MATLAB的数据误差处理方法

matlab归一化处理数据

matlab 中归一化的几种方法及其各自的适用条件 关于神经网络（matlab）归一化的整理 关于神经网络归一化方法的整理 由于采集的各数据单位不一致，因而须对数据进行[-1，1]归一化处理，归一化方法主要有如下几种，供大家参考：（by james） 1、线性函数转换，表达式如下： y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue) 说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。 2、对数函数转换，表达式如下： y=log10(x) 说明：以10为底的对数函数转换。 3、反余切函数转换，表达式如下： y=atan(x)*2/PI 归一化是为了加快训练网络的收敛性，可以不进行归一化处理 归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。归一化有同一、统一和合一的意思。无论是为了建模还是为了计算，首先基本度量单位要同一，神经网络是以样本在事件中的统计分别几率来进行训练（概率计算）和预测的，归一化是同一在0-1之间的统计概率分布； 当所有样本的输入信号都为正值时，与第一隐含层神经元相连的权值只能同时增加或减小，从而导致学习速度很慢。为了避免出现这种情况，加快网络学习速度，可以对输入信号进行归一化，使得所有样本的输入信号其均值接近于0或与其均方差相比很小。 归一化是因为sigmoid函数的取值是0到1之间的，网络最后一个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归一化处理。所以这样做分类的问题时用[0.9 0.1 0.1]就要比用[1 0 0]要好。 但是归一化处理并不总是合适的，根据输出值的分布情况，标准化等其它统计变换方法有时可能更好。 关于用premnmx语句进行归一化： premnmx语句的语法格式是：[Pn,minp,maxp,Tn,mint,maxt]=premnmx(P,T) 其中P，T分别为原始输入和输出数据，minp和maxp分别为P中的最小值和最大值。mint 和maxt分别为T的最小值和最大值。 premnmx函数用于将网络的输入数据或输出数据进行归一化，归一化后的数据将分布在[-1,1]区间内。 我们在训练网络时如果所用的是经过归一化的样本数据，那么以后使用网络时所用的新数据也应该和样本数据接受相同的预处理，这就要用到tramnmx。 下面介绍tramnmx函数： [Pn]=tramnmx(P,minp,maxp) 其中P和Pn分别为变换前、后的输入数据，maxp和minp分别为premnmx函数找到的最大值和最小值。 （by terry2008） matlab中的归一化处理有三种方法 1. premnmx、postmnmx、tramnmx

牛顿迭代法解元方程组以及误差分析matlab实现

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MATLAB在数据误差处理中的应用

《MATLAB语言》课程论文 MATLAB在数据误差处理中的应用 姓名：于海艳 学号：12010245217 专业：通信工程 班级：2010级通信一班 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011年12月23日

MATLAB 在数据误差处理中的应用 （于海艳 12010245217 2010级通信班） 【摘要】伴随着越来越多的数据的产生，数据处理的任务越来越重，本文就计算机软件MATLAB 在 数据处理的应用作一大只介绍。文章首先说明了误差理论与数据处理中的几个基本概念，然后详细介绍了数据样本误差请定的几个数字特征在MATLAB 中计算方法，接着介绍在的数据处理中广为应用的最小二乘法以及其在MATLAB 中的计算过程，文章的最后又大体说明了MATLAB 在数据样本的回归分析与利用经验公式求解数据规律中的应用。 【关键字】MATLAB 误差 数据处理 正态分布 最小二乘法 回归分析 经验公式 一、问题的提出 随着国民经济的迅速发展，大量的数据需要处理，误差理论和数据处理的任务也原来越重，传统的手算以及计算器等工具已不能满足需要。另一方面，计算机在我们的日常生活中的越来越普及，显然，运用计算机惊醒数据处理意识大势所趋。 MATLAB 是美国MathWorks 公司推出的一种简洁方便的工程计算语言，自从其问世就以其友好的用户界面和多种功能深受各方面欢迎。 测量数据的数据处理和数据分析涉及到最小二乘法、回归分析、曲线拟合以及线性方程组的求解内容，而这些正是MATLAB 的强项，另外，通过MATLAB 强大的图形功能，我们还能方便地将数据图形化，从而进行直观地分析处理数据。 二、几个基本概念 1、误差 在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为δ，测得值为x,真值为，则有 δ=x-x 0或x 0=x-δ (1) 由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。 2、算术平均值x 对一真值为x 0的物理量进行等精度的n 次测量，得n 个测得值x 1,x 2,L,x n ，它们都含有随机误差δ1,δ2,…δn ，统称真差。我们常以算术平均值作为n 次测量的结果，即 x =x 1+ x 2+L+ x n )=n x i ∑ （2） 3、残差v 各测得值x i 对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即 v= x i -x (3) 4、标准差（标准偏差）σ 在计量学中，常用标准差来评定测得值的精度，即 σ= n L n δ δ δ 222 21 +++ (n ∞→) （4）

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值

数据标准化.归一化处理

数据的标准化 在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”

和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。 一、Min-max 标准化 min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为： 新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值） 二、z-score 标准化 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。 新数据=（原数据-均值）/标准差 spss默认的标准化方法就是z-score标准化。用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。步骤如下： 求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； .进行标准化处理：zij＝（xij－xi）／si,其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 将逆指标前的正负号对调。标准化后的变量值围绕0上下波动，

对粗大误差和随机误差处理

用matlab 对一组随机数据的随机误差的处理 当今社会，人们对测量和仪器的精确性要求越来越高，传统的测量精确度远远不能满足当今科技以及人们生活方面的要求，所以需要一种能够快速分析误差的方法出现。matlab 可以大大减少人工运算的成本，成本低，可行性高，而且具有普遍性，故采用matlab 来进行误差处理。 等精度测量粗大误差处理 粗大误差的判别准则 （1）莱以特准则（3σ准则） 具体方法：求出平均值和σ，将残差的绝对值与3σ进行比较，大于3σ的测量值都是坏值。这种方法称为 3σ法则（正态分布）。 适合测量点数较大的情况，计算所有的点。逐一剔除异常值 （2）罗曼诺夫斯基准则 具体方法：首先剔除一个可疑的测得值，然后按照t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。如果是，剔除后，再判断其它的测试结果点。 适合条件：测量次数较少的情况，是逐一剔除的。 等精度测量随机误差处理 （1） 算数平均值 1 1==∑n i n i x x 大多数情况下，真值未知，用=-i i v x x 来代替误差： σ==σ=s δ=-i i x x n :测量次数 （2）测量列算数平均值标准差 /σσ=x （3）算数平均值的极限误差： ,δδσ= =t t lim δσ=±x t t 为置信系数，通过查表可得。 |()d x x |K n -2,a σ -≥1,1=-1n i i i d x x n =≠∑

结果表示： lim δ=±X x t x （4 （5 软件流程设计 等精度测量计算流程 开始 读取数据文件

matlab程序 clc; clear; data=load('test.txt'); % v_2=0; %定义残差的平方 average_data=0; %定义数据的平均值 average_data=mean(data);%计算平均值 if(length(data)<10) %判断数据的长度，用罗曼诺夫斯基准则剔除粗大误差 while(1) for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和 v(i)=data(i)-average_data; v_2=v_2+v(i)^2; end [max_v,I]=max(abs(v));` sum=0; for i=1:length(data)

MATLAB统计分析与应用：40个案例分析

MATLAB统计分析与应用：40个案例分析 ISBN:9787512400849 分类号:C819 /115 出版社:北京航空航天大学出版社 【内容简介】 本书从实际应用的角度出发，以大量的案例详细介绍了MA TLAB环境下的统计分析与应用。 本书主要内容包括：利用MA TLAB制作统计报告或报表；从文件中读取数据到MA TLAB；从MA TLAB中导出数据到文件；数据的平滑处理、标准化变换和极差归一化变换；生成一元和多元分布随机数；蒙特卡洛方法；参数估计与假设检验；Copula理论及应用实例；方差分析；基于回归分析的数据拟合；聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；图像处理中的统计应用等。 本书可以作为高等院校本科生、研究生的统计学相关课程的教材或教学参考书，也可作为从事数据分析与数据管理的研究人员的参考用书。 【目录】 第1章利用MA TLAB生成Word和Excel文档 1.1 组件对象模型(COM) 1.1.1 什么是CoM 1.1.2 CoM接口 1.2 MA TLAB中的ActiveX控件接口技术 1.2.1 actxcontrol函数 1.2.2 actxcontrollist函数 1.2.3 actxcontrolselect函数 1.2.4 actxserver函数 1.2.5 利用MA TLAB调用COM对象 1.2.6 调用actxserver函数创建组件服务器 1.3 案例1：利用MA TLAB生成Word文档 1.3.1 调用actxserver函数创建Microsoft Word服务器 1.3.2 建立Word文本文档 1.3.3 插入表格 1.3.4 插入图片 1.3.5 保存文档 1.3.6 完整代码 1.4 案例2：利用MA TLAB生成Excel文档 1.4.1 调用actxserver函数创建Microsoft Excel服务器 1.4.2 新建Excel工作簿 1.4.3 获取工作表对象句柄 1.4.4 插入、复制、删除、移动和重命名工作表 1.4.5 页面设置 1.4.6 选取工作表区域 1.4.7 设置行高和列宽 1.4.8 合并单元格 1.4.9 边框设置 1.4.10 设置单元格对齐方式

数据处理与误差分析报告

物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差

基于Matlab的归一化二阶系统课程设计

Matlab 实训设计（一） 二阶系统变阻尼比的动态仿真系统的设计 一.设计一个二阶系统的变阻尼比的动态仿真系统 二.步骤 （1）程序功能描述 1. 典型二阶系统的传递函数为 ω ωωξ22 2 2)(n n n S s ++= Φ 2. 归一化二阶系统的单位阶跃响应 1、ζ=0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。 2、0<ζ<1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通常阻尼比在0.4~0.8的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。 3、在ζ=1（临界阻尼）及ζ>1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，以ζ=1时瞬态过程最短。 （2）程序界面设计 图形界面中的grid on 、grid off 分别是网格和绘图框的打开和关闭按钮

（3）程序测试运行 在编辑框中+还可以输入如0:0.1:0.8的阻尼系数数组，这表示把0到0.8之间的长度以0.1为跨距等份，再以每点的数据得到响应曲线，上式就包含了 ze-ta=0、0.1、0.2···、0.8总共8个阻尼比下的响应曲线

三.控件属性设置 （1）String %显示在控件上的字符串 （2）Callback 回调函数 （3）enable 表示控件是否有效 （4）Tag 控件标记，用于标识控件 四.设计：实现如下功能的系统界面 （1）在编辑框中，可以输入表示阻尼比的标量成行数组、数值，并在按了Enter 键后，在轴上画出图形，坐标范围x[1，15],y[0，2]。 （2）在点击grid on或者grid off键时，在轴上显示或删除“网格线”。（3）在菜单[options]下，有两个下拉菜单[Box on]和[Box off]，缺省值为off。（4）所设计界面和其上图形，都按比例缩放。 五.各个控件属性设置 （1）在图形窗中设置 Name 我的设计 Rize on %图窗可以缩放 Tag figure1 %生成handles. figure1 （2）在轴框中 Units normalizen Box off坐标轴不封闭 Tag axes1 XLim[0,15]%x范围 YLim[1,2]%y范围 （3）静态文件框1 fontsize 0.696 fritunits normalizen String“归一化二阶阶跃响应” Tag text1 Horizontalignment Center

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。

（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。

偶然误差的处理(精)

§1.2偶然误差的处理 在这一节里，我们假定在没有系统误差存在的情况下，来讨论偶然误差问题。 一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值 对某一物理量进行测量时，最好进行多次重复测量。根据多次重复测量的结果，可能获得一个最接近真值的最佳值。 在相同条件下，对某物理量x进行了n次重复测量，其测量值分别 当测量次数无限增多时，根据偶然误差的性质可以证明：该平均值 作为测量的结果。 二、算术平均绝对误差 真值无法得到，误差也就无法估算。由于平均值是最佳值，可以把它作为近真值来估算误差。一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”，它们与误差是有区别的。然而当测量次数很多时，“偏差”会接近误差。在以下讨论中，不去严格区分“偏差”和误差，把它们统称为误差。

取 量结果表达式可写为 三、标准误差——方均根误差a 在现代实验测量中，通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度，标准误差就是均方根误差。物理量x的标准误差用σx表示，它的定义是：当测量次数无限多时，有 测量次数不可能无限多，根据误差理论，当测量次数有限时，(1-4)式应改写成： (1-5)式是n次重复测量中单次测量的标准误差，n次测量结果平均

当偶然误差用标准误差来表示时，测量结果应写为 四、相对误差 我们把测量结果及其偶然误差写为x±Δx的形式，其中x是测量值，它可以是一次测量值，也可以是多次测量的平均值；Δx是绝对误差，它可以是一次测量中绝对误差的绝对值，也可以是平均绝对误差或标准误差。在对同一对象采用不同精度的仪器或测量方法来测量时，Δx能够表示出测量的不同精确度。但对不同对象进行测量时，却反映不出不同的精确度。例如，用米尺测量两物体的长度，测量结果为： x1=100.00±0.05cm，x2=10.00±0.05cm，两者的绝对误差相同，均为0.05cm，但误差点测量值的比例不同，前者的精确度高于后者。因此，引入相对误差，它可以评价上述两测量结果精确度的差别。相对误差通常用百分比表示，所以又称为百分比误差。相对误差E定义为 (1-8)式中的x通常取平均值，也可以用公认值或理论值代替。 例对某电压测量的数据处理(见表1-1)。 表1-1电压的测量

Matlab-基于GUI的误差分析与数据处理

2011-2012学年的计算机辅助分析的课程设计。笔者花了好几个星期的课余时间，将其初略的完成了。这段时间里可以说是现学现用，因为笔者所学的Matlab课程中没有设计到GUI的相关内容。正是如此，整个设计中难免会有差错，或者说是理解不深的地方。还是希望那些要借鉴此设计的朋友甄选辨别一下，再做决定。整个设计尚不完善，还在进一步的修改中。 今笔者将其上传。本来有个源文档，很是占页数。因为里面程序较多。笔者想了一下，大无上传的必要。这些程序就算复制下来，也不能单独运行，传上来反而增加大家阅读的负担。 所以将打印稿传至百度文库，供大家参考。

课程名称：计算机辅助分析 设计题目：基于GUI的误差分析院系：电气工程系 专业：电子信息工程 年级：2010 级 姓名：XXX 学号：XXXX 指导教师：XXXX 西南交通大学峨眉校区

2011年12月16日 第一章摘要 (3) 第二章想法的提出 (5) 第三章相关设想 (6) 第四章需要解决的问题： (7) 1 程序功能方面 (7) 2 数据结构方面： (7) 3 控件方面： (7) 4 函数的使用： (8) 第五章过程（思路和方法） (9) 1 GUI学习 (9) 1-I GUI架构（向导） (9) 1-II 基本控件： (9) 1-III 控件属性设置： (9) 1-IV 控件回调函数（Callback Routine） (10) 2 数据结构： (10) 2-I 细胞矩阵 (10) 2-II 结构体变量（见课本82页） (10) 2-III 局部变量和全局变量 (10) 2-IV GUI中的类、对象： (11) 3 选择数据的构造方式及选择编程方法 (11) 3-I 第一种想法：依据数据层次建立数据结构，当时写了一个模型的样本 文件如下： (11) 3-II 第二种想法：依据表格中的数据位置进行构造 (14) 3-III 比较一二两种算法： (15) 4 窗口界面的建立和界面的完善及程序的编写和调试 (15) 5 程序的编写和调试： (16) 5-I 程序的变量命名： (16) 5-II 程序的数据架构： (17) 5-III 函数： (17) 5-IV 编程的难点： (21) 5-V 功能介绍和使用方法: (22) 6 程序对比 (30) 第六章附录 (33) 1 用到的课本知识： (33) 2 函数说明： (33) 3 参考文献： (33)

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）12.001±0.000 625 （cm ） 改:12.0010±0.0007（cm ） （2）0.576 361±0.000 5（mm ） 改: 0.576 4±0.000 5（mm ） （3）9.75±0.062 6 （mA ） 改: 9.75±0.07 （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: 96.5±0.5 （kg ） （5）22±0.5（℃） 改: 22.0±0.5（℃） 4.用级别为0.5，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： ②计算测量列的标准差I σ： ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显着水平a ＝0.01，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 由此得6I ＝9.40为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果 重列数据如表1-3-3。

计算得 9 1 1 9.564 ()9i i I I mA == =∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝2.042±0.003（cm ），高h ＝4.126±0.004（cm ），质量m ＝36.488±0.006（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得

粗大-系统-随机误差处理

课程设计用仪器设备名称 此次课程设计用到的仪器设备和软件包括： （1） 个人计算机； （2） Matlab 软件。 课程设计过程 1、课程设计处理原理： 此次课程开展的数据处理包：（1）粗大误差处理；（2）系统误差处理；（3）随机误差处理。他们的原理分别分析如下： （1）粗大误差处理 对于粗大误差，采用莱以特准则和罗曼诺夫斯基准则。 莱以特准则：求出数据的算数平均值x 和标准差σ，将残差的绝对值i x v 和 3σ进行比较，大于3σ的值都认为是粗大误差。 罗曼诺夫斯基准则：首先剔除该数据中的最大值，然后再按照t 分布检验， 求出该项与剔除后平均值的差，即d x x ?，再与()2,K n a σ?进行比较，如果前者大于等于后者，那么该数据有系统误差。 （2）系统误差处理 对于系统误差，我们采用了残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法，他们的原理如下： 残差总和判断法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差 分别是12,,...n v v v ，若有12n i i v =>∑，则怀疑测量数据有系统误差 阿贝-赫梅判别法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残， 分别是12,,...n v v v ，122311 1 ...n n n i i i u v v v v v v v v ?+==+++= ∑，如果2u >， 则判定该组数据含有系统误差。 标准差比较法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分

别是12, ,...n v v v ，用不同的公式计算标准差，通过比较可以发现存在的系 统误差。用贝塞尔公式计算，1s = ，用别捷尔斯公式计算， 1s =211s s ≥，则怀疑测量中存在系统误差。 （3）随机误差处理 我们考虑了正态分布和t 分布两种情况，通过置信概率和自由度分别在正态分布积分表和t 分布表中找到对应的t 值，再求出极限误差lim x t ?σ=+。 2 课程设计的整体流程图如图（一）所示。在图（一）中，粗大误差分析，系统误差分析，随机误差分析都作为子程序存在。首先我们是将存储在txt 文件中的测量数据导入到matlab 中，然后进行在子程序中用两种方式进行粗大误差分析，并返回剔除异常值以及剔除异常值后的测量数据。接着进行系统误差分析，用了三种方法检测是否具有系统误差，并返回测量结果。之后进行随机误差分析，返回两种分布的极限误差。最后将本次测量结果都写入到txt 文件中。

0计算方法及MATLAB实现简明讲义课件PPS1-2误差分析

第1章 数值分析与科学计算引论 1.1 数值分析的对象、作用与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害 1.4 数值计算中算法设计的技术 1.5 数学软件（略）

1.3 误差定性分析与避免误差危害 一个工程或科学计算问题往往要运算千万次，由于每步运算都有误差，如果每步都做误差分析是不可能的，也不科学. 因为误差积累有正有负，绝对值有大有小，都按最坏情况估计误差限得到的结果比实际误差大得多，这种保守的误差估计不反映实际误差积累.

考虑到误差分布的随机性，有人用概率统计方法，将数据和运算中的舍入误差视为适合某种分布的随机变量，然后确定计算结果的误差分布，这样得到的误差估计更接近实际，这种方法称为概率分析法. 20世纪60年代以后对舍入误差分析提出了一些新方法，较重要的有威尔金森(Wilkinson )的向后误差分析法和 穆尔(Moore)的区间分析法两种.

1.3.1 算法的数值稳定性 用一个算法进行计算，如果初始数据误差在计算中传播 使计算结果的误差增长很快，这个算法就是数值不稳定的. 计算 并估计误差. ),1,0(e e 1 1 ==?-n dx x I x n n 由分部积分可得计算 的递推公式 n I ), ,2,1(11 =-=-n nI I n n 若计算出 ， 0I 代入（3.2），可逐次求出 的值. ,,21I I （3.1） . e 1e e 1 1 1 0---==?dx I x 例5 (依“反对幂指三”顺序分部!)

而要算出 就要先计算 . 0 I 1 e -, ! ) 1(!2)1()1(1e 2 1 k k -++-+-+≈- 并取 ， 7=k 则得 ， 3679.0e 1 ≈-3679.0e 1 7-=-R 计算过程中小数点后第5位的数字按四舍五入原则舍入. 若用泰勒多项式展开部分和 用4位小数计算， 截断误差 !81≤ .104 14 -?<(泰勒展开提供了一种计算近似值的方法！)

误差分析与数据处理

桥梁模型试验与量测技术 1钢筋混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究2006ZB01 2自预应力钢管混凝土开发应用试验研究2006ZB02 3 GPS长距离高精度高程传递关键技术研究2006ZB03 4公路隧道松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究 2006ZB04 5大跨径预应力混凝土桥梁主梁下挠原因分析及对策研究 2006ZB05 6 FRP在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究 2006ZB06 7钢筋砼肋拱桥现状评价与加固技术研究2006ZB07 8斜拉—悬索协作体系桥梁的研究 2006ZB08 9公路隧道建设中数字化技术应用研究2006ZB09 10混凝土桥梁耐久性设计方法和设计参数研究2006ZB10 11桥梁结构表面防护耐久性材料的研究2006ZB11 12跨江海大型桥梁结构混凝土裂化性能与耐久性对策措施的研究 2006ZB12 13高性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究 2006ZB13 14沥青路面热反射与热阻技术应用研究2006ZB14 15基于弹粘性的沥青混合料设计分析体系研究2006ZB15 16 沿海港口深水航道选线及设计主要参数研究2006ZB16 课程内容： 《桥梁模型试验与量测技术》课教学实施计划表

课程特点：内容多、涉及面宽、比较难学。 学习方法：认真笔记、完成思考题 第一章误差分析与实验数据处理 研究误差的意义 人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究，由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明，为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。研究误差的意义为： ①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 ②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的效据。 ③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 第一节误差的基本概念 一、真值、实验值、平均值、理论值、误差 真值：是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在某些特定情况下，真值又是可知的。 理论真值：例如：三角形三个内角之和为180o；一个整圆周角为360o。 规定真值：例如：1982年，国际计量局召开会议提出“米”的新定义为：1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。 相对真值：为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中，把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。 实验值：通过实验方法得到某个物理量的数值。 算术平均值：有限次观测值的平均值。 n x x n i ∑=1 理论值：通过理论公式计算得到某个物理量的数值。

matlab图像处理归一化

matlab图像处理为什么要归一化和如何归一化 一、为什么归一化 1. 基本上归一化思想是利用图像的不变矩寻找一组参数使其能够消除其他变换函数对图像变换的影响。也就是转换成唯一的标准形式以抵抗仿射变换 图像归一化使得图像可以抵抗几何变换的攻击，它能够找出图像中的那些不变量，从而得知这些图像原本就是一样的或者一个系列的。 因为我们这次的图片有好多都是一个系列的，所以老师把这个也作为我研究的一个方向。 我们主要要通过归一化减小医学图片由于光线不均匀造成的干扰。 2.matlab里图像数据有时候必须是浮点型才能处理，而图像数据本身是0-255的UNIT型数据所以需要归一化，转换到0-1之间。 3.归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。目的是为了： (1).避免具有不同物理意义和量纲的输入变量不能平等使用 (2).bp中常采用sigmoid函数作为转移函数，归一化能够防止净输入绝对值过大引起的神经元输出饱和现象 (3).保证输出数据中数值小的不被吞食 3.神经网络中归一化的原因 归一化是为了加快训练网络的收敛性，可以不进行归一化处理 归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。归一化有同一、统一和合一的意思。无论是为了建模还是为了计算，首先基本度量单位要同一，神经网络是以样本在事件中的统计分别几率来进行训练（概率计算）和预测的，归一化是同一在0-1之间的统计概率分布；当所有样本的输入信号都为正值时，与第一隐含层神经元相连的权值只能同时增加或减小，从而导致学习速度很慢。为了避免出现这种情况，加快网络学习速度，可以对输入信号进行归一化，使得所有样本的输入信号其均值接近于0或与其均方差相比很小。 归一化是因为sigmoid函数的取值是0到1之间的，网络最后一个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归一化处理。所以这样做分类的问题时用[0.9 0.1 0.1]就要比用[1 0 0]要好。 但是归一化处理并不总是合适的，根据输出值的分布情况，标准化等其它统计变换方法有时可能更好。 二、如何归一化 matlab中的归一化处理有三种方法 1. premnmx、postmnmx、tramnmx 2. restd、poststd、trastd 3. 自己编程 (1)线性函数转换，表达式如下： y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue) 说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。 (2)对数函数转换，表达式如下： y=log10(x)