＞0，b＞0 时，辅助角 B. 当a＞0，b＜0 时，辅助角 C. 当a＜0，b＞0 时，辅助角 D. 当a＜0，b＜0 时，辅助角 二、填空题（本大题共12 小题，共54.0 分） 5.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=______． 6.已知，则λ=______． 7.函数y=3x-1（x≤1）的反函数是______． 8.2019 年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮 杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛． 9.以抛物线y2=-6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______． 10.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3 的系数为______．（结果用数值表示） 11.不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 的解集是______． 12.已知方程x2-kx+2=0（k∈R）的两个虚根为x、x，若|x-x|=2，则k=______． 1 2 1 2 13.已知直线l过点（-1，0）且与直线2x-y=0 垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线l相交 所得的弦长为______． 14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______cm（ 钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）． 15.已知{a}、{b}均是等差数列，c=a?b，若{c}前三项是7、9、9，则c=______． n n n n n n10 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 上海市卢湾区2009年高考模拟考试 数学试卷（文科） 2009. 04 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必．须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的 空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若集合2214x A x y ???? =-=??????，则A =R e ． 2．不等式 120 0103 2 1 x x x +-≥的解为 ． 3．设f x ()的反函数为1()f x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则 x = ． 4．若11i z =+，2i z a =-，其中i 为虚数单位，且12z z ?∈R ，则实数a = ． 5 ．二项式6 x ? + ?的展开式中的常数项为 ． 6．若点00(,)M x y 是圆2 2 2 x y r +=内异于圆心的点，则直线 2 00x x y y r +=与该圆的位置关系是 ． 7．若x 、y 满足320x y y x y +?? ??? ………，则68z x y =+的最大值是 ．8．右图给出的是计算 20 1 614121++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 ． 9．在ABC ?中，设角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2 2 2 b c a +=， 且a =, 则C ∠= ． 10．若函数2 ()2sin sin 2f x x x x π?? =-- ?? ? 能使得不等式2|()|f x m -<< 在区间203π?? ??? ,上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． （第8题） 青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析 一、试卷分析 本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题 的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不 是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和 解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳 审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致 使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致 的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信 心。 4. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题 技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力 和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适 合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和 考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及 怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-<试论近三年高考数学试卷分析
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